क्वांटम अभिकलन के मॉडल क्या हैं?

Question

ऐसा लगता है कि क्वांटम कंप्यूटिंग का अर्थ अक्सर गणना की क्वांटम सर्किट विधि से लिया जाता है, जहां क्वांटम गेट्स के एक सर्किट द्वारा क्वैट्स के एक रजिस्टर पर काम किया जाता है और आउटपुट पर मापा जाता है (और संभवतः कुछ मध्यवर्ती चरणों में)। कम से कम क्वांटम की घोषणा क्वांटम संसाधनों ^{1 के} साथ कंप्यूटिंग के लिए एक पूरी तरह से अलग विधि प्रतीत होती है , क्योंकि इसमें क्वांटम गेट शामिल नहीं हैं।

क्वांटम अभिकलन के विभिन्न मॉडल कौन से हैं? क्या उन्हें अलग बनाता है?

स्पष्ट करने के लिए, मैं यह नहीं पूछ रहा हूं कि अलग-अलग भौतिक कार्यान्वयन चौकियां क्या हैं, मेरा मतलब क्वांटम संसाधनों का उपयोग करके इनपुट ² से आउटपुट की गणना करने के विभिन्न विचारों का वर्णन है ।

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<sub>1. कुछ भी जो स्वाभाविक रूप से गैर-शास्त्रीय है, जैसे कि उलझाव और सामंजस्य।
2. एक प्रक्रिया जो इनपुट्स (जैसे कि क्विबिट्स) को आउटपुट (गणना के परिणाम) में बदल देती है।</sub>

Answer 1

एडियाबेटिक मॉडल

क्वांटम कम्प्यूटेशन का यह मॉडल क्वांटम-बॉडी थ्योरी में विचारों से प्रेरित है, और सर्किट मॉडल (जिसमें यह एक निरंतर-समय का मॉडल है) और निरंतर-समय के क्वांटम चलता है (जिसमें इसका एक समय है) से काफी भिन्न होता है आश्रित विकास)।

एडियाबेटिक गणना आमतौर पर निम्नलिखित रूप लेती है।

1. कुछ सरल अवस्थाओं में कुछ सेट के साथ शुरू करें, जैसे कि $\lvert + \rangle$ । प्रारंभिक वैश्विक स्थिति को बुलाओ $\lvert \psi_0 \rangle$ ।
2. इन क्वैट्स को एक इंटरेक्शन हैमिल्टनियन लिए सब्जेक्ट करें जिसके लिए | ψ 0 with एक अद्वितीय ग्राउंड स्टेट (सबसे कम ऊर्जा वाला राज्य) है। मसलन, दिया गया | ψ 0 ⟩ = | + ⟩ ⊗ n , हम चुन सकते हैं एच 0 = - Σ कश्मीर σ ( x ) कश्मीर ।$H_0$$\lvert \psi_0 \rangle$$\lvert \psi_0 \rangle = \lvert + \rangle^{\otimes n}$$H_0 = - \sum_{k} \sigma^{(x)}_k$
3. एक अंतिम Hamiltonian चुनें है, जो एक अनूठा जमीन राज्य है जो एक समस्या में रुचि रखते हैं का जवाब encodes है। उदाहरण के लिए, यदि आप एक बाधा संतुष्टि समस्या को हल करना चाहते हैं, तो आप एक Hamiltonian निर्धारित कर सकते हैं एच 1 = Σ सी एच सी है, जहां योग की कमी में ले लिया है ग शास्त्रीय समस्या की, और जहां प्रत्येक ज ग एक ऑपरेटर जो किसी भी मानक आधार राज्य के लिए एक ऊर्जा की सजा (एक सकारात्मक ऊर्जा योगदान) एक शास्त्रीय काम जो बाधा संतुष्ट नहीं करता प्रतिनिधित्व करने लगाता है ग ।$H_1$$H_1 = \sum_{c} h_c$$c$$h_c$$c$
4. एच ( टी ) एच ( 0 ) = एच 0 एच ( टी ) = एच 1 एच ( टी ) = $T \geqslant 0$$H(t)$$H(0) = H_0$$H(T) = H_1$$H(t) = \tfrac{t}{T} H_1 + (1 - \tfrac{t}{T})H_0$
5. कई बार से , सिस्टम को लगातार बदलती हैमिल्टनियन तहत विकसित करने की अनुमति देता है , और आउटपुट पर qubits को मापने के लिए एक परिणाम प्राप्त करने के लिए ।टी = टी एच ( टी ) y ∈ { 0 , 1 } $t = 0$$t = T$$H(t)$$y \in \{0,1\}^n$

एडियाबेटिक मॉडल का आधार एडियाबेटिक प्रमेय है , जिसके कई संस्करण हैं। Ambainis और Regev द्वारा संस्करण [  arXiv: quant-ph / 0411152  ] (एक और अधिक कठोर उदाहरण) का तात्पर्य है कि यदि हमेशा और इसकी जमीन की स्थिति के बीच कम से कम "एनर्जी गैप" होता है। सभी लिए पहला उत्साहित राज्य , और के पहले और दूसरे डेरिवेटिव के ऑपरेटर-मानक काफी छोटे हैं (अर्थात,$\lambda > 0$$H(t)$$0 \leqslant t \leqslant T$$H$$H(t)$बहुत जल्दी या अचानक भिन्न नहीं होता है), तो आप अपनी इच्छानुसार आउटपुट को बड़े पैमाने पर प्राप्त करने की संभावना बना सकते हैं। इसके अलावा, आप किसी भी निरंतर कारक द्वारा त्रुटि की संभावना को कम करके एक बहुपद से संबंधित कारक द्वारा पूरी गणना को धीमा कर सकते हैं।

एकात्मक सर्किट मॉडल से प्रस्तुति में बहुत भिन्न होने के बावजूद, यह दिखाया गया है कि यह मॉडल एकात्मक सर्किट मॉडल [ arXiv: quant-ph / 0405098  ] के बराबर बहुपद-समय है  । एडियाबेटिक एल्गोरिदम का लाभ यह है कि यह क्वांटम एल्गोरिदम के निर्माण के लिए एक अलग दृष्टिकोण प्रदान करता है जो अनुकूलन समस्याओं के लिए अधिक उत्तरदायी है। एक नुकसान यह है कि यह स्पष्ट नहीं है कि इसे शोर से कैसे बचाया जाए, या यह बताने के लिए कि इसका प्रदर्शन अपूर्ण नियंत्रण के तहत कैसे कम होता है। एक और समस्या यह है कि, सिस्टम में किसी भी खामी के बिना, यह निर्धारित करना कि एक विश्वसनीय उत्तर प्राप्त करने के लिए एल्गोरिथ्म को धीरे-धीरे कैसे चलाना एक कठिन समस्या है - यह ऊर्जा अंतराल पर निर्भर करता है, और यह बताना आसान नहीं है कि ऊर्जा क्या है गैप एक स्थिर हैमिल्टनियनएच ( टी $H$, अकेले एक समय अलग-अलग ।$H(t)$

फिर भी, यह दोनों सैद्धांतिक और व्यावहारिक रुचि का एक मॉडल है, और अनिवार्य रूप से मौजूद किसी भी के एकात्मक सर्किट मॉडल से सबसे अलग होने का गौरव प्राप्त है।

Answer 2

माप-आधारित क्वांटम गणना (MBQC)

यह क्वांटम अभिकलन करने का एक तरीका है, केवल उत्तरों को निकालने के बजाय अभिकलन को चलाने के तरीके के रूप में मध्यस्थ मापों का उपयोग करना । यह "मध्यस्थ माप के साथ क्वांटम सर्किट" का एक विशेष मामला है, और इसलिए कोई अधिक शक्तिशाली नहीं है। हालांकि, जब इसे पेश किया गया था, तो इसने क्वांटम गणना में एकात्मक परिवर्तन की भूमिका के कई लोगों के अंतर्ज्ञान को समाप्त कर दिया। इस मॉडल में निम्नलिखित के रूप में एक बाधा है:

1. एक तैयार किया जाता है, या दिया जाता है, एक बहुत बड़ी उलझी हुई अवस्था - जिसे राज्य में शुरू में तैयार किए गए सभी क्वाइब के कुछ सेट के द्वारा वर्णित (या तैयार) किया जा सकता है , और फिर नियंत्रित-जेड आपरेशन के कुछ अनुक्रम सी जेड = d मैं एक जी ( + 1 , + 1 , + 1 , - 1 ) , एक ग्राफ के किनारे-संबंधों के अनुसार qubits के जोड़े पर प्रदर्शन (आमतौर पर, एक आयताकार ग्रिड या हेक्सागोनल जाली)।$\lvert + \rangle$$\mathrm{CZ} = \mathrm{diag}(+1,+1,+1,-1)$
2. इन qubits पर माप का एक दृश्य प्रदर्शन करना - कुछ शायद मानक आधार में है, लेकिन बहुमत नहीं मानक आधार में है, लेकिन इस तरह के रूप के बजाय मापने observables के लिए विभिन्न कोणों θ । प्रत्येक माप में एक परिणाम + 1 या - 1 (अक्सर लेबल किया गया '0' या '1' क्रमशः) होता है, और कोण की पसंद को पिछले माप के परिणामों पर एक सरल तरीके से निर्भर करने की अनुमति दी जाती है (एक तरह से शास्त्रीय द्वारा गणना की जाती है) नियंत्रण प्रणाली)।$M_{\mathrm{XY}}(\theta) = \cos(\theta) X - \sin(\theta) Y$$\theta$$+1$$-1$
3. गणना का जवाब शास्त्रीय परिणामों से गणना की जा सकता है माप की।$\pm 1$

एकात्मक सर्किट मॉडल के रूप में, इस मॉडल के लिए विचार कर सकने वाले बदलाव हैं। हालांकि, मुख्य अवधारणा अनुकूली एकल-qubit माप है जो एक बड़े उलझी हुई स्थिति या एक राज्य पर किया जाता है, जो आने-जाने और संभवतः उलझने वाले संचालन के अनुक्रम के अधीन होता है, जो या तो एक बार या चरणों में किए जाते हैं।

गणना के इस मॉडल को आमतौर पर एकात्मक सर्किट को अनुकरण करने के लिए मुख्य रूप से उपयोगी माना जाता है। क्योंकि यह अक्सर गणना के एक बेहतर-पसंद और सरल मॉडल को अनुकरण करने के साधन के रूप में देखा जाता है, इसे ज्यादातर लोगों के लिए सैद्धांतिक रूप से बहुत दिलचस्प नहीं माना जाता है। तथापि:

• क्लास आईक्यूपी के पीछे एक प्रेरक अवधारणा के रूप में अन्य बातों के बीच यह महत्वपूर्ण है , जो यह प्रदर्शित करने का एक साधन है कि क्वांटम कंप्यूटर को अनुकरण करना मुश्किल है, और ब्लाइंड क्वांटम कम्प्यूटिंग, जो क्वांटम संसाधनों का उपयोग करके सुरक्षित गणना में समस्याओं को हल करने का एक तरीका है। ।

• कोई कारण नहीं है कि माप-आधारित संगणना अनिवार्य रूप से एकात्मक क्वांटम सर्किट के अनुकरण तक सीमित होनी चाहिए: यह मुझे (और अल्पसंख्यक में अन्य सिद्धांतकारों को लगता है) कि एमक्यूबीसी दिलचस्प कम्प्यूटेशनल प्राइमेटिव का वर्णन करने का एक तरीका प्रदान कर सकता है। जबकि MBQC केवल मध्यस्थ माप के साथ सर्किट का एक विशेष मामला है, और इसलिए इसे केवल बहुपद ओवरहेड के साथ एकात्मक सर्किट द्वारा अनुकरण किया जा सकता है, यह कहना नहीं है कि एकात्मक सर्किट जरूरी कुछ भी वर्णन करने का एक बहुत ही उपयोगी तरीका होगा जो कि सिद्धांत रूप में कर सकता है माप-आधारित संगणना में (जैसे शास्त्रीय अभिकलन में अनिवार्य और कार्यात्मक प्रोग्रामिंग भाषा मौजूद है, जो एक दूसरे के साथ थोड़ा-सा आराम करते हैं)।

यह सवाल बना हुआ है कि क्या MBQC एल्गोरिदम बनाने के बारे में सोचने का कोई तरीका सुझाएगा जो एकात्मक सर्किट के संदर्भ में आसानी से प्रस्तुत नहीं किया जाता है - लेकिन एकात्मक लाभ या एकात्मक सर्किट पर नुकसान के बारे में कोई प्रश्न नहीं हो सकता है, सिवाय एक विशिष्ट संसाधनों और उपयुक्तता के कुछ वास्तुकला।

Comments

MBQC को कुछ त्रुटि सुधार कोड, जैसे कि सतह कोड के पीछे अंतर्निहित विचार के रूप में देखा जा सकता है। मुख्य रूप से इस अर्थ में कि सतह कोड उनके बीच सीजेड के एक विशेष सेट के साथ क्वैबिट्स के एक 3 डी जाली से मेल खाती है जिसे आप फिर मापते हैं (वास्तविक कार्यान्वयन के साथ परत द्वारा घन परत का मूल्यांकन)। लेकिन शायद इस मायने में भी कि वास्तविक सतह कोड कार्यान्वयन विशेष स्टेबलाइजर्स को मापने के द्वारा संचालित होता है।

— क्रेग गिदनी सेप

हालांकि, जिस तरह से माप परिणामों का उपयोग किया जाता है, वह QECCs और MBQC के बीच काफी भिन्न होता है। असंबद्ध त्रुटियों की दर या कम दर के आदर्शित मामले में, कोई भी QECC हर समय पहचान परिवर्तन की गणना कर रहा है, माप समय-समय पर होते हैं, और परिणाम +1 परिणाम के प्रति भारी पक्षपाती होते हैं। MBQC प्रोटोकॉल के मानक निर्माण के लिए, हालांकि, माप हर बार समान रूप से यादृच्छिक माप परिणाम देते हैं, और वे माप भारी समय पर निर्भर होते हैं और गैर-तुच्छ विकास को चलाते हैं।

— निएल डे ब्यूड्रैप

क्या यह गुणात्मक अंतर है या केवल एक मात्रात्मक है? भूतल कोड में उन ड्राइविंग संचालन भी होते हैं (जैसे ब्रेडिंग दोष और टी स्टेट्स को इंजेक्ट करना), यह बस कोड दूरी द्वारा उन्हें अलग करता है। यदि आप कोड दूरी को 1 पर सेट करते हैं, तो कोई त्रुटि नहीं होने पर संचालन मामले का एक बहुत अधिक अनुपात।

— क्रेग गिदनी सेप

मैं कहूंगा कि अंतर गुणात्मक स्तर पर भी होता है, मेरे अनुभव से वास्तव में एमबीक्यूसी प्रक्रियाओं के प्रभावों पर विचार करना है। इसके अलावा, यह मुझे लगता है कि ब्रेडिंग दोष और टी-राज्य इंजेक्शन के मामले में यह त्रुटि कोड को सही करने के लिए नहीं है, लेकिन उनमें से विकृतियां हैं, जो गणना कर रही हैं। ये निश्चित रूप से प्रासंगिक चीजें हैं जो एक त्रुटि को ठीक करने वाली मेमोरी के साथ कर सकते हैं, लेकिन यह कहने के लिए कि कोड यह कर रहा है कि यह उसी स्तर के बारे में है जैसे यह कहा जाता है कि यह ऐसी क्वांटम है जो क्वांटम कंप्यूटेशन करते हैं, उन ऑपरेशनों के विपरीत, जो उन क्वाइब पर करते हैं।

— निएल डे ब्यूड्रैप

Answer 3

एकात्मक सर्किट मॉडल

यह क्वांटम अभिकलन का सबसे प्रसिद्ध मॉडल है। इस मॉडल में निम्नलिखित के रूप में एक बाधा है:

1. शुद्ध राज्य से आरंभ की गई क्वाइब का एक सेट, जिसे हम निरूपित करते हैं ;$\lvert 0 \rangle$
2. एकात्मक परिवर्तनों के एक दृश्य जो उन पर एक प्रदर्शन, जिस पर एक शास्त्रीय बिट स्ट्रिंग निर्भर हो सकता है ;$x\in \{0,1\}^n$
3. मानक आधार में एक या अधिक माप गणना के अंत में प्रदर्शन किया, एक शास्त्रीय उत्पादन स्ट्रिंग उपज । (हमें k = n की आवश्यकता नहीं है : उदाहरण के लिए, YES / NO समस्याओं के लिए, एक अक्सर k = 1 लेता है, n के आकार का कोई फर्क नहीं पड़ता ।)$y \in \{0,1\}^k$$k = n$$k = 1$$n$

माइनर विवरण (उदाहरण के लिए, unitaries के सेट एक प्रदर्शन कर सकते हैं बदल सकते हैं, एक तरह के रूप में अन्य शुद्ध राज्यों में तैयारी की अनुमति देता है कि क्या , | + ⟩ , | - ⟩ ; माप मानक आधार में होना चाहिए या भी हो सकता है कि क्या कुछ अन्य आधारों में), लेकिन इनमें कोई आवश्यक अंतर नहीं है।$\lvert 1 \rangle$$\lvert +\rangle$$\lvert -\rangle$

Answer 4

असतत समय मात्रा चलना

एक "असतत समय क्वांटम वॉक" एक यादृच्छिक चलने पर एक क्वांटम भिन्नता है, जिसमें एक 'वॉकर' (या कई 'वॉकर') होते हैं जो एक ग्राफ में छोटे कदम उठाते हैं (जैसे नोड्स की एक श्रृंखला, या एक आयताकार ग्रिड) )। अंतर यह है कि जहां एक यादृच्छिक वॉकर एक यादृच्छिक रूप से निर्धारित दिशा में एक कदम उठाता है, एक क्वांटम वॉकर क्वांटम "सिक्का" रजिस्टर द्वारा निर्धारित दिशा में एक कदम उठाता है, जो प्रत्येक चरण में एक परिवर्तित परिवर्तन के बजाय एक "फ़्लिप" होता है। एक यादृच्छिक चर का पुनः नमूना करके।  एक प्रारंभिक संदर्भ के लिए [  arXiv: quant-ph / 0012090 ] देखें।

सादगी के लिए, मैं आकार के चक्र पर एक क्वांटम चलने का वर्णन करूंगा ; हालांकि किसी को अधिक सामान्य रेखांकन पर क्वांटम वॉक पर विचार करने के लिए कुछ विवरणों को बदलना होगा। गणना के इस मॉडल में, एक आम तौर पर निम्नलिखित करता है।$2^n$

1. कुछ राज्य में qubits पर एक "स्थिति" रजिस्टर तैयार करें जैसे कि | 00 ⋯ 0 ⟩ , और एक "सिक्का" रजिस्टर (मानक आधार राज्यों जो हम द्वारा निरूपित साथ | + 1 ⟩ और | - 1 ⟩ ) जो दो मानक आधार राज्यों के एक superposition हो सकता है कुछ प्रारंभिक अवस्था में।$n$$\lvert 00\cdots 0\rangle$$\lvert +1 \rangle$$\lvert -1 \rangle$
2. एक सुसंगत नियंत्रित-एकात्मक परिवर्तन करें, जो स्थिति रजिस्टर के मूल्य में 1 जोड़ता है (मोडुलो ) यदि सिक्का राज्य में है । + 1 value , और स्थिति रजिस्टर (modulo 2 n ) के मान के लिए 1 घटाना अगर सिक्का राज्य में है | - 1 ⟩ ।$2^n$$\lvert +1 \rangle$$2^n$$\lvert -1 \rangle$
3. सिक्का रजिस्टर के लिए एक निश्चित एकात्मक परिवर्तन करें। यह अगले चरण की दिशा निर्धारित करने के लिए "सिक्का फ्लिप" की भूमिका निभाता है। हम फिर चरण 2 पर लौटते हैं।$C$

इस और एक यादृच्छिक चलने के बीच मुख्य अंतर यह है कि वॉकर के विभिन्न संभावित "प्रक्षेपवक्र" सुपरपोजिशन में सुसंगत रूप से प्रदर्शन किए जा रहे हैं, ताकि वे विनाशकारी रूप से हस्तक्षेप कर सकें। यह एक वाकर व्यवहार की ओर जाता है जो विसरण की तुलना में बैलिस्टिक गति की तरह है। दरअसल, इस तरह के मॉडल की एक प्रारंभिक प्रस्तुति फेनमैन द्वारा दीराक समीकरण को अनुकरण करने के तरीके के रूप में बनाई गई थी।

इस मॉडल को अक्सर ग्राफ में 'चिह्नित' तत्वों की तलाश या पता लगाने के संदर्भ में भी वर्णित किया जाता है, इस स्थिति में कोई दूसरा चरण करता है (यह गणना करने के लिए कि क्या वॉकर जिस नोड पर है, वह चिह्नित है, और फिर उस गणना के परिणाम को मापने के लिए। ) चरण 2 पर लौटने से पहले इस प्रकार के अन्य बदलाव उचित हैं।

अधिक सामान्य ग्राफ़ पर क्वांटम वॉक करने के लिए, किसी को "पोज़िशन" रजिस्टर को एक के साथ बदलना होगा जो कि ग्राफ के सभी नोड्स को व्यक्त कर सकता है, और "सिक्का" रजिस्टर एक के साथ रजिस्टर होता है जो किनारों की घटना को एक शीर्ष पर व्यक्त कर सकता है। "सिक्का ऑपरेटर" को भी एक के साथ प्रतिस्थापित किया जाना चाहिए जो वॉकर को विभिन्न प्रक्षेपवक्रों का एक दिलचस्प सुपरपोजिशन करने की अनुमति देता है। ('दिलचस्प' के रूप में क्या मायने रखता है, यह इस बात पर निर्भर करता है कि आपकी प्रेरणा क्या है: भौतिक विज्ञानी अक्सर उन तरीकों पर विचार करते हैं, जिनमें सिक्का संचालक बदलने से संभाव्यता घनत्व का विकास होता है, कम्प्यूटेशनल उद्देश्यों के लिए नहीं, लेकिन क्वांटिटी वॉक का उपयोग करके बुनियादी भौतिकी में जांच के तरीके के रूप में कण आंदोलन के उचित खिलौना मॉडल।  ] असतत समय क्वांटम चलता है।

गणना का यह मॉडल एकात्मक सर्किट मॉडल के एक विशेष मामले को सख्ती से बोल रहा है, लेकिन बहुत विशिष्ट भौतिक अंतर्ज्ञान से प्रेरित है, जिसके कारण कुछ एल्गोरिदम अंतर्दृष्टि (उदाहरण के लिए [  arXiv: 1302.3143  ]) बाउंड-त्रुटि में बहुपद-काल स्पीडअप के लिए है। क्वांटम एल्गोरिदम। यह मॉडल भी गणना के मॉडल के रूप में निरंतर-समय की क्वांटम वॉक का करीबी रिश्तेदार है।

Comments

यदि आप QC के संदर्भ में DTQWs के बारे में बात करना चाहते हैं, तो आपको संभवतः चिल्ड और सहयोगी (जैसे arXiv: 0806.1972) के काम के संदर्भों को शामिल करना चाहिए । इसके अलावा, आप वर्णन कर रहे हैं कि DTQWs कैसे काम करते हैं, लेकिन वास्तव में आप उनका उपयोग कम्प्यूटेशन करने के लिए कैसे कर सकते हैं। ।

— glS

@ जीआईएस: वास्तव में, मैं कुछ बिंदुओं पर अधिक विवरण जोड़ूंगा: जब मैंने पहली बार लिखा था कि व्यापक समीक्षा देने के बजाय कुछ मॉडल और उन पर टिप्पणी को जल्दी से स्वीकार करना था। लेकिन कैसे गणना करने के लिए के रूप में, पिछले पैराग्राफ एक उदाहरण का प्रतिनिधित्व नहीं करता है?

— नील डी ब्यूड्रैप

@ जीआईएस: चिल्ड्स एट अल द्वारा वह काम नहीं किया गया है । वास्तव में निरंतर समय क्वांटम चलता है, किसी भी तरह के बारे में?

— निएल डी ब्यूड्रैप

Answer 5

मध्यस्थ माप के साथ क्वांटम सर्किट

यह "एकात्मक सर्किट" पर थोड़ी भिन्नता है, जिसमें कोई एल्गोरिथम के साथ-साथ अंत के बीच में माप की अनुमति देता है , और जहां एक भविष्य के संचालन को उन मापों के परिणामों पर निर्भर करने की अनुमति देता है। यह एक क्वांटम प्रोसेसर की यथार्थवादी तस्वीर का प्रतिनिधित्व करता है जो एक शास्त्रीय नियंत्रण उपकरण के साथ बातचीत करता है, जो अन्य चीजों में क्वांटम प्रोसेसर और एक मानव उपयोगकर्ता के बीच का इंटरफ़ेस है।

त्रुटि सुधार करने के लिए मध्यस्थ माप व्यावहारिक रूप से आवश्यक है, और इसलिए यह सिद्धांत रूप में एकात्मक सर्किट मॉडल की तुलना में क्वांटम गणना की अधिक यथार्थवादी तस्वीर है। लेकिन यह एक निश्चित प्रकार के सिद्धांतकारों के लिए असामान्य नहीं है कि वे अंत तक छोड़े जाने वाले माप को दृढ़ता से पसंद करें (किसी भी 'मध्यस्थ' मापों का अनुकरण करने के लिए आस्थगित माप के सिद्धांत का उपयोग करके)। तो, क्वांटम एल्गोरिदम के बारे में बात करते समय यह एक महत्वपूर्ण अंतर हो सकता है - लेकिन इससे क्वांटम एल्गोरिथ्म की कम्प्यूटेशनल शक्ति में सैद्धांतिक वृद्धि नहीं होती है।

Comments

मुझे लगता है कि यह "एकात्मक सर्किट मॉडल" पोस्ट के साथ जाना चाहिए, वे दोनों वास्तव में सर्किट मॉडल के सिर्फ रूपांतर हैं, और एक आमतौर पर उन्हें अलग-अलग मॉडल के रूप में अलग नहीं करता है

— glS

@ जीआईएस: सीएस सिद्धांत समुदाय में ऐसा करना असामान्य नहीं है। वास्तव में, पूर्वाग्रह विशेष रूप से एकात्मक सर्किटों की ओर बहुत अधिक है।

— नील डी बेउड्राप

Answer 6

क्वांटम annealing

क्वांटम annealing क्वांटम कम्प्यूटेशन का एक मॉडल है, जो मोटे तौर पर बोलता है, गणना के एडियाबेटिक मॉडल को सामान्य करता है। इस विषय पर डी-वेव के काम के परिणामस्वरूप लोकप्रिय - और वाणिज्यिक - ध्यान आकर्षित किया है।

संक्षेप में, क्वांटम एनालिंग में शामिल हैं , गणना के अन्य मॉडल के रूप में अच्छी तरह से परिभाषित नहीं है, अनिवार्य रूप से क्योंकि यह कंप्यूटर वैज्ञानिकों की तुलना में क्वांटम प्रौद्योगिकीविदों के लिए अधिक रुचि है। मोटे तौर पर, हम कह सकते हैं कि यह आमतौर पर गणितज्ञों की प्रेरणाओं के बजाय, इंजीनियरों की प्रेरणाओं वाले लोगों द्वारा माना जाता है, जिससे कि विषय में अंगूठे के कई अंतर्ज्ञान और नियम दिखाई देते हैं लेकिन कुछ 'औपचारिक' परिणाम होते हैं। वास्तव में, के जवाब में क्वांटम annealing के बारे में मेरे सवाल , Andrew O अब तक के रूप में कहने के लिए चला जाता है कि " क्वांटम annealing एल्गोरिदम और हार्डवेयर के विचार के बिना परिभाषित नहीं किया जा सकता"। फिर भी," क्वांटम एनीलिंग "लगता है कि इसे अच्छी तरह से परिभाषित किया जा सकता है, जो कि विशिष्ट तकनीकों के साथ क्वांटम प्रौद्योगिकियों के साथ समस्याओं को हल करने के तरीके के रूप में वर्णित किया जा सकता है - और इसलिए Andrew Oआकलन के बावजूद , मुझे लगता है कि यह कुछ निहित परिभाषित मॉडल का प्रतीक है संगणना। मैं यहां उस मॉडल का वर्णन करने का प्रयास करूंगा।

मॉडल के पीछे अंतर्ज्ञान

$$\begin{aligned} H_{\rm{classical}} &= \sum_{i,j} J_{ij} s_i s_j \\ H_{\rm{quantum}} &= A(t) \sum_{i,j} J_{ij} \sigma_i^z \sigma_j^z - B(t) \sum_i \sigma_i^x \end{aligned}$$ $s_i \in \{0,1\}$

• $\Delta E = E_1 - E_0$$\{s_i\}_{i=1}^n$
• $\Delta E > 0$

$T > 0$, असाइनमेंट का एक स्थिर वितरण (एक 'थर्मल स्टेट') होगा, जो 'अनंत' तापमान पर एक समान वितरण है, और जो वैश्विक न्यूनतम ऊर्जा राज्यों पर अधिक से अधिक भारित होता है, क्योंकि तापमान कम हो जाता है। यदि आप तापमान को अनंत से लगभग शून्य तक कम करने के लिए पर्याप्त समय लेते हैं, तो आपको ऊर्जा को कम करने की समस्या के लिए वैश्विक इष्टतम खोजने के लिए सिद्धांत रूप में गारंटी दी जानी चाहिए। इस प्रकार नकली annealing अनुकूलन समस्याओं को हल करने के लिए एक दृष्टिकोण है।

$t = 0$

$$A(t=0) = 0, \qquad B(t=0) = 1$$ $\def\ket#1{\lvert#1\rangle}\ket{\psi_0} \propto \ket{00\cdots00} + \ket{00\cdots01} + \cdots + \ket{11\cdots11}$$A(t)$$B(t)$ $$A(t_f) = 1, \qquad B(t_f) = 0.$$

$A(t)$$B(t)$$0$$1$$A(t)$$B(t)$$A(t)$$B(t)$डी-वेव ने एनालिंग शेड्यूल और 'बैकवर्ड एनील्स' को रोकने के फायदे पर विचार किया है ।

'उचित' क्वांटम एनीलिंग (बोलने के लिए) यह बताता है कि संभवतः विकास एडियाबेटिक शासन में नहीं किया जा रहा है, और डायबिटिक संक्रमण की संभावना के लिए अनुमति देता है, लेकिन केवल एक इष्टतम प्राप्त करने के उच्च अवसर के लिए पूछता है - या अधिक व्यावहारिक रूप से अभी भी, एक परिणाम प्राप्त करना जो शास्त्रीय तकनीकों का उपयोग करना मुश्किल होगा। इसको प्राप्त करने के लिए आप अपने हैमिल्टन को कितनी जल्दी बदल सकते हैं, इसके बारे में कोई औपचारिक परिणाम नहीं हैं : विषय ज्यादातर अभ्यास में काम करने के लिए एक अनुमानी के साथ प्रयोग करने से मिलकर बनता है।

शास्त्रीय नकली annealing के साथ तुलना

शब्दावली के बावजूद, यह तुरंत स्पष्ट नहीं है कि शास्त्रीय एनालिंग के साथ बहुत कुछ है जो क्वांटम annealing है। क्वांटम annealing और शास्त्रीय नकली annealing के बीच मुख्य अंतर यह है कि:

• क्वांटम एनीलिंग में, राज्य कुछ अर्थों में एक आदर्श राज्य के बजाय आदर्श रूप से एक शुद्ध राज्य है, (शास्त्रीय एनीलिंग में संभावना वितरण के अनुसार);

• क्वांटम एनीलिंग में, विकास बाहरी पैरामीटर के बजाय हैमिल्टन में एक स्पष्ट बदलाव से प्रेरित है।

$$\tilde H_{\rm{classical}} = A(t) \sum_{i,j} J_{ij} s_i s_j - B(t) \sum_{i,j} \textit{const.}$$ $A(t) = t\big/(t_F - t)$$B(t) = t_F - t$$t_F > 0$$A(0) = 0$$A(t) \to +\infty$$t \to t_F$ $$p(x \to y) = \max\Bigl\{ 1,\; \exp\bigl(-\gamma \Delta E_{x\to y}\bigr) \Bigr\}$$ $\gamma$$E_{x \to y}$$t=0$$t \to t_F$$t$$t \to t_F$ऊर्जा के क्षेत्र में किसी भी बढ़ जाती है की संभावना गायब हो (क्योंकि किसी भी संभावित वृद्धि का एक महँगा एक है)।

$t \to t_F$। क्वांटम एनीलिंग का वर्णन करने में एक सामान्य मुहावरा ऊर्जा अवरोधों के माध्यम से 'टनलिंग' की बात करना है - यह निश्चित रूप से प्रासंगिक है कि लोग क्वांटम वॉक को कैसे मानते हैं: उदाहरण के लिए फरही एट अल द्वारा काम पर विचार करें । पर नन्द सर्किट के मूल्यांकन के लिए सतत-समय क्वांटम गति-अप , और पर वोंग से अधिक सीधे मूलभूत काम क्वांटम संभावित बाधाओं के माध्यम से लाइन सुरंग पर चलता है । कुछ कार्य चांसलर [ arXiv: 1606.06800 ] ने क्वांटम वॉक के संदर्भ में क्वांटम एनीलिंग पर विचार किया है, हालांकि यह प्रतीत होता है कि अधिक औपचारिक और पूर्ण खाते के लिए जगह है।

विशुद्ध रूप से परिचालन स्तर पर, यह प्रतीत होता है कि क्वांटम एनीलिंग शास्त्रीय एनीलिंग पर एक प्रदर्शन लाभ देता है (उदाहरण के लिए इन स्लाइड्स को क्वांटम बनाम शास्त्रीय एनीलिंग के बीच प्रदर्शन में अंतर पर, ईटीएच में ट्रॉयर्स समूह से सीए 2014)।

क्वांटम एक घटना के रूप में annealing, एक कम्प्यूटेशनल मॉडल के विपरीत

क्योंकि क्वांटम एनालिंग का अध्ययन प्रौद्योगिकीविदों द्वारा अधिक किया जाता है, वे सामान्य सिद्धांतों के संदर्भ में मॉडल को परिभाषित करने के बजाय एक प्रभाव के रूप में क्वांटम एनीलिंग को साकार करने की अवधारणा पर ध्यान केंद्रित करते हैं। (एक मोटा सादृश्य केवल एकात्मक सर्किट मॉडल का अध्ययन करता है क्योंकि यह इस्माइल्यू अनुमान या आयाम प्रवर्धन के 'प्रभाव' को प्राप्त करने के साधन का प्रतिनिधित्व करता है।)

इसलिए, क्या कुछ "क्वांटम एनीलिंग" के रूप में गिना जाता है, कम से कम कुछ लोगों द्वारा हार्डवेयर-निर्भर होने के रूप में वर्णित किया जाता है, और यहां तक ​​कि इनपुट-निर्भर: उदाहरण के लिए, क्वैब के लेआउट पर, मशीन का शोर स्तर। ऐसा लगता है कि यहां तक ​​कि एडियाबेटिक शासन से संपर्क करने की कोशिश करने से आप क्वांटम एनेलिंग को प्राप्त करने से रोकेंगे, क्योंकि क्वांटम एनालिंग के विचार में यह विचार भी शामिल है कि शोर (जैसे कि डिकॉयर्सेंस) को एनाउंसमेंट को कम्प्यूटेशनल प्रभाव के रूप में महसूस करने से रोका जाएगा । एक कम्प्यूटेशनल मॉडल के विपरीत , क्वांटम एनालिंग के लिए अनिवार्य रूप से आवश्यक है कि एनालिंग शेड्यूल क्वांटम सिस्टम के डिकॉयर्स टाइम से कम हो।

कुछ लोग कभी-कभी शोर का वर्णन करते हैं, किसी तरह क्वांटम एनीलिंग की प्रक्रिया के लिए आवश्यक है। उदाहरण के लिए, Boixo et al। [ arXiv: 1304.4595 ] लिखें

एडियाबेटिक क्वांटम कंप्यूटिंग के विपरीत [, क्वांटम एनीलिंग] एक सकारात्मक तापमान विधि है जिसमें एक थर्मल क्वांटम से जुड़ा एक खुला क्वांटम सिस्टम शामिल है।

सिस्टम का एक अपरिहार्य विशेषता होने के रूप में इसका वर्णन करना शायद सही हो सकता है, जिसमें कोई एनालिंग करेगा (सिर्फ इसलिए कि शोर एक सिस्टम की अपरिहार्य विशेषता है जिसमें आप किसी भी प्रकार की क्वांटम सूचना प्रसंस्करण करेंगे): जैसा कि Andrew Oलिखते हैं " वास्तविकता में नहीं स्नान वास्तव में क्वांटम annealing में मदद करता है ”। यह संभव है कि एक विघटनकारी प्रक्रिया कम-ऊर्जा वाले राज्यों में सिस्टम बनाने में मदद करके क्वांटम एनालिंग करने में मदद कर सकती है (जैसा कि अमीन एट अल। , [ arXiv: cond-mat / 0609332 ]) द्वारा काम करने का सुझाव दिया गया है , लेकिन यह अनिवार्य रूप से होना चाहिए शास्त्रीय प्रभाव, और स्वाभाविक रूप से 'शोर की उपस्थिति' के बजाय एक कम तापमान वाले वातावरण की आवश्यकता होगी।

तल - रेखा

यह कहा जा सकता है - विशेष रूप से उन लोगों द्वारा जो इसका अध्ययन करते हैं - कि गणना के मॉडल के बजाय क्वांटम एनीलिंग एक प्रभाव है। एक "क्वांटम एनीलर" को तब "एक मशीन जो क्वांटम एनीलिंग के प्रभाव का एहसास करता है" के रूप में सबसे अच्छी तरह से समझा जाएगा, बजाय एक मशीन के जो गणना के एक मॉडल को अवतार लेने का प्रयास करता है जिसे ' क्वांटम एनीलिंग ' के रूप में जाना जाता है । हालाँकि, इसे एडियाबेटिक क्वांटम कम्प्यूटेशन के बारे में कहा जा सकता है, जो कि - मेरी राय में सही ढंग से - अपने आप में गणना के मॉडल के रूप में वर्णित है।

शायद यह एक बहुत ही सामान्य अनुमान को साकार करने के लिए एक दृष्टिकोण के रूप में क्वांटम annealing का वर्णन करने के लिए उचित होगा , और यह कि संगणना का एक निहित मॉडल है जिसे उन परिस्थितियों के रूप में चित्रित किया जा सकता है जिनके तहत हम इस अनुमान को सफल होने की उम्मीद कर सकते हैं। यदि हम क्वांटम की घोषणा इस तरह से करते हैं, तो यह एक मॉडल होगा जिसमें विशेष मामले के रूप में एडियाबेटिक शासन (शून्य-शोर के साथ) शामिल है, लेकिन यह सिद्धांत रूप में अधिक सामान्य हो सकता है।