डिसकंट्रेसेन्ट गैलेर्किन: नोडल बनाम मोडल फायदे और नुकसान


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बंद गैलेरिन विधि में समाधान का प्रतिनिधित्व करने के लिए दो सामान्य दृष्टिकोण हैं: नोडल और मोडल।

  1. मॉडल : समाधान मोडल गुणांकों के रकम का प्रतिनिधित्व कर रहे बहुआयामी पद, जैसे का एक सेट से गुणा जहां φ मैं आमतौर पर ओर्थोगोनल बहुआयामी पद, जैसे लेगेंद्रे । इसका एक फायदा यह है कि ऑर्थोगोनल पॉलीओनियम्स एक विकर्ण द्रव्यमान मैट्रिक्स उत्पन्न करता है।यू(एक्स,टी)=Σमैं=1एनयूमैं(टी)φमैं(एक्स)φमैं

  2. नोडल : कोशिकाओं में कई नोड्स होते हैं, जिस पर समाधान को परिभाषित किया जाता है। सेल के पुनर्निर्माण तो एक interpolating बहुपद, जैसे फिटिंग पर आधारित है जहां एल मैं एक Lagrange बहुपद है। इसका एक फायदा यह है कि आप अपने नोड्स को चतुष्कोणीय बिंदुओं पर स्थिति बना सकते हैं और जल्दी से अभिन्न मूल्यांकन कर सकते हैं।यू(एक्स,टी)=Σमैं=1एनयूमैं(एक्स,टी)एलमैं(एक्स)एलमैं

बड़े पैमाने पर, जटिल ( - 10 9 डीओएफ) 3 डी मिश्रित संरचित / असंरचित समानांतर अनुप्रयोग के साथ लचीलेपन के लक्ष्यों, कार्यान्वयन की स्पष्टता और दक्षता के संदर्भ में, प्रत्येक विधि के तुलनात्मक फायदे और नुकसान क्या हैं?106109

मुझे यकीन है कि वहाँ पहले से ही अच्छा साहित्य है, इसलिए अगर कोई मुझे कुछ ऐसा करने के लिए कह सकता है जो बहुत अच्छा होगा।

जवाबों:


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नीचे दिए गए ट्रेडऑफ महानिदेशक और वर्णक्रमीय तत्वों (या -version परिमित तत्वों) के लिए समान रूप से लागू होते हैं ।पी

एक तत्व के क्रम को बदलना, जैसा कि पी -adaptivity, मोडल अड्डों के लिए आसान नहीं होगा क्योंकि मौजूदा आधार कार्यों में परिवर्तन नहीं करते है। यह आम तौर पर प्रदर्शन के लिए प्रासंगिक नहीं है, लेकिन कुछ लोग इसे वैसे भी पसंद करते हैं। मोडल ठिकानों को कुछ एंटी-अलियासिंग तकनीकों के लिए सीधे फ़िल्टर किया जा सकता है, लेकिन यह भी एक प्रदर्शन अड़चन नहीं है। विशेष संचालकों के लिए एक तत्व के भीतर विरलता को उजागर करने के लिए मोडल आधारों को भी चुना जा सकता है (आमतौर पर लाप्लासियन और द्रव्यमान परिपक्वता)। यह परिवर्तनीय गुणांक या गैर-एफिन तत्वों पर लागू नहीं होता है, और बचत आमतौर पर 3 डी में उपयोग किए जाने वाले मामूली आदेश के लिए बहुत बड़ी नहीं है।

नोडल आधार तत्व निरंतरता की परिभाषा को सरल करते हैं, सीमा की स्थिति के कार्यान्वयन को सरल करते हैं, संपर्क करते हैं, और इसी तरह, साजिश करने में आसान होते हैं, और बेहतर एच के लिए नेतृत्व करते हैं।-अनुशासित संचालकों में अनियमितता (इस प्रकार कम खर्चीली स्मूदी / प्रीकॉन्डिशनर्स के उपयोग की अनुमति)। सॉल्वर द्वारा उपयोग की जाने वाली अवधारणाओं को परिभाषित करना भी सरल है, जैसे कि कठोर शरीर मोड (बस नोडल निर्देशांक का उपयोग करें), और कुछ ग्रिड ट्रांसफर ऑपरेटरों को परिभाषित करने के लिए जैसे कि मल्टीग्रिड विधियों में उत्पन्न होते हैं। आधार के परिवर्तन की आवश्यकता के बिना, एंबेडेड विवेकाधिकार भी पूर्व शर्त के लिए आसानी से उपलब्ध हैं। नोडल विवेक कुशलता से वर्णक्रमीय चतुर्भुज (वर्णक्रमीय तत्व विधियों के साथ) का उपयोग कर सकते हैं, और इसी अंडर-इंटीग्रेशन ऊर्जा संरक्षण के लिए अच्छा हो सकता है। प्रथम-क्रम समीकरणों के लिए अंतर-तत्व युग्मन नोडल आधारों के लिए विरल है, हालांकि अन्यथा-मोडल आधारों को अक्सर समान स्पार्सिटी प्राप्त करने के लिए संशोधित किया जाता है।


धन्यवाद, अच्छे अंक। द्विघात / एकीकरण में कोई अंतर्दृष्टि, और दो दृष्टिकोणों में असंतोष के लिए सीमाओं का कार्यान्वयन?
औरेलियस

मोडल और नोडल आधार फ़ंक्शन आमतौर पर एक ही स्थान के लिए डिज़ाइन किए गए हैं। मैंने ध्वस्त चतुर्भुज के बारे में एक नोट जोड़ा। कोई रेखीय उच्च-क्रम आधार सीधे एक्स्ट्रामा को पकड़ नहीं सकता है, इसलिए जिन तरीकों से मैं परिचित हूं, उनके लिए सीमाओं का कार्यान्वयन बहुत समान है।
जेड ब्राउन

धन्यवाद फिर से, इस जवाब को स्वीकार करते हुए। एक अंतिम व्यक्तिपरक प्रश्न: यदि आप एक नया सामान्य-उद्देश्य सीएफडी परियोजना शुरू कर रहे हैं, जो कि पेट्सक की तरह कुछ का लाभ उठा रही है, तो क्या आपके पास नोडल बनाम मोडल के लिए एक मजबूत प्राथमिकता होगी?
औरेलियस

मुझे लगता है कि नोडल तरीके लगभग हमेशा अधिक व्यावहारिक होते हैं। मोडल ठिकानों के लिए "और अधिक सुरुचिपूर्ण" ऑपरेशन अड़चन नहीं हैं।
जेड ब्राउन

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मैं इस सवाल का कुछ जवाब देखने के लिए उत्सुक था, लेकिन किसी तरह जवाब देने के लिए परेशान नहीं ...

साहित्य के बारे में, मुझे वास्तव में कम्प्यूटेशनल फ्लुइड डायनेमिक्स के लिए स्पेक्ट्रल / एचपी एलिमेंट मेथड्स पसंद हैं (अब एक सस्ता सॉफ्ट-कवर संस्करण भी है) और हेस्टावेन और वारबर्टन की पुस्तक भी । ये दोनों काफी विस्तार में जाते हैं जो आपको तरीकों को लागू करने में मदद करेंगे। कैनुटो, हुसैनी, क्वार्टरोनी और ज़ैंग की पुस्तक अधिक सैद्धांतिक है। यह भी एक दूसरी मात्रा "स्पेक्ट्रल तरीके: जटिल जियोमेट्री और तरल गतिकी के अनुप्रयोग" के लिए है।

मैं डीजी तरीकों पर काम नहीं करता हूं और मैं नोडल बनाम मोडल के लाभों का न्याय करने के लिए विशेषज्ञ नहीं हूं। करन्यादाकिस और शेरविन की पुस्तक निरंतर मोडल विस्तार के साथ तरीकों पर अधिक केंद्रित है । इस प्रकार की विधि में, आप इस तरह से दो पड़ोसी तत्वों में मोड को फिर से व्यवस्थित करने के लिए बाध्य हैं कि इंटरफ़ेस पर संबंधित मोड वैश्विक विस्तार की निरंतरता को बनाए रखने के लिए मेल खाते हैं। इसके अलावा, सीमा की शर्तों को लागू करने पर अतिरिक्त ध्यान देने की आवश्यकता होती है क्योंकि आपके मोड सीमा पर किसी विशिष्ट स्थान से जुड़े नहीं हैं।

मुझे उम्मीद है कि इस प्रकार के तरीकों से परिचित कोई व्यक्ति अधिक विवरण जोड़ देगा।


धन्यवाद, मैं चकित हूँ मैं यहाँ भी कोई अच्छा जवाब नहीं मिला है! मेरे पास करणीदाकिस / शेरविन (मॉडल और निरंतर) और हेस्थवेन / वारबटन (नोडल) दोनों किताबें हैं और मैं उन्हें सलाह भी देता हूं। मैं कार्यान्वयन के साथ सहज हूं, यह सिर्फ उन पेशेवरों / विपक्षों के लिए है जो मेरे लिए स्पष्ट नहीं हैं।
ऑरेलियस
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