मैं समझता हूं कि एक क्वांटम एक क्वांटम -स्टेट सिस्टम है। यदि d = 4 , तो क्या यह दो-क्विबेट प्रणाली के समान है, जो 4 क्वांटम राज्यों को भी प्रस्तुत करता है? हिल्बर्ट स्पेस एक ही है, है ना? क्या कोई सैद्धांतिक या व्यावहारिक अंतर हैं?
जवाबों:
क्वाइबेट्स के लिए, हम आमतौर पर पाउली मैट्रिसेस पर अपने सभी ऑपरेटरों को आधार बनाते हैं। हमारे मूल गेट सेट में खुद में पाउली मैट्रिसेस, और एस जैसे क्लिफोर्ड गेट्स होते हैं, जो पॉलि मैट्रिसेस के बीच का नक्शा होता है, सीएनओटी जैसे नियंत्रित संचालन जो एक पॉलि को एक दूसरे पर लागू करते हैं, जो दूसरे के पाउली आइजनस्टेट पर निर्भर करता है।
किसी भी बड़े -डायमेंशनल क्वांटम सिस्टम के लिए, हमें ऑपरेटर्स के मूल सेट को खोजना होगा जो एक ही भूमिका निभाएंगे।
एक दृष्टिकोण पाउली मैट्रिसेस का सामान्यीकरण है। हम एक समूह का चयन करते हैं जिसका आदेश , और उस समूह में स्थित ऑपरेटरों को परिभाषित करते हैं। ऐसा करने के लिए यह मेरा गो-टू टेक्स्ट है, हालांकि यह वास्तव में स्टेबलाइजर कोड को सामान्य बनाने पर अधिक केंद्रित है।
किसी भी तरह से, हिल्बर्ट अंतरिक्ष समान है और उन पर आधारित सार्वभौमिक क्यूसी एक ही चीज है। एकमात्र अंतर हमारे बुनियादी गेट सेट है। तो किसी दिए गए कार्य के लिए आवश्यक फाटकों की संख्या में स्थिरांक और गुणांक के संदर्भ में अंतर हो सकता है। और गणित एक से दूसरे के लिए अच्छे हो सकते हैं। लेकिन जटिलता समान होगी।
दो प्रकार की प्रणालियों के बीच एक बुनियादी अंतर यह है कि दो-qubit प्रणाली वास्तव में एक उलझी हुई स्थिति में हो सकती है। दूसरी ओर, एक एकल d = 4 आयामी प्रणाली में उलझाव नहीं होता है, क्योंकि उलझाव हमेशा एक से अधिक पार्टी के संबंध में परिभाषित किया जाता है। नतीजतन, क्वांटम प्रोटोकॉल के प्रयोजनों के लिए जो एक संसाधन के रूप में उलझाव का शोषण करते हैं, एक दो-क्विट सिस्टम और एक एकल 4-आयामी क्वांटम सिस्टम बहुत अलग हैं।
यदि आप प्रयोगों या कार्यान्वयनों पर विचार करते हैं तो एक अंतर भी है। एक भौतिक qubit बनाने के लिए, मुझे दो-स्तरीय क्वांटम प्रणाली का उपयोग करने की आवश्यकता है। Qudits से अधिक जटिल क्वांटम प्रणाली की आवश्यकता होती है, उदाहरण के लिए, ad = 4 qudit के लिए चार स्तर। अधिक जटिल प्रणाली का उपयोग करने के लिए इंजीनियरिंग औचित्य यह होगा कि आपको चार-स्तरीय प्रणालियों की कम आवश्यकता होती है।
एक " क्वैट्स की जोड़ी " और एक एकल " फोर-डायमेंशनल क्विट " के बीच का एकमात्र अंतर यह है कि जब आप कहते हैं कि आपके पास " दो क्विट " हैं, तो आप जिस तरह के ऑपरेशन कर रहे हैं, उस पर आप कुछ अनुमान लगा रहे हैं।
विशेष रूप से, यह केवल दो qubits की बात करने के लिए समझ में आता है अगर उन्हें दो अलग-अलग प्रणालियों के रूप में माना जा सकता है, या, दूसरे शब्दों में, अगर उन पर स्थानीय रूप से कार्य करना संभव है। इसी प्रकार, दो प्रकारों पर प्रदर्शन करने में सक्षम होने के लिए किए जाने वाले संचालन के प्रकार, क्विड्स की तुलना में भिन्न होते हैं।
व्यावहारिक दृष्टिकोण से, अंतर यह है कि कोई व्यक्ति अलग-अलग परिचालनों पर "आसानी से उपलब्ध" के रूप में विचार करता है, जब क्वैडिट्स (सेट्स) के बजाय क्वैट्स के सेट की बात की जाती है।