मुझे नहीं लगता कि 'हां' या 'ना' जवाब के स्पष्ट कारण हैं। हालाँकि, मैं एक कारण प्रदान कर सकता हूं कि पीपी ने एनपी की तुलना में इस तरह के लक्षण वर्णन को स्वीकार करने की अधिक संभावना थी, और एनपी को क्वांटम कम्प्यूटेशनल मॉडल के संशोधन के संदर्भ में एक सरल लक्षण वर्णन क्यों हो सकता है, इसके लिए कुछ अंतर्ज्ञान देने के लिए ।
गिनती की जटिलता
कक्षाएं एनपी और पीपी दोनों को एक गैर-नियतात्मक ट्यूरिंग मशीन की शाखाओं को स्वीकार करने की संख्या के संदर्भ में चित्रित किया जा सकता है, जिसे हम यादृच्छिक गणना के संभावित परिणामों के संदर्भ में अधिक डाउन-टू-अर्थ तरीके से वर्णन कर सकते हैं - उपयोग करता है समान रूप से यादृच्छिक बिट्स। फिर हम इन दो वर्गों का वर्णन कर सकते हैं :
एल ∈ एनपी अगर वहाँ एक बहुपद समय यादृच्छिक एल्गोरिथ्म जो एक एकल बिट आउटपुट है अल्फा ∈ {0,1}, जैसे कि एक्स ∈ एल यदि और केवल यदि पीआर [ α = 1 | x ] गैर-शून्य है (हालांकि यह संभावना छोटी हो सकती है), जैसा कि शून्य के विपरीत है।
एल ∈ पीपी अगर वहाँ एक बहुपद समय यादृच्छिक एल्गोरिथ्म जो एक एकल बिट आउटपुट है अल्फा ∈ {0,1}, जैसे कि एक्स ∈ एल यदि और केवल यदि पीआर [ α = 1 | x ] 0.5 से अधिक है (हालांकि संभवतः केवल सबसे नगण्य राशि से), जैसा कि 0.5 के बराबर या उससे कम होने के विपरीत ( उदाहरण के लिए एक छोटी राशि से)।
यह देखने का एक तरीका कि इन वर्गों को व्यावहारिक रूप से इस संभाव्य विवरण का उपयोग करके हल क्यों नहीं किया जा सकता है, यह है कि Pr [ α = 1 के लिए प्रायिकता अनुमान के प्रति आश्वस्त होने के लिए यह कई बार दोहरा सकता है । x ] इसमें शामिल संभावनाओं में अंतर की टिनिनेस के कारण।
गैप जटिलता और क्वांटम जटिलता
उपरोक्त गणना में '0' और '1' के परिणामों को 'अस्वीकार' और 'स्वीकार' के रूप में वर्णित करें; और हमें एक यादृच्छिक शाखा कहते हैं जो एक अस्वीकार / स्वीकार परिणाम देती है, एक अस्वीकार या स्वीकार करने वाली शाखा। क्योंकि यादृच्छिक कम्प्यूटेशन की प्रत्येक शाखा जो स्वीकार नहीं कर रही है, इसलिए अस्वीकार कर रही है, पीपी को कम्प्यूटेशनल पथों को स्वीकार करने और अस्वीकार करने की संख्या के बीच अंतर के संदर्भ में भी परिभाषित किया जा सकता है - एक मात्रा जिसे हम स्वीकृति अंतराल कह सकते हैं , विशेष रूप से, चाहे स्वीकृति अंतराल सकारात्मक है, या शून्य से कम या बराबर है। थोड़े और काम के साथ, हम पीपी के लिए एक समान लक्षण वर्णन प्राप्त कर सकते हैंइस बात के संदर्भ में कि क्या स्वीकृति का अंतर कुछ सीमा से अधिक है, या कुछ सीमा से कम है, जो इनपुट एक्स के शून्य या किसी अन्य कुशलता से कम्प्यूटेशनल फ़ंक्शन हो सकता है ।
यह बदले में क्वांटम गणना के संदर्भ में पीपी में भाषाओं को चिह्नित करने के लिए इस्तेमाल किया जा सकता है । पीपी के विवरण से यादृच्छिक संपत्तियों के संदर्भ में स्वीकृति संभावनाएं (संभवतः थोड़ी) 0.5 से अधिक, या अधिकतम 0.5 पर, पीपी में सभी समस्याएं एक बहुपद-काल क्वांटम एल्गोरिथ्म को स्वीकार करती हैं जिसमें स्वीकृति संभावनाओं में समान अंतर होता है; और कम्प्यूटेशनल रास्तों पर एक राशि के रूप में क्वांटम संगणनाओं को मॉडलिंग करके, और नकारात्मक भार के रास्तों के लिए शाखाओं को अस्वीकार करके और सकारात्मक वजन वाले रास्तों की शाखाओं का उपयोग करके इन रास्तों का अनुकरण करके, हम यह भी दिखा सकते हैं कि इस तरह की क्वांटम एल्गोरिथ्म मेकिंग (सांख्यिकीय रूप से कमजोर) भेद का वर्णन करती है पीपी में एक समस्या है ।
यह स्पष्ट नहीं है कि हम एनपी के लिए एक ही काम कर सकते हैं । एनपी को स्वीकृति अंतराल के संदर्भ में वर्णन करने का कोई प्राकृतिक तरीका नहीं है , और आप इसे क्वांटम कम्प्यूटेशनल मॉडल में कैसे फिट करने की कोशिश कर सकते हैं, इसके बारे में स्पष्ट अनुमान - यह पूछने से कि क्या परिणाम '1' को मापने की संभावना शून्य है, या गैर- शून्य - इसके बजाय आपको एक वर्ग देता है जिसे coC = P कहा जाता है , जिसे NP के बराबर नहीं जाना जाता है , और बहुत मोटे तौर पर इसे PP के रूप में शक्तिशाली होने के रूप में वर्णित किया जा सकता है, जबकि NP सत्ता के करीब नहीं है ।
बेशक, किसी दिन किसी को स्वीकृति अंतराल के संदर्भ में एनपी का लक्षण वर्णन मिल सकता है , या किसी को गणना की जटिलता से संबंधित क्वांटम संगणना के नए तरीके मिल सकते हैं, लेकिन मुझे यकीन नहीं है कि किसी को भी इस बारे में कोई ठोस विचार नहीं है कि यह कैसे हो सकता है।
सारांश
क्वांटम संगणना के माध्यम से, पी बनाम एनपी समस्या में स्वयं अंतर्दृष्टि प्राप्त करने की संभावनाएं आशाजनक नहीं हैं - हालांकि यह असंभव नहीं है।