ग्रोवर के खोज एल्गोरिदम में कौन से अनुप्रयोग हैं?

Question

ग्रोवर के खोज एल्गोरिथ्म के बारे में आमतौर पर एक अनसुलझी डेटाबेस में एक चिह्नित प्रविष्टि खोजने के बारे में बात की जाती है। यह एक प्राकृतिक औपचारिकता है जो इसे सीधे एनपी समस्याओं के समाधान की तलाश में लागू किया जाता है (जहां एक अच्छा समाधान आसानी से पहचाना जाता है)।

मुझे ग्रोवर की खोज के अन्य अनुप्रयोगों के बारे में जानने के लिए दिलचस्पी थी , संख्याओं के एक सेट के न्यूनतम, औसत और माध्यिका को खोजने के लिए। अगर मुझे ग्रोवर की खोज (या इसके प्रवर्धन जैसे इसके सामान्यीकरण के अनुप्रयोग) जो पहले से ही ज्ञात हैं, के अन्य कम स्पष्ट अनुप्रयोग हैं, तो मुझे आश्चर्य होता है? यह कैसे किया जाता है इसके बारे में कोई संक्षिप्त जानकारी की सराहना की जाएगी।

Answer 1

आपने जिन लोगों का उल्लेख किया है, उनके अलावा (एक संशोधित) ग्रोवर का एल्गोरिथ्म जो मुझे पता है कि जटिलता सिद्धांत, क्वांटम कंप्यूटिंग और कम्प्यूटेशनल गणित में टकराव की समस्या को हल कर रहा है । इसे BHT एल्गोरिथम भी कहा जाता है ।

परिचय :

$n$$f:\{1,...,n\}\to\{1,...,n\}$$f$$f(i)$$i\in\{1,2,...,n\}$$f$

$n/2+1$$n/r+1$

नियतात्मक शास्त्रीय समाधान :

$n/r+1$$n/r$$n/r+1$

यादृच्छिक शास्त्रीय समाधान :

$\Theta(\sqrt{n})$

क्वांटम BHT समाधान :

अंतःक्रियात्मक रूप से, एल्गोरिथ्म जन्मदिन के विरोधाभास से वर्गमूल गति को जोड़ता है (शास्त्रीय) यादृच्छिकता को ग्रोवर (क्वांटम) एल्गोरिथ्म से वर्गमूल गति के साथ।

$n^{1/3}$$f$$f$$f$$f$$n^{2/3}$$f$$\mathcal{O}(\sqrt{n^{2/3}})=\mathcal{O}(n^{1/3})$$f$

सूत्रों का कहना है:

1. https://en.wikipedia.org/wiki/Collision_problem

2. https://en.wikipedia.org/wiki/BHT_algorithm

3. टक्कर की समस्या के लिए क्वांटम एल्गोरिदम - गिलेस ब्रासर्ड, पीटर होयर, एलेन टैप

Comments

$n^{1/3}$$f$$x$$f(x)$$f(x)$$n^{1/3}$$x$$f(x)$

@DaftWullie हां, यह सुनिश्चित करता है। ग्रोवर का एल्गोरिथ्म एक समाधान की गारंटी नहीं देता है, लेकिन सही समाधान प्रदान करने की उच्च संभावना है। लेकिन यह विकिपीडिया के वर्णन से बिल्कुल स्पष्ट नहीं है? मुझे यकीन नहीं है कि मैं उस बिंदु या आपत्ति को समझ रहा हूं जो आप बना रहे हैं। क्या मैं कुछ भूल रहा हूँ?

— संचेतन दत्ता

मैं केवल इतना कह सकता हूं कि यह मेरे लिए स्पष्ट नहीं था । पहले पढ़ने पर, मैं समझ गया (झूठा) कि ग्रोवर के लिए, सभी संभावित राज्यों का एक सुपरपोजिशन तैयार करने के बजाय, यह केवल पहले से ही परीक्षण नहीं किए गए लोगों पर एक सुपरपोजिशन तैयार करता है। लेकिन यह उस तरह से महत्वपूर्ण था जिस तरह से गति को समझाया गया था। इसके अलावा, मैं शुरू में इस बात को लेकर चिंतित था कि टक्करों की जाँच कैसे की जा रही है: टक्करों के लिए कौन से जोड़े जाँचे जा रहे थे, और टक्कर की कुशलता से गणना कैसे की जा सकती थी?

— DaftWullie

@DaftWullie आह, ठीक है। मुझे आपका बिंदु पता है। विकिपीडिया एल्गोरिथ्म के बहुत विस्तार में नहीं जाता है। आप हमेशा विवरण के लिए मूल पेपर ( arxiv.org/abs/quant-ph/9705002 ) का उल्लेख कर सकते हैं (जो मुझे लगता है कि आपने पहले ही किया था)। बाद में, मैं सभी विवरणों को शामिल करने के लिए इस उत्तर पर विस्तार करने का प्रयास करूंगा। मैं अभी भी पेपर पढ़ रहा हूं।

— संचेतन दत्ता

जब तक बिट्स और क्लासिकल गेट्स की तुलना में क्वांटम गेट्स अविश्वसनीय रूप से सस्ते नहीं हो जाते हैं, BHT की किसी भी चर्चा में कैविएट शामिल होना चाहिए जो कि वैन ओर्सचॉट-वीनर मशीन के साथ अत्याधुनिक शास्त्रीय टक्कर खोज से अधिक हो। देखें cr.yp.to/papers.html#collisioncost या blog.cr.yp.to/20171017-collisions.html जानकारी के लिए। (उत्तरार्द्ध बीएचटी पर एक कथित सुधार की प्रतिक्रिया है जो शास्त्रीय टक्कर की खोज की तुलना में अधिक लागत प्रभावी होने का दावा करता है।)

— स्क्विश ओस्सिफ्रेज

Answer 2

ग्रोवर के एल्गोरिथ्म का उपयोग क्वांटम क्रिप्टोग्राफी में भी बड़े पैमाने पर किया जाता है। इसका उपयोग Transcendental Logarithm Problem, Polynomial Root Find Problem आदि जैसी समस्याओं को हल करने के लिए किया जा सकता है।

Comments

क्या आप थोड़ा विस्तार करना चाहेंगे? ये क्या समस्याएं हैं? मैं उनके बारे में और अधिक कहां पढ़ सकता हूं?

— दफ्तुल्ली

ieeexplore.ieee.org/document/7016940 यह एक आयी पेपर है, जो बहुपद रूट फाइंडिंग प्रॉब्लम को हल करने के लिए क्वांटम अल्गोरिथम विकसित करना चाहता है। आप इसके बारे में और अधिक पढ़ सकते हैं

— da281

Answer 3

$M$$M$

वास्तव में, ग्रोवर का एल्गोरिथ्म कई कठिन अनुकूलन समस्याओं (जैसे एनपी-पूर्ण वाले) के लिए सबसे प्रसिद्ध क्वांटम एल्गोरिथ्म है, जिसमें इतना ढाँचा नहीं है जो कि ब्यूट-फोर्स सर्च की तुलना में शास्त्रीय एल्गोरिथ्म चतुर के लिए उत्तरदायी है: https: // link.springer.com/chapter/10.1007/978-3-540-78773-0_67 ।