क्या सशर्त गेट कंट्रोलर के सुपरपोजिशन को ध्वस्त करता है?

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मैंने प्रत्येक चरण पर सशर्त फाटकों और आउटपुट वाले राज्यों को समझने के लिए क्यू-किट में एक सरल सर्किट बनाया है:

शुरुआत में स्पष्ट 00 स्थिति है, जो इनपुट है
हडामर्ड गेट के माध्यम से पहली कतार को पार किया जाता है, यह सुपरपोजिशन में हो जाता है, 00 और 10 समान रूप से संभव हो जाते हैं
पहली क्वोट CNOTs में दूसरी, 00 की संभावना अपरिवर्तित है, लेकिन 10 और 11 की अदला-बदली की जाती है
पहली कक्षा फिर से हडामर्ड से गुजरती है और 00 की संभावना 00 और 10 के बीच विभाजित होती है , और 01 से 11 के बीच 11 होती है, जैसे कि पहली qubit एक निश्चित स्थिति से सुपरपोजिशन में कदम रखती है।

क्या परिणाम समान रूप से 00 और 01 वितरित नहीं होना चाहिए? पहली क्वैड दो बार हैडमार्ड से गुजरती है, जिसे इसे सुपरपोजिशन में रखा जाना चाहिए और प्रारंभिक 0. पर वापस जाना चाहिए। सीएनओटी गेट कंट्रोलर क्वबिट को प्रभावित नहीं करता है, इसलिए इसका अस्तित्व पहली क्वैबिट को बिल्कुल भी प्रभावित नहीं करना चाहिए, लेकिन वास्तव में यह इसे वैसा ही बनाता है जैसा कि यह था। 'सुपरपोजिशन में कोई और नहीं। नियंत्रक के रूप में क्वबिट का उपयोग क्या इसके सुपरपोजिशन को ध्वस्त करता है?

quantum-gate qiskit superposition

— CodeSandwich
स्रोत

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\begin{array}{rcl} | 00 ⟩ & \to & \frac{1}{\sqrt{2}} | 00 ⟩ + \frac{1}{\sqrt{2}} | 10 ⟩ \\ \to & \frac{1}{\sqrt{2}} | 00 ⟩ + \frac{1}{\sqrt{2}} | 11 ⟩ \\ \to & \frac{1}{\sqrt{4}} | 00 ⟩ + \frac{1}{\sqrt{4}} | 11 ⟩ + \frac{1}{\sqrt{4}} | 10 ⟩ + \frac{1}{\sqrt{4}} | 01 ⟩ \end{array}

$\begin{eqnarray*} \mid 0 0 \rangle &\to& \frac{1}{\sqrt{2}} \mid 0 0 \rangle + \frac{1}{\sqrt{2}} \mid 1 0 \rangle\\ &\to& \frac{1}{\sqrt{2}} \mid 0 0 \rangle + \frac{1}{\sqrt{2}} \mid 1 1 \rangle\\ &\to& \frac{1}{\sqrt{4}} \mid 0 0 \rangle + \frac{1}{\sqrt{4}} \mid 1 1 \rangle + \frac{1}{\sqrt{4}} \mid 1 0 \rangle + \frac{1}{\sqrt{4}} \mid 0 1 \rangle \end{eqnarray*}$

अगर दूसरी लाइन होती $(\frac{1}{\sqrt{2}} \mid 0 \rangle + \frac{1}{\sqrt{2}} \mid 1 \rangle) \otimes v$ , फिर आवेदन करना $H$ फिर से इसे ले जाएगा $\mid 0 \rangle \otimes v$ , लेकिन यह नहीं है। वे उलझे हुए हैं।

ऐसा लगता है जैसे आप सोच रहे हैं कि पहली क्वोट CNOT द्वारा अप्रभावित है, इसलिए अंतिम दो को कम्यूट करना चाहिए।

\begin{array}{rcl} {एच}_{1} सी एन हे {टी}_{12} & = & \frac{1}{\sqrt{2}} (\begin{matrix} 1 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 & - 1 \\ 0 & 1 & - 1 & 0 \end{matrix}) \\ सी एन हे {टी}_{12} {एच}_{1} & = & \frac{1}{\sqrt{2}} (\begin{matrix} 1 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 & - 1 \\ 1 & 0 & - 1 & 0 \end{matrix}) \end{array}

$\begin{eqnarray*} H_1 CNOT_{12} &=& \frac{1}{\sqrt{2}} \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 & 1\\ 0 & 1 & 1 & 0\\ 1 & 0 & 0 & -1\\ 0 & 1 & -1 & 0 \end{pmatrix}\\ CNOT_{12} H_1 &=& \frac{1}{\sqrt{2}} \begin{pmatrix} 1 & 0 & 1 & 0\\ 0 & 1 & 0 & 1\\ 0 & 1 & 0 & -1\\ 1 & 0 & -1 & 0 \end{pmatrix}\\ \end{eqnarray*}$

यह एक सुपरपोजिशन में है, पूरे समय। कोई पतन नहीं हुआ। यह एक गैर-स्पष्ट noncommutation है। अगर आप के पास था $Id \otimes U$ , यह वास्तव में पहली कक्षा को प्रभावित नहीं करने वाला कुछ होगा और यह इसके साथ होगा $H_1$ । लेकिन CNOT उस रूप का नहीं है।

आप इसे इस तरह से सोच सकते हैं कि शुरुआत में आपके पास 2 qubits हैं। पहले आवेदन करने के बाद $H$ आप अभी भी 2 qubits है। फिर CNOT के बाद, वे उलझे हुए हैं इसलिए आपके पास 1 quitit है $d=4$ क्योंकि वे संयुक्त हो चुके हैं। फिर आखिरी $H$ साथ छोड़ देता है $d=4$ । प्रत्येक गेट पर, आप उलझाव संरचना का सबसे खराब स्थिति करते हैं।

— AHusain
स्रोत

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नहीं, एक नियंत्रित गेट का उपयोग करना नियंत्रण को मापता नहीं है।

एक मायने में, यह विचार कि नियंत्रित फाटकों को माप के माध्यम से लागू किया जाएगा, बिल्कुल पीछे की ओर है। यह माप है जो नियंत्रित फाटकों के संदर्भ में लागू किया गया है, न कि इसके विपरीत। एक माप कंप्यूटर और पर्यावरण के बीच एक इंटरैक्शन (यानी एक नियंत्रित गेट) है जो पूर्ववत करने के लिए अव्यावहारिक है।

एक सरल सादृश्य के रूप में, जेड गेट पर विचार करें। जेड गेट -1 चरण के कारक पर लागू होता है $|1\rangle$ एक राज्य की स्थिति। यह भेजता है $a|0\rangle + b|1\rangle$ सेवा $a|0\rangle - b |1\rangle$ । एक सशर्त तरीके से इस आशय का वर्णन कर सकता है: यदि क्वेट में है $|1\rangle$ राज्य, तो Z गेट -1 से qubit चरणों में है। लेकिन उस विवरण में "अगर" का मतलब यह नहीं है कि हमें क्वेट को मापना है और फिर यह तय करना है कि -1 चरण कारक को लागू करना है या नहीं, यह सिर्फ एक भ्रामक विवरण है।

CNOT पर भी यही विचार लागू होता है। हां, आप इसका वर्णन एक तत्कालीन तरीके से कर सकते हैं। लेकिन आप इसे "एक -1 चरण कारक को लागू" के रूप में भी वर्णित कर सकते हैं $|1\rangle \otimes |-\rangle$ राज्य "और बाद का विवरण यह स्पष्ट करता है कि माप आवश्यक नहीं है।

— क्रेग गिदनी
स्रोत

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शुरुआत में स्पष्ट 00 स्थिति है, जो इनपुट है

हडामर्ड गेट के माध्यम से पहली कतार को पार किया जाता है, यह सुपरपोजिशन में हो जाता है, 00 और 10 समान रूप से संभव हो जाते हैं

सही बात।

पहली क्वोट CNOTs में दूसरी, 00 की संभावना अपरिवर्तित है, लेकिन 10 और 11 की अदला-बदली की जाती है

सटीक होने के लिए, 10 11 हो जाता है।

पहली कक्षा फिर से हडामर्ड से गुजरती है और 01 की संभावना 01 और 11 के बीच विभाजित की जाती है , और 11 01 और 11 के बीच होती है जैसे कि पहली qubit एक निश्चित स्थिति से सुपरपोजिशन में कदम रखती है।

गलत। यहाँ कोई 01 नहीं है, केवल 00 और 11 है , और पहली श्रेणी में हैडमार्ड लगाने के बाद आपके पास 4 राज्यों का सुपरपोज़िशन है: 00 , 10 , 11 और 01 ;

\frac{1}{\sqrt{2}} (| 00 ⟩ + | 1 1 ⟩) \to \frac{1}{2} (| 00 ⟩ + | 10 ⟩ + | 01 ⟩ - | 1 1 ⟩)

$\frac{1}{\sqrt{2}}(|00\rangle+|11\rangle)\rightarrow\frac{1}{2}(|00\rangle+|10\rangle+|01\rangle-|11\rangle)$

— kludg
स्रोत