निम्नलिखित संदर्भ में "शोर" से वास्तव में क्या अभिप्राय है?

Question

चर्च-ट्यूरिंग थीसिस के मजबूत संस्करण में कहा गया है कि:

ट्यूरिंग मशीन का उपयोग करके किसी भी एल्गोरिथम प्रक्रिया को कुशलता से अनुकरण किया जा सकता है।

अब, पेज 5 (अध्याय 1) पर, क्वांटम संगणना और क्वांटम जानकारी: 10 वीं वर्षगांठ संस्करण माइकल ए नीलसन, आइजैक एल। चुआंग ने कहा कि:

मजबूत चर्च ट्यूरिंग थीसिस के लिए चुनौती का एक वर्ग एनालॉग संगणना के क्षेत्र से आता है । ट्यूरिंग के बाद के वर्षों में, शोधकर्ताओं की कई अलग-अलग टीमों ने देखा है कि कुछ प्रकार के एनालॉग कंप्यूटर कुशलतापूर्वक उन समस्याओं को हल कर सकते हैं जिनके बारे में माना जाता है कि ट्यूरिंग मशीन पर कोई कुशल समाधान नहीं है। पहली नज़र में ये एनालॉग कंप्यूटर चर्च-ट्यूरिंग थीसिस के मजबूत रूप का उल्लंघन करते हुए दिखाई देते हैं। दुर्भाग्य से एनालॉग गणना के लिए यह पता चला है कि जब एनालॉग कंप्यूटर में शोर की उपस्थिति के बारे में यथार्थवादी धारणाएं बनाई जाती हैं, तो उनकी शक्ति सभी ज्ञात उदाहरणों में गायब हो जाती है; वे कुशलतापूर्वक उन समस्याओं को हल नहीं कर सकते हैं जो ट्यूरिंग मशीन पर हल करने योग्य नहीं हैं। यह पाठ - कि यथार्थवादी शोर का प्रभावएक कम्प्यूटेशनल मॉडल की दक्षता का मूल्यांकन करने में ध्यान में रखा जाना चाहिए - क्वांटम कम्प्यूटेशन और क्वांटम जानकारी की महान प्रारंभिक चुनौतियों में से एक था, क्वांटम त्रुटि-सुधार कोड के सिद्धांत और दोष-सहिष्णु क्वांटम कम्प्यूटेशन के विकास से सफलतापूर्वक एक चुनौती मिली। । इस प्रकार, एनालॉग संगणना के विपरीत, क्वांटम अभिकलन सिद्धांत रूप से शोर की एक सीमित मात्रा को सहन कर सकता है और फिर भी अपने कम्प्यूटेशनल फायदे को बरकरार रख सकता है।

इस संदर्भ में शोर से वास्तव में क्या अभिप्राय है? क्या उनका मतलब थर्मल शोर है ? यह अजीब है कि लेखकों ने पाठ्यपुस्तक के पिछले पन्नों में शोर के अर्थ को परिभाषित या स्पष्ट नहीं किया ।

मैं सोच रहा था कि क्या वे अधिक सामान्यीकृत सेटिंग में शोर का उल्लेख कर रहे हैं । जैसे, भले ही हम पारंपरिक शोर से छुटकारा पाएं - जैसे औद्योगिक शोर , कंपन संबंधी शोर , थर्मल शोर (या उन्हें नगण्य स्तरों तक कम करना), शोर अभी भी आयाम, चरण, आदि में अनिश्चितताओं को संदर्भित कर सकता है, जो अंतर्निहित के कारण उत्पन्न होते हैं सिस्टम की क्वांटम यांत्रिक प्रकृति।

Answer 1

नेट के उत्तर के अतिरिक्त , यह ध्यान देने योग्य है कि 'शोर' क्वांटम कंप्यूटिंग में एक विशिष्ट अवधारणा ¹ है। यह उत्तर एक आधार के रूप में प्रेस्किल के व्याख्यान नोट्स का उपयोग करेगा ।

संक्षेप में, शोर को वास्तव में कुछ ऐसा माना जाता है जिसे 'थर्मल शोर' के रूप में वर्णित किया जा सकता है, हालांकि यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि यह एक थर्मल वातावरण के साथ बातचीत है जो शोर पैदा करता है, जैसा कि शोर में और खुद के विरोध में होता है। ऐसे अनुमान लगाए गए हैं कि इसका अर्थ क्वांटम चैनलों का उपयोग करके वर्णित किया जा सकता है, जो कि नीलसन और चुआंग का उल्लेख है, जैसा कि वे बहुत ही पाठ्यपुस्तक के अध्याय 8.3 में इस बारे में चर्चा करते हैं। इस तरह से वर्णित सबसे आम प्रकार के शोर हैं: विध्रुवण, चित्रण और आयाम डंपिंग, जो बहुत संक्षेप में नीचे समझाया जाएगा।

थोड़ा और विस्तार से ^२

हिल्बर्ट अंतरिक्ष साथ एक प्रणाली के साथ शुरू करें , हिल्बर्ट अंतरिक्ष साथ एक (थर्मल) स्नान के लिए मिलकर ।$\mathcal{H}_S$$\mathcal{H}_B$

सिस्टम के घनत्व मैट्रिक्स को लें और इसे ' भाग में 'कोर्स ग्रेन' करें । यह धारणा बनाएं कि अंतःक्रिया मार्कोवियन है, अर्थात्, पर्यावरण मोटे अनाज के समय की तुलना में बहुत जल्दी भूल जाता है और यह कि आप जो भी देखने की कोशिश कर रहे हैं वह मोटे अनाज के समय की तुलना में बहुत अधिक समय तक होता है।$\rho\left(t + n\,\delta t\right)$

घनत्व मैट्रिक्स को पर व्यक्त करें, समय पर घनत्व मैट्रिक्स पर एक चैनल अभिनय के रूप में : ।$t+\delta t$$t$$\rho\left(t + \delta t\right) = \varepsilon_{\delta t}\left(\rho\left(t\right)\right)$

पाने के लिए इसे पहले क्रम में विस्तृत करें । एक चैनल के रूप में, यह पूरी तरह से सकारात्मक होना चाहिए और ट्रेसिंग को संरक्षित करना चाहिए, इसलिए और संतुष्ट करता है ।$\delta t$$\varepsilon_{\delta t} = \mathrm{I} + \delta t\,\mathcal{L}$$\varepsilon_{\delta t}\left(\rho\left(t\right)\right) = \sum_aM_a\rho\left(t\right)M_a^\dagger$$\sum_aM_a^\dagger M_a = \mathrm{I}$

यह एक गैर-एकात्मक क्वांटम चैनल देता है जिसे लिंडब्लड मास्टर समीकरण जहां हमेशा सकारात्मक होते हैं।

$$\dot\rho = -i\left[H, \rho\right] + \sum_{a>0} \gamma_a\left(L_a\rho L_a^\dagger - \frac{1}{2}\lbrace L^\dagger_aL_a, \rho\rbrace\right),$$ $\gamma_a$

यह भी रूप में लिखा जा सकता है , एक अतिरिक्त अवधि, इस तरह है कि विकास के रूप में लिखा जा सकता है के साथ$H_{\mathrm{eff}} = H - \frac{i}{2}\sum_a\gamma_aL_a^{\dagger}L_a$

$$\dot\rho = -i\left[H_{\text{eff}}, \rho\right] + \sum_{a>0} \gamma_aL_a\rho L_a^\dagger.$$

यह अब Kraus ऑपरेटर (और साथ ही साथ अतिरिक्त Kraus ऑपरेटर को संतुष्ट करने के लिए ) के साथ एक चैनल के Kraus ऑपरेटर प्रतिनिधित्व के बराबर दिखता है । किसी भी गैर-तुच्छ लिंडब्लडियन को तब शोर के रूप में वर्णित किया जा सकता है, हालांकि वास्तव में, यह एक खुली प्रणाली के विकास का एक अनुमान है।$K_a \propto L_a$$\left[H_{\text{eff}}, \rho\right]$

कुछ सामान्य प्रकार के शोर ^३

कई अलग-अलग रूपों को से सिस्टम के अलग-अलग व्यवहार , जो अलग-अलग संभावित शोर देते हैं, जिनमें से कुछ सामान्य हैं (सिंगल क्विबेट मामले में, वैसे भी):$L_a$

1. डीहैशिंग : सिस्टम को डिकोहेयर करने का कारण बनता है - इससे सिस्टम के उलझाव (यानी सुसंगतता) से छुटकारा मिलता है / कम हो जाता है, जरूरी है कि इसे और अधिक मिश्रित किया जाए, जब तक कि पहले से ही अधिकतम मिक्स्ड

   $$\varepsilon\left(\rho\right) = \left(1-\frac{p}{2}\right)\rho + \frac{1}{2}\sigma_z\rho\sigma_z$$

2. आश्रित : मापने पर, या तो थोड़ा फ्लिप ( ), चरण फ्लिप ( ), या दोनों बिट और चरण ( ) कुछ प्रायिकता साथ हुई होगी $\sigma_x$$\sigma_z$$\sigma_y$

   $$\varepsilon\left(\rho\right) = \left(1-p\right)\rho + \frac{p}{3}\left(\sigma_x\rho\sigma_x + \sigma_y\rho\sigma_y + \sigma_z\rho\sigma_z\right)$$

3. आयाम भिगोना : सिस्टम से खस्ताहाल का प्रतिनिधित्व करता है को इस तरह के एक परमाणु एक फोटोन का उत्सर्जन करता है जब के रूप में,। एक सरल जुटना समय की संस्करण के लिए सुराग (क्षय की को ) और (बंद विकर्ण शर्तों के क्षय)। संचालकों द्वारा दे रही है$\lvert 1\rangle$$\lvert 0\rangle$$T_1$$\lvert 1\rangle$$\lvert 0\rangle$$T_2$

   $$M_0 = \begin{pmatrix}1 & 0 \\ 0 & \sqrt{1-p}\end{pmatrix} \text{ and } M_1 = \begin{pmatrix}0 & \sqrt{p} \\ 0 & 0\end{pmatrix},$$ $$\varepsilon\left(\rho\right) = M_0\rho M_0^\dagger + M_1\rho M_1^\dagger$$

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^{1 या बल्कि, एक ही मौलिक विचार के परिणामस्वरूप कई बहुत व्यापक अवधारणाएं}

^{2 मैं इस कठोर या कुछ भी फोन करने के आसपास नहीं जाऊँगा}

^{3 इस संदर्भ में, स्वाभाविक रूप से}

Answer 2

दुर्भाग्य से एनालॉग गणना के लिए यह पता चला है कि जब एनालॉग कंप्यूटर में शोर की उपस्थिति के बारे में यथार्थवादी धारणाएं बनाई जाती हैं, तो उनकी शक्ति सभी ज्ञात उदाहरणों में गायब हो जाती है; वे कुशलतापूर्वक उन समस्याओं को हल नहीं कर सकते हैं जो ट्यूरिंग मशीन पर हल करने योग्य नहीं हैं।

" शोर " एक आदर्श में गैर-आदर्शताओं के सामान्य अर्थ में उपयोग किया जाता है:

में सिग्नल प्रोसेसिंग , शोर अवांछित लिए एक सामान्य शब्द है (और सामान्य रूप में,, अज्ञात) संशोधनों है कि एक संकेत पर कब्जा, भंडारण, पारेषण, प्रसंस्करण, या रूपांतरण के दौरान पीड़ित हो सकता है। ^[1]

कभी-कभी इस शब्द का उपयोग उन संकेतों के लिए भी किया जाता है जो यादृच्छिक (अप्रत्याशित) होते हैं और कोई उपयोगी जानकारी नहीं ले जाते हैं; यहां तक ​​कि अगर वे अन्य संकेतों के साथ हस्तक्षेप नहीं कर रहे हैं या जानबूझकर पेश किया जा सकता है, जैसे कि आराम के शोर में ।

- "शोर (सिग्नल प्रोसेसिंग)" , विकिपीडिया

उदाहरण के लिए, वे किस बारे में बात कर रहे हैं, आइए एक साधारण सर्किट पर विचार करें:

$$\require{enclose} \def\place#1#2#3{\smash{\rlap{\hskip{#1pt}\raise{#2pt}{#3}}}} % \bbox[10pt]{\enclose{box}{\phantom{\Rule{250pt}{75pt}{0pt}}}} % \place{-275}{70}{\enclose{box}{\bbox[5pt,lightblue]{ \begin{array}{c} \text{resistor} \\ \text{set resistance:}~R \end{array} }}} % \place{-270}{0}{ \enclose{box}{\bbox[5pt,lightblue]{ \begin{array}{c} \text{power source} \\ \text{set voltage:}~V \end{array} }}} % \place{-55}{30}{ \enclose{box}{\bbox[5pt,lightblue]{ \begin{array}{c} \text{current meter} \\ \text{measured current:}~I \end{array} }}}$$

चूंकि हम और दोनों का चयन कर सकते हैं और हम ओम के नियम को जानते हैं , , हम इस सर्किट का उपयोग हमारे लिए संख्याओं को विभाजित करने के लिए कर सकते हैं:$V$$R$$I=\frac{V}{R}$

1. प्रदर्शन के लिए कुछ विभाजन समस्या का चयन करें,।$\frac{a}{b}=?$

2. वोल्टेज स्रोत को ।$V=a~\mathrm{V}$

3. रोकनेवाला को ।$R=b~\mathrm{\Omega}$

4. उपाय परिणाम प्राप्त करने के लिए!$I=?~\mathrm{A}$

यह एक सरल एनालॉग कंप्यूटर है, जो बिना किसी अन्य तरीके से गणित करने के लिए संख्याओं को विभाजित कर सकता है, जैसे डिजिटल लॉजिक।

लेकिन इस बारे में वास्तव में क्या अच्छा है? यदि हम अनुभवहीन हैं, तो हमें विश्वास हो सकता है कि यह वास्तविक गणना कर सकता है :

में कम्प्यूटेबिलिटी सिद्धांत , अनंत परिशुद्धता वास्तविक संख्या का उपयोग कर काल्पनिक कंप्यूटिंग मशीनों के साथ वास्तविक गणना सौदों के सिद्धांत। उन्हें यह नाम दिया गया है क्योंकि वे वास्तविक संख्याओं के सेट पर काम करते हैं । इस सिद्धांत के भीतर, दिलचस्प बयानों को साबित करना संभव है जैसे " मैंडेलब्रोट सेट का पूरक केवल आंशिक रूप से निर्णायक है।"

इन काल्पनिक कंप्यूटिंग मशीनों को आदर्श अनुरूप कंप्यूटर के रूप में देखा जा सकता है जो वास्तविक संख्याओं पर काम करते हैं, जबकि डिजिटल कंप्यूटर कम्प्यूटेबल संख्याओं तक सीमित हैं ।

- "वास्तविक अभिकलन" , विकिपीडिया

ओम की विधि वास्तविक संख्या मानों का उपयोग करती है, । यदि हम मानते हैं कि इन मूल्यों में वास्तव में अनंत परिशुद्धता है, तो हम परिमित समय में अनंत परिशुद्धता के साथ गुणा या भाग कर सकते हैं; यह एक उपलब्धि है कि एक ट्यूरिंग मशीन परिमित समय के संचालन के साथ प्रदर्शन नहीं कर सकती है।$\left\{V,I,R\right\}{\in}\mathbb{R}$

वैसे भी, मूल भाव पर वापस:

दुर्भाग्य से एनालॉग गणना के लिए यह पता चला है कि जब एनालॉग कंप्यूटर में शोर की उपस्थिति के बारे में यथार्थवादी धारणाएं बनाई जाती हैं, तो उनकी शक्ति सभी ज्ञात उदाहरणों में गायब हो जाती है; वे कुशलतापूर्वक उन समस्याओं को हल नहीं कर सकते हैं जो ट्यूरिंग मशीन पर हल करने योग्य नहीं हैं।

वे मूल रूप से कह रहे हैं कि, जब भी कोई इस तरह की योजना के साथ आता है, तो स्थिति की गैर-आदर्शताएं (संकेतों, डिजाइन आदि में शोर) आदर्शवादी उम्मीदों को पटरी से उतार देती हैं।

उद्धृत अंश का उपयोग इस बात पर चर्चा करने के लिए एक जंपिंग-ऑफ पॉइंट के रूप में किया जाता है कि क्वांटम कंप्यूटर इस समस्या से कैसे सीमित नहीं हैं क्योंकि शास्त्रीय एनालॉग कंप्यूटर अक्सर लगता है।

Answer 3

स्पष्ट करने के लिए लेखक से पूछना आपको वह सटीक उत्तर देगा जिसकी आप तलाश कर रहे हैं। हालाँकि, संदर्भ के आधार पर मेरा मानना ​​है कि यह समस्या क्वांटम शोर स्पेक्ट्रोस्कोपी को हल करने के प्रयासों से संबंधित हो सकती है ।

शोर

डार्टमाउथ शोधकर्ताओं की एक टीम के अनुसार, प्रोफेसर लोरेंज़ा वायोला के नेतृत्व में,

ये क्वांटम गुण क्वांटम कंप्यूटिंग के लिए आवश्यक हैं, लेकिन वे आसानी से डिकॉयेंस के माध्यम से खो जाते हैं, जब क्वांटम सिस्टम बाहरी वातावरण में "शोर" के अधीन होते हैं।

जिस क्वांटम गुण का वह उल्लेख कर रहा है, वह क्वांटम सिस्टम गुण हैं जैसे कि एक ही लेख में कहा गया है एक साथ दो अलग-अलग राज्यों के सुपरपोजिशन में होने की क्षमता ।

मेरा निष्कर्ष

इसलिए, प्रश्न में प्रदान किए गए संदर्भ और डार्टमाउथ शोधकर्ताओं की टीम द्वारा प्रदान किए गए संदर्भ दोनों के आधार पर, मैं निष्कर्ष निकालूंगा कि पुस्तक जिस शोर को संदर्भित करती है वह पर्यावरणीय शोर है ।