संख्यात्मक रेखीय बीजगणित सीखने से पहले मुझे कौन से रेखीय बीजगणित ग्रंथों को पढ़ना चाहिए?


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गहराई में संख्यात्मक रैखिक बीजगणित का अध्ययन करने के लिए (और संख्यात्मक रैखिक बीजगणित और मैट्रिक्स सिद्धांत पर पत्रिकाओं का पालन करना) एक इच्छा मानते हुए , जो पहले लेने के लिए एक बेहतर पाठ्यक्रम / बेहतर पुस्तक होगी:

हॉफमैन और कुन्ज के साथ सबूत और कठोरता के साथ (मुझे कठोर गणित के साथ समस्या नहीं है)।

या

प्रो. स्ट्रेंग की पुस्तक के साथ अन-कठोर प्रमाण या "बिना प्रमाण के" दृष्टिकोण के साथ कहा गया है, लेकिन अनुप्रयोगों और "वास्तविक दुनिया" समस्याओं पर भारी है।

या

कोई अन्य आप की सिफारिश करेंगे? (जीन गोलब की किताब के बारे में कैसे?)

मैं स्ट्रैन्ग की पुस्तक के कुछ बिट्स और कुछ हिस्सों (उनके ऑनलाइन व्याख्यानों द्वारा पूरक) और ट्रेफेथेन और बाऊ के संख्यात्मक रैखिक बीजगणित के कुछ हिस्सों को जानता हूं। लेकिन, मैं इस विषय की अधिक गहन समझ चाहता हूं। मैं ज्यादातर पुस्तकों का स्वयं अध्ययन करूंगा।

जवाबों:


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मैं शायद गिल स्ट्रैंग का परिचय रैखिक बीजगणित से शुरू करूँगा । वास्तविक विश्लेषण का अध्ययन करने से पहले पथरी सीखने की तरह, एक कठोर परिचय पर आगे बढ़ने से पहले प्रमाण के बिना विषय का एक ठोस आधार प्राप्त करना सबसे अच्छा है।

स्ट्रांग की पुस्तक का अध्ययन करने के बाद, यदि आप अभी भी रैखिक बीजगणित के पीछे की कठोरता के बारे में अधिक जानने में रुचि रखते हैं, तो आप शेल्डन एक्सलर के रैखिक बीजगणित सही , हलमोस की परिमित आयामी वेक्टर रिक्त स्थान (जैसे रुडिन की तरह पढ़ता है), या माइक आर्टिन के बीजगणित की कोशिश कर सकते हैं। (अमूर्त बीजगणित के अधिक के लिए चीजों पर ले; मैं अपने पहले सेमेस्टर अमूर्त बीजगणित वर्ग लिया और इसे प्यार करता था)। मैट्रिक्स एनालिसिस पर मेयर की किताब भी अच्छी होनी चाहिए।

यदि आप इसके बाद संख्यात्मक रेखीय बीजगणित में अधिक रुचि रखते हैं, तो आप ट्रेफ़ेथेन और बाऊ, डेममेल के एप्लाइड न्यूमेरिकल रैखिक बीजगणित , और मैट्रिक्स एल्गोरिदम पर स्टीवर्ट की पुस्तकों पर एक नज़र डाल सकते हैं ।


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मैं संख्यात्मक रेखीय बीजगणित में बहुत अधिक शोध नहीं करता हूं; मैं इसे पर्याप्त रूप से अक्षम रूप से हास्यास्पद कुछ भी नहीं करने के लिए जानता हूं। मेरी सामान्य राय है कि यदि आप मानते हैं कि आप नए संख्यात्मक तरीकों को विकसित कर रहे हैं, तो एक प्रमाण-आधारित पाठ्यक्रम बेहतर है, क्योंकि आपको यह साबित करने की अपेक्षा की जाएगी कि यदि आप गणित पत्रिका में सबमिट करते हैं तो आपके तरीके काम करते हैं, और यदि आप प्रस्तुत नहीं करते हैं। एक गणित पत्रिका के लिए, आपको अभी भी साबित करना चाहिए कि आपके तरीके काम करते हैं। यदि आप नए संख्यात्मक तरीके विकसित नहीं कर रहे हैं, तो आपको शायद उस स्तर की कठोरता की आवश्यकता नहीं है, भले ही यह "चरित्र बनाता है।"
ज्योफ ऑक्सबेरी

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उत्कृष्ट सूची, ज्योफ। ट्रेफेथेन और बाऊ के लिए एक और टक्कर है, और यदि आप विरल मैट्रिस / आंशिक अंतर समीकरणों में काम कर रहे हैं, तो स्पार्स लीनियर सिस्टम्स के लिए Iterative तरीके एक रत्न है।
एरन अहमदिया

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सच। सामान्य रूप से Iterative सॉल्वर या NLA की बात आने पर साद को अनदेखा करना मुश्किल है।
तहकीकात

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"क्या एक प्रमाण आधारित पाठ्यक्रम आवश्यक है" के जवाब में? - आपको चीजों को साबित करने में सक्षम होने की आवश्यकता नहीं है, लेकिन मुझे लगता है कि एलए की अधिक से अधिक संख्यात्मक समझ प्राप्त करना महत्वपूर्ण है। वेक्टर रिक्त स्थान और रैखिक परिवर्तनों का एक सार समन्वय-मुक्त दृश्य समस्याओं को समझने में बेहद मददगार हो सकता है।
MRocklin

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@ मॉकलिन सहमत। स्ट्रेंग की किताब शायद सबसे करीबी व्यक्ति है जो बिना कुछ साबित किए ही उससे मिल सकता है।
ज्योफ ऑक्सबेरी

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मैंने गोलब और वान ऋण के साथ "बड़ा हुआ"। मेरी राय में, सिद्धांत और कार्यान्वयन दोनों के लिए सर्वश्रेष्ठ पुस्तक।


क्या आप गोलू को पहले ला पाठ्यपुस्तक के रूप में सुझाएंगे जो कभी कोई छात्र छूता है?
जिंक

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सिद्धांत रूप में, यह हो सकता है, लेकिन व्यवहार में, G & VL रैखिक बीजगणित की मूल बातें पर पर्याप्त विवरण में नहीं जाता है। कोई बहुत ही लाचार पाठ नहीं है जो इसे केवल ला पाठ एक व्यक्ति देखता है।
ऐनीमेल

@ विषैला: यह मेरा पहला था और मैं बच गया :-) लेकिन हमारे पास एक महान शिक्षक थे, जिन्होंने संभवतः अंतराल को भर दिया था ...
GertVdE

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जीएच गोलूब और सीएफ वैन लोन, मैट्रिक्स कम्प्यूटेशंस, तीसरा संस्करण, द जॉन्स हॉपकिंस यूनिवर्सिटी प्रेस, बाल्टीमोर, 1996।

NJHigham, सटीकता और न्यूमेरिकल एल्गोरिदम की स्थिरता, SIAM, 1996।

Y.Saad, स्पार्स लीनियर सिस्टम्स, SIAM, 2000 के लिए Iterative तरीके।

LNTrefethen and D.Bau, III, संख्यात्मक रैखिक बीजगणित, SIAM, 1997।

हा वान डेर वोरस्ट, इटरेटिव क्रायलोव मेथड फॉर लार्ज लीनियर सिस्टम्स, कैम्ब्रिज यूनिवर्सिटी प्रेस, 2003।

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