क्वांटम XNOR गेट निर्माण

10

यहाँ पहले पूछने की कोशिश की , क्योंकि उस साइट पर इसी तरह का सवाल पूछा गया था। हालांकि इस साइट के लिए अधिक प्रासंगिक लगता है।

यह मेरी वर्तमान समझ है कि एक क्वांटम XOR गेट CNOT गेट है। क्वांटम XNOR गेट एक CCNOT गेट है?

universal-gates gate-synthesis quantum-gate

— meowzz
स्रोत

अपने प्रश्न को यहां लाने के लिए धन्यवाद, यह वास्तव में इस साइट के लिए एक शानदार है।

— जेम्स वॉटन

7

किसी भी शास्त्रीय एक बिट समारोह जहां एक है -बिट इनपुट और एक है , -बिट उत्पादन एक प्रतिवर्ती गणना के रूप में लिखा जा सकता है (ध्यान दें कि के किसी भी समारोह $f:x\mapsto y$ $x\in\{0,1\}^n$ $n$ $y\in\{0,1\}$ $n$

च_{आर} : (एक्स, y) \mapsto (एक्स, y \oplus च (एक्स))

$f_r:(x,y)\mapsto (x,y\oplus f(x))$

m

$m$ आउटपुट बस के रूप में लिखा जा सकता है अलग 1-बिट कार्य करता है।)

m

$m$

इसे लागू करने वाला एक क्वांटम गेट मूल रूप से प्रतिवर्ती फ़ंक्शन मूल्यांकन के अनुरूप केवल क्वांटम गेट है। यदि आप केवल फ़ंक्शन की सत्य तालिका लिखते हैं, तो प्रत्येक पंक्ति एकात्मक मैट्रिक्स की एक पंक्ति से मेल खाती है, और आउटपुट आपको बताता है कि किस कॉलम में प्रविष्टि 1 है (अन्य सभी प्रविष्टियों में 0 शामिल हैं)।

XNOR के मामले में, हमारे पास मानक सत्य सारणी है, और प्रतिवर्ती फलन सत्य तालिका इस प्रकार, एकात्मक मैट्रिक्स

\begin{array}{cc} एक्स & च (एक्स) \\ 00 & 1 \\ 01 & 0 \\ 10 & 0 \\ 1 1 & 1 \end{array} \begin{array}{cc} (एक्स, y) & (एक्स, y \oplus च (एक्स)) \\ 000 & 001 \\ 001 & 000 \\ 010 & 010 \\ 011 & 011 \\ 100 & 100 \\ 101 & 101 \\ 110 & 111 \\ 111 & 110 \end{array}

$\begin{array}{c|c} x & f(x) \\ \hline 00 & 1 \\ 01 & 0 \\ 10 & 0 \\ 11 & 1 \end{array} \qquad \begin{array}{c|c} (x,y) & (x,y\oplus f(x)) \\ \hline 000 & 001 \\ 001 & 000 \\ 010 & 010 \\ 011 & 011 \\ 100 & 100 \\ 101 & 101 \\ 110 & 111 \\ 111 & 110 \end{array}$

यू = (\begin{array}{cccccccc} 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \end{array}) ।

$U=\left(\begin{array}{cccccccc} 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ \end{array}\right).$ यह नियंत्रित जोड़े के एक जोड़े के संदर्भ में आसानी से विघटित हो सकता है-थोड़ा फाटक और थोड़ा फ्लिप या दो।

जिस विधि को मैंने अभी रेखांकित किया है वह आपको निर्माण का एक बहुत ही सुरक्षित तरीका देता है जो किसी भी लिए काम करता है , लेकिन यह XOR और नियंत्रित-नहीं के बीच के पत्राचार को पूरी तरह से फिर से संगठित नहीं करता है। उसके लिए, हमें फ़ंक्शन के गुणों के बारे में थोड़ा और अधिक मानने की आवश्यकता है । $f(x)$ $f(x)$

मान लें कि हम इनपुट को ऐसे जैसे और ऐसा हो कि , के सभी मानों के लिए मान प्रत्येक लिए अलग हैं । इस स्थिति में, हम प्रतिवर्ती फ़ंक्शन मूल्यांकन को रूप में परिभाषित कर सकते हैंइसका मतलब है कि हम पिछले निर्माण की तुलना में 1 कम बिट का उपयोग कर रहे हैं, लेकिन यहां से तकनीक को दोहराया जा सकता है। $x$ $a,b$ $a\in\{0,1\}^{n-1}$ $b\in \{0,1\}$ $a$ $f(a,b)$ $b$

च : (ए, ख) \mapsto (ए, च (ए, ख)) ।

$f:(a,b)\mapsto(a,f(a,b)).$

तो, चलिए XNOR की सत्य तालिका पर वापस जाते हैं। हम उसे देख सकते हैं, उदाहरण के लिए, जब हम ठीक , तो दो आउटपुट , इसलिए अलग हैं। इसी तरह को ठीक करने के लिए । इस प्रकार, हम प्रतिवर्ती फ़ंक्शन निर्माण साथ आगे बढ़ सकते हैं और यह हमें एकात्मक

\begin{array}{cc} ए ख & च (ए, ख) \\ 00 & 1 \\ 01 & 0 \\ 10 & 0 \\ 1 1 & 1 \end{array}

$\begin{array}{c|c} ab & f(a,b) \\ \hline 00 & 1 \\ 01 & 0 \\ 10 & 0 \\ 11 & 1 \end{array}$

a = 0

$a=0$

1, 0

$1,0$

a = 1

$a=1$

\begin{array}{cc} ए ख & ए च (ए, ख) \\ 00 & 01 \\ 01 & 00 \\ 10 & 10 \\ 1 1 & 1 1 \end{array}

$\begin{array}{c|c} ab & af(a,b) \\ \hline 00 & 01 \\ 01 & 00 \\ 10 & 10 \\ 11 & 11 \end{array}$

यू = (\begin{array}{cccc} 0 & 1 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array})

$U=\left(\begin{array}{cccc} 0 & 1 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}\right)$

cNOT \cdot (1 \otimes X)

$\text{cNOT}\cdot(\mathbb{1}\otimes X)$

— DaftWullie
स्रोत

प्रतिभाशाली! इसके लिए और आपके द्वारा देखे गए अन्य सभी बेहतरीन उत्तरों के लिए धन्यवाद (:

— meowzz

4

क्वांटम XNOR CCNOT नहीं है। CCNOT इनपुट के रूप में 3 बिट्स लेगा, जबकि XOR, XNOR और CNOT इनपुट के रूप में केवल 2 बिट्स या क्वाइब में लेते हैं।

जिस कारण से हम कहते हैं कि XOR को एक CNOT के रूप में समझा जा सकता है , यहाँ बताया गया है , और उसी तर्क का उपयोग XNOR (2 qubit) के निर्माण के लिए किया जा सकता है।

— user1271772
स्रोत

यदि XOR == CNOT, XNOR == SWAP है?

— मेवेज़ सेप

एक अलग प्रश्न की तरह लगता है।

— user1271772