"एक निश्चित आधार में माप" का क्या अर्थ है?

Question

बेल राज्यों के बारे में विकिपीडिया लेख में लिखा गया है:

बेल राज्यों में उलझे हुए दो क्वैब पर किए गए स्वतंत्र माप पूरी तरह से सकारात्मक रूप से सहसंबंधित होते हैं, यदि प्रत्येक क्वेट को प्रासंगिक आधार पर मापा जाता है ।

एक निश्चित आधार में माप करने का क्या मतलब है?

आप विकिपीडिया लेख के बेल राज्यों के उदाहरण का उपयोग करके उत्तर दे सकते हैं।

Comments

मुझे लगता है कि अधिक उदाहरणों के साथ उत्तर देना दिलचस्प और उपयोगी हो सकता है। एक दिलचस्प उदाहरण जो मेरे दिमाग में आता है, वह सुपरडेंस कॉनडिंग के मामले में है , जहां बॉब बेल राज्यों से संबंधित एक निश्चित आधार पर माप करता है। मैं एक विस्तृत जवाब देखना चाहूंगा जो इस विशिष्ट माप को बताता है जो बॉब करता है।

— नबंर

Answer 1

$S=1/2$$S_z=+1/2$$S_z=-1/2$$S_x=+1/2$$S_x=-1/2$

गैर-ऑर्थोगोनल आधार पर मापा जाने पर बेल जोड़े पर माप एक-दूसरे के साथ सहसंबंधित होंगे (यदि आप एक कण को ​​z पर और दूसरे को x पर मापते हैं, तो परिणाम पूरी तरह से असंबंधित होंगे; यदि आप दोनों को z या x दोनों पर मापते हैं; परिणाम पूरी तरह से सहसंबद्ध होंगे)।

माप के आधारों के अन्य उदाहरण फोटॉनों के साथ ध्रुवीकरण होंगे: ऊर्ध्वाधर बनाम क्षैतिज रैखिक ध्रुवीकरण आधार है, जबकि दक्षिणावर्त बनाम एंटीक्लॉकवाइज परिपत्र ध्रुवीकरण आधार है।

Comments

क्या यह हमेशा अलग-अलग आधारों के बारे में बात करने के लिए समझ में आता है कि ब्याज की भौतिक मात्रा (या अवलोकन योग्य) को मापा जा सकता है?

— 16

यह एक अनुवर्ती सवाल हो सकता है (हालांकि मैं इसे क्वांटम कंप्यूटिंग के संदर्भ में फ्रेम करने की कोशिश करूंगा)? या क्या आप वर्तमान प्रश्न के दायरे को चौड़ा करना पसंद करते हैं?

— अगताइरिनो

मैं शायद एक और सवाल पूछूंगा।

— nbro

Answer 2

क्यूबिट्स अनिवार्य रूप से क्वांटम ऑब्जेक्ट हैं जिनसे आप थोड़ा सा निकाल सकते हैं। लेकिन अलग-अलग तरीके हैं जो यह किया जा सकता है, और आपको जो उत्तर मिलता है वह आपके द्वारा चुने गए माप पर निर्भर करता है।

यदि आप qubit एक इलेक्ट्रॉन स्पिन है, तो माप आधार एक विशेष दिशा में स्पिन को मापने के लिए मेल खाता है। हम उस तस्वीर का उपयोग बलोच क्षेत्र के रूप में अधिक सामान्यतः करते हैं। इस मामले में मापन क्षेत्र पर विरोधी बिंदुओं की जोड़ी लेने और उस समय के बीच की पंचक चुनने से मेल खाती है। विरोधी बिंदुओं के प्रत्येक संभावित जोड़े को एक अलग माप आधार के रूप में संदर्भित किया जाता है।

$Z$

किसी दिए गए बेल राज्य के लिए, और किसी एक क्वेट के आधार पर दिए गए माप के आधार पर, दूसरे के लिए एक माप आधार मौजूद है जिसके परिणामों के साथ पूरी तरह से सहसंबंधित होगा। ऐसा लगता है कि लेख में क्या हो रहा है।

$Z$$X$$Z$

Answer 3

एक निश्चित आधार में माप करने का क्या मतलब है?

यह एक निश्चित अवलोकन के माप के बहुत करीब है। क्वांटम यांत्रिकी में, जब हम एक अवलोकन योग्य मापने के बारे में बात करते हैं, तो हम आम तौर पर माप के परिणाम के रूप में मुख्य रूप से एक आइगेनवैल्यू में रुचि रखते हैं। क्वांटम जानकारी में, हम आइजनवेल्स की परवाह नहीं करते हैं; हम माप के बाद पूरी तरह से एक राज्य में रुचि रखते हैं, और इस राज्य को एक अवलोकन योग्य के आइजनवेक्टर के रूप में व्याख्या की जा सकती है।

गणितीय रूप से, किसी भी "माप के लिए एक निश्चित आधार में" कई वेधशालाएं मौजूद हैं जो एक ही माप के अनुरूप हैं (उनमें से सभी का भौतिक अर्थ नहीं है); इन सभी वेधशालाओं में एक ही eigenvectors (जो माप आधार बनाते हैं) लेकिन eigenvalues ​​में भिन्न हो सकते हैं। Eigenvalues ​​कोई फर्क नहीं पड़ता बशर्ते वे अलग-अलग हों, इसलिए माप eigenvectors (माप आधार स्थिति) के बीच अंतर करता है।