शोर के एल्गोरिथ्म के साथ पूर्णांक क्या तथ्य दिए गए हैं?

शोर के एल्गोरिथ्म से यह अपेक्षा की जाती है कि हम आधुनिक पूर्णतया संगणक संगणकों पर किए जा सकने वाले कारकों से कहीं अधिक बड़े कारकों को सक्षम कर सकें ।

वर्तमान में, केवल छोटे पूर्णांक फैक्टर किए गए हैं। उदाहरण के लिए, यह पत्र कारक की चर्चा करता है । $15=5{\times}3$

इस अर्थ में अनुसंधान में अत्याधुनिक क्या है? क्या कोई हालिया पेपर है, जिसमें यह कहा गया है कि कुछ बड़ी संख्याओं को कारक बनाया गया है?

shors-algorithm

— झूठ बोलने वाला डांसर
स्रोत

निकटता से संबंधित, लेकिन एक सटीक डुप्लिकेट नहीं: गैर-विशिष्ट प्रयोग में QC द्वारा सबसे अधिक संख्या किसकी कारक है?

— अगस्तैरोिनो

जवाबों:

21 (7x3) का प्रधान कारक शोर के एल्गोरिथ्म के साथ सबसे बड़ा किया गया लगता है; यह 2012 में इस पत्र में विस्तृत रूप में किया गया था । हालांकि, यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि 2014 में 56,153 के रूप में बहुत बड़ी संख्याओं को कम से कम एल्गोरिथ्म का उपयोग करके फैक्टर किया गया है, जैसा कि यहां विस्तृत है । एक सुविधाजनक संदर्भ के लिए, इस पेपर की तालिका 5 देखें :

{\begin{matrix} Table 5: Quantum factorization records \\ \begin{array}{cccccc} Number & # of factors & \begin{matrix} # of qubits \\ needed \end{matrix} & Algorithm & \begin{matrix} Year \\ implemented \end{matrix} & \begin{matrix} Implemented \\ without prior \\ knowledge of \\ solution \end{matrix} \\ 15 & 2 & 8 & Shor & 2001 [2] & χ \\ 2 & 8 & Shor & 2007 [3] & χ \\ 2 & 8 & Shor & 2007 [3] & χ \\ 2 & 8 & Shor & 2009 [5] & χ \\ 2 & 8 & Shor & 2012 [6] & χ \\ 21 & 2 & 10 & Shor & 2012 [7] & χ \\ 143 & 2 & 4 & minimization & 2012 [1] & ✓ \\ 56153 & 2 & 4 & minimization & 2012 [1] & ✓ \\ 291311 & 2 & 6 & minimization & not yet & ✓ \\ 175 & 3 & 3 & minimization & not yet & ✓ \end{array} \end{matrix}}_{.}

$\begin{array}{c} \textbf{Table 5:}~\text{Quantum factorization records} \\ \hline \small{ \begin{array}{cccccc} \text{Number} & \text{# of factors} & \begin{array}{c}\text{# of qubits} \\ \text{needed} \end{array} & \text{Algorithm} & \begin{array}{c}\text{Year} \\ \text{implemented} \end{array} & \begin{array}{c}\text{Implemented} \\ \text{without prior} \\ \text{knowledge of} \\ \text{solution} \end{array} \\ \hline 15 & 2 & 8 & \text{Shor} & 2001~\left[2\right] & \chi \\ & 2 & 8 & \text{Shor} & 2007~\left[3\right] & \chi \\ & 2 & 8 & \text{Shor} & 2007~\left[3\right] & \chi \\ & 2 & 8 & \text{Shor} & 2009~\left[5\right] & \chi \\ & 2 & 8 & \text{Shor} & 2012~\left[6\right] & \chi \\ 21 & 2 & 10 & \text{Shor} & 2012~\left[7\right] & \chi \\ 143 & 2 & 4 & \text{minimization} & 2012~\left[1\right] & \checkmark \\ 56153 & 2 & 4 & \text{minimization} & 2012~\left[1\right] & \checkmark \\ \hline 291311 & 2 & 6 & \text{minimization} & \text{not yet} & \checkmark \\ 175 & 3 & 3 & \text{minimization} & \text{not yet} & \checkmark \end{array}} \end{array}_{\Large{.}}$

— हीदर
स्रोत

@SqueamishOssifrage: यह कहाँ कहता है कि कम से कम एल्गोरिथ्म "संख्याओं तक सीमित है जिनके कारक ज्ञात संबंधों को खोज स्थान को बहुत छोटा बना रहे हैं, जैसे केवल कुछ बिट पदों में भिन्नता या सभी लेकिन कुछ पदों में भिन्नता "?

— user1271772

N

$N$

O (\log^{2} N)

$O(\log^2 N)$

\log N

$\log N$

\log (N)

$\log(N)$

\log^{2} N

$\log^2 N$

\log (N)

$\log(N)$

\log^{2} N

$\log^2 N$

— user1271772

@SqueamishOssifrage: "none of the papers I read seemed to make any attempt to estimate the growth of time to solution as a function of the number of qubits". This one made an attempt: journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.101.220405 But "time to solution" is not what's important, it is the effort required. GNF sieving is easy but the matrix step is horribly cumbersome. Performing Shor's algorithm in a reasonably optimal way is cumbersome. The minimization algorithm is simple.

— user1271772

@SqueamishOssifrage: अंत में: "ध्यान दें कि कम से कम एल्गोरिथ्म उन संख्याओं तक सीमित है जिनके कारकों में ज्ञात संबंध हैं" .. एल्गोरिथ्म का कोई भी हिस्सा "ज्ञात" संबंधों तक सीमित नहीं है। एल्गोरिथ्म कारकों के बारे में कुछ भी नहीं मानता है। कोई संबंध नहीं। बिट्स सभी अज्ञात चर हैं जो न्यूनतमकरण द्वारा निर्धारित किए जाते हैं। दूसरों की तुलना में कुछ संख्याओं के लिए कम मात्रा के साथ कम से कम किया जा सकता है। शोर के एल्गोरिथ्म के लिए भी यही सच है। जीएनएफएस के लिए भी यही सच है। वास्तव में यदि आप जिस संख्या को कारक बनाना चाहते हैं, वह सम है, तो इसे कारक बनाना आसान है।

— user1271772

शोर के बीजगणित के लिए : कला की स्थिति अभी भी 15 है । पेपर हीथर में "कारक" 21 का उल्लेख करने के लिए, उन्हें इस तथ्य का उपयोग करना था कि $21=7\times 3$ उनके आधार का चयन करने के लिए $a$ । यह 2013 में एक क्वांटम कंप्यूटर पर कारक संख्याओं के लिए प्रिटिंग के पेपर में समझाया गया था , जिसे बाद में प्रकृति ने थोड़ा मित्रवत शीर्षक के साथ प्रकाशित किया । क्वांटम कंप्यूटर 21 कारक नहीं था, लेकिन यह सत्यापित करता है कि कारक 7 और 3 वास्तव में सही हैं।

एनीलिंग एल्गोरिथ्म के लिए : कला की स्थिति 376289 है । लेकिन हम नहीं जानते कि यह कैसे पैमाना होगा। RSA-230 फैक्टर के लिए आवश्यक क्वांट्स की संख्या के लिए एक बहुत क्रूड अपर लिमिट 5.5 बिलियन क्विट है (लेकिन इसे बेहतर कंपाइलर्स द्वारा काफी नीचे लाया जा सकता है), जबकि शोर का एल्गोरिदम इसे 381 क्विबिट के साथ कर सकता है ।

— user1271772
स्रोत

आप के लिए एक कॉलम "समाधान को पहले से जानकारी के बिना लागू किया है" मेरा उत्तर में तालिका में ध्यान देंगे वहाँ एक "x" के लिए सब शोर एल्गोरिथ्म कार्यान्वयन, प्रमुख मुझे विश्वास है कुछ इसी तरह फैक्टरिंग 15. के लिए सच है

— हीथ

फैक्टर की समस्या की जटिलता के लिए फैक्टर संख्या का आकार एक अच्छा उपाय नहीं है, और इसी प्रकार एक क्वांटम एल्गोरिथ्म की शक्ति है। संबंधित माप को फलस्वरूप एल्गोरिदम में दिखाई देने वाले फ़ंक्शन की आवधिकता होनी चाहिए।

इस में चर्चा की है जे Smolin, जी स्मिथ, ए Vargo: एक क्वांटम कंप्यूटर पर कारक बड़ी संख्या का दावा करने से , प्रकृति 499, 163-165 (2013) । विशेष रूप से, लेखक 20000 द्विआधारी अंकों के साथ एक संख्या का एक उदाहरण भी देते हैं, जिसे दो-क्वांटम कंप्यूटर के साथ फैक्टर किया जा सकता है, ठीक उसी कार्यान्वयन के साथ जो पहले अन्य नंबरों के लिए उपयोग किया गया था।

यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि "मैनुअल सरलीकरण" जो लेखक इस क्वांटम एल्गोरिदम पर पहुंचने के लिए करते हैं, वह कुछ ऐसा है जो मूल प्रयोग फैक्टरिंग 15 के लिए भी किया गया है।

— नॉर्बर्ट शुच
स्रोत