यदि दो अलग-अलग उलझे हुए कोट्स को C-NOT गेट से गुजारा जाए तो क्या होगा?

मान लीजिए कि मैं एक राज्य को इस प्रकार रूपांतरित करता हूं:

मैं राज्य । $\lvert 0\rangle \otimes \lvert0\rangle \otimes \lvert0\rangle \otimes \lvert 0 \rangle$
मैं पहली और दूसरी कतार (एक एच गेट और सी-नॉट के साथ) को उलझाता हूं।
मैं फिर तीसरे और चौथे को उसी तरह उलझाता हूं।

अगर मैं H गेट और C-NOT को 2 और 3 क्विट के बाद लागू करने की कोशिश करता हूं, तो क्या पूरा सिस्टम उलझ जाएगा? उस मामले में पहली और चौथी तिमाही में क्या होता है?

( Physics.SE से क्रॉस-पोस्ट )

quantum-gate entanglement

— मिधुन XDA
स्रोत

भौतिकी एसई से क्रॉस-पोस्ट किया गया ।

— एमिलियो पिसांती

मैंने आपकी पोस्ट को आपके द्वारा पूछे गए पहले प्रश्न पर केंद्रित कर दिया है, जो दोनों में से अधिक दिलचस्प है। आपको प्रति पोस्ट एक से अधिक प्रश्न पूछने से बचने की कोशिश करनी चाहिए जब तक कि वे बहुत निकट से संबंधित न हों।

— नील डे बेउड्रैप

यह भी अच्छा होगा यदि प्रश्न में स्पष्ट रूप से एक क्वांटम सर्किट शामिल हो जो लागू किए जा रहे फाटकों की असमान रूप से कल्पना करता है।

— अगस्तैरोइनो

आपके सवालों के लिए धन्यवाद! जैसा कि दूसरों ने कहा है, प्रति पोस्ट में एक प्रश्न होना बेहतर है। यदि आप दूसरे प्रश्न को अलग प्रश्न के रूप में दोहराते हैं, तो मुझे यकीन है कि आपको इसका विस्तृत उत्तर भी मिल जाएगा। हालांकि DaftWullie का जवाब भी अच्छा काम करता है।

— जेम्स वॉटन

आपकी बहुत ही त्वरित प्रतिक्रिया के लिए धन्यवाद। मैं इस क्वांटम कंप्यूटिंग क्षेत्र के लिए एक noobie हूं। मैंने हाल ही में 'निर्धारित' [लिंक] के लिए क्वांटम कंप्यूटिंग देखी ( youtube से youtu.be/X2q1PuI2RFI?list=PL1826E60FD05B44E4 ) प्लेलिस्ट। अब, मैं QC का अनुकरण करने के लिए एक प्रोग्रामिंग लाइब्रेरी बनाने की कोशिश कर रहा हूं (मुझे पता है कि पहले से ही हैं)। क्या कोई मुझे किसी स्रोत से जोड़ सकता है, कि मैं वास्तव में सभी तकनीकी चीजें सीख सकता हूं? जैसे, मुझे उत्तर तक 'ρ' का उद्देश्य नहीं पता था। (क्या मुझे इसे एक नया प्रश्न पूछने की आवश्यकता है?)

— मिधुन एक्सडीए

$\newcommand{\bra}[1]{\left<#1\right|}\newcommand{\ket}[1]{\left|#1\right>}\newcommand{\bk}[2]{\left<#1\middle|#2\right>}\newcommand{\bke}[3]{\left<#1\middle|#2\middle|#3\right>} %$

(| 00 ⟩ + | 11 ⟩) \otimes (| 00 ⟩ + | 11 ⟩) / 2

$\left(\ket{00}+\ket{11}\right)\otimes\left(\ket{00}+\ket{11}\right)/2$

(| 0 ⟩ (| 0 ⟩ + | 1 ⟩) + | 1 ⟩ (| 0 ⟩ - | 1 ⟩)) \otimes (| 00 ⟩ + | 11 ⟩) / (2 \sqrt{2})

$(\ket{0}(\ket{0}+\ket{1})+\ket{1}(\ket{0}-\ket{1}))\otimes(\ket{00}+\ket{11})/(2\sqrt{2})$

(| 0 ⟩ \otimes (| 0 ⟩ \otimes (| 00 ⟩ + | 11 ⟩) + | 1 ⟩ \otimes (| 10 ⟩ + | 01 ⟩)) + | 1 ⟩ \otimes (| 0 ⟩ \otimes (| 00 ⟩ + | 11 ⟩) - | 1 ⟩ \otimes (| 10 ⟩ + | 01 ⟩))) / (2 \sqrt{2})

$(\ket{0}\otimes(\ket{0}\otimes(\ket{00}+\ket{11})+\ket{1}\otimes(\ket{10}+\ket{01}))+\ket{1}\otimes(\ket{0}\otimes(\ket{00}+\ket{11})-\ket{1}\otimes(\ket{10}+\ket{01})))/(2\sqrt{2})$ आइए इसे थोड़ा पुन: व्यवस्थित करें जैसे कि ध्यान दें कि हमें पूरे सिस्टम की पूर्ण स्थिति की आवश्यकता है। आप वास्तव में उलझनों के कारण अलग-अलग 1 और 4 की अवस्थाओं के बारे में बात नहीं कर सकते।

| Ψ ⟩ = ((| 0 ⟩ - | 1 ⟩) | 1 ⟩ (| 10 ⟩ + | 01 ⟩) + (| 0 ⟩ + | 1 ⟩) | 0 ⟩ (| 00 ⟩ + | 11 ⟩)) / (2 \sqrt{2})

$\ket{\Psi}=((\ket{0}-\ket{1})\ket{1}(\ket{10}+\ket{01})+(\ket{0}+\ket{1})\ket{0}(\ket{00}+\ket{11}))/(2\sqrt{2})$

"यह अभी भी उलझा हुआ है" का सवाल सीधा "हाँ" है, लेकिन यह वास्तव में बहुत अधिक जटिल मुद्दे की तुच्छता है। यह इस अर्थ में उलझा हुआ है कि यह उत्पाद राज्य । $\ket{\psi_1}\otimes\ket{\psi_2}\otimes\ket{\psi_3}\otimes\ket{\psi_4}$

यह देखने का एक सरल तरीका है कि यह राज्य उलझा हुआ है, द्विदलीय चयन करना है, अर्थात दो पक्षों में बटेरों का विभाजन। उदाहरण के लिए, आइए क्वेट 1 को एक पार्टी (ए) के रूप में लेते हैं, और अन्य सभी को पार्टी बी के रूप में लेते हैं। यदि हम पार्टी ए की कम हुई स्थिति को काम करते हैं, तो उत्पाद राज्य (अप्रकाशित) को शुद्ध राज्य देना होगा। इस बीच, यदि कम किया गया राज्य शुद्ध नहीं है, अर्थात 1 से अधिक रैंक है, तो राज्य निश्चित रूप से उलझा हुआ है। उदाहरण के लिए, इस मामले में पास रैंक है 2. असल में, यह नहीं है टी बात यह है कि आपने 2 और 3 के बीच क्या किया, as

ρ_{A} = Tr (| Ψ ⟩ ⟨ Ψ |) = \frac{I}{2},

$\rho_A=\text{Tr}(\ket{\Psi}\bra{\Psi})=\frac{\mathbb{I}}{2},$

ρ_{A}

$\rho_A$ उस एकात्मक से स्वतंत्र है; यह qubit 1 के साथ बनाए गए उलझाव को नहीं हटा सकता (बस संभवतः इसे qubit 2 और 3 के बीच फैलाएं)। इस तथ्य को देखने के लिए कि आपको किन द्वंद्वों में उलझना है, अलग-अलग द्विदलीयताओं को देखना होगा, जो पहले से ही कुछ जटिलता को इंगित करना शुरू कर देते हैं। शुद्ध अवस्थाओं के लिए, बाकी के साथ 1 qubit के प्रत्येक द्विदलीय को देखने के लिए पर्याप्त है। यदि इनमें से प्रत्येक का घनत्व घनत्व 1 रैंक है, तो आपका पूरा राज्य वियोज्य है।

अपने प्रश्न से संबंधित, आप "उलझाव की एकरसता" के मुद्दों को देखना पसंद कर सकते हैं - 1 से अधिक उलझी हुई मात्रा 1, 2 के साथ है, कम उलझी हुई qubit 1, qubit 3 (उदाहरण के लिए) के साथ है, और इसमें मात्रा निर्धारित की जा सकती है। विभिन्न तरीकों से। समान रूप से, आप "किस प्रकार का उलझाव है?" के बारे में प्रश्न पूछ सकते हैं। एक दृष्टिकोण यह देखना है कि किस प्रकार के उलझाव को विभिन्न प्रकारों में परिवर्तित किया जा सकता है (जिसे अक्सर "SLOCC समतुल्यता वर्ग" कहा जाता है)। उदाहरण के लिए, 3 क्वैट्स के साथ, लोग डब्ल्यू-स्टेट उलझाव के बीच अंतर बनाते हैं, जो और GHZ- उलझाव जैसा दिखता है, जो दिखता है , साथ ही साथ द्विपदी के अलग-अलग जोड़ियों के बीच द्वंद्व और दूसरी तरफ एक अलग स्थिति। $\ket{001}+\ket{010}+\ket{100}$ $\ket{000}+\ket{111}$

— DaftWullie
स्रोत