मैंने हमेशा सुना है कि आसान समानांतरण डीजी विधियों के फायदों में से एक था, लेकिन मैं वास्तव में यह नहीं देखता कि उन कारणों में से कोई भी निरंतर गैलेरिन पर लागू क्यों नहीं होता है।
जवाबों:
एक कारण डीजी तरीकों से अधिक ध्यान हो सकता है क्योंकि एक समानांतर विधि यह है कि यह आसानी से देखा जाता है कि यह विधि स्वाभाविक रूप से एक तत्व के लिए स्थानीय है। डीजी तरीकों में युग्मन कमजोर है, क्योंकि यह केवल आसन्न किनारों (या 3 डी में चेहरे) के माध्यम से होता है। तो, त्रिकोण या quads के लिए, DG क्रमशः तीन या चार प्रोसेसरों से संवाद करेंगे। जबकि CG विधियों में तत्व कोने शामिल होंगे, इस प्रकार तत्व के कोने की वैधता महत्वपूर्ण हो जाती है। उपयोग किए गए मेष जनरेटर के आधार पर, यह वैधता आठ प्रोसेसर (संभवतः अधिक) हो सकती है। तो समय व्युत्पन्न को इकट्ठा करने की लागत को सीजी विधियों के लिए "उच्च" माना जा सकता है। यह वर्णक्रमीय तरीकों के लिए विशेष रूप से चिंता का विषय है, जहां संचार की जाने वाली जानकारी की मात्रा काफी बड़ी हो सकती है (और प्रत्येक विभाजन के आकार के रूप में विलंबता छिपाना अधिक कठिन हो सकता है)।
लेकिन सीजी के लिए यह अतिरिक्त लागत यह समय व्युत्पन्न को इकट्ठा करने के लिए एक अलग लोड संतुलन रणनीति द्वारा मुआवजा दिया जा सकता है। विभिन्न मेष विभाजन रणनीतियों (मैं METIS के साथ सबसे अधिक परिचित हूं) उपयोगकर्ता को विभिन्न मैट्रिक्स के माध्यम से लोड को संतुलित करने की अनुमति देता है, उदाहरण के लिए, यह सुनिश्चित करना कि प्रत्येक भाग में लगभग समान तत्व हैं या विभाजन के बीच संचार की मात्रा को सीमित करना है। मैं एक कारण महसूस करता हूं कि डीजी के कोलोक्विजियम को आसानी से समानांतर किया जा रहा है, समान टुकड़ों में समस्या का एक भोला-भाला विभाजन एक बहुत ही कुशल समानांतर कार्यान्वयन दे सकता है, यहां तक कि कैश के प्रभाव के कारण कुछ मामलों में सुपर लीनियर स्पीडअप पेश कर रहा है (उदाहरण के लिए बग्गैग एट।) । या Altmann एट। अल।)। जबकि CG को अधिक चतुर विभाजन विधि की आवश्यकता हो सकती है। तो यह मामला हो सकता है कि महानिदेशक से लेकर सीजी तक के स्थानिक विवेक को बदलते हुए, एक को पुनर्विचार करने की भी आवश्यकता होगी कि कैसे जाल को उपप्रकारों में विभाजित किया जाए।
एफईएम सॉफ्टवेयर लिखने से मेरे कई वर्षों से, मेरा मानना है कि महानिदेशक योजनाएँ सीजी योजनाओं की तुलना में समानांतर रूप से समानांतर करने के लिए बेहतर हैं। यह डीजी कागजात के परिचय में अक्सर डीजी विधियों के औचित्य के रूप में उपयोग किया जाता है, लेकिन मैंने कभी इसे एक संदर्भ के साथ प्रमाणित नहीं देखा है जो वास्तव में प्रश्न की जांच करता है। यह व्यापक प्रभाव के एक क्षेत्र के रूप में "क्रिप्टोग्राफी" का उल्लेख करते हुए एक संख्या सिद्धांत परियोजना पर प्रत्येक एनएसएफ प्रस्ताव के समान है, यह कथन कि इस सामान्यता में भी कभी पुष्टि नहीं की जाती है।
वास्तव में, मेरा मानना है कि स्पष्ट समय की कदम योजनाओं के एक अपवाद के साथ और संभवतः, समस्याओं जहां आपको एक बड़े मैट्रिक्स को उलटना पड़ता है, डीजी योजनाएं सीजी योजनाओं से बेहतर या बदतर नहीं होती हैं यदि किसी ने संचार की लागत की जांच की हो। मेरा मतलब है कि यह व्यावहारिक अर्थ में है: निश्चित रूप से, किसी को कम डेटा का संचार करना पड़ सकता है, लेकिन मैं इस डेटा पर सभी अन्य संचालन कार्यक्रमों के लिए नगण्य होने के लिए वॉलकॉक के समय के अंतर की कल्पना करूंगा।
निश्चित रूप से, मुझे खुशी होगी अगर किसी ने मुझे गलत साबित करने की चुनौती ली!
जैसा कि यह संख्यात्मक योजनाओं के बारे में सबसे सामान्य बयानों के साथ होता है, उत्तर उन सटीक परिस्थितियों पर निर्भर करता है जिन्हें आप देख रहे हैं। सबसे पहले, समानांतर के बारे में डीजी के फायदे मुख्य रूप से स्पष्ट समय-एकीकरण योजनाओं के कारण भुगतान करते हैं
हालांकि ये कथन सामान्य डीजी विवेक पर लागू होते हैं, वास्तविक एचपीसी अनुप्रयोगों (कहते हैं, कई हजार प्रोसेसर का उपयोग करते हुए) को एक अच्छा स्केलिंग बनाए रखने के लिए समानांतर रणनीति के संबंध में कुछ और प्रयासों की आवश्यकता होती है। यह कागज दिखाता है, उदाहरण के लिए, कैसे एक प्रोसेसर प्रति एक सेल तक लगभग पूर्ण स्केलिंग प्राप्त कर सकता है । यह निश्चित रूप से ऐसी चीज है जिसकी आप निरंतर FEM से उम्मीद नहीं कर सकते हैं, लेकिन जैसा कि पहले उल्लेख किया गया है, निहितार्थ योजनाएं पूरी तरह से अलग हैं।
एक कठोरता मैट्रिक्स को इकट्ठा करते समय, निरंतर (नोडल) एफईएम में एक तत्व में संग्रहीत डेटा को अपने सभी नोडल पड़ोसियों को सूचित करना होगा। इसके विपरीत, DGFEM को तत्व डेटा की आवश्यकता होती है ताकि उसके सभी चेहरे पड़ोसियों को सूचित किए जा सकें। 1 डी नोडल और फेस पड़ोसियों में समान हैं, लेकिन 3 डी में अंतर काफी बड़ा हो सकता है: एक नियमित हेक्साहेड्रल मेष के लिए, 26 नोडल पड़ोसी हैं लेकिन केवल 6 चेहरे पड़ोसी हैं। कई उच्च-वेग वाले कोने के साथ अनियमित मेषों के लिए, सीजी के लिए स्थिति खराब हो जाती है, जबकि यह डीजी के लिए समान रहता है।
हाइपरबोलिक पीडीई के लिए डीजी का उपयोग परिमित मात्रा योजनाओं के प्रतिस्थापन के रूप में किया जा सकता है। परिमित अंतर के रूप में परिमित मात्रा में, जब आप योजना के क्रम को बढ़ाते हैं, तो आपका स्टेंसिल बढ़ जाता है। यह समानांतरकरण को और अधिक कठिन बना देता है, क्योंकि प्रत्येक योजना क्रम के लिए, आपके पास अलग स्टैंसिल होता है। विभाजन सीमाओं पर, आपको यह सुनिश्चित करना चाहिए कि योजना के विशेष क्रम के लिए निगबोरिंग विभाजन से सभी आवश्यक कोशिकाएं उपलब्ध हैं। लेकिन डीजी के साथ, चाहे वह कोई भी योजना क्यों न हो, प्रत्येक सेल अपने चेहरे के पड़ोसियों के साथ ही संवाद करता है। तो परिमित मात्रा / अंतर और डीजी के बीच तुलना की जा सकती है, कोई कह सकता है कि डीजी को समानांतर करना आसान है।