टोफोली फाटक के रूप में

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मैं क्यू # प्रोग्रामिंग के साथ क्वांटम सर्किट के उदाहरणों की खोज कर रहा था और मैंने इस सर्किट पर ठोकर खाई:

^{से : क्वांटम सर्किट आरेख के उदाहरण - मिशाल चार्मेज़ा}

क्वांटम अभिकलन में मेरे परिचयात्मक पाठ्यक्रमों के दौरान, हमें सिखाया गया था कि क्यूएम के कानूनों द्वारा किसी राज्य के क्लोनिंग की मनाही है, जबकि इस मामले में पहली कंटोल क्विट को तीसरे, लक्ष्य, क्वबिट पर कॉपी किया जाता है।

मैंने जल्दी से क्वर्क पर सर्किट को अनुकरण करने की कोशिश की, कुछ इस तरह , उस तरह की पुष्टि करता है जो पहले क्वाइटल पर आउटपुट में राज्य के क्लोनिंग की पुष्टि करता है। टोफोली गेट से पहले क्वेट को मापने से पता चलता है कि वास्तव में कोई वास्तविक क्लोनिंग नहीं है, लेकिन इसके बजाय पहले नियंत्रण की मात्रा पर एक परिवर्तन, और पहली और तीसरी कक्षा पर एक समान आउटपुट है।

सरल गणित करके, यह दिखाया जा सकता है कि "क्लोनिंग" केवल तब होती है जब तीसरी क्वैबिट प्रारंभिक अवस्था में होती है, और केवल तभी जब पहली क्वेट पर "स्पिनिंग ऑपरेशन" नहीं किया जाता है (जैसा कि क्वर्क पर संकेत दिया गया है) Y या एक्स।

मैंने Q # में एक कार्यक्रम लिखने की कोशिश की, जो केवल पुष्टि करता है जो पूर्वोक्त है।

मैं यह समझने में संघर्ष करता हूं कि इस ऑपरेशन द्वारा पहली क्वाइब को कैसे बदला जाता है, और क्लोनिंग के समान कुछ कैसे संभव है।

आपका अग्रिम में ही बहुत धन्यवाद!

quantum-gate quirk cloning

— डी-Brc
स्रोत

1

यह एक उत्कृष्ट सवाल है, और इसे इतनी अच्छी तरह से प्रारूपित करने के लिए प्रयास करने के लिए धन्यवाद।

— user1271772

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प्रश्न को सरल बनाने के लिए टोफोली गेट के बजाय CNOT गेट पर विचार करें; CNOT भी प्रशंसक है क्योंकि

\begin{aligned} | 0 ⟩ | 0 ⟩ \to | 0 ⟩ | 0 ⟩ \\ | 1 ⟩ | 0 ⟩ \to | 1 ⟩ | 1 ⟩ \end{aligned}

$\begin{align} |0\rangle|0\rangle \rightarrow |0\rangle|0\rangle\\ |1\rangle|0\rangle \rightarrow |1\rangle|1\rangle \end{align}$

$x\in\{0,1\}$

\begin{aligned} | x ⟩ | 0 ⟩ \to | x ⟩ | x ⟩ \end{aligned}

$\begin{align} |x\rangle|0\rangle \rightarrow |x\rangle|x\rangle \end{align}$

$|\psi\rangle=\alpha|0\rangle + \beta|1\rangle$

\begin{aligned} (α | 0 ⟩ + β | 1 ⟩) | 0 ⟩ \to α | 0 ⟩ | 0 ⟩ + β | 1 ⟩ | 1 ⟩ \end{aligned}

$\begin{align} (\alpha|0\rangle+\beta|1\rangle)|0\rangle \rightarrow \alpha|0\rangle|0\rangle+ \beta|1\rangle|1\rangle \end{align}$

आम तौर पर

\begin{aligned} | ψ ⟩ | 0 ⟩ ↛ | ψ ⟩ | ψ ⟩ \end{aligned}

$\begin{align} |\psi\rangle|0\rangle\not\rightarrow|\psi\rangle|\psi\rangle \end{align}$

और फैनआउट क्लोनिंग नहीं है।

पहली क्वबिट कैसे बदली जाती है, इस सवाल के लिए - यह अब दूसरी क्वेट से उलझा हुआ है।

— kludg
स्रोत

दूसरे शब्दों में, क्योंकि नो-क्लोनिंग प्रमेय कहता है कि गैर- राज्य राज्यों को क्लोन करने में कोई एकात्मक सक्षम नहीं हो सकता है, जबकि ऑर्थोगोनल राज्यों को समस्याओं के बिना क्लोन किया जा सकता है

— glS

6

अच्छा प्रश्न! इसका उत्तर यह है कि नो-क्लोनिंग प्रमेय में कहा गया है कि आप अनजान राज्य का क्लोन नहीं बना सकते हैं ।

यह सर्किट नो-क्लोनिंग प्रमेय का उल्लंघन नहीं करता है, क्योंकि आइए देखें कि यह क्या करता है जब इनपुट । तीसरे रजिस्टर में आउटपुट अभी भी होना चाहिए या a । $\frac{1}{\sqrt{2}}(|0\rangle + |1\rangle)$ $|0\rangle$ $|1\rangle$

इसलिए इस सर्किट के लिए एक मनमाना राज्य क्लोन करना असंभव है , और एक राज्य का एक उदाहरण जो यह क्लोन नहीं कर सकता है: । $|\psi\rangle$ $\frac{1}{\sqrt{2}}(|0\rangle + |1\rangle)$

— user1271772
स्रोत

@NeildeBeaudrap: मूल प्रश्न में , इसलिए मैं कह रहा हूं कि यह केवल तभी काम करता है जब 0 या 1 है, लेकिन जब यह किसी सुपरपोज़िशन में नहीं है। आपने इसे बदल दिया है rangle, क्या यह एक अलग प्रतीक है?

| x ⟩

$|x\rangle$

| x ⟩

$|x\rangle$

| ψ ⟩

$|\psi\rangle$

— user1271772

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कोई क्लोनिंग प्रमेय कहता है कि कोई भी सर्किट नहीं है जो सभी क्वांटम राज्यों की स्वतंत्र प्रतियां बनाता है। गणितीय रूप से, कोई प्रतिरूपण यह नहीं बताता है कि:

\forall C : \exists a, b : C \cdot ((a | 0 ⟩ + b | 1 ⟩) \otimes | 0 ⟩) \neq (a | 0 ⟩ + b | 1 ⟩) \otimes (a | 0 ⟩ + b | 1 ⟩)

फैनआउट सर्किट इस प्रमेय का उल्लंघन नहीं करते हैं। वे अयोग्य प्रतियां नहीं बनाते हैं। वे उलझी हुई प्रतियाँ बनाते हैं । गणितीय रूप से, वे करते हैं:

FANOUT \cdot ((a | 0 ⟩ + b | 1 ⟩) \otimes | 0 ⟩) = a | 00 ⟩ + b | 11 ⟩

$\text{FANOUT} \cdot \Big( (a|0\rangle + b|1\rangle) \otimes |0\rangle \Big) = a|00\rangle + b|11\rangle$

— क्रेग गिदनी
स्रोत