2 क्विट के लिए 3 परिणामों के बराबर सुपरपोजिशन उत्पन्न करने के लिए मैं एक सर्किट कैसे बना सकता हूं?

18

qubit-system को देखते हुए और इस प्रकार संभावित मापों के आधार पर परिणाम ; ; ; , मैं कैसे राज्य तैयार कर सकता हूं, जहां: $2$ $4$ $\{|00\rangle$ $|01\rangle$ $|10\rangle$ $|11\rangle\}$

इन माप परिणामों में से केवल ही संभव हैं (कहते हैं; ; ; ) $3$ $4$ $|00\rangle$ $|01\rangle$ $|10\rangle$
ये माप समान रूप से होने की संभावना है? (बेल राज्य की तरह लेकिन परिणामों के लिए) $3$

— weekens
स्रोत

1

आप वास्तविक राज्य को लिखने के लिए या एक इनपुट दिए गए ऐसे राज्य को तैयार करने के लिए एक सर्किट बनाने के लिए हैं?

— जोसु एट्क्सेज़ेट्रा मार्टिनेज़

@JosuEtxezarretaMartinez, मेरा मतलब है कि सर्किट।

— weekens

@ लेकिन, कैसे आप इन 00और 11Dirac संकेतन में परिवर्तित करने के लिए प्रबंधन ? मैंने कोशिश की $\ket{00}$ और असफल रहा।

— सप्ताह

1

@weekens यदि आप "edit" पर क्लिक करते हैं, तो आप MathJax कोड देख सकते हैं। इसके अलावा, देखना यह ।

— संचेतन दत्ता

1

में नील डे Beaudrap से समाधान क्विर्क ...

— stestet

10

भागों में समस्या को तोड़ो।

मान लें कि हमने पहले ही को । हम भेज सकते हैं एक द्वारा । आपको सभी संभावनाओं के साथ आवश्यकताओं की पूर्ति होती है लेकिन विभिन्न चरणों के साथ। यदि आप चाहते हैं कि आप चाहते हैं कि आप उन सभी को समान बनाना चाहते हैं, तो चरणबद्ध पारी गेट्स का उपयोग करें। $\mid 00 \rangle$ $\frac{1}{\sqrt{3}} \mid 00 \rangle + \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}\mid 01 \rangle$ $\frac{1}{\sqrt{3}} \mid 00 \rangle + (\frac{1}{2} (1+i))\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}\mid 01 \rangle + (\frac{1}{2} (1-i))\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}\mid 10 \rangle$ $\sqrt{SWAP}$ $\frac{1}{3}$

अब हम से ? यदि यह , तो हम दूसरी कक्षा में एक Hadamard कर सकते हैं। यह इसके साथ आसान नहीं है लेकिन हम अभी भी एकात्मक का उपयोग केवल दूसरी कक्षा में कर सकते हैं। जैसा कि फैक्टरिंग के द्वारा दूसरी क्वैबिट पर विशुद्ध रूप से एक रोटेशन ऑपरेटर द्वारा किया जाता है $\mid 00 \rangle$ $\frac{1}{\sqrt{3}} \mid 00 \rangle + \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}\mid 01 \rangle$ $\frac{1}{\sqrt{2}} \mid 00 \rangle + \frac{1}{\sqrt{2}}\mid 01 \rangle$

I d \otimes U : ∣ 0 ⟩ \otimes (∣ 0 ⟩) \to∣ 0 ⟩ \otimes (\frac{1}{\sqrt{3}} ∣ 0 ⟩ + \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} ∣ 1 ⟩)

$Id \otimes U : \; \mid 0 \rangle \otimes (\mid 0 \rangle) \to \mid 0 \rangle \otimes (\frac{1}{\sqrt{3}} \mid 0 \rangle + \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} \mid 1 \rangle)$

U = (\begin{matrix} \frac{1}{\sqrt{3}} & \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} \\ \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} & - \frac{1}{\sqrt{3}} \end{matrix})

$U = \begin{pmatrix} \frac{1}{\sqrt{3}} & \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} & \\ \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} & -\frac{1}{\sqrt{3}} & \\ \end{pmatrix}$ काम करता है। यदि आपको आवश्यकता हो तो इसे और अधिक मूल द्वार में बदल दें।

कुल में हमारे पास है:

∣ 00 ⟩ \to \frac{1}{\sqrt{3}} ∣ 00 ⟩ + \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} ∣ 01 ⟩ \to \frac{1}{\sqrt{3}} ∣ 00 ⟩ + (\frac{1}{2} (1 + i)) \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} ∣ 01 ⟩ + (\frac{1}{2} (1 - i)) \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} ∣ 10 ⟩ \to \frac{1}{\sqrt{3}} ∣ 00 ⟩ + \frac{e^{i θ_{1}}}{\sqrt{3}} ∣ 01 ⟩ + \frac{e^{i θ_{2}}}{\sqrt{3}} ∣ 10 ⟩

$\mid 00 \rangle \to \frac{1}{\sqrt{3}} \mid 00 \rangle + \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}\mid 01 \rangle\\ \to \frac{1}{\sqrt{3}} \mid 00 \rangle + (\frac{1}{2} (1+i))\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}\mid 01 \rangle + (\frac{1}{2} (1-i))\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}\mid 10 \rangle\\ \to \frac{1}{\sqrt{3}} \mid 00 \rangle + \frac{e^{i \theta_1}}{\sqrt{3}}\mid 01 \rangle + \frac{e^{i \theta_2}}{\sqrt{3}}\mid 10 \rangle$

— AHusain
स्रोत

मैं बुनियादी फाटकों से यू का निर्माण कैसे करूं? आइए, आईबीएम क्यू एक्सपीरियंस पर उपलब्ध उन लोगों से कहें।

— सप्ताह

1

@weekens में U3 नामक एक 'उन्नत' गेट है जो आपको किसी भी एकल एकात्मक को लागू करने की अनुमति देता है - आप को लागू करने के लिए और लिए मानों का इनपुट करते हैं। जिसे का उपयोग करके अनुमानित किया जा सकता है और

θ, λ

$\theta, \lambda$

ϕ

$\phi$

U 3 (θ, λ, ϕ) = (\begin{matrix} \cos \frac{θ}{2} & - e^{i λ} \sin \frac{θ}{2} \\ e^{i ϕ} \sin \frac{θ}{2} & e^{i (λ + ϕ)} \cos \frac{θ}{2} \end{matrix}),

$U3 \left( \theta, \lambda, \phi\right) = \begin{pmatrix}\cos\frac{\theta}{2} && -e^{i\lambda}\sin\frac{\theta}{2} \\ e^{i\phi}\sin\frac{\theta}{2} && e^{i\left(\lambda+\phi\right)}\cos\frac{\theta}{2}\end{pmatrix},$

θ \approx 1.91, λ = π

$\theta \approx 1.91, \lambda=\pi$

ϕ = 0

$\phi = 0$

— Mithrandir24601

बुनियादी फाटकों में ऐसा करने के लिए, ऐसा लगता है कि आपको सही आधार में घूमने की आवश्यकता होगी, फिर एक चरण रोटेशन करें, फिर वापस घुमाएं जिसमें उचित कुछ फाटकों की आवश्यकता हो सकती है। हालांकि, एक अर्थ में, इसके बाद के संस्करण U3 है बुनियादी में है कि यह एक शारीरिक रूप से लागू किया फाटक (यानी सीधे कई 'नहीं-उन्नत' के बहुत सारे stringing द्वारा की आवश्यकता होगी के बजाय qubit पर शारीरिक संचालन के एक जोड़े प्रदर्शन से हासिल की है फाटकों एक साथ)

— Mithrandir24601

@ Mithrandir24601, आपके स्पष्टीकरण के लिए धन्यवाद! मैंने अभी तक U3 का उपयोग नहीं किया है, निकटतम समय में इसके साथ प्रयोग करेंगे।

— सप्ताह

@ हुसैन, क्वर्क सिम्युलेटर में अपने दृष्टिकोण को लागू किया: यहां

— सप्ताह

8

मैं आपको बताता हूँ कि किसी भी दो qubit शुद्ध राज्य को कैसे बनाया जा सकता है जिसे आप कभी भी दिलचस्पी ले सकते हैं। उम्मीद है कि आप इसका उपयोग उस राज्य को उत्पन्न करने के लिए कर सकते हैं जिसे आप चाहते हैं।

एक कोट के बाद एक एकल qubit रोटेशन का उपयोग करना, फॉर्म के राज्यों को बनाना संभव है

α | 0 ⟩ \otimes | 0 ⟩ + β | 1 ⟩ \otimes | 1 ⟩ .

$\alpha \, |0\rangle \otimes |0\rangle + \beta \, |1\rangle \otimes |1\rangle .$

फिर आप एक मनमाने ढंग से एकात्मक, , को पहली कक्षा में लागू कर सकते हैं । यह घूमता है और नए राज्यों के लिए कहा गया है कि हम फोन करता हूँ और , $U$ $|0\rangle$ $|1\rangle$ $|a_0\rangle$ $|a_1\rangle$

U | 0 ⟩ = | a_{0} ⟩, U | 1 ⟩ = | a_{1} ⟩

$U |0\rangle = |a_0\rangle, \,\,\, U |1\rangle = |a_1\rangle$

हमारी उलझी अवस्था तब है

α | a_{0} ⟩ \otimes | 0 ⟩ + β | a_{1} ⟩ \otimes | 1 ⟩ .

$\alpha \, |a_0\rangle \otimes |0\rangle + \beta \, |a_1\rangle \otimes |1\rangle .$

हम इसी तरह एकतरफा दूसरी क़बूल लागू कर सकते हैं।

V | 0 ⟩ = | b_{0} ⟩, V | 1 ⟩ = | b_{1} ⟩

$V |0\rangle = |b_0\rangle, \,\,\, V |1\rangle = |b_1\rangle$

जो हमें राज्य देता है

α | a_{0} ⟩ \otimes | b_{0} ⟩ + β | a_{1} ⟩ \otimes | b_{1} ⟩ .

$\alpha \, |a_0\rangle \otimes |b_0\rangle + \beta \, |a_1\rangle \otimes |b_1\rangle .$

श्मिट अपघटन के कारण, ऊपर के रूप में दो क्विट की किसी भी शुद्ध स्थिति को व्यक्त करना संभव है। इसका मतलब है कि इस प्रक्रिया के द्वारा बनाई जा सकती है, जिसमें से दो qubits के किसी भी शुद्ध राज्य, आप चाहते हैं। आपको बस एक्स अक्ष के चारों ओर सही घुमाव और सही यूनिट्स और खोजने की आवश्यकता है । $U$ $V$

इनको खोजने के लिए, आपको सबसे पहले प्रत्येक दो क्विट के लिए घटी हुई घनत्व मैट्रिक्स को प्राप्त करना होगा। आपके पहले के घनत्व मैट्रिक्स के लिए आपकी होगी और । दूसरा qubit के लिए eigenstates हो जाएगा और । आपको यह भी पता चलेगा कि और का एक ही eigenvalue होगा, जो कि । गुणांक को इसी तरह के eigenvalues से प्राप्त किया जा सकता है और । $|a_0\rangle$ $|a_1\rangle$ $|b_0\rangle$ $|b_1\rangle$ $|a_0\rangle$ $|b_0\rangle$ $\alpha^2$ $\beta$ $|a_1\rangle$ $|b_1\rangle$

— जेम्स वॉटन
स्रोत

8

यहां बताया गया है कि आप इस तरह के सर्किट को कैसे डिजाइन कर सकते हैं । मान लीजिए कि आप राज्य का उत्पादन करना चाहते हैं । के सामान्यीकरण पर ध्यान दें , जो कि यूनिट वेक्टर होने के लिए लिए आवश्यक है। $\def\ket#1{\lvert#1\rangle}$ $\ket{\psi} = \tfrac{1}{\sqrt 3} \bigl( \ket{00} + \ket{01} + \ket{10} \bigr)$ ${\small 1}/\small \sqrt 3$ $\ket{\psi}$

यदि हम इस स्थिति को महसूस करने के लिए एक सीधा रास्ता पर विचार करना चाहते हैं, तो हम पहली क्वेट के नियंत्रण के संदर्भ में सोचना चाहते हैं, जो यह निर्धारित करता है कि क्या दूसरी क्वेट राज्य की में होनी चाहिए सशर्त ऑपरेशन का उपयोग करके , या राज्य । यह अपघटन पर विचार करने के लिए प्रेरित करता है इस दृश्य को लेते हुए, इस प्रकार से तैयार करने पर विचार करना आवश्यक है: $\ket{+} = \tfrac{1}{\sqrt 2}\bigl(\ket{0}+\ket{1}\bigr)$ $\ket{0}$

| ψ ⟩ = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} | 0 ⟩ | + ⟩ + \frac{1}{\sqrt{3}} | 1 ⟩ | 0 ⟩ .

$\ket{\psi} \;=\; \tfrac{\sqrt 2}{\sqrt 3}\ket{0}\ket{+} \;+\; \tfrac{1}{\sqrt 3}\ket{1}\ket{0}.$

| ψ ⟩

$\ket{\psi}$

राज्य में दो बटेर तैयार करें । $\ket{00}$
पहली क्‍वेट को घुमाएं ताकि यह राज्‍य । $\tfrac{\sqrt 2}{\sqrt 3}\ket{0} + \tfrac{1}{\sqrt 3}\ket{1}$
दो qubit पर एक सुसंगत रूप से नियंत्रित ऑपरेशन को लागू करें, जब पहली qubit राज्य , दूसरी qubit पर एक Hadamard प्रदर्शन करती है। $\ket{0}$

आप इन परिवर्तनों को महसूस करने के लिए कौन से विशिष्ट ऑपरेशन लागू करेंगे - अर्थात चरण 2 के लिए कौन सा एकल-श्रेणी परिवर्तन सबसे उपयुक्त होगा, और आप CNOT और पाउली रोटेशन में चरण 3 में एकतरफा एकात्मकता को कैसे विघटित कर सकते हैं - एक सरल व्यायाम है। (संकेत: इस तथ्य का उपयोग करें कि चरण 3 में संभव के रूप में सरल अपघटन को खोजने के लिए और हैडमार्ड दोनों स्वयं-व्युत्क्रम हैं।) $X$

— निएल डी ब्यूड्रैप
स्रोत

0

यहां आईबीएम क्यू पर एक सर्किट उत्पादक राज्य का कार्यान्वयन है $|\psi\rangle = \frac{1}{\sqrt{3}}(|00\rangle + |01\rangle + |10\rangle)$

ध्यान दें कि $\theta = 1.2310$ के लिए पर । और पहली और दूसरी लिए पर । $\mathrm{Ry}$ $q_0$ $\theta = \frac{\pi}{4}$ $\theta = -\frac{\pi}{4}$ $\mathrm{Ry}$ $q_1$

पर superposition में qubit तैयार करता है । पर और ने Hadamard गेट को नियंत्रित किया। जब स्थिति में होता है Hadamard पर कार्य करता है धन्यवाद । यह प्रायिकता साथ होता है । चूँकि हैडामर्ड बदल जाता है to , अर्थात समान रूप से वितरित सुपरपोज़िशन, अंतिम और $\mathrm{Ry}$ $q_0$ $|q_0\rangle = \sqrt{\frac{2}{3}}|0\rangle + \frac{1}{\sqrt{3}}|1\rangle$ $\mathrm{Ry}$ $q_1$ $\mathrm{CNOT}$ $q_0$ $|0\rangle$ $q_1$ $\mathrm{X}$ $\frac{2}{3}$ $|0\rangle$ $|+\rangle$ $|00\rangle$ $|01\rangle$ प्रायिकता साथ मापा जा सकता है । जब स्थिति में है , नियंत्रित Hadamard कार्य नहीं करता है और अवस्था मापा जाता है। चूँकि स्थिति में है प्रायिकता ; साथ , को प्रायिकता साथ भी मापा जाता है । $\frac{1}{3}$ $q_0$ $|1\rangle$ $|10\rangle$ $q_0$ $|1\rangle$ $\frac{1}{3}$ $|10\rangle$ $\frac{1}{3}$

— मार्टिन वेस्ली
स्रोत