यह अनिवार्य रूप से कम्प्यूटेशनल जटिलता वर्गों का क्षेत्र है। उदाहरण के लिए, वर्ग बीक्यूपी को गंभीर रूप से उन सभी समस्याओं के सेट के रूप में वर्णित किया जा सकता है जिन्हें क्वांटम कंप्यूटर पर कुशलतापूर्वक हल किया जा सकता है। जटिलता वर्गों के साथ कठिनाई यह है कि कई वर्गों के बीच अलगाव को साबित करना मुश्किल है, अर्थात समस्याओं का अस्तित्व जो एक वर्ग में हैं, लेकिन दूसरे में नहीं।
एक अर्थ में, यह कहने में सक्षम होने के लिए पर्याप्त है "यदि यह क्वांटम एल्गोरिथ्म इसे तोड़ नहीं सकता है, तो यह सुरक्षित है", आपको बस सही एल्गोरिदम का उपयोग करना होगा। आपको BQP- पूर्ण एल्गोरिथ्म की आवश्यकता है जैसे जोन्स बहुपद की जड़ें - किसी भी क्वांटम एल्गोरिथ्म को BQP- पूर्ण एल्गोरिथ्म के उदाहरण के रूप में डाला जा सकता है। हालाँकि, उस एल्गोरिथ्म का उपयोग क्रैकिंग के लिए कैसे किया जा सकता है यह पूरी तरह से अस्पष्ट और गैर-तुच्छ है। यह देखने के लिए पर्याप्त नहीं है कि आप सीधे चीजों को बल नहीं दे सकते। इसलिए, यह दृष्टिकोण शायद इतना उपयोगी नहीं है।
हम पोस्ट-क्वांटम क्रिप्टो परिदृश्य से क्या चाहते हैं? ज़रुरत है:
- एक समारोह y= च( x ) कि हम आसानी से एन्क्रिप्शन के प्रयोजनों के लिए गणना कर सकते हैं।
- जिसके लिए प्रतिलोम, च- 1( y) आसानी से क्वांटम कंप्यूटर पर गणना नहीं की जा सकती, अर्थात समस्या वर्ग BQP के बाहर है।
- कुछ रहस्य दिया, z, एक शास्त्रीय रूप से कुशलता से कम्प्यूटेशनल फ़ंक्शन है जी( y, ज़ेड) = एक्स, पूरक जानकारी के साथ, फ़ंक्शन च( x )उलटा हो सकता है। ऐसा इसलिए है ताकि सही व्यक्ति (जिसके पास निजी कुंजी है,)z) संदेश को डिक्रिप्ट कर सकते हैं।
यह अंतिम गोली (अनिवार्य रूप से) जटिलता वर्ग एनपी की परिभाषा है: जिन समस्याओं के लिए समाधान ढूंढना कठिन हो सकता है, लेकिन जिसके लिए एक प्रमाण (जब हमारे मामले में निजी कुंजी के अनुरूप) को हल किया जाता है ।
तो, हम क्या कर रहे हैं के बाद एनपी में समस्याएं हैं, लेकिन BQP में नहीं। चूँकि हम नहीं जानते कि अगर NP = BQP है, तो हम नहीं जानते कि ऐसी चीजें मौजूद हैं। हालांकि, समाधानों को देखने के लिए एक अच्छा मार्ग है: हम एनपी-पूर्ण समस्याओं पर विचार करते हैं। ये एनपी में समस्याओं के सबसे कठिन उदाहरण हैं, इसलिए यदि बीक्यूपी≠एनपी (जिसे व्यापक रूप से मामला माना जाता है), एनपी-पूर्ण समस्याएं निश्चित रूप से बीक्यूपी में नहीं हैं। (यदि कोई समस्या जटिलता वर्ग के लिए पूर्ण है, तो इसका मतलब है कि यदि आप इसे कुशलता से हल कर सकते हैं, तो आप कक्षा के सभी उदाहरणों को कुशलता से हल कर सकते हैं।) तो, यह एक तरह का मार्गदर्शन है, जहां कोई पोस्ट-क्वांटम एल्गोरिदम की तलाश कर सकता है। ।
अतिरिक्त सूक्ष्मता जो मामलों को जटिल करती है, हालांकि, मोटे तौर पर (मैं एक विशेषज्ञ नहीं हूं) कि जटिलता वर्ग सबसे खराब स्थिति जटिलता के बारे में बात करते हैं, अर्थात किसी समस्या के आकार के लिए, यह समस्या के सबसे कठिन संभव उदाहरण के बारे में कितना कठिन है। लेकिन केवल एक ऐसी समस्या हो सकती है, जिसका अर्थ होगा कि यदि हम समस्या का आकार ठीक करते हैं (जैसा कि मानक है, उदाहरण के लिए आप 1024 बिट आरएसए के बारे में बात कर सकते हैं; 1024 बिट समस्या का आकार है), केवल एक निजी कुंजी है। अगर हम जानते हैं कि, एक ईवेंट्सवॉपर सिर्फ संदेशों को डिक्रिप्ट करने के लिए उस निजी कुंजी का उपयोग कर सकता है। इसलिए, हमें वास्तव में आवश्यकता है कि यह कम्प्यूटेशनल जटिलता तर्क संभव इनपुट के एक बड़े अनुपात के लिए लागू हो। यह आपको औसत-मामले की जटिलता की दुनिया में ले जाता है, जहां मैं इसे समझता हूं, ऐसे बयान देना बहुत कठिन हो जाता है।
यह सार्वजनिक कुंजी क्रिप्टो-प्रणाली आरएसए की तुलना करने और क्वांटम कंप्यूटरों के अस्तित्व की अनदेखी करने में मदद कर सकता है। यह बड़े समग्र संख्याओं को विभाजित करने की कठिनाई पर आधारित है। यह समस्या पी में नहीं है (माना जाता है), इसलिए यह माना जाता है कि उत्तर के लिए शास्त्रीय कंप्यूटर के साथ हैकर के लिए मुश्किल है। इस बीच, यह एनपी में है क्योंकि समाधान आसानी से सत्यापित है (यदि आपको एक कारक दिया गया है, तो आप आसानी से यह एक कारक देख सकते हैं)। इसका मतलब यह है कि इसे सही प्राप्तकर्ता द्वारा शास्त्रीय कंप्यूटर का उपयोग करके डिक्रिप्ट किया जा सकता है।