एकर्ट 91 प्रोटोकॉल 25% की दक्षता क्यों है?

Question

वैकल्पिक माप के बिना कैबेलो के पेपर क्वांटम कुंजी वितरण में , लेखक ने कहा कि "एलीवेस और बॉब द्वारा संचरित क्वैबिट द्वारा साझा किए जाने से पहले उपयोगी यादृच्छिक बिट्स की संख्या, ईव्सड्रॉपिंग के लिए जाँच से पहले, बिट्स द्वारा ट्रांसमिटेड क्वाबिट द्वारा 0.5 बिट्स है, जो BB84 और B92 (और 0.25 दोनों में है) E91) "( यहां देखें , पृष्ठ 2)।

E91 प्रोटोकॉल में, ऐलिस और बॉब प्रत्येक तीन माप के ठिकानों से स्वतंत्र और बेतरतीब ढंग से चुनता है, इसलिए 9 स्थितियां हैं और उनमें से केवल 2 ही सही बिट्स को झुका सकते हैं। इसका मतलब यह है कि E91 की दक्षता ? E91 में संचारित बिट्स द्वारा उपयोगी यादृच्छिक बिट्स 0.25 बिट्स क्यों है?$\frac 2 9$

Comments

मैं सहमत हूं कि 0.25 एक अजीब दावे की तरह लगता है, और 2/9 अधिक उचित है (सभी माप के आधारों को समान संभावना के साथ चुना जाता है)।

— डेफ्तावली

@DaftWullie धन्यवाद! मैंने अपने प्रोटोकॉल के बारे में सुनिश्चित करने के लिए प्रोफेसर एकर्ट को ईमेल किया है। वह कहते हैं कि मूल प्रोटोकॉल की दक्षता 2/9 है, और E91 के विभिन्न प्रकार हैं जो अलग-अलग क्षमता दे सकते हैं। तो कैबेलो कुछ वैरिएंट की दक्षता की गणना कर सकता है न कि मूल।

— लिन

मुझे लगता है कि यह सिर्फ एक त्रुटि होने की अधिक संभावना है!

— डेफ्तावली

Answer 1

मैंने अर्टुर एकर्ट को इस सेसिटोन के लिए मदद लेने के लिए ईमेल किया, और उन्होंने जवाब दिया:

E91 प्रोटोकॉल के विभिन्न प्रकार हैं जो आपको अलग-अलग क्षमता दे सकते हैं। मेरे मूल संस्करण में कुंजी बिट्स के लिए उपयोग की जाने वाली सेटिंग्स को वास्तव में प्रायिकता 2/9 के साथ चुना गया था, लेकिन अन्य लोगों ने इसे सभी तरह से अनुकूलित किया।

इसलिए कम से कम 2/9 मूल E91 प्रोटोकॉल की संभावना है, और उन लोगों के लिए जो मूल प्रोटोकॉल के लिए गणना जानना चाहते हैं, कृपया DaftWullie के उत्तर को देखें जो मुझे लगता है कि सही है। लेकिन जैसा कि मैं इस क्षेत्र में पेशेवर नहीं हूं, मुझे यकीन नहीं है कि कैबेलो के पेपर में गणना एक गलती है या उसने अभी कुछ अनुकूलित संस्करण की गणना की है।

Answer 2

टीएल; डीआर: दक्षता 2/9 है, 25% नहीं।

एकर्ट 91 प्रोटोकॉल में कई दौर शामिल हैं। प्रत्येक दौर में, ऐलिस और बॉब एक ​​बेल जोड़ी वे दोनों यादृच्छिक रूप से 3 मापों में से चयन करते हैं। ऐलिस माप के आधार , और । बॉब , और । वे अपना माप करते हैं, और उत्तर प्राप्त करते हैं। वे माप सेटिंग्स और उत्तर दोनों को रिकॉर्ड करते हैं।

$$(|00\rangle+|11\rangle)/\sqrt{2}$$ $Z$$(X+Z)/\sqrt{2}$$X$$(X+Z)/\sqrt{2}$$X$$(X-Z)/\sqrt{2}$$\pm 1$

बाद में, वे सार्वजनिक रूप से घोषणा करते हैं कि वे किस माप के आधार का उपयोग करते हैं, लेकिन उत्तर नहीं।

नो ईवसड्रॉपिंग के परिदृश्य में, और कोई त्रुटि नहीं, ऐलिस और बॉब को समान माप परिणाम प्राप्त करने की गारंटी दी जाती है जब भी वे एक ही आधार पर मापते हैं, और इस तरह के प्रत्येक परिणाम एक साझा गुप्त बिट देता है। यदि ऐलिस और बॉब ने अलग-अलग माप के आधारों को चुना, तो वे उन परिणामों की घोषणा करते हैं जो उन्हें मिले और उनका उपयोग चेस टेस्ट में ईवेरसैपिंग का पता लगाने के लिए किया।

इस परिदृश्य में उन्हें कितनी बार एक गुप्त बिट मिलती है? अगर हम मानते हैं कि सभी माप के आधार समान रूप से होने की संभावना है, तो ऐलिस और बॉब की पसंद के लिए 9 संभावित संयोजन हैं। इनमें से दो मिलान करने वाले जोड़े हैं। इसलिए, दक्षता अगर 2/9।