मल्टीपल स्पेस अपघटन के लिए ऑक्ट्रेसेस का उपयोग क्यों किया जाता है?

Question

फास्ट मल्टीपोल विधि (FMM) के अधिकांश (सभी?) कार्यान्वयन में, संबंधित डोमेन को विघटित करने के लिए ऑक्ट्रीज़ का उपयोग किया जाता है। सैद्धांतिक रूप से, ऑक्ट्रीज एक सरल वॉल्यूमेट्रिक बाउंड प्रदान करते हैं, जो एक एफएमएम के ओ (एन) रनटाइम को साबित करने के लिए उपयोगी है। इस सैद्धांतिक औचित्य से परे, अन्य वृक्षों या त्रिकोणीय डेटा संरचनाओं पर एक ऑक्ट्री का उपयोग करने के लिए लाभ हैं?

एक ऑक्ट्री के साथ इंटरैक्शन सूची का निर्धारण करना आसान हो सकता है क्योंकि एक सेल अपने निकटवर्ती पड़ोसियों को जानता होगा। हालाँकि, इंटरैक्शन सूची दोहरे ट्री ट्रैवर्सल जैसे अधिक गतिशील ट्री ट्रैवर्सल का उपयोग करके अनावश्यक है ।

एक विकल्प एक केडी-वृक्ष होगा। एक संभावित सैद्धांतिक नकारात्मक पक्ष यह है कि निर्माण के लिए महंगी मंझले खोज कार्यों की आवश्यकता होती है। हालांकि, केडी-पेड़ों के संस्करण हैं जिन्हें निर्माण के दौरान माध्य खोजने की आवश्यकता नहीं है - कम कुशल अंतरिक्ष विभाजन के साथ यद्यपि। कार्यान्वयन-वार, एक केडी-पेड़ बहुत सरल है।

एक और अधिक कट्टरपंथी विकल्प एक आर-पेड़ हो सकता है ।

तो, मेरा सवाल है: ऑक्ट्रेसेस के बारे में क्या है जो उन्हें एफएमएम के लिए सबसे अच्छा विकल्प बनाता है?

Comments

मुझे लगता है कि यह अंतःक्रियात्मक सूचियों का निर्धारण करता है (जो पर्यवेक्षक किन स्रोतों के सुदूर क्षेत्र में हैं) विशेष रूप से आसान।

— rchilton1980

पदानुक्रमित अंतरिक्ष अपघटन के किसी भी रूप के साथ बातचीत की सूचियों का निर्धारण काफी आसान होना चाहिए।

— बेन थॉम्पसन

मैं आपसे सहमत हूं कि, ऑक्ट-ट्री सैद्धांतिक रूप से विश्लेषण के लिए सरल हैं। अन्य तेज़ समन एल्गोरिदम, जैसे -matrices (जो FMM के बीजगणितीय सामान्यीकरण हैं) विभिन्न पेड़ों का उपयोग करते हैं, जैसे कि ज्यामितीय द्विभाजन या क्लस्टर आधारित विभाजन। $\mathcal{H}$

— user2457602

मैं इस पर कोई विशेषज्ञ नहीं हूं, लेकिन शायद इस तथ्य से कि ऑक्ट्रेसेस में अधिक 'समरूपता' की भूमिका है? एक ऑक्ट्री में विभाजन नियमित रूप से व्यवस्थित होते हैं और एक ही चौकोर आकार होते हैं, जो उदाहरण के लिए एक केडी वृक्ष की तुलना में गुणक विस्तार करने में मदद कर सकता है।

— जनीस टेनिसेन

ऑक्ट्रेसेस तीन आयामों में डोमेन अपघटन का एक स्वाभाविक परिणाम है।

— gpavanb

Answer 1

टिप्पणियाँ ऊपर octrees का उपयोग कर (यानी, रिकर्सिवली के लिए कुछ बहुत अच्छे कारणों देने को आधा करने के रूप में एक अधिक सामान्य ओर्थोगोनल द्विभाजन करने का विरोध प्रत्येक आयाम में कम्प्यूटेशनल घन)। इंटरैक्शन सूचियों की गणना की समरूपता और सरलता एक बड़ा प्लस है।

मैं तर्क दूंगा कि संभवत: सबसे महत्वपूर्ण विशेषता यह है कि ऑक्ट्रेस्स मेज पर लाता है कि एफएमएम के अतिरिक्त प्रमेय व्यवस्थित रूप से एक या अधिक "बफर" के अत्यंत सरल अच्छी तरह से अलग होने की कसौटी के साथ ज्यामिति से स्वतंत्र दूर-क्षेत्र की बातचीत के लिए व्यवस्थित रूप से संतुष्ट हैं " बक्से। दूसरे शब्दों में, संभावित क्षेत्र के एफएमएम योग निरूपण की गारंटी गैर-पैथोलॉजिकल परिस्थितियों में बढ़ते हुए आदेश के साथ दी जाती है।