क्वांटम सुसंगतता के लिए क्या कोई ब्लैक बॉक्स से पूछताछ कर सकता है?

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यह सवाल एक ऐसे परिदृश्य पर आधारित है जो आंशिक रूप से काल्पनिक है और आंशिक रूप से अणु-आधारित क्वांटम उपकरणों की प्रयोगात्मक विशेषताओं पर आधारित है, जो अक्सर एक क्वांटम विकास को प्रस्तुत करते हैं और स्केलेबल होने की कुछ क्षमता रखते हैं, लेकिन आमतौर पर विस्तार से वर्णन करने के लिए बेहद चुनौतीपूर्ण होते हैं ( प्रासंगिक लेकिन अद्वितीय उदाहरण एकल अणुओं में परमाणु स्पिन क्वैब के इस विद्युत नियंत्रण से संबंधित कार्यों की एक श्रृंखला है )।

परिदृश्य: मान लें कि हमारे पास विभिन्न प्रकार के ब्लैक बॉक्स हैं, जिनमें से प्रत्येक जानकारी को संसाधित करने में सक्षम हैं। हम बक्से के क्वांटम विकास को नियंत्रित नहीं करते हैं; क्वांटम सर्किट मॉडल की भाषा में, हम क्वांटम गेट्स के अनुक्रम को नियंत्रित नहीं करते हैं। हम जानते हैं कि प्रत्येक ब्लैक बॉक्स कुछ अलग-अलग समय पर निर्भर हैमिल्टनियन के लिए एक अलग एल्गोरिथ्म, या अधिक वास्तविक रूप से, कुछ असंगत विकास सहित, पर लागू होता है। हम प्रत्येक ब्लैक बॉक्स का विवरण नहीं जानते हैं। विशेष रूप से, हम नहीं जानते कि क्या उनकी क्वांटम गतिकी एक क्वांटम अल्गोरिद्म के उपयोगी कार्यान्वयन का निर्माण करने के लिए पर्याप्त रूप से सुसंगत है (आइए हम इस " क्वांटमनेस " को कहते हैं; इसके लिए निम्न सीमा "शास्त्रीय मानचित्र से अलग होगी") । इस लक्ष्य की दिशा में हमारे ब्लैक बॉक्स के साथ काम करने के लिए,हम केवल उन्हें शास्त्रीय इनपुट्स खिलाना और शास्त्रीय आउटपुट प्राप्त करना जानते हैं । आइए हम यहां दो उप-परिदृश्यों के बीच अंतर करें:

हम अपने आप को उलझाव नहीं दे सकते: हम उत्पाद राज्यों को इनपुट के रूप में नियुक्त करते हैं, और आउटपुट पर एकल qubit माप। हालाँकि, हम अपनी इनपुट तैयारी और अपने माप के आधार पर (कम से कम, दो ऑर्थोगोनल बेस के बीच) चुन सकते हैं।
ऊपर के रूप में, लेकिन हम आधारों का चयन नहीं कर सकते हैं और कुछ निश्चित, "प्राकृतिक" आधार पर काम करना होगा।

लक्ष्य: एक दिए गए ब्लैक बॉक्स के लिए, इसकी गतिशीलता की मात्रा की जांच करना । कम से कम, 2 या 3 qubits के लिए, एक सबूत की अवधारणा के रूप में, और आदर्श रूप से बड़े इनपुट आकारों के लिए भी।

प्रश्न: इस परिदृश्य में, बेल की असमानताओं की शैली में सहसंबंध परीक्षणों की एक श्रृंखला है , जो इस लक्ष्य को प्राप्त कर सकती है?

— agaitaarino
स्रोत

1

तो क्या यह विशेष रूप से सामंजस्य है जिसे देखा जाना चाहिए या नहीं? किसी भी मामले में, हो सकता है कि आपको यह प्रस्ताव दिलचस्प लगे।

— किरो

1

वास्तव में, नोरी एट अल द्वारा 1212.0194 बहुत दिलचस्प लगता है, मैं इसे कुछ और देखभाल के साथ जांच करूंगा। किसी भी मामले में, मैंने लक्ष्य और स्थितियों दोनों में अधिक स्पष्ट होने की कोशिश कर रहे प्रश्न को संपादित किया।

— agaitaarino

2

मान लेते हैं कि आपका ब्लैक बॉक्स एक नियतात्मक तरीके से शास्त्रीय आउटपुट के लिए शास्त्रीय इनपुट (यानी थोड़ा स्ट्रिंग) को संसाधित करता है, अर्थात यह एक फ़ंक्शन को परिभाषित करता है । $f:x\mapsto y$

यदि आप केवल उस आधार में वियोज्य राज्यों को तैयार और माप सकते हैं, तो आप यह निर्धारित कर सकते हैं कि फ़ंक्शन क्या है। यह मानते हुए कि सभी आउटपुट अलग-अलग हैं, इसकी गणना या तो प्रतिवर्ती शास्त्रीय गणना या क्वांटम गणना द्वारा की जा सकती है, और आप नहीं बता पाएंगे। $f$

तो, चलो मान लेते हैं कि आप उत्पाद राज्यों को तैयार कर सकते हैं और तर्क के लिए दो अलग-अलग आधारों, और में माप सकते हैं । एक चीज जो आप कर सकते हैं (जो कि मुझे पता है कि सभी के लिए निराशाजनक रूप से अक्षम हो सकती है, लेकिन यह कहीं न कहीं से शुरू होती है) सबसे पहले आधार का उपयोग करके फ़ंक्शन निर्धारित करें । फिर, बिट श्रृंखला के किसी भी जोड़ी के लिए और कि केवल एक ही स्थिति में भिन्न होते हैं, राज्य को तैयार $X$ $Z$ $f(x)$ $Z$ $x_1$ $x_2$ । यह एक उत्पाद स्थिति है, जोसभी साइट पर एक आधार परका उपयोग करती है। मान लें कि आउटपुटऔरसाइटोंपर भिन्नहैं। (यदि, तो विकास वैसे भी सुसंगत नहीं था।) बिट्स के लिए जहांऔरको बराबर माना जाता है, बस उन्हेंआधारमें मापेंताकि आप यह सुनिश्चित कर सकें कि आप क्या पाने की उम्मीद करते हैं। शेष $(\left|x_1\right\rangle\pm\left|x_2\right\rangle)/\sqrt{2}$ $Z$ $y_1=f(x_1)$ $y_2f(x_2)$ $k>0$ $k=0$ $y_1$ $y_2$ $Z$ $k$ साइट्स, यदि ब्लैक बॉक्स सुसंगत है, तो आपको kbits का GHZ राज्य मिलता है , $k$ यदि यह पूरी तरह से असंगत था, तो आपको रैंक दो मिश्रित राज्यमिलेगा

\frac{1}{\sqrt{2}} (| y_{1} ⟩ \pm | y_{2} ⟩) ।

$\frac{1}{\sqrt{2}}(\left|y_1\right\rangle\pm\left|y_2\right\rangle).$

यदि

, तो आप

आधारमें उस qubit को मापकर(आंकड़े प्राप्त करने के लिए कुछ समय दोहराते हुए)सीधे इनको अलग कर सकते हैं। के लिए

आप कुछ ही विकल्प हैं। या तो आप एक बेल टेस्ट (

\frac{1}{2} (| y_{1} ⟩ ⟨ y_{1} | + | y_{2} ⟩ ⟨ y_{2} |) ।

$\frac{1}{2}\left(\left|y_1\right\rangle\left\langle y_1\right|+\left|y_2\right\rangle\left\langle y_2\right|\right).$

k = 1

$k=1$

X

$X$

k > 1

$k>1$

k = 2

$k=2$ ) या जीएचजेड राज्यों के लिए समकक्ष (जैसे कि सभी बनाम कुछ भी प्रमाण नहीं), या एक उलझी गवाह को लागू करें (कुछ एकल-क्वैश्चन वेधशालाओं पर आधारित हैं)। वैकल्पिक रूप से,

आधार में हर क्वेट को मापें और परिणामों को रिकॉर्ड करें। उलझे हुए राज्य के मामले में, अंतिम परिणाम पिछले परिणामों के आधार पर पूरी तरह से अनुमानित होना चाहिए। मिश्रित राज्य के लिए, उत्तर पूरी तरह से अप्रत्याशित होगा। यदि आप अधिक मात्रात्मक कथन बनाना चाहते हैं, तो आप एक एन्ट्रापी,

जैसे कुछ का उपयोग कर सकते हैं, जहां

अंतिम माप के आउटपुट का वर्णन करने वाला रैंडम वेरिएबल है, और

सभी रैंडम परिणाम का वर्णन करने वाला रैंडम वेरिएबल है। पिछले माप।

X

$X$

H (X | Y)

$H(X|Y)$

X

$X$

Y

$Y$

$X$ $X$

बेशक, जबकि यह आपको इस बारे में कुछ बताता है कि ब्लैक बॉक्स का क्रियान्वयन कितना सुसंगत है, भले ही वह सिल्हेन ब्लैक बॉक्स के संचालन की गति में योगदान देता है या नहीं, यह पूरी तरह से अलग मामला है (उदाहरण के लिए, इस तरह के लोग जो चाहते हैं। प्रकाश संश्लेषक जीवाणुओं में परिवहन प्रक्रियाओं के बारे में या डी-वेव जैसी किसी चीज़ के बारे में जानने के लिए)।

— DaftWullie
स्रोत

4

ब्लैक बॉक्स के इनपुट के रूप में अधिकतम उलझे हुए राज्य का एक आधा हिस्सा इनपुट क्यों नहीं किया जाता है (ताकि आधे में इनपुट आयाम के समान आयाम हो)? तब आप अपने पसंदीदा माप का परीक्षण कर सकते थे , जैसे कि पूर्ण उत्पादन स्थिति की शुद्धता । यदि ओरेकल एकात्मक विकास से मेल खाती है, तो शुद्धता 1 है। कम पवित्रता जितनी कम सुसंगत है। संयोग से, आउटपुट स्टेट मैप का वर्णन करता है कि ब्लैक बॉक्स लागू होता है, चोई-जमियोक्लोव्स्की आइसोमोर्फिज्म के माध्यम से ।

— DaftWullie
स्रोत

आपके द्वारा सुझाई गई सामग्री के लिए, मैं पठनीयता के लिए जोड़ना चाहूंगा चोई-जमायलोव्स्की isomorphism की यह सहज व्याख्या । मैंने आपके उत्तर से प्रेरित और प्रस्तुत किए गए दूसरे उत्तर से प्रश्न को फिर से लिखा है। विशेष रूप से, मैं मान रहा था कि इनपुट के रूप में एक उलझी हुई स्थिति को तैयार करने में सक्षम नहीं है, और अगर मैं आपके सुझाव को सही ढंग से समझता हूं, तो यह एक महत्वपूर्ण समस्या है।

— अगताइरिनो 14

1

मैंने स्पष्ट रूप से पहली बार पढ़ने पर आपके प्रश्न के शास्त्रीय इनपुट / आउटपुट विनिर्देश को नहीं समझा था। यदि आपके पास इनपुट और आउटपुट का एक ही निश्चित आधार है, तो मुझे लगता है कि आपके द्वारा सभी संभावित इनपुटों पर प्राप्त किए जा सकने वाले विभिन्न उत्तरों की संख्या की गणना करने के अलावा आप बहुत कम कर सकते हैं (शायद उत्तर का वितरण भी प्रासंगिक होगा)। यदि ब्लैक बॉक्स सुसंगत है, तो उस आधार पर चुने गए उत्पाद में मैपिंग उत्पाद राज्य उस आधार पर अन्य उत्पाद राज्यों में हैं, प्रत्येक आउटपुट अद्वितीय होना चाहिए। लेकिन यह एक शास्त्रीय प्रतिवर्ती संगणना के लिए भी होगा, और मैं नहीं देखता कि आप दोनों को कैसे अलग करेंगे।

— DaftWullie

2

मुझे बिल्कुल यकीन नहीं है कि आपके ब्लैक बॉक्स की मात्रा का क्या मतलब है । तो शायद कुछ और अधिक परिष्कृत दृष्टिकोण हैं (अन्य उत्तर के समान आप एक उलझने के गवाह का उपयोग कर सकते हैं यह दिखाने के लिए कि आपका ब्लैक बॉक्स उलझने वाला नहीं है)। हालाँकि, सामान्य तौर पर आप क्वांटम प्रक्रिया टोमोग्राफी (उदाहरण के लिए arXiv: quant-ph / 9611013 देखें ) कर सकते थे।

— एम। स्टर्न
स्रोत

धन्यवाद! इसी तरह, मुझे आपके वापस आने से पहले कुछ सावधानी के साथ पेपर की जांच करने दें, लेकिन पहली बार में यह मेरे द्वारा पूछे गए प्रश्न के अधिक निकट प्रतीत होता है, क्योंकि arXiv में: quant-ph / 9611013 कोई भी प्रारंभिक अवस्था के रूप में उत्पाद स्थिति का उपयोग कर सकता है ("हमें पता है कि उन्हें शास्त्रीय इनपुट कैसे खिलाना है" के साथ अधिक संगत है)।

— अगस्तैरोिनो

1

@ aagitaarino जाहिर तौर पर मैंने उस वाक्य पर ज्यादा ध्यान नहीं दिया। यदि शास्त्रीय इनपुट और आउटपुट से आपका मतलब एकल आधार है, तो प्रक्रिया टोमोग्राफी से काम नहीं चलेगा। इस प्रतिबंध के साथ बॉक्स को शास्त्रीय नक्शे से अलग करने का कोई तरीका नहीं है।

— एम। स्टर्न

मैंने दो उप-परिदृश्यों के बीच अंतर करने के लिए प्रश्न को बेहतर बनाने की कोशिश की। यदि मैं आपके उत्तर को समझता हूं, तो उप-परिदृश्य 1 के लिए समस्या हल हो गई है (कम से कम क्वांट-फ / 9611013 में किसी विशेष मामले के लिए) जबकि उप-परिदृश्य 2 के लिए यह असाध्य है। क्या वो सही है?

— अगताइरिनो 13