मैं Heterogeneous Multiscale Method (HMM) का उपयोग करके एक मल्टीस्केल समस्या का समाधान कर रहा हूँ । अनिवार्य रूप से, मेरी विशेष प्रक्रिया निम्नलिखित पुनरावृत्ति प्रक्रिया का उपयोग करती है:
- कई स्थानीय मैट्रिक्स सिस्टम को हल करें।
- स्थानीय प्रणालियों के समाधान से ब्याज के मूल्य की गणना करें।
- स्थानीय "ब्याज के मूल्यों" से एक वैश्विक मैट्रिक्स प्रणाली को इकट्ठा करें
- ग्लोबल मैट्रिक्स सिस्टम को हल करें
- नए स्थानीय मैट्रिक्स सिस्टम बनाने के लिए वैश्विक मैट्रिक्स सिस्टम के समाधान का उपयोग करें।
कुछ अभिसरण मानदंडों को पूरा करने तक दोहराएं।
चूंकि समीकरणों के कई स्थानीय (स्वतंत्र) रैखिक सिस्टम हैं और कई सिस्टम स्थानीय रैम मेमोरी में फिट हो सकते हैं, इसलिए मुझे लगता है कि प्रत्येक प्रोसेसर में एकाधिक "स्थानीय" सिस्टम को लोड करना और क्रमिक रूप से प्रत्येक सिस्टम को हल करना सबसे अच्छा है ( यह पोस्ट किया गया प्रश्न देखें )।
मेरा प्रश्न वैश्विक मैट्रिक्स प्रणाली को इकट्ठा करने और हल करने के लिए सबसे अच्छी रणनीति का संबंध है। मेरे विशेष मामले में, वैश्विक मैट्रिक्स प्रणाली इतनी छोटी है कि यह किसी भी प्रोसेसर की रैम मेमोरी पर पूरी तरह से फिट हो सकती है। इसके अलावा, स्थानीय और वैश्विक मैच पुनरावृत्तियों के बीच आकार नहीं बदलते हैं। इसलिए, मैं तीन संभावित रणनीतियों में से एक का समर्थन करता हूं:
- एक प्रोसेसर पर "ब्याज के मूल्यों" को इकट्ठा करें, और एक प्रोसेसर पर क्रमिक रूप से वैश्विक मैट्रिक्स सिस्टम को इकट्ठा / हल करें।
- प्रत्येक प्रोसेसर पर ब्याज के मूल्यों को कॉपी करें, और प्रत्येक प्रोसेसर पर क्रमिक रूप से एक ही वैश्विक मैट्रिक्स सिस्टम को इकट्ठा / हल करें।
- यह मानते हुए कि प्रत्येक प्रोसेसर वैश्विक मैट्रिक्स के सन्निहित ब्लॉकों का उत्पादन करने के लिए आवश्यक "मूल्यों के हित" रखता है, फिर हम स्थानीय रूप से वैश्विक मैट्रिक्स के विभाजन को इकट्ठा कर सकते हैं, फिर उन्हें समानांतर में एक साथ हल कर सकते हैं।
मैं प्रत्येक विधि के कुछ फायदे / नुकसान देख सकता हूं। विधि 1 में, सुलझाने के चरण में कोई संचार आवश्यक नहीं है, लेकिन रूट प्रोसेसर से और उससे संचार एक अड़चन बन सकता है (विशेष रूप से पैमाने पर)। विधि 2 को पहले विधि की तुलना में वैश्विक मैट्रिक्स को इकट्ठा करने के लिए अधिक इंटरप्रोसेसर संचार की आवश्यकता हो सकती है, लेकिन समाधान चरण में या इसके बाद आने वाले स्थानीय मैट्रिक्स विधानसभा चरण में किसी भी संचार की आवश्यकता नहीं है। विधि 3 को स्थानीय या वैश्विक मैट्रिसेस की असेंबली के लिए कोई इंटरप्रोसेसर संचार की आवश्यकता नहीं है, लेकिन इसे सुलझाने के चरण में इसकी आवश्यकता है।
मान लीजिए कि प्रत्येक स्थानीय प्रणाली x के क्रम पर है और x स्थानीय मैट्रिक्स सिस्टम हैं। चलो आगे मान लेते हैं कि वैश्विक मैट्रिक्स प्रणाली का आकार x । इन मान्यताओं के तहत, तीन उपर्युक्त रणनीतियों में से कौन सा संभवतः वैश्विक प्रणाली के तेज समाधान की ओर ले जाएगा? क्या वैश्विक मैट्रिक्स के लिए अन्य मैपिंग रणनीतियां हैं जो प्रति पुनरावृत्ति तेजी से काम कर सकती हैं?