दो कौड़ियों के उलझने का क्या मतलब है?

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मैंने कुछ शोध ऑनलाइन किए हैं, जो कि चौराहों पर ऑनलाइन शोध कर रहे हैं और कारक उन्हें बदनाम कर रहे हैं अर्थात एक ही समय में 1 और 0 की मात्रा रखने की अनुमति देते हैं और दूसरा यह है कि qubits को किसी भी तरह से उलझाया जा सकता है ताकि उनके पास संबंधित डेटा हो, चाहे कितनी भी दूर क्यों न हो वे (आकाशगंगाओं के विपरीत पक्षों पर भी) हैं।

विकिपीडिया पर इसके बारे में पढ़ते हुए मैंने कुछ समीकरण देखे हैं जिन्हें समझना मेरे लिए अभी भी मुश्किल है। यहां विकिपीडिया का लिंक दिया गया है ।

प्रशन:

वे पहली जगह में कैसे उलझ गए हैं?
वे अपने डेटा से कैसे संबंधित हैं?

physical-qubit entanglement

— अर्शदीप सिंह
स्रोत

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क्या आप विकिपीडिया लेख से जुड़ने पर विचार कर सकते हैं / अपने प्रश्न में सूत्र को शामिल कर सकते हैं? इससे दूसरों को यह समझने में आसानी होगी कि वास्तव में आपकी समस्या क्या है।

— MEE -

स्नाइपर का उत्तर इस पोस्ट में एक उच्च गुणवत्ता का उत्तर प्रश्न 1 है, लेकिन यह शीर्षक प्रश्न का उत्तर देने में थोड़ा कम है। Entanglement एक सूक्ष्म अवधारणा है जो "दो प्रणालियों को पूरी तरह से सहसंबद्ध है" के लिए पूरी तरह से पुनर्निर्धारित नहीं है। DaftWullie का जवाब थोड़ा और समझाने की कोशिश में जाता है कि उलझाव सिर्फ सही सहसंबंध क्यों नहीं है। भविष्य की खोजों के कीवर्ड बेल असमानताएं हैं और Mermin web.pdx.edu/~pmoeck/lectures/Mermin%20longer.pdf

— एंड्रिया

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फिर यदि हम निम्नलिखित परिचालकों को लागू करते हैं (तो छवि सुपरडेंस कोडिंग विकी पेज से कट जाती है ), परिणामस्वरूप राज्य एक उलझा हुआ राज्य है, जो घंटी राज्यों में से एक है ।

पहली छवि में हमारे पास पहली कक्षा पर हामर्ड गेट अभिनय है, जो एक लंबे रूप में ताकि यह दूसरी में पहचान ऑपरेटर हो। $H\otimes I$

हामर्ड मैट्रिक्स जैसा दिखता है जहां आधार का आदेश दिया है।

H = \frac{1}{\sqrt{2}} (\begin{matrix} 1 & 1 \\ 1 & - 1 \end{matrix})

$H=\frac{1}{\sqrt{2}} \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 1 & -1 \end{pmatrix}$

{| 0 ⟩, | 1 ⟩}

$\{|0\rangle,|1\rangle\}$

इसलिए हैमर्ड ऑपरेटर के बाद राज्य अब काम कर रहा है

(H \otimes I) (| 0 ⟩ \otimes | 0 ⟩) = H | 0 ⟩ \otimes I | 0 ⟩ = \frac{1}{\sqrt{2}} (| 0 ⟩ + | 1 ⟩) \otimes (| 0 ⟩) = \frac{1}{\sqrt{2}} (| 00 ⟩ + | 10 ⟩)

$(H\otimes I)(|0\rangle\otimes|0\rangle)=H|0\rangle\otimes I |0\rangle=\frac{1}{\sqrt{2}}(|0\rangle+|1\rangle)\otimes (|0\rangle)=\frac{1}{\sqrt{2}}(|00\rangle+|10\rangle)$

सर्किट का अगला भाग एक नियंत्रित गेट नहीं है, जो केवल दूसरी कक्षा पर कार्य करता है यदि पहली क्वेट । $1$

आप का प्रतिनिधित्व कर सकते के रूप में , जहां बिट या मैट्रिक्स रूप में एक प्रक्षेपण ऑपरेटर है । इसी तरह है । $CNOT$ $|0\rangle\langle0|\otimes I+|1\rangle\langle1|\otimes X$ $|0\rangle\langle0|$ $0$ $\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 0 \end{pmatrix}$ $|1\rangle\langle1|$ $\begin{pmatrix} 0 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$

ऑपरेटर सा फ्लिप ऑपरेटर के रूप में प्रतिनिधित्व है । $X$ $\begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}$

कुल मिलाकर मैट्रिक्स है $CNOT$ $\begin{pmatrix} 1 & 0 &0 & 0 \\ 0 & 1 &0 & 0 \\ 0 & 0 &0 & 1 \\0 & 0 &1 & 0 \\\end{pmatrix}$

जब हम लागू करते हैं तो हम अपने राज्य को वेक्टर के रूप में लिखकर मैट्रिक्स गुणन का उपयोग कर सकते हैं $CNOT$ , या हम सिर्फ टेन्सर उत्पाद रूप का उपयोग कर सकते हैं। $\begin{pmatrix}\frac{1}{\sqrt{2}} \\ 0 \\ \frac{1}{\sqrt{2}} \\0 \end{pmatrix}$

C N O T (\frac{1}{\sqrt{2}} (| 00 ⟩ + | 10 ⟩)) = \frac{1}{\sqrt{2}} (| 00 ⟩ + | 11 ⟩)

$CNOT (\frac{1}{\sqrt{2}}(|00\rangle+|10\rangle))=\frac{1}{\sqrt{2}}(|00\rangle+|11\rangle)$

हम देखते हैं कि राज्य के पहले भाग के लिए पहली बिट है तो दूसरा सा अकेला छोड़ दिया है; राज्य का दूसरा भाग पहली बिट है है, तो दूसरी बिट से रूप से फ़्लिप किया करने के लिए । $|00\rangle$ $0$ $|10\rangle$ $1$ $0$ $1$

हमारी अंतिम अवस्था जो चार बेल राज्यों जो अधिकतम उलझ राज्य हैं में से एक है।

\frac{1}{\sqrt{2}} (| 00 ⟩ + | 11 ⟩)

$\frac{1}{\sqrt{2}}(|00\rangle+|11\rangle)$

यह देखने के लिए कि उनके उलझने का क्या मतलब है, ध्यान दें कि यदि आप पहले क्वेट की स्थिति को मापने के लिए कहते हैं, अगर आपको पता चला कि यह एक था, तो यह तुरंत आपको बताता है कि दूसरी qubit को भी होना चाहिए , क्योंकि हमारी एकमात्र संभावना है। $0$ $0$

उदाहरण के लिए इस अवस्था की तुलना करें:

\frac{1}{2} (| 00 ⟩ + | 01 ⟩ + | 10 ⟩ + | 11 ⟩) .

$\frac{1}{2}(|00\rangle+|01\rangle+|10\rangle+|11\rangle).$

यदि आप मापते हैं कि पहली qubit एक शून्य है, तो राज्य गिर जाता है, जहां अभी भी एक 50-50 मौका दूसरा qubit एक हैया। $\frac{1}{\sqrt{2}}(|00\rangle+|01\rangle)$ $0$ $1$

उम्मीद है कि यह एक विचार देता है कि राज्यों को कैसे उलझाया जा सकता है। यदि आप किसी विशेष उदाहरण को जानना चाहते हैं, जैसे कि फोटॉनों या इलेक्ट्रॉनों आदि को उलझाना, तो आपको इस बात पर ध्यान देना होगा कि कुछ निश्चित फाटकों को कैसे लागू किया जा सकता है, लेकिन फिर भी आप गणित को उसी तरह लिख सकते हैं, जैसे और अलग-अलग चीजों का प्रतिनिधित्व कर सकते हैं। विभिन्न शारीरिक स्थितियां। $0$ $1$

अद्यतन 1: QM / QC / Dirac संकेतन के लिए मिनी गाइड

$\{|0\rangle,|1\rangle\}$ $\mathcal{H}=\operatorname{span}\{|0\rangle,|1\rangle\}$

$|0\rangle$ $\begin{pmatrix} 1\\ 0 \end{pmatrix}$ $|1\rangle$ $\begin{pmatrix} 0\\ 1 \end{pmatrix}$ $X$ $\sigma_x$ $|0\rangle\mapsto |1\rangle$ $|1\rangle \mapsto |0\rangle$ $\begin{pmatrix} 0 & 1\\ 1 & 0 \end{pmatrix}$

$n$ $\mathcal{H}^{\otimes n}:=\overbrace{\mathcal{H}\otimes\mathcal{H}\otimes\cdots\otimes \mathcal{H}}^{n-times}$ $|0\rangle\otimes|1\rangle\otimes |1\rangle\otimes\ldots \otimes|0\rangle$ $|011\ldots0\rangle$

$\mathcal{H}^{\otimes 2}=\mathcal{H}\otimes \mathcal{H}$ $\{|0\rangle\otimes|0\rangle,|0\rangle\otimes|1\rangle,|1\rangle\otimes|0\rangle,|1\rangle\otimes|1\rangle\}$ $\{|00\rangle,|01\rangle,|10\rangle,|11\rangle\}$

$3$

{| 000 ⟩, | 001 ⟩, | 010 ⟩, | 011 ⟩, | 100 ⟩, | 101 ⟩, | 110 ⟩, | 111 ⟩} .

$\{|000\rangle,|001\rangle,|010\rangle,|011\rangle,|100\rangle,|101\rangle,|110\rangle,|111\rangle\}.$

| 0 ⟩ \otimes | 0 ⟩ = (\begin{matrix} 1 \\ 0 \end{matrix}) \otimes (\begin{matrix} 1 \\ 0 \end{matrix}) := (\begin{matrix} 1 \cdot (\begin{matrix} 1 \\ 0 \end{matrix}) \\ 0 \cdot (\begin{matrix} 1 \\ 0 \end{matrix}) \end{matrix}) = (\begin{matrix} 1 \\ 0 \\ 0 \\ 0 \end{matrix})

$|0\rangle\otimes |0\rangle=\begin{pmatrix} 1\\ 0 \end{pmatrix}\otimes \begin{pmatrix} 1\\ 0 \end{pmatrix}:=\begin{pmatrix} 1\cdot\begin{pmatrix} 1\\ 0 \end{pmatrix} \\ 0\cdot\begin{pmatrix} 1\\ 0 \end{pmatrix} \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 1\\ 0\\0\\0 \end{pmatrix}$

तथा

| 0 ⟩ \otimes | 1 ⟩ = (\begin{matrix} 1 \\ 0 \end{matrix}) \otimes (\begin{matrix} 0 \\ 1 \end{matrix}) := (\begin{matrix} 1 \cdot (\begin{matrix} 0 \\ 1 \end{matrix}) \\ 0 \cdot (\begin{matrix} 1 \\ 0 \end{matrix}) \end{matrix}) = (\begin{matrix} 0 \\ 1 \\ 0 \\ 0 \end{matrix})

$|0\rangle\otimes |1\rangle=\begin{pmatrix} 1\\ 0 \end{pmatrix}\otimes \begin{pmatrix} 0\\ 1 \end{pmatrix}:=\begin{pmatrix} 1\cdot\begin{pmatrix} 0\\ 1 \end{pmatrix} \\ 0\cdot\begin{pmatrix} 1\\ 0 \end{pmatrix} \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 0\\ 1\\0\\0 \end{pmatrix}$

और इसी तरह

| 1 ⟩ \otimes | 0 ⟩ = (\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ 1 \\ 0 \end{matrix}), | 1 ⟩ \otimes | 1 ⟩ = (\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ 0 \\ 1 \end{matrix})

$|1\rangle\otimes |0\rangle=\begin{pmatrix} 0\\ 0\\1\\0 \end{pmatrix},\quad |1\rangle\otimes |1\rangle=\begin{pmatrix} 0\\ 0\\0\\1 \end{pmatrix}$

$X_1X_2:=X\otimes X$

X_{1} X_{2} = X \otimes X = (\begin{matrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{matrix}) \otimes (\begin{matrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{matrix}) = (\begin{matrix} 0 \cdot (\begin{matrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{matrix}) & 1 \cdot (\begin{matrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{matrix}) \\ 1 \cdot (\begin{matrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{matrix}) & 0 \cdot (\begin{matrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{matrix}) \end{matrix}) = (\begin{matrix} 0 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 0 & 0 \end{matrix})

$X_1X_2=X\otimes X=\begin{pmatrix} 0 & 1\\ 1 & 0 \end{pmatrix}\otimes \begin{pmatrix} 0 & 1\\ 1 & 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0\cdot\begin{pmatrix} 0 & 1\\ 1 & 0 \end{pmatrix} & 1\cdot\begin{pmatrix} 0 & 1\\ 1 & 0 \end{pmatrix}\\ 1\cdot\begin{pmatrix} 0 & 1\\ 1 & 0 \end{pmatrix} & 0\cdot \begin{pmatrix} 0 & 1\\ 1 & 0 \end{pmatrix} \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 0 &0&0&1\\ 0 &0&1&0\\0 &1&0&0\\1 &0&0&0\\ \end{pmatrix}$

$CNOT$ $|0\rangle\langle0|\otimes I+|1\rangle\langle1|\otimes X$ $^*$ $\begin{pmatrix} 1 & 0\\ 0 & 0 \end{pmatrix}\otimes \begin{pmatrix} 1 & 0\\ 0 & 1 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} 0 & 0\\ 0 & 1 \end{pmatrix}\otimes\begin{pmatrix} 0 & 1\\ 1 & 0 \end{pmatrix}$ $CNOT$

$2^n$ $n$ $8\times 8$ $4$ $16\times 16$

$P_0=|0\rangle\langle0|$ $P^2=P$ $P^\dagger=P$

— snulty
स्रोत

मैं पूर्ण गणना भाग के माध्यम से देखने में विफल रहा हूं, क्योंकि मेरे पास सरलीकृत करने के लिए मूल तत्व नहीं हैं। लेकिन इसने मुझे एक विचार प्राप्त करने में मदद की!

— अर्शदीप सिंह

@ अर्शदीपसिंह मैं ऐसी किसी भी चीज को जोड़ने की कोशिश कर सकता हूं जो समझने में मदद करती है। मैं शायद उलझी हुई अवस्थाओं के बारे में थोड़ा और जोड़ सकता हूँ। खुशी है कि यह कुछ भी मददगार था :)

— स्नाइपर

@ संकाय शायद अगर आप क्वैश्चंस के लिए वेक्टर नोटेशन का उपयोग करते हैं तो गणना अधिक पारदर्शी हो जाती है? केवल एक सलाह।

— किरो

1

@ केरो ने वेक्टर / मैट्रिक्स नोटेशन के बारे में एक छोटा सा जोड़ा है, केवल आप उस नोटेशन को दूर करना चाहते हैं जहां संभव है कि हाथ से बड़े मैट्रिस को गुणा करने से बचें।

— स्नाइपर

5

यद्यपि जुड़ा हुआ विकिपीडिया लेख शास्त्रीय भौतिकी से एक विशिष्ट विशेषता के रूप में उलझाव का उपयोग करने की कोशिश कर रहा है, मुझे लगता है कि कोई व्यक्ति शास्त्रीय सामान को देखकर उलझने के बारे में कुछ समझ प्राप्त करना शुरू कर सकता है, जहां हमारा अंतर्ज्ञान थोड़ा बेहतर काम करता है ...

कल्पना कीजिए कि आपके पास एक यादृच्छिक संख्या जनरेटर है, जो हर बार, 0,1,2 या 3 नंबर से बाहर निकलता है। आमतौर पर आप इसे समान रूप से संभाव्यता बनाते हैं, लेकिन हम प्रत्येक परिणाम के लिए कोई संभावना प्रदान कर सकते हैं जो हम चाहते हैं। उदाहरण के लिए, 1 और 2 को प्रायिकता 1/2 के साथ देते हैं, और कभी 0 या 3 नहीं देते हैं। इसलिए, हर बार यादृच्छिक संख्या जनरेटर कुछ चुनता है, यह 1 या 2 देता है, और आप पहले से नहीं जानते कि यह क्या हो रहा है। होने के लिए। अब, हम इन संख्याओं को बाइनरी में लिखते हैं, 1 के रूप में 01 और 2 के रूप में 10. फिर, हम प्रत्येक बिट को एक अलग व्यक्ति को देते हैं, ऐलिस और बॉब कहते हैं। अब, जब यादृच्छिक संख्या जनरेटर एक मान चुनता है, या तो 01 या 10, ऐलिस में एक हिस्सा होता है, और बॉब के पास दूसरा होता है। इसलिए, ऐलिस उसे थोड़ा देख सकती है, और उसे जो भी मूल्य मिलता है, वह जानती है कि बॉब का विपरीत मूल्य है। हम कहते हैं कि ये बिट्स पूरी तरह से परस्पर-विरोधी हैं।

| ψ ⟩ = \frac{1}{\sqrt{2}} (| 01 ⟩ - | 10 ⟩)

$\left|\psi\right\rangle=\frac{1}{\sqrt{2}}\left(\left|01\right\rangle-\left|10\right\rangle\right)$

| ψ ⟩

$\left|\psi\right\rangle$

अंतर इस तथ्य से आता है कि यह हर संभव माप के आधार पर सही है, और इसके लिए मामला होना चाहिए, माप परिणाम अप्रत्याशित होना चाहिए, और यही वह जगह है जहां शास्त्रीय मामले से अलग है (आप बेल परीक्षणों के बारे में पढ़ना पसंद कर सकते हैं) विशेष रूप से CHSH परीक्षण )। शास्त्रीय यादृच्छिक संख्या उदाहरण में मैंने शुरुआत में वर्णित किया था, एक बार यादृच्छिक संख्या जनरेटर ने कुछ उठाया है, तो कोई कारण नहीं है कि इसे कॉपी नहीं किया जा सकता है। कोई और यह जानने में सक्षम होगा कि एलिस और बॉब दोनों को क्या जवाब मिलेगा। हालांकि, क्वांटम संस्करण में, ऐलिस और बॉब को जो उत्तर मौजूद नहीं हैं, वे अग्रिम हैं, और इसलिए उन्हें कोई और नहीं जान सकता है। यदि कोई उन्हें जानता था, तो दो उत्तर पूरी तरह से परस्पर-विरोधी नहीं होंगे। यह क्वांटम कुंजी वितरण का आधार है के रूप में यह मूल रूप से एक गरुड़ की उपस्थिति का पता लगाने में सक्षम होने का वर्णन करता है।

कुछ और जो उलझाव को समझने की कोशिश करने में मदद कर सकता है: गणितीय रूप से, यह सुपरपोजिशन के लिए अलग नहीं है, यह सिर्फ इतना है कि, कुछ बिंदु पर, आप सुपरपोज्ड भागों को बड़ी दूरी पर अलग करते हैं, और यह तथ्य कि कुछ अर्थों में यह करना मुश्किल है कि जुदाई बनाना आपको एक ऐसा संसाधन प्रदान करता है जिसके साथ आप दिलचस्प चीजें कर सकते हैं। वास्तव में, उलझाव वह संसाधन है जिसे कोई 'वितरित सुपरपोजिशन' कह सकता है।

— DaftWullie
स्रोत

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Entanglement एक क्वांटम भौतिक घटना है, जो व्यावहारिक प्रयोगों में प्रदर्शित है, गणितीय रूप से क्वांटम यांत्रिकी में मॉडलिंग की जाती है। हम कई रचनात्मक अटकलें लगा सकते हैं कि यह क्या है (दार्शनिक रूप से), लेकिन दिन के अंत में हमें इसे स्वीकार करना होगा और गणित पर भरोसा करना होगा।

आंकड़ों के दृष्टिकोण से हम इसे दो यादृच्छिक चर (क्वैब) के बीच एक पूर्ण सहसंबंध (1 या -1) के रूप में सोच सकते हैं। हो सकता है कि हम इन सभी चर परिणामों को पहले से नहीं जानते हों, लेकिन एक बार जब हम उनमें से किसी एक को मापते हैं, तो सहसंबंध के कारण, दूसरा अदृश्य होगा। मैंने हाल ही में एक लेख लिखा है कि क्वांटम उलझने को क्वांटम कंप्यूटिंग सिम्युलेटर द्वारा कैसे नियंत्रित किया जाता है, जो आपको उपयोगी भी मिल सकता है।

— थॉमस सीजी डी विलेना
स्रोत

मेरे पास कागज के दो खाली टुकड़े हैं। मैं एक सिक्का फ्लिप करता हूं और उन दोनों पर परिणाम लिखता हूं और उन्हें मोड़ता हूं। मैं आपको दो टुकड़ों में से एक को सौंपता हूं और दूसरे को रखता हूं। यह प्रक्रिया दो यादृच्छिक चर बनाती है। आप या तो मूल्य नहीं जानते हैं, लेकिन यदि आप एक को मापते हैं, तो आप तुरंत दूसरे को जानते हैं। क्या यह प्रक्रिया कागज के टुकड़ों को उलझाती है?

— एंड्रिया

बड़ा अच्छा सवाल! सादृश्य पहली बार में मान्य लग सकता है, लेकिन एक समस्या है, एक बार जब आप उलझ जाते हैं तो आप उन पर अतिरिक्त परिचालन कर सकते हैं, साथ ही साथ उनकी आंतरिक स्थिति को संशोधित कर सकते हैं। यह व्यवहार उदाहरण के लिए क्वांटम टेलीपोर्टेशन को लागू करने के लिए इस्तेमाल किया जा सकता है । आपके मामले में हम एक शास्त्रीय निर्धारक प्रणाली के साथ समाप्त होते हैं जिसमें राज्य पूर्व-निर्धारित होते हैं, और आगे के संचालन जो भौतिक उलझने की घटना का लाभ उठाते हैं, वे संभव नहीं हैं।

— थॉमस सीजी डी विलेना

वास्तव में! मैं आपके उत्तर को पूरा करने के लिए इन पंक्तियों के साथ एक छोटी चर्चा जोड़ूंगा।

— एंड्रिया