CNOT और रोटेशन से नियंत्रित-Ry कैसे बनाया जा सकता है?

Question

मैं आईबीएम क्यू अनुभव पर वास्तविक उपकरणों के लिए गेट (वाई अक्ष के चारों ओर रोटेशन) के नियंत्रित संस्करणों को लागू करने में सक्षम होना चाहता हूं । क्या यह किया जा सकता है? यदि हां, तो कैसे?$R_y$

Answer 1

आप cnots और R y rotations से नियंत्रित gates बना सकते हैं , इसलिए इन्हें किसी भी जोड़ीदार क्वाइट्स पर किया जा सकता है जो कि cnot की अनुमति देता है।$R_y$$R_y$

नियंत्रित-वाईएस के दो उदाहरण नीचे की छवि में दिखाए गए हैं। वे एक ही सर्किट पर हैं, एक के बाद एक।

पहले ने नियंत्रण के रूप में 1 और लक्ष्य के रूप में 0 को qubit किया है, जो आसान है क्योंकि cnots को सीधे सही दिशा में लागू किया जा सकता है।

दूसरे उदाहरण में, qubit 0 नियंत्रण है और qubit 1 लक्ष्य है। इसे प्रभावी ढंग से चारों ओर मोड़ने के लिए प्रत्येक गाँठ के लिए चार एच गेट्स का उपयोग करके प्राप्त किया जाता है।

यह दूसरा उदाहरण आगे भी अनुकूलित किया जा सकता है। शीर्ष पंक्ति पर दो आसन्न H द्वार हैं जिन्हें रद्द किया जा सकता है। और चूंकि एच वाई, एच के साथ एंटीकोम्यूट करता है हमेशा साथ बदला जा सकता यू 3 ( - θ , 0 , 0 ) । (इनको इंगित करने के लिए @DaftWullie को धन्यवाद)।$H\,u3(\theta,0,0)\,H$$u3(-\theta,0,0)$

एकल qubit इस्तेमाल किया द्वार हैं है, जो कर रहे हैं आर वाई ( θ ) रोटेशन। उपयोग किए गए कोण इस मामले में pi / 2 और -pi / 2 हैं। ये रद्द जब नियंत्रण है | 0 ⟩ । यह इस मामले में नियंत्रित-वाई अभिनय का अपेक्षित प्रभाव देता है।$u3(\theta,0,0)$$R_y(\theta)$$|0\rangle$

जब नियंत्रण , cnots एक एक्स या तो की ओर प्रदर्शन यू 3 ( - π / 2 , 0 , 0 ) , जो प्रभाव पड़ता है$|1\rangle$$u3(-\pi/2,0,0)$

$X \, u3(\theta,0,0) \, X = u3(-\theta,0,0)$

इसका मतलब है कि के लिए flips यू 3 ( π / 2 , 0 , 0 ) । नियंत्रण पर अंतिम प्रभाव तब होता है$u3(-\pi/2,0,0)$$u3(\pi/2,0,0)$

$u3(\pi/2,0,0) \, u3(\pi/2,0,0) \, = u\, 3(\pi,0,0) \, = \, Y$

जो एक $Y$

एक अधिक सामान्य नियंत्रित रोटेशन का मतलब है कि आप वाई का एक अंश करना चाहते हैं । तो बस इसी कोण से दोनों कोणों को कम करें।$R_y$$Y$

Comments

आप दूसरे गेट में 0 पर दो पड़ोसी हडामर्ड गेट्स को रद्द क्यों नहीं करते? मुझे लगता है आप भी Hadamard-U3 (गठजोड़ कर सकते हैं ) -Hadamard के रूप में यू 3 ( - θ )। $\theta$$-\theta$

— दफ्तुल्ली

ये बहुत सही है। मैंने इसे एक मॉड्यूलर तरीके से किया, और अनुकूलन के लिए नहीं देखा। मुझे लगता है कि गैर-इष्टतम संस्करण अधिक शैक्षणिक है, हालांकि।

— जेम्स वूटटन

बेशक, लेकिन अगर आप इसे शोर के साथ एक वास्तविक क्वांटम कंप्यूटर पर लागू करना चाहते हैं, तो आपको यह सुनिश्चित करने की आवश्यकता है कि आप जितना संभव हो उतना कम कर रहे हैं, और इन सभी चालों का सबसे अधिक उपयोग कर रहे हैं!

— दफ्तुल्ली

पूर्ण रूप से। मैंने अब इसमें ऑप्टिमाइज़ेशन जोड़ दिया है (हालांकि मुझे लगता है कि आईबीएम कंपाइलर शायद इसे वैसे भी करेगा)

— जेम्स वूट्टन

$u3(\theta, 0,0)$$R_{y}$