गेटों का एक सार्वभौमिक सेट किसी अन्य गेट प्रकार के संचालन की नकल करने में सक्षम है, जिसे पर्याप्त गेट दिए गए हैं। उदाहरण के लिए, क्वांटम फाटकों की एक सार्वभौमिक सेट कर रहे हैं Hadamard ( ), चरण में बदलाव ( ), और गेट। , , या जैसे गेटों के सेट की सार्वभौमिकता को कैसे नापसंद या सिद्ध किया जाएगा ?
जवाबों:
सार्वभौमिकता एक बहुत ही सूक्ष्म चीज हो सकती है जो साबित करने के लिए काफी मुश्किल है। इसे साबित करने के लिए आमतौर पर दो विकल्प हैं:
सीधे दिखाएँ, अपने चुने हुए फाटकों का उपयोग करते हुए, कैसे मनमाने आकार के किसी भी मनमाने ढंग से निर्माण करने के लिए (निर्माण के आकार पर कोई बाधा नहीं है, बस यह किया जा सकता है) मनमाने ढंग से सटीकता (पूर्ण हिल्बर्ट के कुछ गैर-तुच्छ उप स्थान पर) अंतरिक्ष)।
यह दिखाएं कि आपके चुने हुए गेट्स का उपयोग मौजूदा सार्वभौमिक सेट को फिर से बनाने (मनमानी सटीकता के लिए) के लिए कैसे किया जा सकता है।
इसके विपरीत, यदि आप इसे नापसंद करना चाहते हैं, तो आप बताते हैं कि आपके गेट्स के सेट का प्रभाव हमेशा संगणना के कम (आमतौर पर) कम मॉडल द्वारा अनुकरण किया जा सकता है, आमतौर पर शास्त्रीय गणना।
मार्गदर्शन के लिए आप उपयोग कर सकते हैं कि कुछ heuristics हैं:
आपके सेट में एक मल्टी-क्वैबिट गेट होना चाहिए। यदि आपके पास सभी एकल-क्वैबिट गेट हैं, तो आप प्रत्येक क्वेट को एक क्लासिक कंप्यूटर पर स्वतंत्र रूप से अनुकरण कर सकते हैं। इसलिए, अगर हम मानते हैं कि क्वांटम कंप्यूटर शास्त्रीय की तुलना में अधिक शक्तिशाली हैं, तो अकेले क्वांटम गेट्स क्वांटम कम्प्यूटेशन के लिए सार्वभौमिक नहीं हैं। यह नियम {H, T} है।
आपके पास एक गेट होना चाहिए जो सुपरपोजिशन बनाता है। यह {CNOT, T} को नियमित करता है। फिर, यह एक अप्रासंगिक वैश्विक चरण के अतिरिक्त के साथ एक शास्त्रीय संगणना है।
बेशक, ये पर्याप्त परिस्थितियां नहीं हैं: सेट {एच, एस, सीएनओटी} को कुशलता से अनुकरण किया जा सकता है (गोटेसमैन-नाइल प्रमेय देखें)। यह भी सही होना चाहिए {H, CNOT} क्योंकि वे एक उपसमुच्चय हैं और इसलिए वे जो ऑपरेशन बना सकते हैं, वे मूल सेट से अधिक नहीं हैं।
सार्वभौमिक सेटों में से एक जो मुझे सबसे दिलचस्प लगता है वह है {टोफोली, एच} । यह मुझे हमेशा आश्चर्यचकित करता है कि यह पर्याप्त है (विशेषकर जब आप पिछले सेट की तुलना करते हैं)। ध्यान दें कि इसमें कोई जटिल संख्या शामिल नहीं है।
नीलसन और चुआंग, 10 वीं वर्षगांठ संस्करण का पृष्ठ 191:
पहला वाक्य एक स्वीकृत परिणाम है, इसलिए आपको बस यह दिखाना होगा कि आपके गेट सेट का संयोजन "एक मनमाना दो-स्तरीय एकात्मक ऑपरेशन" को लागू कर सकता है। विकिपीडिया को उद्धृत करने के लिए:
तकनीकी रूप से, यह असंभव है क्योंकि संभव क्वांटम फाटकों की संख्या बेशुमार है, जबकि एक परिमित सेट से परिमित अनुक्रमों की संख्या गणना योग्य है। इस समस्या को हल करने के लिए, हमें केवल यह आवश्यक है कि इस परिमित सेट से किसी भी क्वांटम ऑपरेशन को गेट्स के अनुक्रम द्वारा अनुमानित किया जा सकता है।
इस पेपर को भी देखें ।