बलोच क्षेत्र के मूल में एक उलझा हुआ क्लेबिट क्यों दिखाया गया है?

मैं स्पष्ट नहीं हूं कि बलोच एक अधिकतम उलझे हुए क्षेत्र का प्रतिनिधित्व क्यों करता है, यह गोले के मूल में होने की स्थिति को दर्शाता है।

उदाहरण के लिए, यह चित्रण

सरल सर्किट के प्रभाव को दर्शाता है

समय के साथ, बाईं ओर $q_0$ और दाईं ओर $q_1$ । दोनों qubits के एप्लिकेशन के पास निम्न उनके संबंधित क्षेत्रों के मूल में खत्म $CNOT$ ( $q_1$ जब तक के बाद अपनी प्रारंभिक मूल्य पर "प्रतीक्षा करता है" $H$ चाल $q_1$ करने के लिए $x$ )।

बलोच क्षेत्र के मूल में एक अधिकतम उलझा हुआ क्वाइल क्यों दिखाया गया है?

यहां एक प्रकार का स्पष्टीकरण दिया गया है , लेकिन मैं इसे शुरू करने के लिए बहुत अधिक हूं।

entanglement bloch-sphere

— orome
स्रोत

यह एक अच्छा प्रश्न है जिसके अच्छे उत्तर हैं। उत्तरों को समझने के लिए आंशिक ट्रेस और घनत्व मैट्रिक्स औपचारिकता आवश्यक है। इन उपकरणों के बिना, हम केवल वही विवरण प्रदान कर सकते हैं जो चल रहा है।

— 21

जवाबों:

बलोच केवल एक ही क्षेत्र की स्थिति का प्रतिनिधित्व करता है। आप जिस बारे में बात कर रहे हैं, वह एक मल्टी-क्वैबिट राज्य ले रहा है, और बलोच क्षेत्र पर उन क्विबेट्स में से केवल एक के राज्य का प्रतिनिधित्व कर रहा है।

यदि मल्टी-क्वबिट राज्य एक उत्पाद राज्य (शुद्ध और वियोज्य) है, तो एकल क्वबिट की स्थिति एक शुद्ध राज्य है, और बलोच क्षेत्र की सतह पर एक बिंदु के रूप में दर्शाया गया है। यदि समग्र राज्य उलझा हुआ है, तो व्यक्तिगत qubit शुद्ध नहीं है, और एक बिंदु द्वारा दर्शाया गया है जो बलोच क्षेत्र के अंदरूनी हिस्से पर है। केंद्र की दूरी जितनी कम होगी, व्यक्तिगत मिश्रण उतना ही अधिक होगा, और इसलिए वैश्विक स्थिति अधिक उलझती है। अधिकतम उलझा हुआ राज्य कम से कम संभव दूरी की पैदावार करता है, यानी गोले के केंद्र में बिंदु सही। हुसैन का जवाब आपको औपचारिक रूप से गणना करने का गणित देता है।

— DaftWullie
स्रोत

ये उत्तर मददगार हैं, लेकिन मैं जिस स्तर की तलाश में हूँ, उस स्तर पर काफी नहीं है, जो दोनों बहुत ही बुनियादी है (घनत्व ऑपरेटर अभी भी मुझे थोड़ा परेशान करते हैं) और उच्च स्तर, अर्थात्: क्यों गोले के केंद्र से दूरी के रूप में उलझाव का प्रतिनिधित्व करते हैं ? क्या ऐसा करने के लिए कुछ प्राकृतिक या सम्मोहक कारण है; यह अच्छी तरह से स्थापित या मौलिक है कि कुछ और से पालन करता है?

— ओरोम

मुझे दोहराते हैं, बलोच क्षेत्र में उलझाव का प्रतिनिधित्व नहीं कर रहा है । यह एक qubit के राज्य का प्रतिनिधित्व कर रहा है। यदि वह एक qubit दो-qubit शुद्ध स्थिति का हिस्सा है, तो एक उत्पाद की अवस्था में जो एक qubit नहीं है वह उस हद तक है, जिसमें वह उलझा हुआ है। लेकिन, मौलिक रूप से, यह है एक qubits के लिए घनत्व ऑपरेटरों की संपत्ति। आप उससे छिपा नहीं सकते।

— दफ्तुल्ली

यहाँ महत्वपूर्ण बिट है, मुझे लगता है: "फिर एक हद तक जो एक उत्पाद की अवस्था में नहीं है वह उस हद तक है जहां यह उलझा हुआ है"। वह तर्कसंगत प्रदान करता है जिसकी मुझे तलाश थी।

— ओरोम

$(x,y,z)$ $x^2+y^2+z^2 \leq 1$

इस बिंदु से जुड़ा राज्य है

\begin{array}{rcl} ρ & = & \frac{1}{2} ({मैं}_{2} + एक्स σ_{एक्स} + y σ_{y} + z σ_{z}) \\ = & \frac{1}{2} (\begin{matrix} 1 + z & एक्स - मैं y \\ एक्स + मैं y & 1 - z \end{matrix}) \end{array}

$\begin{eqnarray*} \rho &=& \frac{1}{2} (I_2 + x \sigma_x + y \sigma_y + z \sigma_z)\\ &=& \frac{1}{2} \begin{pmatrix} 1+z&x-iy\\ x+iy&1-z\\ \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

$2\times 2$ $d \neq 2$ $d=2$

$(x,y,z)=(0,0,0)$ $\rho$

\begin{array}{rcl} ρ & = & \frac{1}{2} (\begin{matrix} 1 + 0 & 0 - मैं 0 \\ 0 + मैं 0 & 1 - 0 \end{matrix}) \\ = & (\begin{matrix} \frac{1}{2} & 0 \\ 0 & \frac{1}{2} \end{matrix}) \end{array}

$\begin{eqnarray*} \rho &=& \frac{1}{2} \begin{pmatrix} 1+0&0-i0\\ 0+i0&1-0\\ \end{pmatrix}\\ &=& \begin{pmatrix} \frac{1}{2}&0\\ 0&\frac{1}{2} \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

यह अधिकतम मिश्रित स्थिति है।

जो दिखाया जा रहा है वह केवल 1 क्विट के लिए राज्य है। अन्य क्वाइबेट पर आंशिक ट्रेस लेने के बाद यह परिणाम है।

$q_0$

\begin{array}{rcl} ρ & = & | 0 ⟩ ⟨ 0 | \end{array}

$\begin{eqnarray*} \rho &=& | 0 \rangle \langle 0 |\\ \end{eqnarray*}$

जो से मेल खाती है $(x,y,z)=(0,0,1)$

फिर यह करने के लिए चला जाता है

\begin{array}{rcl} ρ & = & एच | 0 ⟩ ⟨ 0 | एच \end{array}

$\begin{eqnarray*} \rho &=& H | 0 \rangle \langle 0 | H\\ \end{eqnarray*}$

लेकिन CNOT के बाद यह है

\begin{array}{rcl} ρ & = & {tr}_{2} ({CNOT}_{12} एच | 00 ⟩ ⟨ 00 | एच {CNOT}_{12}) \end{array}

$\begin{eqnarray*} \rho &=& \text{Tr}_2 (\operatorname{CNOT}_{12} H | 0 0 \rangle \langle 00 | H \operatorname{CNOT}_{12}) \\ \end{eqnarray*}$

जो अनुरूप अधिकतम मिश्रित स्थिति होने पर समाप्त होता है $(x,y,z)=(0,0,0)$

$2\times 2$ $d \neq 2$ $d=2$ $d$ या अधिक qubits। इस विशेष पैरामीटर को बहुत गंभीरता से न लें, यह बस हमें सूचना को जल्दी से नेत्रहीन रूप से व्यक्त करने के लिए राज्य को प्लॉट करने की अनुमति देता है।

— AHusain
स्रोत

DaftWullie के उत्तर के लिए मेरी टिप्पणी देखें।

— ओरोम

यह कहने का प्रयास किया गया कि यह मौलिक नहीं है।

— हुसैन

आप कहते हैं कि यह d the 2 के लिए अच्छी तरह से काम नहीं करता है, लेकिन दृश्य अभी भी आमतौर पर बड़े आयामों के लिए उपयोग किया जाता है ।

— ओरोम

वे जो कर रहे हैं वह इस सर्किट की तरह है, वे प्रत्येक को दूसरों को ट्रेस करने के बाद दिखा रहे हैं। ठीक इसी तरह से इस सर्किट में 2 गोले दिखाई देते हैं। मैं जो कह रहा था वह पूरे सिस्टम के लिए घ घनत्व मैट्रीस द्वारा डी कल्पना करने की कोशिश के बारे में है। वे आकर्षित करने के लिए बहुत बड़े और जटिल हो जाते हैं।

— AHusain