आंशिक अंतर समीकरणों को हल करने के लिए क्वांटम कंप्यूटर का उपयोग कैसे किया जाएगा?


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कहते हैं कि आपके पास एक पीडीई है जिसे आप हल करना चाहते हैं।

इसे हल करने के लिए आप किस प्रकार के क्वांटम एल्गोरिदम का उपयोग करेंगे? हम क्वांटम कंप्यूटर पर अपनी समस्या का इनपुट कैसे देते हैं? आउटपुट और किस रूप में होगा?

मुझे पता है कि रैखिक प्रणालियों को हल करने के लिए क्वांटम एल्गोरिदम (अक्सर एचएचएल का नाम दिया जाता है लेकिन वास्तव में यह एक बुरा नाम है क्योंकि अन्य संस्करण एचएचएल लेखकों से नहीं हैं) पहले सूचीबद्ध थे, लेकिन शायद अन्य विधियां वहां से बाहर हैं। इसके अलावा जैसा कि यह एक सबरूटीन के रूप में माना जाता है, आउटपुट क्वांटम है और फिर जब तक आप उससे आंकड़े नहीं चाहते हैं या किसी अन्य क्वांटम एल्गोरिथ्म के इनपुट के रूप में उपयोग नहीं करते हैं, यह सीमित है।


आप अपने PDE को कितना सामान्य चाहते हैं? क्या यह रैखिक है?
हुसैन

यदि आपके मन में पीडीई के अलग-अलग सेटअप हैं, तो मैं प्रत्येक के लिए जानना चाहूंगा। उदाहरण के लिए रैखिक पहले कहो क्योंकि मुझे लगता है कि गैर-रैखिक ऐसा करना कठिन हो सकता है।
cnada

जवाबों:


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मेरे पास आपके प्रश्न का सटीक उत्तर नहीं है (यदि यह वास्तव में मौजूद है); लेकिन मैं क्वांटम प्रोसेसर के साथ I / O से संबंधित आपके प्रश्न का उत्तर दे सकता हूं।

अंगूठे के एक सामान्य नियम के रूप में; क्वांटम एल्गोरिदम (वर्तमान में) समस्या बयानों का सीधा जवाब नहीं दे सकता है। कम से कम अभी के लिए, क्वांटम प्रोसेसर एक शास्त्रीय कंप्यूटिंग यूनिट के साथ विषम त्वरक के रूप में मौजूद है। 'क्वांटम त्वरक' का संबंध केवल उस समग्र एल्गोरिथ्म के उस भाग से है जो शास्त्रीय कंप्यूटर पर हल करने के लिए तुच्छ (या जटिलता में घातांक) नहीं है। अंत में, प्रोग्राम का केवल एक उप भाग वास्तव में क्वांटम प्रोसेसर पर गणना किया जाता है। (उदा। शोर का फैक्टरिंग एल्गोरिथम वास्तव में एल्गोरिथम खोजने की अवधि है। अवधि का पता लगाना एक गैर-तुच्छ कार्य है।)

कई अन्य कारणों में, मुख्य समस्याओं में क्वांटम प्रोसेसर के साथ इनपुट और आउटपुट ऑपरेशन है। समस्या 'संक्षिप्त' रूप में व्यक्त होनी चाहिए (उदाहरण के लिए एक समीकरण)। इस समीकरण को 'ऑरेकल' में एक क्वांटम सर्किट के रूप में व्यक्त किया जाता है जो मुख्य रूप से समीकरण को हल करने से संबंधित है और माप परिणाम रिकॉर्ड किया गया है (टोमोग्राफी)। आउटपुट को वास्तव में अर्थ के लिए पोस्ट प्रोसेसिंग की आवश्यकता होती है (जो फिर से शास्त्रीय समकक्ष द्वारा किया जाता है)।

पीएस मैं क्वांटम एल्गोरिदम को हल करने के बारे में अधिक जानने के लिए बहुत इच्छुक होगा; अगर एक कुशल है।


मैं "सामान्य" दृष्टिकोण को समझता हूं। यह मेरे लिए मामूली नहीं है कि हम क्वांटम कंप्यूटर पर पीडीई को कैसे हल करते हैं। यह एचएचएल में प्रत्यक्ष है क्योंकि आपकी समस्या को एक रेखीय प्रणाली एक्स = एफ के रूप में व्यक्त किया जा सकता है जब आप विवेक करते हैं। आप बस अपने क्वांटम राज्य (आपका पहला इनपुट) के रूप में व्यक्त करते हैं, उदाहरण के लिए चरण अनुमान के लिए एक हर्मिटियन रूप में ए का उपयोग करें (दूसरा इनपुट) और उप-थ्रूइन का उपयोग करके जो नियंत्रित रोटेशन और असुविधाओं का उपयोग करता है (कम से कम एचएचएल के मूल संस्करण के लिए) ) आप एक क्वांटम राज्य के रूप में अपने उत्पादन है।
cnada

यह समस्या के आकार में किसी भी तरह से कुशल हो जाता है क्योंकि आप लहर की संभावना आयाम में एन्कोडिंग के लिए हिल्बर्ट स्थान के घातीय आयाम का उपयोग करते हैं।
cnada

लेकिन मुझे आश्चर्य होगा कि पीडीई के लिए अन्य तरीके / एल्गोरिदम हैं।
cnada

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मुझे डी-वेव क्वांटम एनीलर का उपयोग करके अंतर समीकरणों को हल करने के लिए एक दृष्टिकोण मिला। लिंक यहाँ है: https://arxiv.org/abs/1812.10572

मूल विधि अंतर समीकरण के लिए ऊर्जा कार्यात्मक को प्राप्त करना है जो तब एक क्वांटम एनीलर पर न्यूनतम होती है। डी-वेव मशीन के स्थानीय सब-ग्राफ में ऊर्जा को मैप करने के लिए न्यूनकरण परिमित तत्व आधार का उपयोग कर सकता है।

हे(n)


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हे(n)हे(रोंκ)रोंκ
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