आईबीएम क्यू (संगीतकार) पर "स्वैप गेट के स्क्वायर रूट" को कैसे लागू किया जाए?

मैं एक क्वांटम एल्गोरिथ्म का अनुकरण करना चाहूंगा जहां एक कदम 2 क्वैबिट के बीच "स्वैप गेट का स्क्वायर रूट" है ।

मैं आईबीएम संगीतकार का उपयोग करके इस कदम को कैसे लागू कर सकता हूं ?

quantum-gate gate-synthesis ibm-q-experience

— JanVdA
स्रोत

हो सकता है कि स्वैप गेट के वर्गमूल का निर्माण करने के लिए "ईंट" के रूप में सरल स्वैप गेट का उपयोग करना उपयोगी हो । आप आईबीएम क्यू पर इस तरह से अनुकरण कर सकते हैं: cx q [1], q [0]; मुख्यालय [0]; मुख्यालय [1]; cx q [1], q [0]; मुख्यालय [0]; मुख्यालय [1]; cx q [1], q [0];

— डांसर

@JanVdA वर्गमूल अद्वितीय नहीं है। वास्तव में, 2 ^ 4 = 16 संभव जड़ें होनी चाहिए। आप किसकी बात कर रहे हैं?

— नोर्बर्ट शुच

कोई भी मेरे लिए करता। किसी विशेष के लिए कोई वरीयता नहीं।

— जनवेद

जवाबों:

यहाँ एक SQRT ( SWAP ) निर्माण है जिसमें केवल एक दिशा में CNOT की आवश्यकता होती है, Hadamards, S gates ( $Z^{\frac{1}{2}}$ ), एस डैगर गेट्स ( $Z^{-\frac{1}{2}}$ ), टी गेट्स ( $Z^{\frac{1}{4}}$ ) और टी डैगर गेट्स ( $Z^{-\frac{1}{4}}$ ):

आपको इसे सीधे संगीतकार में एनकोड करने में सक्षम होना चाहिए।

— क्रेग गिदनी
स्रोत

पहले सिद्धांतों से यह कैसे प्राप्त होता है?

— user1271772

@ user1271772 "प्रथम सिद्धांत" कौन से हैं?

— नोर्बर्ट शुच

मैं नहीं जानता कि कैसे लागू किया जाए

Z^{1 / 2}

$Z^{1/2}$ तथा

Z^{- 1 / 2}

$Z^{-1/2}$ आईबीएम संगीतकार का उपयोग कर।

— JanVdA

@ user1271772 मैंने CNOT-NOTC-CNOT SWAP सर्किट के साथ शुरुआत की, मध्य CNOT को C-sqrt (नहीं) के साथ बदलकर पूरी चीज़ को sqrt (SWAP) बनाने के लिए, S + CNOT गेट्स में C-srt (नहीं) को विघटित कर दिया। जब तक मैं CNOT में से किसी एक को रद्द करने में कामयाब नहीं हो जाता, तब तक कुछ फाटकों को स्थानांतरित कर दिया, फिर किसी भी CNOT की दिशा को गलत तरीके से इंगित करने के लिए Hadamards का उपयोग किया।

— क्रेग गिदनी

@JanVdA

Z^{1 / 2}

$Z^{1/2}$ है

S

$S$ , तथा

Z^{- 1 / 2}

$Z^{-1/2}$ है

S^{†}

$S^\dagger$ (संगीतकार में नीले फाटकों को देखें)।

— क्रेग गिदनी

आप जो करना चाहते हैं, वह सबस्प्रेस पर घूमने वाला है, जिसके द्वारा स्पिन किया गया है $|01\rangle$ तथा $|10\rangle$ जो इसे घुमाता है $\sqrt{X}$ । यह अंत करने के लिए, आप पहले एक CNOT कर सकते हैं, जो इस उप-मानचित्र को मैप करता है $\{|01\rangle,|11\rangle\}$ । अब आपको करने की जरूरत है $\sqrt{X}$ पहली qubit पर रोटेशन, दूसरी qubit एक होने पर वातानुकूलित। कार्यान्वित नियंत्रित- $U$ CNOT का उपयोग करने वाले द्वार एक मानक निर्माण है, जिसे कई स्थानों पर पाया जा सकता है, उदाहरण के लिए https://arxiv.org/abs/quant-ph/9503016 देखें । यह कदम आप कैसे करते हैं, इस पर निर्भर करते हुए, आपको पहली बार (द्वितीय दिया गया) के "वैश्विक" चरण को ठीक करना पड़ सकता है $|1\rangle$ )। अंत में, आपको CNOT को पूर्ववत करना होगा।

— नॉर्बर्ट शुच
स्रोत

यह मेरे लिए स्पष्ट नहीं है 1) आप कैसे करते हैं

\sqrt{X}

$\sqrt{X}$ संगीतकार में। 2) संगीतकार 3 में एक CNOT को पूर्ववत् कैसे करें) आप नियंत्रित-यू गेट्स का उल्लेख करते हैं लेकिन यह स्पष्ट नहीं है कि उन्हें एल्गोरिथ्म में कहां उपयोग किया जाना चाहिए। मुझे लगता है कि आईबीएम संगीतकार पर इसे लागू करने के लिए एल्गोरिथ्म का एक चरणवार वर्णन उपयोगी होगा।

— जनवेद

@JanVdA मुझे डर है कि क्वांटम सर्किट और उनके हेरफेर से खुद को परिचित करने के लिए आपको कुछ काम करने होंगे। अन्यथा, यदि आप sqrt-SWAP के लिए सर्किट जानते हैं तो आप क्या करने जा रहे हैं?

— नोर्बर्ट शुच

FYI करें: मैंने उपरोक्त sqrt- SWAP विवरण का उपयोग आईबीएम संगीतकार पर quantumcomputing.stackexchange.com/questions/2209/… के लिए सुझाए गए समाधान का परीक्षण करने के लिए किया है ।

— JanVdA

@JanVdA कौन सा? स्वीकृत एक? वह केवल एक नियंत्रित-SWAP के बारे में बात करता है। (इसके लिए: journalnals.aps.org/pra/abstract/10.1103/PhysRevA.53.2855 )

— Norbert Schuch

क्षमा करें, मैं प्रश्न के लिए स्वीकृत समाधान का उल्लेख कर रहा हूं: mathoverflow.net/questions/301733/…

— JanVdA

-1

प्रत्येक 2-क्वैबिट गेट में "पॉलिनोमियल अपघटन" होता है, जिसका अर्थ है कि इसे पॉलि मैट्रिसेस के बहुपद के रूप में लिखा जा सकता है।

गेट के लिए आप चाहते हैं:

$\sqrt{ \mbox{SWAP} } = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & \frac{1}{{2}} (1+i) & \frac{1}{{2}} (1-i) & 0 \\ 0 & \frac{1}{{2}} (1-i) & \frac{1}{{2}} (1+i) & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ \end{bmatrix} = \frac{1-i}{4}\left(X_1X_2+Y_1Y_2+Z_1Z_2\right) +\frac{3+i}{2}I,$

कहाँ पे $X_i$ है एक $X$ गेट के लिए आवेदन किया $i^\textrm{th}$ qubit।

— user1271772
स्रोत

ठीक है, उत्तर के लिए धन्यवाद - मुझे यह जानने के लिए थोड़ा अध्ययन करने की आवश्यकता है कि मैं इसे आईबीएम संगीतकार के लिए कैसे अनुवाद कर सकता हूं।

— JanVdA

@JanVdA क्या गलत है? क्या आप X, Y और Z गेट्स को सर्किट में नहीं खींच और छोड़ सकते हैं? आप एक अलग प्रश्न पूछ सकते हैं कि एक गेट को एक स्थिर से कैसे गुणा करें।

— user1271772

मैं एक्स, वाई, जेड गेट्स को खींच और छोड़ सकता हूं, लेकिन मुझे नहीं पता कि गुणा कैसे करना है (जैसे

X_{1} X_{2}

$X_1X_2$ ), परिवर्धन (उदा

X_{1} X_{2} + Y_{1} Y_{2}

$X_1X_2+Y_1Y_2$ ), एक स्थिरांक से गुणा, मैं भी नहीं जानता कि आप क्या मतलब है

I

$I$ । मुझे लगता है मैं एक पूर्ण बेवकूफ की तरह लग रहा होगा।

— JanVdA

X_{1} X_{2}

$X_1X_2$ मतलब आप आवेदन कर रहे हैं

X

$X$ 1 और

X

$X$ to qubit 2. हालाँकि, जैसा कि मैंने पिछली टिप्पणी में उल्लेख किया है, मुझे लगता है कि आपको एक अलग सवाल पूछना चाहिए कि कैसे एक स्थिरांक से गुणा करना है।

— user1271772

Eq भी देखें। इस पत्र के 8: arxiv.org/pdf/1805.10478.pdf , और अनुपूरक सामग्री में सर्किट आरेख। Eq। कागज के 8 बिल्कुल वैसा ही है जैसा मैंने आपको दिया था, केवल साथ छोड़कर

Z

$Z$ फाटकों। यह अभी भी एक "पॉलिनोमियल" है लेकिन केवल साथ है

Z

$Z$ गेट्स, और यह उस कागज में आईबीएम संगीतकार में लागू किया गया है।

— user1271772