क्या शोर की एल्गोरिथ्म गणना की क्वांटम दुनिया में फैक्टरिंग एल्गोरिदम की खोज को समाप्त करता है?

Question

दूसरे शब्दों में, क्या फैक्टरिंग अनुसंधान पूरी तरह से शास्त्रीय दुनिया में रहेगा या क्या क्वांटम दुनिया में फैक्टरिंग से संबंधित रोचक शोध चल रहे हैं?

Comments

समस्या को हल करने के लिए एक एल्गोरिथ्म को कुशलता से जानने का मतलब यह नहीं है कि वहाँ अन्य एल्गोरिदम पाए जा सकते हैं जो बेहतर हैं (या तो सामान्य या विशिष्ट परिस्थितियों में)

— glS

क्या आप पूछ रहे हैं कि क्या शोर का एल्गोरिथ्म इष्टतम साबित हुआ है, या आप पूछ रहे हैं कि क्या शास्त्रीय फैक्टरिंग एल्गोरिदम में अनुसंधान अभी भी उपयोगी है?

— ऐहेलवर

मैं बाद वाला पूछ रहा हूं। मुझे यकीन है कि शास्त्रीय दुनिया में खोज जारी रहेगी क्योंकि किसी को नहीं पता कि वहां कोई तेज़ समाधान मौजूद है या नहीं, लेकिन क्वांटम कंप्यूटिंग के बारे में कैसे? क्या हर कोई अन्य क्षेत्रों में जाने के लिए शोर के एल्गोरिथ्म से संतुष्ट है?

— आर चोपिन

मुझे लगता है कि आप का मतलब है "फैक्टरिंग रिसर्च पूरी तरह से शास्त्रीय दुनिया में बनी रहेगी ..."

— मार्क एस

Answer 1

वास्तव में , शोर का एल्गोरिथ्म वास्तव में कुशल है। मूल रूप से यह सिर्फ है: सुपरपोज़िशन, मॉड्यूलर एक्सपेंसेशन (सबसे धीमा कदम), और एक फूरियर ट्रांसफॉर्म। मॉड्यूलर घातांक वह है जो आप वास्तव में आरएसए क्रिप्टो सिस्टम का उपयोग करते हैं। इसका मतलब है कि एक क्वांटम कंप्यूटर, आरएसए को एन्क्रिप्ट / डिक्रिप्ट करना कानूनी रूप से उसी गति के बारे में होगा जो सिस्टम को तोड़ने के लिए शोर के एल्गोरिथ्म का उपयोग करता है। इसलिए मुझे संदेह है कि बुनियादी विचार पर कोई सुधार होगा।

उस ने कहा, पूर्णांक जोड़, पूर्णांक गुणन, या क्वांटम फूरियर परिवर्तन के किसी भी सुधार से शोर के एल्गोरिथ्म में सुधार होगा, और वे सभी बहुत ही सामान्य उप-रेखाएं हैं जो लोग लगभग निश्चित रूप से काम करेंगे। Google विद्वान पर एक छोटी खोज क्वांटम अंकगणित सर्किट में सुधार पर बहुत सारे शोध दिखाती है।

मुझे लगता है कि शोर के एल्गोरिथ्म में शास्त्रीय / क्वांटम ट्रेड-ऑफ पर अधिक शोध होगा। यही है, अगर आपके पास एक छोटा या शोर क्वांटम कंप्यूटर है, तो क्या आप शोर के एल्गोरिथ्म को संशोधित कर सकते हैं ताकि यह अभी भी काम करे, लेकिन शायद शास्त्रीय कंप्यूटर पर बहुत अधिक पूर्व और बाद के प्रसंस्करण की आवश्यकता है, या शायद सफलता की संभावना कम है, आदि।? इस क्षेत्र में क्वांटम अल्गोरिद्म कम्पीट डिसक्रीट लॉगरिथम और फैक्टरिंग आरएसए इंटेगर के लिए है । वहाँ भी है क्वांटम संख्या फील्ड चलनी, एक दृष्टिकोण जहां एक "छोटा" क्वांटम कंप्यूटर (शॉर के एल्गोरिथ्म का उपयोग करने के लिए बहुत छोटा है) का उपयोग शास्त्रीय संख्या फ़ील्ड छलनी के उप-प्रकार के रूप में किया जाता है, समय की जटिलता में थोड़ा सुधार करता है (हालांकि मुझे व्यक्तिगत रूप से आश्वस्त है कि इसके लिए त्रुटि सुधार की अधिक आवश्यकता होगी वेनिला शोर के एल्गोरिथ्म की तुलना में भौतिक क्वैबिट)।

संक्षेप में, मुझे किसी भी नए नए क्वांटम फैक्टरिंग एल्गोरिदम की उम्मीद नहीं है और मुझे नहीं लगता कि इस पर किसी का काम चल रहा है। लेकिन विशिष्ट उपयोग के मामलों में फिट होने के लिए बहुत सारे दिलचस्प मोड़ हैं।

Comments

मेरा मानना ​​है कि आपको पोस्ट-क्वांटम आरएसए एक दिलचस्प पढ़ने को मिलेगा । आपके उत्तर में जोड़े गए दिलचस्प संदर्भों के लिए आपका बहुत-बहुत धन्यवाद।

— आर। चोपिन

Answer 2

सैम के जवाब के अलावा:

नहीं, आंशिक रूप से क्योंकि शोर का दृष्टिकोण केवल कारक संख्याओं का तरीका नहीं है।

अनुकूलन समस्या के रूप में फैक्टराइजेशन भी लिखा जा सकता है ।

यह डी-वेव मशीन का उपयोग करके हल किया जा सकता है , लेकिन गेट-आधारित क्वांटम कंप्यूटर का उपयोग करके भी ।

Answer 3

एक अनुस्मारक के रूप में, शोर के एल्गोरिथ्म को गणना के गेट मॉडल में लागू किया गया है।

$(N-xy)^2$$x$$y$$N$

एडियाबेटिक एल्गोरिथ्म का रनटाइम है, जैसा कि मैं इसे समझता हूं, यह निर्धारित करने के लिए कुख्यात चंचल है, समस्या हैमिल्टन के वर्णक्रमीय गुणों के आधार पर।

हालांकि संख्यात्मक सिमुलेशन कभी-कभी उत्साहजनक दिखते हैं, मेरा मानना ​​है कि यह अभी भी एक खुला सवाल है कि क्या एक एडियाबेटिक फैक्टरिंग एल्गोरिदम वास्तव में शास्त्रीय फैक्टरिंग पर एक घातीय गति प्रदान करता है।

पेंग, लियाओ, जू, गण किन, झोउ, Suter, और Du - उनके FIG द्वारा इस पत्र में अधिक विवरण देखें । रनटाइम के 3 सिमुलेशन एक द्विघात फिट का सुझाव देते हैं; तथापि; मुझे यकीन नहीं है कि इस तरह के एक फिट साबित करने, या यहां तक ​​कि एक बहुपद क्रम के अधिक सबूत प्रदान करने पर कोई शोध हुआ है।