क्या प्रायोगिक रूप से सही अनुमानात्मक माप संभव हैं?

Question

मैंने अपने संस्थान में प्रायोगिकविदों (जो सभी सुपरकंडक्टिंग क्वाइट्स पर काम कर रहे थे) से विभिन्न बातचीत सुनी हैं कि वास्तविक "प्रायोगिक" माप की पाठ्यपुस्तक का विचार वास्तविक जीवन के प्रयोगों में नहीं होता है। हर बार जब मैंने उन्हें विस्तृत करने के लिए कहा, और वे कहते हैं कि "कमजोर" माप वास्तव में होते हैं।

मुझे लगता है कि "प्रोजेक्टिव" मापों से उनका मतलब है कि निम्न की तरह एक क्वांटम स्थिति पर एक माप:

$$P\vert\psi\rangle=P(a\vert\uparrow\rangle+ b\vert\downarrow\rangle)=\vert\uparrow\rangle \,\mathrm{or}\, \vert\downarrow\rangle$$

दूसरे शब्दों में, एक माप जो पूरी तरह से qubit को ध्वस्त कर देता है।

हालांकि, अगर मैं प्रयोगवादी के कथन को लेता हूं कि वास्तविक माप मजबूत "कमजोर" -वास्तविकताओं की तरह अधिक हैं, तो मैं बुस्च के प्रमेय में भागता हूं, जो मोटे तौर पर कहता है कि आप केवल उतनी ही जानकारी प्राप्त करते हैं जितनी जोर से मापते हैं। दूसरे शब्दों में, मैं एक पूर्ण प्रक्षेप्य माप नहीं करने के आसपास नहीं पहुंच सकता, मुझे राज्य की जानकारी प्राप्त करने के लिए ऐसा करने की आवश्यकता है

तो, मेरे दो मुख्य प्रश्न हैं:

1. ऐसा क्यों सोचा जाता है कि प्रायोगिक माप प्रयोगात्मक रूप से नहीं किए जा सकते हैं? इसके बजाय क्या होता है?

2. क्वांटम कंप्यूटिंग सिस्टम में प्रायोगिक माप के बारे में सोचने के लिए उपयुक्त ढांचा क्या है जो वास्तव में यथार्थवादी है? एक गुणात्मक और मात्रात्मक तस्वीर दोनों की सराहना की जाएगी।

Comments

प्रश्न के दायरे को स्पष्ट करने के लिए: आप केवल कुछ पृष्ठभूमि देने के लिए सुपरकंडक्टिंग क्वैबिट का उपयोग कर रहे हैं, लेकिन आपका प्रश्न सामान्य है, है ना? (अधिक विशिष्ट प्रश्न के विपरीत 'क्या सुपरकंडक्टिंग क्वैब का उपयोग करके प्रायोगिक माप संभव है?')।

— एजिटारिनो

अच्छी बात है, हां मैंने सुपरकंडक्टिंग क्विबिट्स का उल्लेख किया है लेकिन मुझे सामान्य प्रश्न में दिलचस्पी है। हालाँकि, मैंने केवल इस दृष्टिकोण को उन लोगों से सुना है जो सुपरकंडक्टिंग क्विबिट का अध्ययन करते हैं, लेकिन यह मेरा सीमित अनुभव हो सकता है।

— user157879

Answer 1

आइए एक पल के लिए QC से पीछे हटें और पाठ्यपुस्तक के उदाहरण के बारे में सोचें: स्थिति पर प्रोजेक्टर, $|x\rangle$। यह अनुमानित माप स्पष्ट रूप से अनैफिसिकल है, जैसा कि आइजनस्टेट्स का है$|x\rangle$अनिश्चितता के सिद्धांत के कारण अपने आप को अनुभवहीन हैं। स्थिति की वास्तविक माप, तब, कुछ अनिश्चितता के साथ एक है। इसे या तो स्थिति के एक कमजोर माप के रूप में, या गैर-रूढ़िवादी आधार पर एक मजबूत माप के रूप में माना जा सकता है (एक मजबूत पीओवीएम), जहां विभिन्न आधार तत्वों के कई मूल्यों पर कुछ समर्थन होता है$x$: एक डिटेक्टर पर पिक्सल का कहना है।

क्यूसी में वापस जा रहे हैं, अधिकांश प्रणालियों के माप अनुमान के बहुत करीब हैं, या कम से कम 'मजबूत' माप हैं। कुछ प्रणालियों में, आयन ट्रैप्स की तरह, रीडआउट को कमजोर मापों की एक श्रृंखला के रूप में सोचा जा सकता है जो सामूहिक रूप से एक मजबूत बनाते हैं। दूसरी ओर एक फोटॉन काउंटर, परिमित दक्षता के कारण कुछ विषम प्रोजेक्टरों के साथ एक अनुमानित माप के बहुत करीब है - कोई क्लिक प्रोजेक्टर से मेल नहीं खाता है$|0\rangle + (1-e)^n|n\rangle$, उदाहरण के लिए।

दूसरी ओर, वह प्रोजेक्टर ऊपर सूचीबद्ध राज्य को पीछे नहीं छोड़ता है, क्योंकि उपकरण फोटॉन को भी अवशोषित करता है।

संक्षेप में, POVMs (सकारात्मक ऑपरेटर-मूल्यवान उपाय) के रूप में चीजों के बारे में सोचना संभवतः सबसे सही अंतर्ज्ञान है, जहां आप POVM के परिणामों के बारे में अधिकांशतः गैर-ऑर्थोनॉमिक प्रोजेक्टर के रूप में सोच सकते हैं। गैर-अनुमानित POVM भी मौजूद हैं, लेकिन मैंने जिन प्रणालियों के बारे में सोचा है, उनमें व्यवहार कम है।

Comments

जवाब के लिए धन्यवाद! हालाँकि मुझे कुछ चिंताएँ हैं। जबकि स्थिति संचालक का स्वदेशी बहुत ही मूलभूत कारणों (विशेष सापेक्षता, QFT आदि) के लिए अव्यावहारिक है, हार्मोनिक थरथरानवाला के राज्य अव्यवस्थित नहीं हैं। इसलिए मैं यहां तर्क का पूरी तरह से पालन नहीं करता हूं। क्या यह कहना सही है कि वर्तमान कार्यान्वयन में मापों को बहुत बड़ी अनिश्चितताओं के रूप में देखा जा सकता है?

— user157879

इसके अलावा, क्या आप पीओवीएम के बारे में थोड़ा और विस्तार कर सकते हैं और यह कैसे औपचारिकता काम करता है? यह एक ऐसी अवधारणा है जिससे मैं परिचित नहीं हूं। एक बार फिर धन्यवाद!

— user157879

हां - और हार्मोनिक-थरथरानवाला जैसी चीजों की माप निरंतर चर के माप की तुलना में पाठ्यपुस्तक की तुलनात्मक माप की तरह अधिक होती है। उदाहरण के लिए, फोटॉन संख्या, एक हार्मोनिक थरथरानवाला है जो लगभग ठीक है, और आप एक सही माप के रूप में एक सटीक संख्या-गिनती डिटेक्टर के बारे में सोच सकते हैं। इसी तरह, एक इलेक्ट्रॉन के ऊर्जा स्तर की स्थिति को मापना, यदि दृढ़ता से किया जाता है, तो एक प्रक्षेप्य माप के बहुत करीब है। संकेत मिलने में समय लगता है, और इसलिए 'कमजोर' रूप में अच्छी तरह से किया जा सकता है, हालांकि विशेष रूप से उपयोगी नहीं है।

— डीएच स्मिथ

POVM घनत्व मैट्रिक्स के रूप में होते हैं क्योंकि प्रक्षेप्य माप केसेट्स होते हैं, मोटे तौर पर बोलते हैं। जब तक 1. सभी इनपुट कुछ माप परिणाम का उत्पादन करते हैं और 2. कुछ संभावना संरक्षण आवश्यकताओं को पकड़ते हैं, तो यह पता चलता है कि आपको अपने मापन कार्य को करने के लिए ऑर्थोगोनल प्रोजेक्टर की आवश्यकता नहीं है। सबसे सरल उदाहरण एक 4-रिज़ॉल्यूशन क्वबिट माप है: हम मापने के बीच बेतरतीब ढंग से चुनते हैं {$|0\rangle,|1\rangle$} तथा {$\0±1\rangle$}, और फिर उन ठिकानों में से एक में मापें। इस पूरे ऑपरेशन को या तो एक सशर्त गेट और एक अनुमानित खसरा के रूप में या 4-परिणाम वाले POVM के रूप में माना जा सकता है।

— डीएच स्मिथ

क्या आप अपने उत्तर में वर्णित उदाहरण को थोड़ा और विस्तार के साथ शामिल कर सकते हैं? मैं आपके उत्तर को बाद में स्वीकार करूंगा, मदद के लिए धन्यवाद!

— user157879

Answer 2

सामान्य माप में एक धारणा: मापने वाले उपकरण में स्वतंत्रता की कोई डिग्री नहीं होती है और यह किसी भी तरह की बातचीत में क्विड के साथ जोड़े नहीं होता है, जो सच नहीं है।

1) एक प्रक्षेप्य माप आदर्श और गैर-यथार्थवादी है क्योंकि यह हमेशा माना जाता है कि इस प्रोजेक्टर का कोई बड़ा हिल्बर्ट स्पेस या स्वतंत्रता की कुदित डिग्री से अधिक डिग्री का कोई विस्तार नहीं है। लेकिन वास्तव में प्रायोगिक रूप से क्या होता है, यह तथ्य है कि, एक qubit पर मापने के लिए हमें हमेशा एक "पॉइंटर" नामक एक शास्त्रीय ऑपरेशन असाइन करना होगा जो माप और क्वांटम माप द्वारा आपके शास्त्रीय परिणाम के बीच की कड़ी है। ऐसा करने से प्रणाली हमेशा एक गैर-एकात्मक और खुले वातावरण के संपर्क में रहती है जहां माप गैर-सौदा हो जाता है और सिस्टम को मापने वाले उपकरण के साथ युग्मित होने पर जानकारी स्वतंत्रता की बाहरी डिग्री में लीक हो जाती है। यह सिद्धांत रूप में एक प्रकृति की अंतर्निहित संपत्ति है जो एक आदर्श क्वांटम माप को मना करता है।

2) इस बारे में जाने के लिए, जैसा कि आपने बताया, वास्तविक यथार्थवादी विधि एक कमजोर माप पद्धति है। एनवायरनमेंट के साथ युग्मन को कम करने के लिए और एक सच्चे क्वांटम मापांक के करीब होना चाहिए।

हालांकि, कुछ मामले हैं जो विशेष हैं, कुछ राज्यों को "पॉइंटर स्टेट्स" कहा जाता है, जो सच्चे आदर्श माप wrt विशेष मापन संचालकों को अनुमति देते हैं (क्योंकि वे छोटे हिल्बर्ट स्पेस में अपने क्वांटम गुण जैसे कोहरेंस, उलझाव, आदि को बनाए रखते हैं) और अधिक से अधिक जोड़े नहीं रखते हैं। मापने की डिवाइस की स्वतंत्रता की डिग्री।

इसके बारे में कुछ साहित्य जो मैंने विस्तार से पढ़ा, इस लेख में WH Zurek: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0105127