वास्तव में कोई भी क्या हैं और वे टोपोलॉजिकल क्वांटम कंप्यूटिंग के लिए कैसे प्रासंगिक हैं?

Question

मैं यह जानने की कोशिश कर रहा हूं कि पिछले कुछ दिनों से कोई भी व्यक्ति क्या कर रहा है। हालाँकि, ऑनलाइन लेख (विकिपीडिया सहित) असामान्य रूप से अस्पष्ट और अभेद्य लगते हैं जहाँ तक टोपोलॉजिकल क्वांटम कंप्यूटिंग और किसी पर भी स्पष्टीकरण है।

विकी पेज पर Topological क्वांटम कंप्यूटर का कहना है:

एक टोपोलॉजिकल क्वांटम कंप्यूटर एक सैद्धांतिक क्वांटम कंप्यूटर है जो दो-आयामी क्विपिपर्टिकल्स कहलाता है जिसे किसी भी व्यक्ति को बुलाया जाता है , जिसकी दुनिया की रेखाएं तीन-आयामी स्पेसटाइम (यानी, एक लौकिक प्लस दो सर्पिल आयाम) में ब्रैड्स बनाने के लिए एक दूसरे के चारों ओर गुजरती हैं । ये ब्रैड्स लॉजिक गेट्स बनाते हैं जो कंप्यूटर बनाते हैं। फंसे हुए क्वांटम कणों का उपयोग करके क्वांटम ब्रैड्स पर आधारित क्वांटम कंप्यूटर का लाभ यह है कि पूर्व अधिक स्थिर है। छोटे, संचयी गड़बड़ी क्वांटम राज्यों को विघटित करने और संगणना में त्रुटियों को प्रस्तुत करने का कारण बन सकते हैं, लेकिन इस तरह के छोटे परिशोधन ब्रैड्स के सामयिक गुणों को नहीं बदलते हैं।

यह दिलचस्प लग रहा था। इसलिए, इस परिभाषा को देखने पर मैंने यह देखने की कोशिश की कि कोई भी व्यक्ति क्या हैं:

भौतिक विज्ञान में, कोई भी एक प्रकार का क्सीपार्टिकल है जो केवल दो-आयामी प्रणालियों में होता है , जिसमें गुण श्लेष्म और बोसॉन की तुलना में बहुत कम प्रतिबंधित होते हैं। सामान्य तौर पर, दो समान कणों के आदान-प्रदान के संचालन से एक वैश्विक चरण बदलाव हो सकता है लेकिन वे पर्यवेक्षकों को प्रभावित नहीं कर सकते हैं।

ठीक है, मुझे इस बारे में कुछ पता है कि कैसिपार्टिकल्स क्या होते हैं। उदाहरण के लिए, जैसा कि एक इलेक्ट्रॉन अर्धचालक के माध्यम से यात्रा करता है, इसकी गति अन्य इलेक्ट्रॉनों और नाभिक के सभी के साथ बातचीत के द्वारा एक जटिल तरीके से परेशान होती है; हालांकि, यह लगभग एक अलग द्रव्यमान (प्रभावी द्रव्यमान) के साथ एक इलेक्ट्रॉन की तरह व्यवहार करता है जो मुक्त स्थान के माध्यम से अप्रभावी यात्रा करता है। एक अलग द्रव्यमान वाले इस "इलेक्ट्रॉन" को "इलेक्ट्रॉन क्विपिपर्टिकल" कहा जाता है। इसलिए मैं यह मानकर चलता हूं कि सामान्य रूप से एक क्वैसिपार्टिकल, जटिल कण या तरंग घटना के लिए एक सन्निकटन है, जो मामले में हो सकता है, जो अन्यथा गणितीय रूप से निपटना मुश्किल होगा।

हालाँकि, मैं इसके बाद वे क्या कह रहे थे का पालन नहीं कर सकते। मुझे पता है कि बोसॉन ऐसे कण हैं जो बोस-आइंस्टीन के आँकड़ों का पालन करते हैं और फ़र्ज़ी फ़र्ज़ी -डायस्ट आँकड़े का पालन करते हैं ।

प्रशन:

• हालांकि, "फरमाइन्स और बोसोन की तुलना में बहुत कम प्रतिबंधित" से उनका क्या मतलब है? क्या "कोई भी" किसी भिन्न प्रकार के सांख्यिकीय वितरण का अनुसरण करता है, जो बोसोन या फ़र्मियन का अनुसरण करता है?

• अगली पंक्ति में, वे कहते हैं कि दो समान कणों का आदान-प्रदान करने से एक वैश्विक चरण बदलाव हो सकता है, लेकिन वेधशालाओं को प्रभावित नहीं कर सकते हैं। इस संदर्भ में वैश्विक चरण बदलाव का क्या मतलब है ? इसके अलावा, वे किन वेधशालाओं के बारे में बात कर रहे हैं?

• कैसे इन quipiparticles यानी किसी भी वास्तव में क्वांटम कंप्यूटिंग के लिए प्रासंगिक हैं? मैं सुनता रहता हूं अस्पष्ट बातें पसंद करती हैं "किसी की दुनिया-रेखाएं 3-आयामों (2 स्थानिक और 1 अस्थायी) में ब्रैड / नॉट बनाती हैं। ये गांठ स्थिर रूप के पदार्थ बनाने में मदद करती हैं, जो आसानी से काढ़े के लिए अतिसंवेदनशील नहीं हैं "। मुझे लगता है कि यह टेड-एड वीडियो कुछ विचार देता है, लेकिन यह एक सामग्री के अंदर एक निश्चित बंद रास्ते पर आगे बढ़ने के लिए इलेक्ट्रॉनों (बल्कि "किसी भी") को प्रतिबंधित करने के साथ व्यवहार करता है।

मुझे खुशी होगी अगर कोई मुझे बिंदुओं को जोड़ने और सहज स्तर पर "किसी भी" के अर्थ और महत्व को समझने में मदद कर सके । मुझे लगता है कि आम तौर पर पूर्ण-विकसित गणितीय स्पष्टीकरण के बजाय, मेरे लिए एक स्तर-स्तरीय व्याख्या अधिक उपयोगी होगी। हालांकि, मुझे बुनियादी स्नातक स्तर की क्वांटम यांत्रिकी पता है, इसलिए आप अपने स्पष्टीकरण में इसका उपयोग कर सकते हैं।

Answer 1

पहली बात यह है कि topologically सोचने के लिए: सुनिश्चित करें कि आप समझते हैं कि क्यों कॉफी कप एक डोनट के रूप में topologically एक ही बात है।

अब, कल्पना करें कि हम दो समान कणों की अदला-बदली करते हैं, और इसे फिर से करते हैं, ताकि हम वापस वहीं आ जाएं जहां हमने शुरू किया था। इस सामयिक सोच को कणों द्वारा लिए गए रास्तों पर लागू करें: यह कुछ भी नहीं करने के समान है।

यहाँ मैं इसका एक चित्र दिखाता हूँ, जहाँ एक कण को ​​दूसरे कण के आसपास खींचा जाता है। Topologically, लिया गया पथ वापस "कुछ भी नहीं" पथ पर विकृत किया जा सकता है।

इस ऑपरेशन का वर्गमूल एक स्वैप है:

चूँकि 1 का वर्गमूल या तो +1 या -1 होता है, एक स्वैप +1 (बोसॉन के लिए) या -1 (फ़र्मेशन के लिए) से गुणा करके राज्य को प्रभावित करता है।

किसी को समझने के लिए, हम एक ही विश्लेषण करने जा रहे हैं, लेकिन एक कम आयाम के साथ। इसलिए अब एक कण दूसरे कण के चारों ओर घूम रहा है जो कि "ऑपरेशन कुछ नहीं" ऑपरेशन के समान है:

हमें किसी भी व्यक्ति को पथ के अनट्रेंड करने के लिए अतिरिक्त तीसरे आयाम की आवश्यकता है, और चूंकि हम इसे स्थैतिक रूप से नहीं कर सकते हैं, सिस्टम की स्थिति को इस तरह की प्रक्रिया द्वारा संशोधित किया जा सकता है।

जैसे ही हम कण जोड़ते हैं चीजें और अधिक दिलचस्प हो जाती हैं। तीन किसी भी मार्ग के साथ, रास्ते पेचीदा हो सकते हैं, या मनमाने तरीके से लटके हुए हो सकते हैं। यह देखने के लिए कि यह कैसे काम करता है यह तीन आयामों का उपयोग करने में मदद करता है: दो अंतरिक्ष आयाम और एक समय आयाम। यहाँ पर तीन भटकने का एक उदाहरण है और फिर वापस लौट कर जहाँ वे शुरू हुए थे:

बहुत पहले भौतिकविदों ने किसी के बारे में सोचना शुरू कर दिया था, गणितज्ञों ने पहले ही काम किया था कि कैसे इन ब्रेडिंग प्रक्रियाओं ने नए ब्रैड्स या पूर्ववत ब्रैड्स बनाने के लिए गठबंधन किया। इन्हें 1947 में एमिल आर्टिन के लिए काम करने वाले "ब्रैड समूह" के रूप में जाना जाता है।

ऊपर बोसोन और फ़र्मियन के बीच के अंतर की तरह, जब आप इन ब्रैड ऑपरेशन करते हैं तो अलग-अलग सिस्टम अलग-अलग व्यवहार करेंगे। किसी का भी एक उदाहरण, जिसे फाइबोनैचि किसी के रूप में जाना जाता है, केवल इस प्रकार के ब्रैड्स करके किसी भी क्वांटम ऑपरेशन का अनुमान लगाने में सक्षम हैं । और इसलिए सैद्धांतिक रूप से हम इनका उपयोग क्वांटम कंप्यूटर बनाने के लिए कर सकते हैं।

मैंने किसी पर एक परिचयात्मक पत्र लिखा, जो कि मुझे ये चित्र कहां से मिले: https://arxiv.org/abs/161038384 । वहाँ अधिक गणित है, साथ ही साथ किसी भी सिद्धांत के करीबी चचेरे भाई के विवरण का वर्णन किया गया है जिसे "मॉड्यूलर फ़ंक्टर" के रूप में जाना जाता है।

यहाँ एक और अच्छा संदर्भ है, अधिक फिबोनासी किसी के साथ अच्छाई: गैर-एबियन संस के साथ सामयिक क्वांटम अभिकलन का परिचय

संपादित करें : मैं देखता हूं कि मैंने वेधशालाओं के बारे में कुछ नहीं कहा। Observables प्रणाली के एक क्षेत्र के भीतर कुल anyon सामग्री को मापने। किसी भी पथ के संदर्भ में हम इस बारे में सोच सकते हैं कि सभी क्षेत्रों को किसी भी क्षेत्र में एक साथ लाया जाए और उन्हें किसी एक में "फ्यूज़िंग" किया जाए, जो कि "कोई भी नहीं" उर्फ ​​वैक्यूम राज्य हो सकता है। एक प्रणाली के लिए फाइबोनैचि किसी का भी समर्थन करता है ऐसे माप के लिए केवल दो परिणाम होंगे: किसी भी व्यक्ति या वैक्यूम। एक अन्य उदाहरण टोरिक कोड है जहाँ चार परिणाम हैं।

Comments

आप दो आयामी अंतरिक्ष-समय के बारे में बात कर रहे हैं। इसका मतलब यह है कि किसी को भी केवल उस अंतरिक्ष समय में दिखाई देते हैं? व्यवहार में किसी को लागू करने (या बनाने) के लिए कैसे? क्या एक ग्राफीन जैसी दो आयामी सामग्री किसी भी क्वांटम प्रोसेसर का निर्माण करने में मदद कर सकती है?

— मार्टिन वेस्ली

Answer 2

आप सही हैं, ऐसा लगता है कि विकिपीडिया पृष्ठ को काम की जरूरत है, इसलिए मुझे इसे अपडेट करना होगा। लेकिन अब मैं सभी पाँच सवालों के जवाब दूंगा:

1) वे क्या मतलब है "fermions और bosons की तुलना में बहुत कम प्रतिबंधित है?

दो fermions या आदान-प्रदान द्वारा प्रतिबंधित है: । " " बोसॉन से मेल खाती है और " " फ़र्म से मेल खाती है।$|\psi_1\psi_2\rangle = \pm|\psi_2\psi_1\rangle$
$+$$-$

किसी के लिए भी हमारे पास बहुत कम प्रतिबंधित है : । ध्यान दें कि जब हमारे पास बोसॉन है, और जब हमारे पास फर्म ( यूलर के सूत्र द्वारा ) है।$|\psi_1\psi_2\rangle = e^{i\theta}|\psi_2\psi_1\rangle$
$\theta=0$$\theta=\pi$

2) क्या "कोई भी" किसी भिन्न प्रकार के सांख्यिकीय वितरण का अनुसरण करता है, जो बोसॉन या फ़र्मियन का अनुसरण करता है?

Anyons फर्मी-डिराक सांख्यिकी और बोस आइंस्टीन आंकड़ों के बीच लगातार लेकर आंकड़ों का पालन कर सकते हैं, क्योंकि हो सकता है (बोसॉन), के बीच में (फरमिओन्स), या कुछ भी।$\theta$$0$$\pi$

3) दो समान कणों का आदान-प्रदान करने से वैश्विक चरण परिवर्तन हो सकता है, लेकिन वेधशालाओं को प्रभावित नहीं कर सकते हैं। इस संदर्भ में वैश्विक चरण बदलाव का क्या मतलब है?

विकिपीडिया से उस पंक्ति को सुधारने की आवश्यकता है। उपरोक्त सूत्र में "वैश्विक चरण परिवर्तन" है। इसलिए यह किसी के लिए भी विशिष्ट नहीं है , क्योंकि वैश्विक चरण में बदलाव होता है जब हम फ़र्मेशन का आदान-प्रदान करते हैं।$e^{i\theta}$$-1$

विकिपीडिया लेख में क्या कहा जाना चाहिए था कि जब आप दो समान कणों का दो बार आदान-प्रदान करते हैं तब भी आपको एक वैश्विक चरण परिवर्तन प्राप्त होता है, जो बोसॉन और फर्मों के लिए सही नहीं है। यहां पहला और दूसरा तीर पहली और दूसरी बार संकेत देता है कि हम कणों 1 और 2 का आदान-प्रदान करते हैं:

बॉसन: (कोई वैश्विक चरण नहीं) : (कोई वैश्विक चरण नहीं) किसी को भी: ( का वैश्विक चरण ) |$|\psi_1\psi_2\rangle \rightarrow |\psi_2\psi_1\rangle \rightarrow |\psi_1\psi_2\rangle$
$|\psi_1\psi_2\rangle \rightarrow -|\psi_2\psi_1\rangle \rightarrow -(-|\psi_1\psi_2\rangle)=|\psi_1\psi_2\rangle$
$|\psi_1\psi_2\rangle \rightarrow e^{i\theta}|\psi_2\psi_1\rangle \rightarrow e^{i\theta}(e^{i\theta})=e^{i2\theta}|\psi_1\psi_2\rangle$$e^{i2\theta}$

4) इसके अलावा, वे किन वेधशालाओं के बारे में बात कर रहे हैं?

एक अवलोकन एक ऐसी चीज है जिसे एक प्रयोग में देखा जा सकता है। उदाहरण के लिए, कण की स्थिति, । कण की स्थिति को मापते समय, स्थिति पर कण को ​​खोजने की संभावना द्वारा दी जाती है ।$x$$x$$\langle \psi|\hat{x}|\psi\rangle$

ध्यान दें कि यह एक वैश्विक चरण से अप्रभावित है, क्योंकि हमारे पास: ।
⟨ ψ | = ई - मैं θ ⟨ φ | Ψ ψ | एक्स | ψ ⟩ = ⟨ φ | एक्स | φ $| \psi\rangle=e^{i\theta}|\phi\rangle$
$\langle \psi|=e^{-i\theta}\langle\phi|$
$\langle\psi|\hat{x}|\psi\rangle = \langle\phi|\hat{x}|\phi\rangle$

तो दो राज्य और , जो कि एक चरण से भिन्न होता है , जैसा कि इस मामले में है, प्रयोग में समान अवलोकन हैं।| ψ ⟩ ई मैं $|\phi\rangle$$|\psi\rangle$$e^{i\theta}$

५) क्वांटम कंप्यूटिंग के लिए वास्तव में प्रासंगिक ये क्विपिपर्टिकल्स कैसे हैं?

उदाहरण के लिए, क्वांटम कंप्यूटर बनाने के कई प्रस्ताव हैं:

• (i) एनएमआर क्वांटम कंप्यूटर फ़र्मेशन का उपयोग करते हैं (जैसे प्रोटॉन का स्पिन)।
  
• (ii) फोटोनिक क्वांटम कंप्यूटर बोसॉन का उपयोग करते हैं (फोटॉन बोसॉन हैं)
  
• (iii) टोपोलॉजिकल क्वांटम कंप्यूटर एक प्रस्तावित प्रकार का क्वांटम कंप्यूटर है, जो किसी के भी उपयोग में आता है।

(Iii) ओवर (i) का एक फायदा यह है कि निष्ठा ज्यादा होनी चाहिए। (Ii) से अधिक लाभ यह है कि क्वैट्स को इंटरैक्ट करने के लिए प्राप्त करना आसान होना चाहिए। दोनों (i) और (ii) से अधिक नुकसान यह है कि किसी के भी शामिल प्रयोगों को तुलनात्मक रूप से नया नहीं है। NMR 1938 के बाद से है और लेज़र (फोटोनिक्स) 1960 के आसपास रहा है, लेकिन किसी भी व्यक्ति के साथ प्रयोग 1980 के दशक में शुरू हुआ और अभी भी स्पिन विज्ञान या लेजर विज्ञान की परिपक्वता तक पहुंचने से दूर है, यह कहने के लिए नहीं कि ऐसा कभी नहीं होगा। भविष्य।

"मुझे लगता है कि एक पूर्ण-स्तरीय गणितीय स्पष्टीकरण के बजाय, शुरू में मेरे लिए एक स्तर-स्तरीय स्पष्टीकरण अधिक सहायक होगा।"

गणित के बिना एक आम परिभाषा बहुत कठिन होने जा रही है क्योंकि किसी भी व्यक्ति को बोसोन और किसी से भी अलग करता है, किसी भी एक्सचेंज का आदान-प्रदान तरंग के लिए का एक कारक पेश करता है, जो एक गणितीय स्पष्टीकरण है। अगर मुझे किसी को किसी को समझाना था, जो जानता है कि लहर क्या है, लेकिन कुछ और नहीं, तो मैं कहूंगा:$e^{i\theta}$

"जब दो कणों को स्विच किया जाता है, तो समग्र प्रणाली की तरंगों को बोसॉन के लिए समान रखा जाता है, फ़र्मेशन के लिए एक नकारात्मक संकेत उठाता है, और किसी भी रूप के लिए फॉर्म " के किसी भी कारक को उठा सकता है । "$e^{i\theta}$

Comments

@Blue: मैंने इसे संपादित किया ताकि अब इसमें "आम आदमी" स्पष्टीकरण भी शामिल हो।

— user1271772

यह सिर्फ अबेलियन एबन्स है। मुझे लगता है कि इस प्रश्न के उद्देश्यों के लिए पर्याप्त है, लेकिन स्वैप को संभालने के लिए नामक एक बड़े एकात्मक द्वारा उपरोक्त को प्रतिस्थापित किया जा सकता है (कीवर्ड: यांग-बैक्सटर)। चरण शिफ्ट केवल एबिलियन किसी के लिए सही शब्द है, क्योंकि इनके लिए एक ही गणना केवल एक चरण नहीं होगी। नॉन-एबेलियन किसी को भी महसूस किया जाता है कि हम क्या कर सकते हैं। $e^{i \theta}$$R$

— हुसैन

@ बाल: शायद वे प्रकृति में मौजूद हैं, लेकिन हमने उन्हें अभी तक नहीं पाया है। गैर-प्राकृतिक दुनिया में (यानी मानव-चालित प्रयोगशाला प्रयोगों) वे कहाँ से उत्पन्न होते हैं? वर्तमान में सबसे अधिक अध्ययन किया गया उदाहरण आंशिक क्वांटम हॉल सिस्टम (2 डी में इलेक्ट्रॉनों का संग्रह है जो एक निश्चित तरीके से चुंबकीय प्रवाह लाइनों से जुड़ता है)। लेकिन मैं इसे उत्तर में जोड़ने में संकोच कर रहा हूं, क्योंकि जहां तक ​​मुझे पता है, अभी भी यह बहस चल रही है कि इन प्रणालियों में भिन्नात्मक आँकड़े निश्चित रूप से देखे गए हैं या नहीं। उदाहरण के लिए यह पेपर arxiv.org/pdf/1112.3400.pdf किसी कारण से सहकर्मी की समीक्षा में पास नहीं हुआ है।

— user1271772

@Blue: अंत में आपके दूसरे अनुवर्ती प्रश्न का उत्तर देने के लिए, कि किसी के बारे में "अनुमान" क्या है। मुझे नहीं लगता कि अर्ध-कण को ​​किसी चीज़ के "सन्निकटन" के रूप में सोचा जाना चाहिए। दुर्भाग्य से अर्ध-कणों पर विकिपीडिया लेख (जो वास्तव में एकमात्र ऐसी जगह है जिसे मैंने इसे इस तरह वर्णित किया है), सर्वोत्तम स्पष्टीकरण की पेशकश नहीं कर सकता है। फोन्स मात्रा में कंपन होते हैं। H अणु में, नाभिक केवल कुछ मात्रात्मक ऊर्जाओं के साथ कंपन कर सकता है, जैसे इलेक्ट्रॉन केवल कुछ ऊर्जा स्तरों में ही मौजूद हो सकता है। ये मात्रात्मक कंपन फोनन हैं। किसी भी व्यक्ति के लिए, अगली टिप्पणी देखें:$_2$

— user1271772

@Blue: किसी के लिए भी, सबसे पहले किसी भी अधिक सामान्य है। फोन्सन एक विशिष्ट प्रकार के बोसॉन हैं। किसी विशिष्ट व्यक्ति के बारे में आप क्या जानना चाहते हैं कि वे "सन्निकटन" क्या हैं? किसी भी तरह के लाखों लोग हो सकते हैं, इसलिए सवाल का एक लाख जवाब हो सकता है। फ्रैक्शनल क्वांटम हॉल इफ़ेक्ट (FQHE) के मामले में, इलेक्ट्रॉनों का संग्रह एक प्रवाहित तरीके से चुंबकीय फ्लक्स लाइनों से बंधता है, इसी तरह H परमाणु के विद्युत क्षेत्र से जुड़े एकल इलेक्ट्रॉन के लिए ऊर्जा का स्तर कैसे निर्धारित किया जाता है। यह सादृश्य है लेकिन मैं इसे "सन्निकटन" नहीं कहूंगा।

— user1271772