अणु के बिंदु समूह को कोई कैसे निर्धारित करता है?

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आप अंत में यह पता लगाने में कामयाब रहे कि परमाणुओं को आपके नए खोजे गए आणविक इकाई पर स्थानिक रूप से कैसे व्यवस्थित किया गया है। के माध्यम से, स्पेक्ट्रोस्कोपिक का कहना है, आप अब परमाणु निर्देशांक, परमाणु प्रकार, बंधन लंबाई, बंधन प्रकार और अपने अणु के लिए क्या का एक गुच्छा के कब्जे में हैं। अब आप अपने अणु के बिंदु समूह (समरूपता समूह) का निर्धारण करने में रुचि रखते हैं।

मीथेन ( $T_d$ ) या बेंजीन ( $D_{6h}$ ) जैसे सरल अणुओं के लिए, बिंदु समूह को निर्धारित करने के लिए दृश्य निरीक्षण का एक साधारण मामला है जिसमें एक अणु होता है। हालाँकि, यह इतना संभव नहीं है जब अणु बड़े हिस्से पर थोड़ा सा हो।

कुछ सुविधाजनक डेटा प्रारूप (* .pdb, * .mol, आदि) में संग्रहित एक अणु को देखते हुए, आप अणु के समरूपता समूह का एल्गोरिदम कैसे निर्धारित करते हैं?

computational-chemistry

— जेएम
स्रोत

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क्या यह की कीमत के लिए, VMD इस उद्देश्य कहा जाता है के लिए एक प्लगइन शामिल SymmetryTool ।

— जुआन एम। बेलो-रिवास

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मेरा प्राथमिक अनुभव क्रिस्टल संरचनाओं के साथ है, और एक क्रिस्टल में दिखाई देने वाले बिंदु समरूपता की केवल एक सीमित संख्या है । इसलिए, मैं जिस एल्गोरिथ्म का उपयोग करता हूं, वह उस अणु से थोड़ा अलग है, जिसका आप उपयोग करते हैं। लेकिन, यह एक बड़े अणु के साथ होने की संभावना नहीं है कि निरंतर समरूपता दिखाई देगी, जैसे एच या सीओ में अक्षीय समरूपता , इसलिए विधियों को काफी अच्छी तरह से ओवरलैप करना चाहिए। एक प्रणाली में समरूपता का निर्धारण करते समय, दो अलग-अलग होते हैं, लेकिन संबंधित, समरूपता पर विचार करने के लिए: स्थानीय और वैश्विक। $_2$ $_2$

स्थानीय समरूपता

स्थानीय समरूपता एक विशिष्ट बिंदु के आसपास स्थानीय वातावरण की समरूपता है। विशेष रूप से, प्रत्येक परमाणु स्थान पर समरूपता स्थानीय परमाणु विभाजन और कुछ हद तक रासायनिक वातावरण को निर्धारित करती है, और वैश्विक समरूपता का एक उपसमूह है। उदाहरण के लिए, बेंजीन में स्थानीय समरूपता में दो प्रतिबिंब विमान और एक अक्ष ( रोटेशन समरूपता) होते हैं। (जाहिर है, पूरे स्थानीय बिंदु समूह को उत्पन्न करने के लिए केवल दो ऑपरेशन आवश्यक हैं।) $C_2$ $180^\circ$

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एक एल्गोरिथ्म के दृष्टिकोण से, हमने जो किया है, वह पहले लक्ष्य परमाणु के निकटतम पड़ोसियों को ढूंढना है, और फिर उन सभी तरीकों की गणना करना है जो हम केंद्रीय परमाणु के बारे में उस वातावरण को घुमा सकते हैं और ऐसा ही रहेगा। गणितीय रूप से, यह सभी ऑर्थोगोनल मेट्रिसेस, , जैसे के लिए हल कर रहा है $\mathbf{A}$

ए ({\vec{एक्स}}_{मैं} - {\vec{एक्स}}_{सी}) = {\vec{एक्स}}_{जे} - {\vec{एक्स}}_{सी}

$\mathbf{A}(\vec{x}_i - \vec{x}_c) = \vec{x}_j - \vec{x}_c$

जहाँ और एक ही प्रजाति के परमाणुओं की स्थिति है और केंद्रीय, या लक्ष्य, परमाणु की स्थिति है। लेकिन, मैं पहले सरल रूपों को देखूंगा, जैसे कि एक प्रतिबिंब विमान मौजूद है या नहीं, सामान्य रूप से लिए हल करने से पहले । $\vec{x}_i$ $\vec{x}_j$ $\vec{x}_c$ $\mathbf{A}$

एक अन्य विचार यह है कि रोटेशन के जनरेटर के रूप में कोणीय गति के मैट्रिक्स का उपयोग किया जाए

ए = \exp (मैं φ \hat{n} \cdot \vec{एल})

$\mathbf{A} = \exp(i \phi \hat{n}\cdot\vec{\mathbf{L}})$

जहां एक इकाई वेक्टर जिसके बारे में के कोण के साथ एक रोटेशन है किया जाता है, और तीन आयामी कोणीय गति मैट्रिक्स के वेक्टर है। तो केवल 3 अज्ञात होगा। $\hat{n} \in \mathbb{R}^3$ $\phi$ $\vec{\mathbf{L}} = (\mathbf{L}_x,\ \mathbf{L}_y,\ \mathbf{L}_z)$ $\mathbf{A}$

वैश्विक समरूपता

जहां स्थानीय समरूपता एक एकल परमाणु के आसपास के वातावरण को निर्धारित करती है, वैश्विक समरूपता यह निर्धारित करती है कि परमाणु एक दूसरे के साथ कैसे आदान-प्रदान करते हैं। वैश्विक समरूपता का निर्धारण करने में पहला कदम समकक्ष परमाणुओं को निर्धारित करना है। सबसे पहले, निकटतम पड़ोसी के प्रकार और सापेक्ष दिशाओं का निर्धारण करें (और दूसरा निकटतम, या उच्चतर, यदि वांछित हो) परमाणु। दो परमाणु तब समतुल्य होते हैं, यदि उनके पड़ोसियों में समान स्थानिक व्यवस्था हो। यह गणना करने के लिए सीधा है।

दूसरा चरण लगभग वैसा ही है जैसा स्थानीय समरूपता के मामले में पाया जाता है, सिवाय इसके कि अणु के द्रव्यमान का केंद्र सममिति केंद्र है। इस बिंदु पर, यदि स्थानीय समरूपता निर्धारित की गई है, तो पूरे समूह को उत्पन्न करने के लिए केवल कुछ अद्वितीय संचालन की आवश्यकता हो सकती है। उदाहरण के लिए, बी 20 क्रिस्टल संरचना में , प्रत्येक परमाणु में एक स्थानीय समरूपता होती है $C_3$ , और पूर्ण बिंदु समूह 2-गुना ( रोटेशन) पेंच अक्ष को शामिल करके उत्पन्न होता है जो एक परमाणु को दूसरे में बदल देता है। बेंजीन में, दो आपरेशन की आवश्यकता है: एक 6 गुना ( ) केंद्रीय धुरी के माध्यम से रोटेशन और एक प्रतिबिंब विमान एक बांड bisecting। $180^\circ$ $60^\circ$

संपादित करें : B20 संरचना के लिए, आप पूर्ण समूह उत्पन्न करने के लिए, कुल्हाड़ियों में से दो का उपयोग कर सकते हैं । यह आपको स्क्रू अक्ष को स्वचालित रूप से निर्धारित करने का एक तरीका निकालने से बचने की अनुमति देनी चाहिए। $C_3$

सावधानी : वैश्विक अनुभाग में स्थानीय समरूपता अनुभाग में विचारों का उपयोग करने पर सावधानी, एक समरूपता ऑपरेशन होने के लिए, पर्यावरण को भी बदलना होगा। इसलिए, यदि आप पाते हैं, तो ऊपर से, यह केवल एक उम्मीदवार को समरूपता देगा क्योंकि परिवर्तन समान रूप से पर्यावरण को उचित रूप से नहीं बदल सकता है, और आगे की जांच की आवश्यकता है। उदाहरण के लिए, अगर बेंजीन रिंग में हाइड्रोजन के परमाणु होते हैं जो एक तरफ से रिंग के प्लेन से बाहर निकलते हैं, तो कार्बन-कार्बन बॉन्ड को बाइसेक्ट करने वाला रिफ्लेक्शन प्लेन ठीक होगा, लेकिन घुमाव इसी तरह बॉन्ड को बाइसेक्ट करता है, क्योंकि ऐसा नहीं होता है। स्थानीय वातावरण का पुनरुत्पादन नहीं। $\mathbf{A}$ $180^\circ$

संपादित करें - अनुवाद : एक और जटिलता है जो स्थानीय समरूपता पर उपरोक्त चर्चा की उपेक्षा करती है: अनुवाद। औपचारिक रूप से, सही समरूपता ऑपरेशन है

ए ({\vec{एक्स}}_{मैं} - {\vec{एक्स}}_{सी}) + \vec{टी} = {\vec{एक्स}}_{जे} - {\vec{एक्स}}_{सी}

$\mathbf{A}(\vec{x}_i - \vec{x}_c) + \vec{t} = \vec{x}_j - \vec{x}_c$

जहाँ और , ऊपर, और एक मनमाना अनुवाद है। एक सिम्फोरिक क्रिस्टल में, $\mathbf{A}$ $\vec{x}_k$ $\vec{t}$

\vec{टी} = n_{1} {\vec{ए}}_{1} + n_{2} {\vec{ए}}_{2} + n_{3} {\vec{ए}}_{3}

$\vec{t} = n_1 \vec{a}_1 + n_2 \vec{a}_2 + n_3 \vec{a}_3$

जहां एक आदिम जाली अनुवाद और है , तो बिंदु समूह और अनुवाद के लिए पूरी तरह से पृथक करने योग्य हैं। एक गैर-सहजीवन क्रिस्टल में, में गैर-आदिम अनुवाद शामिल हो सकते हैं। दोनों के बीच का अंतर बस इतना है कि सिम्फोरिक क्रिस्टल के लिए, रोटेशन का एक केंद्र पाया जा सकता है, लेकिन गैर-सिम्फोरिक क्रिस्टल के लिए, यह सच नहीं है। एक आणविक प्रणाली इस बाद के अर्थ में "गैर-सिम्फोरिक" होने की संभावना है, और समूह को पूरी तरह से महसूस करने के लिए अनुवाद के अतिरिक्त की आवश्यकता होती है। $\vec{a}_i$ $n_i \in \mathbb{Z}$ $\vec{t}$

— rcollyer
स्रोत

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@ जेएम, मैंने वैश्विक मामले में स्थानीय समरूपता मामले में विचारों का उपयोग करने पर सावधानी से जोड़ा। वैश्विक मामले में, इसमें और भी सख्ती है कि स्थानीय वातावरण को समरूपता ऑपरेशन द्वारा भी बदलना होगा, और मुझे नहीं लगता कि मैंने इसे स्पष्ट किया था।

— rcollyer

@ जेएम, मैं अनुवाद पर किसी भी चर्चा और समरूपता के संचालन पर उनके प्रभाव को शामिल करना भूल गया। मैंने एक संक्षिप्त परिशिष्ट शामिल किया है।

— 18

समझा। मैंने हमेशा सोचा था कि ऐसा करने के लिए एक एल्गोरिदम किसी भी तरह एक अणु या क्रिस्टल को "मानक अभिविन्यास" (जो भी मतलब हो सकता है) पड़ोसियों और इस तरह की जाँच करने से पहले डाल देगा।

— जेएम

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@JM, एक क्रिस्टल के लिए, दो "मानक अभिविन्यास:" क्रिस्टल जाली और आदिम जाली हैं, और वे समान नहीं हो सकते हैं, जैसे चेहरा केंद्रित घन प्रणाली में । एक अणु के लिए, मैं मूल रूप में द्रव्यमान के केंद्र का उपयोग करूंगा, और फिर जड़ता के दसियों पल को "ठीक से संरेखित" करने के लिए विकर्ण करता हूं। हालांकि, कई रोटेशन केंद्रों की आवश्यकता को समाप्त नहीं किया जाएगा, यदि क्रिस्टल में स्क्रू अक्ष की तरह अधिक सामान्य समरूपता ऑपरेशन की आवश्यकता होती है।

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उस उद्देश्य के लिए पुराना कोड है जिसे कुछ संकुल में उपयोग किया जाता है, जिसे SYMMOL कहा जाता है। इसका उपयोग करने वाला एल्गोरिथ्म निम्नलिखित पेपर में वर्णित है:

टी। पिलाती और ए। फ़ॉर्नी , "SYMMOL: एक परमाणु समूह में अधिकतम समरूपता समूह को खोजने के लिए एक कार्यक्रम, एक उपसर्ग सहिष्णुता दिया गया" , जे। Appl। Cryst। 1998. 31, 503-504।

मूल रूप से, यह जड़ता के केंद्र को निर्धारित करता है, फिर संभव समरूपता संचालन को लागू करता है और यह निर्धारित करने का प्रयास करता है कि क्या रूपांतरण वेक्टर किसी दिए गए सहिष्णुता के भीतर मूल पर संचालित ज्यामिति को मैप करने के लिए मौजूद है। कोड स्वयं अब लेखकों की साइट से उपलब्ध नहीं है, लेकिन यह यहां (उदाहरण इनपुट फ़ाइलों के एक सेट के साथ) उपलब्ध है ।

— Aesin
स्रोत

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मुझे उत्तर देते हुए खुशी हो रही है कि इसके लिए एक उच्च-गुणवत्ता वाला ओपन सोर्स कोड है:

https://github.com/mcodev31/libmsym

libmsym एक सी लाइब्रेरी है जो अणुओं में बिंदु समूह समरूपता के साथ काम करती है। यह किसी भी बिंदु समूह के अणुओं को निर्धारित, सममित और उत्पन्न कर सकता है। यह सभी बिंदु समूहों और कक्षीय कोणीय गति (l) के सबसेट के लिए परमाणु ऑर्बिटल्स के सममित रूप से अनुकूलित रेखीय संयोजनों को उत्पन्न कर सकता है, और लार्ज घटक के साथ इर्रिडिएबल प्रतिनिधित्व में ऑर्बिटल्स को प्रोजेक्ट कर सकता है।

मैं में libmysm ढाल लिया है एवोगेड्रो और एक रिलीज अगस्त 2015 में बाद में पता आना चाहिए।

मेरा मानना है कि लेखक वर्तमान में विवरण के बारे में पांडुलिपि खत्म करने पर काम कर रहा है। प्रकाशित होने पर मैं इस उत्तर को संशोधित करूंगा।

— ज्योफ हचिसन
स्रोत

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यदि आप अभी भी इस में रुचि रखते हैं, तो मेरे पास एक पायथन स्क्रिप्ट है जो आपको (एबेलियन) बिंदु समूह (और सममित रूप से गैर निरर्थक) किसी भी अणु के परमाणुओं को एक निर्दिष्ट सहिष्णुता के भीतर देगी।

मेरी दिनचर्या और मेरे द्वारा उपलब्ध अन्य लोगों के बीच का अंतर यह है कि प्रारंभिक अभिविन्यास महत्वपूर्ण नहीं है, जिससे आपको ज्यामिति अनुकूलन के परिणामों में भाग लेने के लिए उपयोगी बनाना पड़ता है जहां आपने प्रारंभिक बिंदु समूह निर्दिष्ट नहीं किया है (जैसा कि अक्सर, बनाते हुए इस तरह की एक धारणा ज्यामिति को सीमित कर सकती है, यह सममित होने के लिए मजबूर करती है और गैर संतुलन भूमि स्थिति प्रदान करती है।)

यदि आप अभी भी रुचि रखते हैं, तो मुझे बताएं, मैं इसे यहां साझा करूंगा।

— मर्जी
स्रोत

मुझे इस स्क्रिप्ट में जरूर दिलचस्पी होगी। क्या आप इसे खुला स्रोत बनाने के लिए तैयार हैं (जैसे, GitHub के माध्यम से?)

— ज्योफ हचिसन

@GeoffHutchison मेरे पास इसके साथ एक नाटक होगा, क्योंकि यह एक बड़े कार्यक्रम के अंदर है (यह वर्तमान में एक कार्यक्रम का हिस्सा है जो ज्यामिति को आज़माने और कम करने के लिए स्वचालित रूप से molpro चलाता है, और फिर उत्पन्न ज्यामितीय और उन्हें मरीजों को निकालता है)। इसे निकालने और इसे थोड़ा साफ करने के लिए यथोचित सरलता होगी।

— होगा

धन्यवाद। मुझे इसे आवश्यकतानुसार साफ करने में खुशी होगी। इस तरह के टूल की निश्चित रूप से मांग है।

— ज्योफ हचिसन

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मैंने एक बार एक अणु के लिए बिंदु समूह समरूपता का पता लगाने के लिए एक छोटी पायथन स्क्रिप्ट लिखी थी। यदि आप रुचि रखते हैं, तो कृपया https://github.com/sunqm/pyscf/blob/master/symm/omom.py देखें

— osirpt
स्रोत

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ऐसा प्रतीत होता है कि ओपी केवल कोड की तुलना में दृष्टिकोण में अधिक रुचि रखता है। यदि आप अपने दृष्टिकोण का अधिक विस्तार से वर्णन कर सकते हैं तो यह उपयोगी होगा।

— पॉल

डेड लिंक। हो सकता है कि वर्तमान गुरु के बजाय

— जीथब

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सामग्री स्टूडियो जैसे कुछ सॉफ्टवेयर पैकेज हैं, जो स्वचालित रूप से आपके लिए एक अणु के बिंदु समूह की पहचान कर सकते हैं। हालाँकि यदि आप इसका पता लगाना चाहते हैं, तो एक अच्छा फ्लोचार्ट है जो आपको इस प्रक्रिया से गुजरेगा। आप कुछ ट्यूटोरियल और इंटरैक्टिव डेमो के लिए ओटेरबिन समरूपता वेबसाइट पर भी देख सकते हैं ।

— मैक्स रेडिन
स्रोत