उलझाव सकर्मक है?

उलझाव है सकर्मक एक गणितीय अर्थ में,?

अधिक संक्षेप में, मेरा सवाल यह है:

3 $q_1, q_2$ और पर विचार करें । मान लो की $q_3$

$q_1$ और उलझे हुए हैं, और यह $q_2$
$q_2$ और उलझे हुए हैं $q_3$

फिर, कर रहे हैं और उलझ $q_1$ $q_3$ ? यदि हां, तो क्यों? यदि नहीं, तो क्या एक ठोस प्रतिधारण है?

उलझाव की मेरी धारणा पर:

qubits और उलझ रहे हैं, अगर बाहर का पता लगाने के बाद , qbits और उलझ रहे हैं (बाहर अनुरेखण मेल खाती को मापने के लिए और परिणाम को त्यागकर)। $q_1$ $q_2$ $q_3$ $q_1$ $q_2$ $q_3$ $q_3$
qubits और उलझ रहे हैं, अगर बाहर का पता लगाने के बाद , qbits और उलझ रहे हैं। $q_2$ $q_3$ $q_1$ $q_2$ $q_3$
qubits और उलझ रहे हैं, अगर बाहर का पता लगाने के बाद , qbits और उलझ रहे हैं। $q_1$ $q_3$ $q_2$ $q_1$ $q_3$

जब तक आप स्पष्ट रूप से उस धारणा को स्पष्ट रूप से बता देते हैं, तब तक उलझाव की किसी भी अन्य उचित धारणा (जरूरी नहीं कि ऊपर वाला) का उपयोग करने के लिए स्वतंत्र महसूस करें।

entanglement

— पीटर
स्रोत

क्या आप अंतिम कथन की पुष्टि कर सकते हैं? आपके प्रश्न के बाद, मुझे एक समान कथन की उम्मीद थी लेकिन एक अलग क्रम में लेबल के साथ (क्यू 2 को मापने के बाद q1 और q3 के उलझाव पर एक बयान)।

— agaitaarino

@ आगारतीनो ने "उलझाव" पर भाग को अद्यतन किया है, यह अब स्पष्ट होना चाहिए ...

— पीटर

मैं एक संभावित मैट्रिक्स के रूप में लैटिन वर्गों के बारे में रहा हूं जिसमें किसी भी एक आयामी सरणी के लिए तत्व "उलझा हुआ" है, जिसमें किसी भी व्यक्त तत्व के लिए संभावनाएं अन्योन्याश्रित हैं। जब आप आयाम जोड़ते हैं, तो उन एक आयामी सरणियों ने "एक" उलझाव को बढ़ाते हुए, अन्य एक आयामी सरणियों के साथ orthogonally intersect किया। (मेरा अनुमान है कि यह मातम के बारे में है जहाँ तक एक व्यक्ति पुनः प्राप्त कर सकता है: atypical धारणाएं उलझाव, लेकिन मैं क्यूटी और लैटिन वर्ग / सुडोकू के बीच विचार को "भावना में समानता" बढ़ाने वाला पहला व्यक्ति नहीं हूं। धन्यवाद ) आप इस सवाल के लिए!

— ड्यूकज़ोउ

अब जब आपने स्पष्ट कर दिया है कि आप माप परिणाम को छोड़ रहे हैं, तो यह स्थानीय उलझाव नहीं है, जिसके बारे में मुझे लगा कि आप इसके बारे में बात कर रहे हैं, यह अधिक मानक धारणा है .. यह बेहतर है कि मापने के बजाय "ट्रेसिंग" के बारे में बात करें। और परिणाम को त्यागना।

— दफ्तुल्ली

@DaftWullie धन्यवाद! मैंने तदनुसार सवाल अपडेट किया है

— पीटर

जवाबों:

टीएल; डीआर: यह इस बात पर निर्भर करता है कि आप कैसे एक जोड़ी क्वैटी पर उलझने को मापने के लिए चुनते हैं। यदि आप अतिरिक्त qubits का पता लगाते हैं, तो "नहीं"। यदि आप क्वैब को मापते हैं (इष्टतम माप आधार चुनने की स्वतंत्रता के साथ), तो "हां"।

चलो 3 qubits के शुद्ध क्वांटम राज्य, लेबल ए, बी और सी हो हम कहेंगे कि ए और बी उलझ रहे हैं नहीं की कार्रवाई के तहत सकारात्मक है आंशिक स्थानान्तरण नक्शा। द्वि-स्तरीय प्रणाली में उलझाव का पता लगाने के लिए यह एक आवश्यक और पर्याप्त स्थिति है। आंशिक ट्रेस औपचारिकता एक मनमाने ढंग से क्वेट सी को मापने और परिणाम को छोड़ने के बराबर है। $|\Psi\rangle$ $\rho_{AB}=\text{Tr}_C(|\Psi\rangle\langle\Psi|)$

काउंटर-उदाहरणों का एक वर्ग है जो दर्शाता है कि उलझाव रूपात्मक नहीं है , फॉर्म का प्रदान की। आप qubit की तलाश करती हैंया qubit:, आप एक ही घनत्व मैट्रिक्स दोनों बार मिल जाएगा

| Ψ ⟩ = \frac{1}{\sqrt{2}} (| 000 ⟩ + | 1 ϕ ϕ ⟩),

$|\Psi\rangle=\frac{1}{\sqrt{2}}(|000\rangle+|1\phi\phi\rangle),$

| ϕ ⟩ \neq | 0 ⟩, | 1 ⟩

$|\phi\rangle\neq |0\rangle,|1\rangle$

B

$B$

C

$C$

आप आंशिक पक्षांतरित ले जा सकते हैं इसमें से (इसे पहले सिस्टम पर लेना सबसे साफ है):

ρ_{A C} = ρ_{A B} = \frac{1}{2} (| 00 ⟩ ⟨ 00 | + | 1 ϕ ⟩ ⟨ 1 ϕ | + | 00 ⟩ ⟨ 1 ϕ | ⟨ ϕ | 0 ⟩ + | 1 ϕ ⟩ ⟨ 00 | ⟨ 0 | ϕ ⟩)

$\rho_{AC}=\rho_{AB}=\frac12\left(|00\rangle\langle 00|+|1\phi\rangle\langle 1\phi|+|00\rangle\langle 1\phi|\langle\phi|0\rangle+|1\phi\rangle\langle 00|\langle0|\phi\rangle\right)$

अब निर्धारक ले (जो eigenvalues के उत्पाद के बराबर है)। आपको

मिलता है

ρ^{P T} = \frac{1}{2} (| 00 ⟩ ⟨ 00 | + | 1 ϕ ⟩ ⟨ 1 ϕ | + | 10 ⟩ ⟨ 0 ϕ | ⟨ ϕ | 0 ⟩ + | 0 ϕ ⟩ ⟨ 10 | ⟨ 0 | ϕ ⟩)

$\rho^{PT}=\frac12\left(|00\rangle\langle 00|+|1\phi\rangle\langle 1\phi|+|10\rangle\langle 0\phi|\langle\phi|0\rangle+|0\phi\rangle\langle 10|\langle0|\phi\rangle\right)$

जो नकारात्मक है, इसलिए वहाँ एक नकारात्मक eigenvalue होना चाहिए। इस प्रकार,

और

उलझे हुए जोड़े हैं। इस बीच

det (ρ^{P T}) = - \frac{1}{16} | ⟨ 0 | ϕ ⟩ |^{2} (1 - | ⟨ 0 | ϕ ⟩ |^{2})^{2},

$\text{det}(\rho^{PT})=-\frac{1}{16}|\langle 0|\phi\rangle|^2(1-|\langle 0|\phi\rangle|^2)^2,$

(A B)

$(AB)$

(A C)

$(AC)$

चूंकि यह एक वैध घनत्व मैट्रिक्स है, यह गैर-नकारात्मक है। हालांकि, आंशिक रूप से परिवर्तन केवल खुद के बराबर है। तो, वहाँ कोई नकारात्मक eigenvalues हैं और

उलझा हुआ नहीं है।

ρ_{B C} = \frac{1}{2} (| 00 ⟩ ⟨ 00 | + | ϕ ϕ ⟩ ⟨ ϕ ϕ |) .

$\rho_{BC}=\frac12(|00\rangle\langle 00|+|\phi\phi\rangle\langle\phi\phi |).$

(B C)

$(BC)$

स्थानीयकरणीय प्रवेश

इसके बजाय, स्थानीय उलझाव के बारे में बात की जा सकती है । आगे स्पष्टीकरण से पहले, यह वही है जो मैंने सोचा था कि ओपी का जिक्र था। इस मामले में, एक qubit का पता लगाने के बजाय, कोई भी इसे आपकी पसंद के आधार पर माप सकता है, और अपने माप परिणाम के लिए अलग से परिणामों की गणना कर सकता है। (बाद में कुछ औसत प्रक्रिया होती है, लेकिन यह हमारे लिए अप्रासंगिक होगी।) इस मामले में, मेरी प्रतिक्रिया विशेष रूप से शुद्ध राज्यों के बारे में है, मिश्रित राज्यों की नहीं।

यहाँ कुंजी यह है कि उलझे हुए राज्य के विभिन्न वर्ग हैं। 3 qubits के लिए, शुद्ध राज्य के 6 विभिन्न प्रकार हैं:

एक पूरी तरह से अलग राज्य
3 प्रकार जहां दो पक्षों के बीच एक उलझा हुआ राज्य है, और तीसरे पर एक अलग राज्य है
एक डब्ल्यू-राज्य
एक GHZ राज्य

$(q_1,q_2)$ $(q_2,q_3)$

| W ⟩ = \frac{1}{\sqrt{3}} (| 001 ⟩ + | 010 ⟩ + | 100 ⟩) | G H Z ⟩ = \frac{1}{\sqrt{2}} (| 000 ⟩ + | 111 ⟩)

$|W\rangle=\frac{1}{\sqrt{3}}(|001\rangle+|010\rangle+|100\rangle)\qquad |GHZ\rangle=\frac{1}{\sqrt{2}}(|000\rangle+|111\rangle)$

— DaftWullie
स्रोत

धन्यवाद, यह पहले से ही बहुत कुछ साफ करता है। क्या आप मुझे उलझाव के "मानक" उपाय की ओर इशारा कर सकते हैं? मैं अपने प्रश्न में स्पष्ट रूप से इसका उपयोग करना चाहता हूं।

— पीटर

@Peter: देखें कि क्या संपादित संस्करण और भी अधिक मदद करता है।

— दफ्तुल्ली

इस उत्तर के लिए धन्यवाद! क्या मैं इस संदर्भ में समरूपता पर एक भोली सवाल पूछ सकता हूं "दोनों प्रतिनिधि कणों के आदान-प्रदान के तहत सममित हैं।" (मुझे सामान्य रूप से समरूपता की विभिन्न अवधारणाओं में बहुत दिलचस्पी है।)

— ड्यूकज़ो

@DaftWullie: यह देखते हुए कि आपका उत्तर "नहीं, उलझाव सकर्मक नहीं है, यहां तक कि तीन क्विट सिस्टम पर" प्रतीत होता है, शायद आपको अपने उत्तर को थोड़ा और स्पष्ट करने के लिए संक्षेप में कहना चाहिए?

— नील डी बेउड्राप

{SWAP}_{A, B} | Ψ ⟩ = | Ψ ⟩

$\text{SWAP}_{A,B}|\Psi\rangle=|\Psi\rangle$

यह एक उत्तर नहीं है, लेकिन इसके बजाय सिर्फ कुछ पृष्ठभूमि तथ्य हैं जिनके बारे में जानना महत्वपूर्ण है ताकि इन प्रकार के प्रश्नों पर "गलत भी नहीं" क्षेत्र से बचें।

"Entanglement" सभी-या-कुछ नहीं है। केवल यह कहना कि "q1 q2 से उलझा हुआ है और q2 q3 से उलझा हुआ है" "यदि मैं q3 को मापता हूं, तो प्रश्न 1 का उत्तर निर्धारित करने के लिए पर्याप्त जानकारी नहीं है, क्या q1 अभी भी q2 से उलझा रहेगा?" बड़ी प्रणालियों के साथ काम करते समय उलझाव जटिल हो जाता है । आपको वास्तव में विशिष्ट स्थिति और माप को जानने की आवश्यकता है, और माप के परिणाम पर आपको शर्त की अनुमति है या नहीं।

यह मामला हो सकता है कि q1, q2, q3 एक समूह के रूप में उलझे हुए हैं, लेकिन यदि आप किसी एक क्वैश्चन का पता लगाते हैं, तो शेष दो का घनत्व मैट्रिक्स एक मात्र सहसंबद्ध राज्य का वर्णन करता है। (उदाहरण यह GHZ राज्यों के साथ होता है।)

आपको उलझाव की एकरसता के बारे में पता होना चाहिए । पिछले एक निश्चित सीमा को बढ़ाते हुए, q1 और q2 के बीच उलझाव की ताकत को बढ़ाकर q1 और q3 (और समकक्ष q2 और q3) के बीच के उलझाव की ताकत को कम करना चाहिए।

— क्रेग गिदनी
स्रोत

उलझाव की एकरसता को इंगित करने के लिए याय!

— agaitaarino

@ आगारतीनो जो "स्क्वैस्ड उलझाव" की ओर जाता है और वॉन न्यूमैन एन्ट्रापी!

— ड्यूकज़ोउ

मैंने फ्रायडेन्टल त्रि-वर्गीय उलझाव में निम्नलिखित को पढ़ा :

"दुर एट अल। ( तीन qubits को दो असमान तरीकों से उलझाया जा सकता है ) कम घनत्व वाले मैट्रिसेरे के रैंक के संरक्षण के संबंध में सरल तर्कों का इस्तेमाल किया गया, जो केवल छह तीन-क्वाइबिट समतुल्यता वर्ग हैं:

अशक्त (शून्य शून्य उलझी कक्षा जो लुप्त हो रही अवस्थाओं के अनुरूप है)
अलग करने योग्य (पूरी तरह से गुणात्मक उत्पाद राज्यों के लिए एक और शून्य उलझाव कक्षा)
Biseparable (द्विदलीय उलझाव के तीन वर्ग: A-BC, B-AC, C-AB)
डब्ल्यू (तीन तरह से उलझे हुए राज्य जो अधिकतम बेल-प्रकार की असमानताओं का उल्लंघन नहीं करते हैं) और
GHZ (अधिकतम बेल-प्रकार की असमानताओं का उल्लंघन) "

जैसा कि मैं समझता हूं कि आपके प्रश्न का उत्तर हां है : यदि A और B उलझे हुए हैं और B और C आपको उलझा रहे हैं तो जरूरी है कि आप तीन तरह के उलझी हुई अवस्थाओं में से एक हैं, इसलिए A और C भी उलझे हुए हैं।

— agaitaarino
स्रोत