FEM सीखने के लिए आधुनिक संसाधन

Question

मुझे परिमित तत्व विधियों का उपयोग शुरू करने की आवश्यकता है। मैं क्लैस जॉनसन द्वारा परिमित तत्व विधि द्वारा आंशिक अंतर समीकरणों के संख्यात्मक समाधान पढ़ना शुरू करने वाला हूं , लेकिन यह 1987 की तारीख है।

दो सवाल:

1) इस विषय पर नए अच्छे संसाधन / पाठ्यपुस्तकें / ई-बुक्स / लेक्चर नोट्स क्या हैं?

२) १ ९ How How की किताब पढ़कर मुझे कितना याद आ रहा है?

धन्यवाद।

Comments

यह वास्तव में इस बात पर निर्भर करता है कि आप किस परिमित तत्व विधि को लागू करना चाहते हैं और क्या आप विधि की प्रोग्रामिंग के लिए एक व्यावहारिक मार्गदर्शिका चाहते हैं, विधि का एक अच्छा गणितीय आधार, ज्यामितीय जाल, या ब्याज की विशेष घटना का एक इंजीनियरिंग विश्लेषण। आप "अच्छे संसाधन" में किस पहलू की तलाश कर रहे हैं? मैं वास्तव में किसी भी एक संसाधन से अवगत नहीं हूं जो सभी पहलुओं को एक साथ पर्याप्त रूप से मानता है।

— पॉल

@ हर कोई: FEM सीखने के लिए विहित संदर्भ हैं? मैं सवाल की स्थिरता के बारे में चिंतित हूं; हमारे पास पहले से ही एक दोहराया संदर्भ है, और 17 अलग-अलग संदर्भ हैं।

— ज्योफ ऑक्सीबेरी

Answer 1

बहुत सारे आधुनिक परिमित तत्व संदर्भ हैं, लेकिन मैं सिर्फ कुछ पुस्तकों पर टिप्पणी करूंगा जो मुझे लगता है कि व्यावहारिक और अनुप्रयोगों के लिए प्रासंगिक हैं, और एक अधिक व्यापक विश्लेषण युक्त है।

• Wriggers Nonlinear Finite Element Methods (2008) एक अच्छा सामान्य संदर्भ है, लेकिन संरचनात्मक यांत्रिकी (संपर्क, गोले और प्लास्टिसिटी सहित) में अनुप्रयोगों से संबंधित लोगों के लिए सबसे अधिक प्रासंगिक होगा।

• एल्मन, सिल्वेस्टर, और वाथेन परिमित तत्व और तेज पुनरावृत्त सॉल्वर: अतुल्य द्रव गतिकी (2005) में अनुप्रयोगों के साथ परिमित तत्व विवेचन तकनीकों पर कम व्यापक है, लेकिन अचूक प्रवाह पर अच्छी सामग्री है और पुनरावृत्त सॉल्वर की एक निश्चित श्रेणी है। यह IFISS पैकेज की भी व्याख्या करता है।

• फ्लो समस्याओं के लिए डोना और ह्यूएर्टा फिनिट एलिमेंट मेथड्स (2003) समान सामग्री को कवर करते हैं, लेकिन इसमें एएलई मूविंग मेश मेथड्स और कंप्रेसिबल गैस डायनामिक्स शामिल हैं।

• ब्रेनर और स्कॉट परिमित तत्व विधियों (2008 पुनरीक्षण) के गणितीय सिद्धांत में रैखिक बहुवचन समस्याओं के लिए विवेक का एक कठोर सैद्धांतिक विकास शामिल है, जिसमें संबंधित मल्टीग्रिड और डोमेन अपघटन सिद्धांत शामिल हैं। यह परिवहन-प्रभुत्व वाली समस्याओं का इलाज नहीं करता है, प्लास्टिसिटी, या गैर-बहुपद आधारों जैसे "गड़बड़" गैरकानूनी।

$H(curl)$

मैं भी खुले स्रोत परिमित तत्व सॉफ्टवेयर पैकेज जैसे FEniCS , लिबमेश और डील.आई से उदाहरण पढ़ने की सलाह देता हूं । II ।

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ऐसा लगता है (और मुझे यकीन है कि अन्य लोग जिन्हें आप जानते हैं, वे सहमत हो जाएंगे) कि किसी को क्लेज़ की किताब के साथ शुरू करने के लिए मजबूर होना चाहिए, लेकिन एक और आधुनिक लेकिन इसी तरह का उपचार करना चाहिए जैसे कि ब्रेनर स्कॉट का नवीनतम संस्करण। जो कुछ भी कारण के लिए आपकी सिफारिशें हैं उन पर एक प्रवाह-केंद्रित स्पिन के बजाय मैं एक सामान्य सामान्य एफईएम इंट्रो पर क्या विचार कर सकता हूं।

— पीटर ब्रुने

$p$$hp$

Answer 2

दूसरे सवाल के लिए, क्लेज़ जॉनसन की किताब के एक पाठक के रूप में, मैं कहूंगा कि आप परिमित तत्व विधि में एक शुरुआत के रूप में बहुत याद नहीं करते थे, यह पुस्तक कार्यान्वयन के अलावा FEM के हर पहलू के साथ बहुत अच्छी तरह से गोल है ।

$H(\mathbf{curl})$$H(\mathrm{div})$$hp$

पहले प्रश्न के लिए, अन्य लोगों द्वारा पहले ही उल्लेख किए गए संदर्भों से अलग, मैं FEM में कुछ विशिष्ट विषयों के लिए कुछ पुस्तकों की सूची दूंगा:

• $H(\mathrm{div})$

• $H(\mathbf{curl})$

• $H(\mathrm{div})$$H(\mathbf{curl})$

• जिराउल और रेवियर्ट द्वारा नवियर -स्टोक्स समीकरणों के लिए परिमित तत्व विधियाँ : FEM संदर्भ पुस्तकों में एक और क्लासिक IMHO, वेक्टर क्षमता के लिए सैद्धांतिक विश्लेषण मणि है, यदि आप 3D वेक्टर फ़ील्ड FEM संकलन के साथ काम कर रहे हैं, तो यह पुस्तक बहुत अधिक है सभी सैद्धांतिक विश्लेषण जो आपको चाहिए।

• Ainsworth और Oden द्वारा परिमित तत्व विश्लेषण में एक पोस्टीरियर त्रुटि का अनुमान : यह पुस्तक अनुकूली जाल शोधन में मुख्य विचार से संबंधित है: FEM के लिए पोस्टीरियर त्रुटि का अनुमान, और विभिन्न प्रकार के स्थानीय त्रुटि संकेतकों का निर्माण कैसे करें।

• अर्न एंड गुएरमॉन्ड द्वारा परिमित तत्वों की थ्योरी और प्रैक्टिस : एक और अच्छी तरह से लिखी गई पुस्तक जो मैं कहूंगा, लेकिन शुरुआत के लिए नहीं, यह पुस्तक ऐसे लोगों के लिए है जो कुछ हद तक FEM जानते हैं, लेकिन अधिक सामग्री की तलाश करना चाहते हैं, उदाहरण के लिए, लेखक ने बाबूचका इन्फ-सुपर स्थिति को सामान्य बानाच स्थान की स्थापना में स्थापित किया और कार्यात्मक विश्लेषण में ओपन मैपिंग और बंद रेंज प्रमेय के साथ इसकी तुलना की; इसके अलावा इस किताब में हाइपरबोलिक पीडीई के लिए डिसकंट्रेस्स गेलरकिन विधि की अच्छी प्रस्तुति है; पुस्तक के भाग III में, लेखक ने हमें कार्यान्वयन की एक व्यापक प्रस्तुति दी, जिसमें चतुर्भुज बिंदुओं को चुनने के लिए कैसे कुशलतापूर्वक स्पार्स मैट्रिक्स को स्टोर किया जाए, और सबरूटीन के लिए कुछ छद्म कोड की आवश्यकता है।

Comments

@ शुहो नमस्ते, मैं इलेक्ट्रोमैग्नेटिक्स के लिए परिमित तत्व प्राप्त कर रहा हूं। मैंने भिक्षु द्वारा मैक्सवेल के समीकरणों के लिए परिमित तत्व विधियों का एक पीडीएफ संस्करण खोजने की कोशिश की। हालाँकि, मेरी खोज ख़ाली थी। क्या आप विद्युत चुम्बकीय में परिमित तत्व के लिए कुछ अन्य पुस्तकों की सिफारिश कर सकते हैं जिन्हें मैं डाउनलोड कर सकता हूं?

— philm

@ एफिल्म आप फेंसिक्स पुस्तक को आजमा सकते हैं।

— शुहो काओ

@ शुहाओ पवित्र गाय, यह एक बहुत बड़ी पुस्तक है! संसाधन के लिए धन्यवाद

— दर्शन

Answer 3

रैखिक संरचनात्मक यांत्रिकी और गतिशीलता के लिए मेरा व्यक्तिगत पसंदीदा अभी तक उल्लेख नहीं किया गया है:

KJ बाथे से परिमित तत्व प्रक्रियाएं ।

यदि आपके पास एक संरचनात्मक इंजीनियरिंग पृष्ठभूमि है, तो यह पुस्तक एफईएम का सबसे अच्छा परिचय है जो मैंने देखा है। इसमें गहराई से संरचनात्मक तत्वों के निर्माण, आस-पास की स्थिति, त्रुटि का अनुमान और मोडल विश्लेषण पर चर्चा की गई है। यह गैर-रैखिकता, गर्मी के प्रवाह और द्रव प्रवाह की समस्याओं पर भी चर्चा करता है, लेकिन मैं इन विषयों के लिए इसकी सिफारिश नहीं कर सकता (वहाँ बस बेहतर किताबें हैं)

मेरे अन्य पसंदीदा का पहले ही उल्लेख किया गया है (उदाहरण के लिए अर्न एंड गुएरमॉन्ड, डोना और ह्यूएर्टा)। हालाँकि मैं भी जोड़ना चाहूँगा:

सार और फिक्स से परिमित तत्व विधि का विश्लेषण ।

FEM के पीछे सिद्धांत के लिए एक परिचय के रूप में।

Comments

(+1), :) क्या आपने बाथे की किताब पढ़ी है? वहाँ nonlinear समस्याओं के लिए एक अच्छा स्पष्टीकरण है? विशेष रूप से बड़े विकृति?

— एचआर

लंबे समय तक इसे नहीं पढ़ा, लेकिन IIRC में गैर-रैखिक समस्याओं पर एक अध्याय (या अध्यायों का एक समूह) है। उन अध्यायों में से पहला ज्यादातर विस्थापन से निपटा, लेकिन बड़ी विकृतियों पर एक अध्याय भी था। IIRC गैर-रेखीय गोले पर एक अध्याय भी था, लेकिन AFAIK बाथे ने बाद में एक पुस्तक लिखी जो विशेष रूप से गोले (द फिनिट एलिमेंट एनालिसिस ऑफ शेल्स) से संबंधित है, जिसमें गैर-रैखिक समस्याओं पर एक अध्याय भी है।

— gnzlbg

Answer 4

परिमित तत्व विधियों पर कई पाठ्यपुस्तकें हैं।

कुछ शास्त्रीय संदर्भ हैं

• ओ। एक्सेलसन, वीए बार्कर "सीमा मूल्य समस्याओं का परिमित तत्व समाधान" जो फंडमैनल्स का परिचय देता है और समीकरण के सिस्टम को हल करने के लिए उपयोगी प्रत्यक्ष और पुनरावृत्ति तकनीकों का एक उदाहरण और अस्वीकृति शामिल है। परिप्रेक्ष्य यांत्रिकी और अनुप्रयुक्त गणित पर है।

• SC Brenner और L. Ridgway Scotte "Finite Element Methods की गणितीय थ्योरी" जो FEM की नींव को समझने के लिए मौलिक गणितीय सिद्धांत का परिचय देते हैं। परिप्रेक्ष्य लागू गणितज्ञों का है। पुस्तक ने गणितीय सिद्धांत पर जोर दिया, अर्थात यह लागू गणितज्ञों या इंजीनियरों के लिए है जिन्हें सिद्धांत में गहराई से खुदाई करने की आवश्यकता है।

• बी। स्जाबो और आई। बाबुस्का "परिमित तत्व विश्लेषण" एक अच्छी तरह से लिखी गई पाठ्यपुस्तक है जहां इतिहास, अंतिम संस्कार सिद्धांत और सिद्धांत एफईएम सिद्धांत के दो संस्थापकों द्वारा प्रस्तुत किए जाते हैं। परिप्रेक्ष्य लागू गणितज्ञों का है और इसमें संरचनात्मक यांत्रिकी के अनुप्रयोग शामिल हैं।

• एमएस गोकेनबाक "परिमित तत्व विधि को समझना और लागू करना" मूल बातें और एफईएम के कुछ उन्नत विषयों पर एक अच्छा परिचयात्मक संदर्भ है, एफईएम के प्रासंगिक कार्यान्वयन विवरण, व्यावहारिक समाधान रणनीतियों की चर्चा। यह मैटलैब उदाहरणों के साथ आता है और शुरुआती लोगों के लिए एक अच्छी तरह से लिखा गया संदर्भ है। यह इंजीनियरिंग अनुप्रयोगों के साथ FEM के सिद्धांत पर ध्यान केंद्रित करता है।

• I. बाबुस्का, जेआर व्हिटमैन और टी। स्ट्रोबबोलिस "परिमित तत्व - विधि और त्रुटि अनुमान का परिचय" इंजीनियरिंग अनुप्रयोगों पर ध्यान केंद्रित करने और अनुकूली में उपयोग के लिए त्रुटि पर विशेष जोर देने के साथ व्यावहारिक समझ के साथ एफईएम के मौलिक गणितीय सिद्धांत को पेश करना चाहता है। एफईएम। यह अच्छी तरह से लिखा गया है और विषयों पर एक उपयोगी संदर्भ है।

Answer 5

चूँकि जैद ने असंगत गैलेर्किन विधियों का उल्लेख किया है, मैंने सोचा कि मुझे वर्णक्रमीय तरीकों पर कुछ अन्य सहायक पुस्तकों का उल्लेख करना चाहिए:

सिद्धांत के लिए:

• कैनुटो, सी। और हुसैनी, एम। और क्वाटरोनी, ए। और ज़ैंग, टी। स्पेक्ट्रल तरीके: फंडामेंटल इन सिंगल डोमेन (2006)
• कैनुटो, सी। और हुसैनी, एम। और क्वाटरोनी, ए। और ज़ैंग, टी। स्पेक्ट्रल तरीके: कॉम्प्लेक्स जियोमेट्रीज़ का अनुप्रयोग और फ्लुइड डायनेमिक्स (2007) के अनुप्रयोग

यदि आप वर्णक्रमीय विधियों को लागू करने के लिए एक अच्छा परिचय चाहते हैं, तो मैं अत्यधिक अनुशंसा करता हूं:

• कोपरिवा, आंशिक अंतर समीकरणों (2009) के लिए स्पेक्ट्रल तरीके लागू करना । इरेटा यहां पाया जा सकता है ।

प्रकटीकरण: कोप्रीवा मेरे सलाहकार हैं। पुस्तक अत्यधिक सैद्धांतिक परिणामों पर हल्की है जो कैन्टो, एट अल। कवर, कार्यान्वयन पर कड़ाई से ध्यान केंद्रित करता है।

Answer 6

मैं इस ग्रंथ सूची के साथ सौदा करूँगा । पुस्तकालय। संभवतः, यदि आप कार्यात्मक विश्लेषण, त्रुटि अनुमान आदि में रुचि रखते हैं, तो यह आपके लिए सही जगह नहीं है। यदि आप एक आवश्यक, लेकिन कठोर, गणितीय चित्र, प्लस कार्यान्वयन रणनीति और सॉफ्टवेयर चाहते हैं, तो डील.आई ट्यूटोरियल की तुलना में जांचने के लिए इससे बेहतर कोई जगह नहीं है ।

मुझे यह भी कहना है कि वोल्फगैंग्स के वीडियो व्याख्यान एक अनमोल संसाधन हैं।

Comments

typos मेरे Achille की एड़ी हैं ...

— निकोला कैवलिनी

Answer 7

डिट्रिच ब्रेस की पुस्तक - परिमित तत्व। सॉलिड मैकेनिक्स में थ्योरी, फास्ट सॉल्वर, और एप्लीकेशन कई मानक और उन्नत विषयों पर एक अच्छा परिप्रेक्ष्य देता है। विशेष रूप से, चौ। 3 कई अलग-अलग विषयों में परिचय प्रदान करता है।

इसके अलावा, मुझे लगता है कि वेक्टर विश्लेषण में समस्याओं के लिए दो अनुशंसित संदर्भ हैं, हालांकि ये पाठ्य पुस्तकों के बजाय बहुत लंबे पेपर हैं:

• $H(\operatorname{curl})$

• परिमित तत्व बाहरी पथरी, होमोलॉजिकल तकनीक, और अनुप्रयोग उन (और IMO केवल उन) के लिए उपयुक्त हैं जो FEM के गणितीय सिद्धांत (गैर-स्केलर समस्याओं के लिए) में जाना चाहते हैं। अभी भी बंद करने के लिए छोटे और बड़े अंतराल का एक बड़ा सरणी है, लेकिन यह प्रासंगिक तरीकों में भी एक अच्छा प्रारंभिक बिंदु है।

Answer 8

मैं जोड़ना चाहूंगा

परिमित तत्व विधि: सिद्धांत, कार्यान्वयन और मैट द्वारा अनुप्रयोग। जी। लार्सन और फ्रेड्रिक बेंगज़ोन । पुस्तक की मुख्य विशेषता इसके शीर्षक में निहित है। यह सिद्धांत, कार्यान्वयन और आवेदन पर चर्चा करता है। सामान्य परिमित तत्व सैद्धांतिक पुस्तकों के विपरीत, जिन्हें कार्यात्मक विश्लेषण के ज्ञान की आवश्यकता होती है, यह पुस्तकें आवश्यकताओं को न्यूनतम रखती हैं। जैसा कि लेखक पुस्तक की प्रस्तावना में कहते हैं, सामग्री केवल कई चर, बुनियादी आंशिक अंतर समीकरणों और रैखिक बीजगणित के कलन के ज्ञान के साथ छात्रों के लिए सुलभ होनी चाहिए।

Answer 9

यदि किसी विशेष पाठ्यपुस्तक में वास्तव में काम करने वाले, अच्छी तरह से परीक्षण किए गए और अच्छी तरह से टिप्पणी किए गए कोड शामिल नहीं हैं, तो परिमित तत्व विधि को सीखने की कोशिश करने का कोई मतलब नहीं है। एक पुस्तक है जो एक सीडी के साथ आती है जिसमें पुस्तक में वर्णित विधि और एल्गोरिदम का पूरी तरह से काम करना शामिल है। निम्नलिखित वेबपृष्ठ पुस्तक का संक्षिप्त विवरण और उससे एक उदाहरण प्रदान करता है:

http://members.ozemail.com.au/~comecau/quad_shell.htm

पुस्तक अमेज़न वेबसाइट से उपलब्ध है:

http://www.amazon.com/Computational-Geometry-Surfaces-Application-Analysis/dp/0646930818

उम्मीद है की यह मदद करेगा।