क्या किसी राज्य पर एक सकारात्मक मानचित्र के साथ कार्य करना एक बड़ी प्रणाली का हिस्सा नहीं है?

मेरे द्वारा हाल ही में पूछे गए एक प्रश्न की टिप्पणियों में , उपयोगकर्ता1271772 और स्वयं के बीच सकारात्मक परिचालकों पर चर्चा चल रही है ।

मुझे पता है कि एक पॉजिटिव ट्रेस-प्रोटेक्टिंग ऑपरेटर (जैसे कि आंशिक ट्रांज़ैक्शन) के लिए यदि मिश्रित राज्य पर अभिनय किया जाता है, तो हालांकि एक वैध घनत्व मैट्रिक्स है, यह सिस्टम के घनत्व मैट्रिक्स को टकराता है से उलझ गया - इसलिए यह एक वैध ऑपरेटर नहीं है। $\Lambda$ $\rho$ $\Lambda(\rho)$

यह और user1271772 की टिप्पणियाँ, हालांकि, मुझे सोच रही थी। एक बड़ी प्रणाली का हिस्सा नहीं है जो एक राज्य पर अभिनय वास्तव में एक वैध घनत्व मैट्रिक्स देता है और इसे उलझाने के लिए कोई संबंधित उलझ प्रणाली नहीं है। $\Lambda$

मेरा सवाल है, इसलिए: क्या इस तरह के ऑपरेशन की अनुमति है (यानी एक राज्य पर सकारात्मक नक्शे की कार्रवाई जो एक बड़ी प्रणाली का हिस्सा नहीं है)। यदि नहीं, तो क्यों नहीं? और यदि हां, तो क्या यह सच है कि किसी भी सकारात्मक नक्शे को पूरी तरह से सकारात्मक नक्शे (शायद nontrivially) तक बढ़ाया जा सकता है?

— क्वांटम स्पगेटिफिकेशन
स्रोत

प्रश्न के अंतिम वाक्य के बारे में, यह नोट करना मददगार हो सकता है कि वर्ग मैट्रिसेस से लेकर स्क्वायर मैट्रिसेस तक कोई भी रेखीय मैप , सकारात्मक या पूरी तरह से पॉजिटिव होने के बावजूद, शुद्ध स्टेट डेंसिटी मैटिक्स पर इसकी कार्रवाई से विशिष्ट रूप से निर्धारित होता है (केवल इसलिए कि शुद्ध राज्य घनत्व मैट्रिसेस सभी मैट्रिस के स्थान को फैलाते हैं)। इसलिए, शुद्ध राज्यों पर कार्रवाई को बदलने के बिना इसे पूरी तरह से सकारात्मक बनाने के लिए इस तरह के नक्शे को "विस्तारित" करने का कोई तरीका नहीं है।

Λ

$\Lambda$

— जॉन वाटरस

शुद्ध राज्य पर आंशिक पारगमन अभिनय एक वैध घनत्व मैट्रिक्स क्यों देगा? या क्या आपका मतलब है "एक ऐसे राज्य पर कार्रवाई करना जो एक बड़ी व्यवस्था का हिस्सा नहीं है"? (पूर्व समझ में नहीं आता है - शुद्ध राज्यों की तुलना में मिश्रित राज्यों पर कोई भी नक्शा "अधिक सकारात्मक" होगा। उत्तरार्द्ध को बस "सकारात्मक नक्शा" कहा जाता है।)

— नोर्बर्ट शुच

@NorbertSchuch मेरा मतलब है "एक ऐसे राज्य पर कार्रवाई जो एक बड़ी व्यवस्था का हिस्सा नहीं है" - क्या यह एक और एक शुद्ध राज्य के समान नहीं है?

— क्वांटम

@Quantumspaghettification No. (ठीक है, यह थोड़ा विश्वास का विषय है, लेकिन जिस तरह से इसे दुर्व्यवहार किया गया है, वह सामान्य भाषा के संबंध में बहुत भ्रामक है। मुझे लगता है कि आप क्या मतलब है यह अनुमान लगाने के लिए कई बार पढ़ना पड़ा। मैं सुझाव दूंगा। इसके अनुसार इसे फिर से

— लिखिए

@Quantumspaghettification: एक शुद्ध अवस्था। अन्यथा (यानी, के पद है ): मिश्रित राज्य। उनमें से किसी पर, संक्रमण एक सकारात्मक । केवल तभी जब हम को बड़े राज्य में लागू करते हैं (यह शुद्ध या मिश्रित हो), हम एक गैर-पोस्टिव राज्य प्राप्त करते हैं।

ρ = | ψ ⟩ ⟨ ψ |

$\rho=|\psi\rangle\langle\psi|$

ρ

$\rho$

> 1

$>1$

Λ (ρ)

$\Lambda(\rho)$

Λ \otimes I

$\Lambda\otimes I$

— नोर्बर्ट शुच

जवाबों:

कोई भी नक्शा जो पूरी तरह से सकारात्मक नहीं है, ट्रेस प्रिजर्विंग (CPTP), क्वांटम यांत्रिकी में एक "स्वीकृत ऑपरेशन" (एक अधिक या कम पूरा खाता कैसे सिस्टम बदल देता है) के रूप में संभव नहीं है, इसकी परवाह किए बिना कि इसका क्या मतलब है। पर कार्रवाई।

सीपीटीपी के मानचित्रों का अवरोध भौतिकी से ही आता है। श्रोडिंगर समीकरण के परिणामस्वरूप बंद सिस्टम पर भौतिक परिवर्तन एकात्मक हैं। यदि हम सहायक प्रणालियों को पेश करने की संभावना के लिए अनुमति देते हैं, या सहायक प्रणालियों को अनदेखा / खो देते हैं, तो हम एक और सामान्य सीपीटीपी मानचित्र प्राप्त करते हैं, जो एक स्टैनस्प्रिंग फैलाव के रूप में व्यक्त किया जाता है। इसके अलावा, हमें उन मानचित्रों पर विचार करना चाहिए जो केवल विफलता की महत्वपूर्ण संभावना के साथ हो सकते हैं (जैसा कि पोस्टसेलेक्शन के साथ)। सीपीपी के नक्शे में गैर-सीपीटीपी मानचित्रों के लिए "विस्तार" का वर्णन करने का यह संभवतः एक तरीका है - इसे इंजीनियरिंग करें ताकि इसे कुछ संभाव्यता के साथ उत्तेजक चीज़ के रूप में वर्णित किया जा सके, और संभवतः अधिक संभावना के साथ कुछ निर्बाध;

उच्च स्तर पर - जबकि हम एक अजीब घटना में उलझने पर विचार कर सकते हैं, और किसी तरह क्वांटम यांत्रिकी के लिए विशेष, क्वांटम यांत्रिकी के नियम स्वयं उलझी हुई राज्यों और उत्पाद राज्यों के बीच कोई अंतर नहीं करते हैं। ऐसा कोई अर्थ नहीं है जिसमें क्वांटम यांत्रिकी नॉनक्लोकल सहसंबंधों की उपस्थिति के लिए नाजुक या संवेदनशील है (जो कि उन चीजों में सहसंबंध हैं जो हमसे संबंधित हैं), जो कि उलझी हुई अवस्थाओं पर कुछ परिवर्तन को असंभव बना देगा, क्योंकि यह एक शर्मनाक परिणाम हो सकता है। या तो एक प्रक्रिया असंभव है - और विशेष रूप से उत्पाद राज्यों पर संभव नहीं है - या यह संभव है, और उलझा हुआ राज्यों के लिए परिणाम के बारे में कोई शर्मिंदगी हमारी अपनी है, यह समझने में कठिनाई के कारण क्या है। उलझाव के बारे में जो खास है वह यह है कि यह हमारे वर्ग-प्रेरित पूर्वाग्रहों को चुनौती देता है, न कि यह कि उलझने वाले राज्य समय में खुद कैसे विकसित होते हैं।

— निएल डी ब्यूड्रैप
स्रोत

क्या भौतिकी कानून की आवश्यकता है कि ब्रह्मांड के उपतंत्र इस तरह विकसित होने चाहिए? यदि हम केवल यह मान लें कि ब्रह्मांड Schroedinger समीकरण के अनुसार विकसित होता है, तो क्या हम यह साबित कर सकते हैं कि सभी सबसिस्टम CPTP तरीके से विकसित होने चाहिए? मैं इस तरह के एक सबूत कभी नहीं देखा है, और दूसरों को इस बात से सहमत: sciencedirect.com/science/article/pii/S0375960105005748 । मैंने यहाँ प्रश्न पूछा: quantumcomputing.stackexchange.com/questions/2073/… ।

— user1271772

अधिक पढ़ने के बाद, मुझे आपके दावे का एक प्रति-उदाहरण मिला है कि डायनामिक्स CPTP होना चाहिए। जब Eq द्वारा प्रारंभिक घनत्व मैट्रिक्स दिया जाता है। के 6 sciencedirect.com/science/article/pii/S0375960105005748 , और Hamiltonian है कि एक ही पैरा में दी गई है,

एक "कुल" घनत्व मैट्रिक्स पर ले जाया जाता है, जहां सबसिस्टम घनत्व मैट्रिक्स भी नहीं है सकारात्मक। मुख्य विचार यह है कि प्रणाली और उसके स्नान समय

पर भी उलझे हुए हैं । मेरा मानना है कि आप कोई व्यवस्था और स्नान के बीच में उलझाव ग्रहण करने के लिए है

चोई के रास्ते या Alicki के रास्ते में बल CPTP करने के क्रम में।

e^{- i H t} ρ e^{i H t}

$e^{-iHt}\rho e^{iHt}$

t = 0

$t=0$

t = 0

$t=0$

— user1271772

@ user1261772: यदि आपको सिस्टम और स्नान के बीच कोई उलझाव मानने की अनुमति नहीं है, तो अकेले सिस्टम पर एक नक्शे पर विचार करना किस मायने में सार्थक है? पहले से मौजूद उलझाव इस विचार की बकवास बनाता है कि हम सिस्टम को विकसित करने के तरीके के "अधिक-या-कम-कम पूरा खाता" प्रदान करने की कोशिश कर रहे हैं। और --- अंत में --- अगर सबसिस्टम ऑपरेटर भी सकारात्मक नहीं है, तो पृथ्वी पर हम कुछ ईजेंस्टेट्स की नकारात्मक संभावनाओं (या अलौकिक संभावनाओं) को प्राप्त करने की संभावना की व्याख्या कैसे करते हैं?

— निएल डे ब्यूड्राप

"उसका शायद सीपीपीटी मानचित्रों के लिए गैर-सीपीटीपी मानचित्रों के लिए" विस्तार "का वर्णन करने का एक तरीका है - इसे इंजीनियरिंग करें ताकि इसे कुछ संभाव्यता के साथ एक उत्तेजक चीज के रूप में वर्णित किया जा सके, और संभवतः अधिक संभावना के साथ कुछ निर्बाध" - क्या आपको ऐसा नहीं लगता है उसके लिए कोई उदाहरण? यह मुझे लगता है कि यह कुछ संभावना के साथ एक उत्पादन का उत्पादन करेगा जो गैर-सकारात्मक है, जो नहीं हो सकता है।

— नोर्बर्ट शुच

@ नील: मैंने कभी नहीं कहा कि आपको सिस्टम और स्नान के बीच कोई उलझाव नहीं मान सकते। पेपर ने कहा कि चोई और अलिकी द्वारा CPTP के नक्शे के लिए किए गए तर्क दोनों ने कोई प्रारंभिक संबंध नहीं माना, फिर एक उदाहरण दिया कि कैसे एक OQS जिसे शुरू में अपने स्नान के साथ सहसंबद्ध किया जाता है, गैर-सकारात्मक विकास हो सकता है जब सिस्टम + स्नान का उपयोग कर विकसित किया जाता है।

और फिर स्नान का पता लगाया जाता है। आप कहते हैं कि पूर्व-उलझाव विचार "बकवास" है, लेकिन यदि आप "प्रारंभिक सहसंबंध" की खोज करते हैं, तो आपको ओक्यूएस पर साहित्य का एक विशाल शरीर मिलेगा जो शुरू में उनके स्नान के साथ सहसंबद्ध हैं।

e^{- i H t} ρ e^{i H t}

$e^{-iHt}\rho e^{iHt}$

— user1271772

गैर-पूरी तरह से सकारात्मक नक्शे (या अधिक सामान्यतः गैर-रेखीय नक्शे) की स्थिति आंशिक रूप से सटीक है कि आप नक्शे का निर्माण कैसे करें । लेकिन ऐसी चीज़ के उदाहरण के साथ आना आसान है जो एनसीपी या रेखीय नहीं होगी।

गैर रेखीय नक्शा।

एक तैयारी उपकरण पर विचार करें जो एक मनमाना राज्य में एक qubit बना सकता है (इस डिवाइस में 3 डायल हैं)। अब इस उपकरण का निर्माण किया है ताकि यह भी एक दूसरे राज्य को तैयार करते हैं वातावरण में। यानी, आपको लगता है कि आपने एक qubit state तैयार किया है, लेकिन वास्तव में आपने दो qubit State । दूसरी qubit पर्यावरण है (जिसे आप एक्सेस नहीं कर सकते हैं), इसलिए यदि आप अपने qubit पर टोमोग्राफी करते हैं, तो सब कुछ ठीक लगता है। $\rho$ $\rho$ $\rho$ $\rho\otimes\rho$

कोई कल्पना न करें कि आपके पास निम्न ब्लैक बॉक्स भी है - इसमें (जहां तक आप बता सकते हैं) एक इनपुट और दो आउटपुट। वास्तव में (आपके लिए अज्ञात) इसमें दो इनपुट और दो आउटपुट होते हैं और यह केवल सिस्टम क्वबिट और एनवायरोनमेंट क्वबिट दोनों को बाहर निकालता है। जहाँ तक आप बता सकते हैं, यह ब्लैक बॉक्स एक क्लोनिंग मशीन है, जो रैखिकता का उल्लंघन करती है।

राकांपा

$\rho\otimes\rho^T$

$\rho$

— अहरोन ब्रोडच
स्रोत

-3

भौतिकी का कोई भी नियम यह नहीं कहता है कि हमें ब्रह्मांड की एक उप-प्रणाली को स्वयं विकसित करने में सक्षम होना चाहिए।

ऐसे कानून का निश्चित रूप से परीक्षण करने का कोई तरीका नहीं होगा।

$\rm{Tr}(\rho_{\rm{universe}})\lt1$ $\rho_{\rm{universe}}$ $\rho_{\rm{universe}}<0$

$\rho_{\rm{universe}}(0)\rightarrow\rho_{\rm{universe}}(t)$

सुविधा के लिए, हम ब्रह्मांड के उप-क्षेत्रों को मॉडल करना पसंद करते हैं, और उसके लिए पूर्ण सकारात्मकता का परिचय देते हैं। लेकिन एक दिन ऐसा प्रयोग हो सकता है कि हमें ² को समझाना असंभव हो जाता है , शायद इसलिए कि हमने ब्रह्मांड को एक तरह से मॉडल बनाना चुना है जो कि वास्तव में ब्रह्मांड कैसे काम करता है के साथ संगत नहीं है।

$\rho_{\rm{universe}}$ $\rho_{\rm{universe}}$ उप-प्रणालियां इस तरह से विकसित होती हैं, न कि ब्रह्मांड को एक पूरे के रूप में।

ϵ

$\epsilon$

ϵ

$\epsilon$

2 : यह वास्तव में पहले से ही मामला है, लेकिन आइए दिखाते हैं कि गुरुत्वाकर्षण मौजूद नहीं है और यह क्वांटम यांत्रिकी (QED + QFD + QCD) सही है, और हम अभी भी (किसी तरह) जादुई कंप्यूटर की शक्ति होने के बावजूद कुछ समझाना असंभव समझते हैं, किसी भी चीज को हम तुरंत चाहते हैं।

— user1271772
स्रोत

आप क्षेत्र सिद्धांत ला रहे हैं, और वहाँ निशान की धारणा बहुत अधिक सूक्ष्म है। लेकिन यह प्रश्न के लिए अनावश्यक था। जैसे कुछ भी कहने की आवश्यकता नहीं है

T r ρ_{u n i v e r s e}

$Tr \rho_{universe}$

@ याहू: सवाल ट्रेस-प्रोटेक्टिंग मैप्स के बारे में था, जिसमें ट्रेस शामिल है। सवाल मुझे निर्देशित किया गया था। मुझे यह तय करने दें कि मैं प्रश्न का उत्तर कैसे देना चाहूंगा।

— user1271772

बस यह इंगित करना चाहता था कि परिमित और अनंत आयामी हिल्बर्ट रिक्त स्थान में कुछ पर्याप्त अंतर हैं। VonNeumann बीजगणित के विभिन्न प्रकारों पर राज्य। बस इतना ही।

— हुसैन

ρ_{u n i v e r s e}

$\rho_{\rm{universe}}$

ρ_{u n i v e r s e}

$\rho_{\rm{universe}}$

यदि आप एक उत्तर को पूरा करने जा रहे हैं, जो लिखने और प्रारूपित करने में पूरी सुबह (शायद 3-4 घंटे?) लगी, तो क्या यह स्पष्ट करना उचित नहीं होगा कि आपको इसके बारे में क्या पसंद नहीं आया?

— user1271772