स्पष्ट लिब-रॉबिन्सन वेग सीमा

लिब-रॉबिन्सन सीमा बताती है कि एक स्थानीय हैमिल्टन के कारण सिस्टम के माध्यम से कैसे प्रभाव फैलता है। वे अक्सर फॉर्म में वर्णित होते हैं जहां और ऐसे ऑपरेटर हैं जो एक दूरी अलग होते हैं जहां हैमिल्टनियन उस जाली पर स्थानीय (जैसे निकटतम पड़ोसी) की बातचीत होती है, जो कुछ ताकत । सबूत Lieb रॉबिन्सन की आम तौर पर बाध्य एक वेग के अस्तित्व को दिखाने (कि पर निर्भर करता है )। यह अक्सर इन प्रणालियों में गुणों को बाध्य करने के लिए उपयोगी होता है। उदाहरण के लिए, यहाँ कुछ बहुत अच्छे परिणाम थे

| [A, B (t)] | \leq C e^{v t - l},

$\left|[A,B(t)]\right|\leq Ce^{vt-l},$

A

$A$

B

$B$

l

$l$

J

$J$

v

$v$

J

$J$ एक निकटतम पड़ोसी हैमिल्टन का उपयोग करके GHZ राज्य को उत्पन्न करने में कितना समय लगता है।

समस्या यह है कि मैं मिला है कि सबूत पर्याप्त सामान्य है कि यह क्या वेग वास्तव में पर एक तंग मूल्य प्राप्त करने के लिए मुश्किल है हो रहा है है किसी भी प्रणाली के लिए।

विशिष्ट होने के लिए, हैमिल्टनियन द्वारा युग्मित एक आयामी श्रृंखला की कल्पना करें जहां के लिए सभी । यहाँ , और किसी दिए गए qubit लागू होने वाले पाउली ऑपरेटर का प्रतिनिधित्व करते हैं , और हर जगह। क्या आप Eq में सिस्टम के लिए Lieb-Robinson velocity लिए एक अच्छा (यानी जितना संभव हो उतना ऊपरी) दे सकते हैं । (1)?

\begin{matrix} (1) & H = \sum_{n = 1}^{N} \frac{B_{n}}{2} Z_{n} + \sum_{n = 1}^{N - 1} \frac{J_{n}}{2} (X_{n} X_{n + 1} + Y_{n} Y_{n + 1}), \end{matrix}

$H=\sum_{n=1}^N\frac{B_n}{2}Z_n+\sum_{n=1}^{N-1}\frac{J_n}{2}(X_nX_{n+1}+Y_nY_{n+1}), \tag{1}$

J_{n} \leq J

$J_n\leq J$

n

$n$

X_{n}

$X_n$

Y_{n}

$Y_n$

Z_{n}

$Z_n$

n

$n$

I

$\mathbb{I}$ $v$

यह प्रश्न दो अलग-अलग मान्यताओं के तहत पूछा जा सकता है:

और हर समय में तय कर रहे हैं $J_n$ $B_n$
और समय में अलग-अलग करने की अनुमति है। $J_n$ $B_n$

पूर्व एक मजबूत धारणा है जो सबूतों को आसान बना सकती है, जबकि उत्तरार्द्ध आमतौर पर लिब-रॉबिन्सन सीमा के बयान में शामिल है।

प्रेरणा

क्वांटम गणना, और अधिक आम तौर पर क्वांटम जानकारी, दिलचस्प क्वांटम राज्यों को बनाने के लिए नीचे आती है। इस तरह के कार्यों के माध्यम से , हम देखते हैं कि सूचना एक निश्चित मात्रा में समय लेती है एक क्वांटम प्रणाली में एक स्थान से दूसरे स्थान पर प्रचार करने के लिए एक हैमिल्टन जैसे ईक के कारण विकास हो रहा है। (1), और वह क्वांटम स्टेट्स, जैसे जीएचजेड स्टेट्स, या टॉपोलॉजिकल ऑर्डर वाले राज्य, उत्पादन के लिए एक निश्चित समय लेते हैं। वर्तमान में जो परिणाम दिखता है वह एक स्केलिंग रिलेशन है, उदाहरण के लिए आवश्यक समय $\Omega(N)$ ।

तो, मान लीजिए कि मैं एक ऐसी योजना लेकर आया हूं जो सूचना हस्तांतरण करती है, या एक GHZ राज्य आदि का निर्माण करती है, जो कि में रैखिक रूप से होता । वह योजना वास्तव में कितनी अच्छी है? यदि मेरे पास एक स्पष्ट वेग है, तो मैं देख सकता हूं कि निचली सीमा की तुलना में स्केलिंग गुणांक का मेरी योजना में कितना निकटता है। $N$

अगर मुझे लगता है कि एक दिन जो मैं देखना चाहता हूं, वह लैब में लागू किया गया एक प्रोटोकॉल है, तो मैं इन स्केलिंग गुणांकों को अनुकूलित करने के बारे में बहुत ध्यान रखता हूं, न कि केवल व्यापक स्केलिंग कार्यक्षमता के कारण, क्योंकि जितनी तेजी से मैं एक प्रोटोकॉल को लागू कर सकता हूं, उतनी कम संभावना है। शोर के साथ आने और सब कुछ गड़बड़ करने के लिए है।

अग्रिम जानकारी

$\newcommand{\bra}[1]{\left<#1\right|}\newcommand{\ket}[1]{\left|#1\right>}\newcommand{\bk}[2]{\left<#1\middle|#2\right>}\newcommand{\bke}[3]{\left<#1\middle|#2\middle|#3\right>}\newcommand{\proj}[1]{\left|#1\right>\left<#1\right|}$ इस हैमिल्टन की कुछ अच्छी विशेषताएं हैं जो मुझे लगता है कि गणना को आसान बनाते हैं। विशेष रूप से, हैमिल्टन में एक उप-संरचना है जो मानक आधार में 1s की संख्या के आधार पर है (इसे उत्तेजना संरक्षण कहा जाता है) और, इससे भी बेहतर, जॉर्डन-विग्नर परिवर्तन से पता चलता है कि उच्च उत्तेजना उप-स्थान के सभी गुण प्राप्त किए जा सकते हैं 1-उत्तेजना उप-स्थान से। $N\times N$ $h$ $2^N\times 2^N$ $H$ , जहां कुछ सबूत हैं कि लिब-रॉबिन्सन वेग , जैसे कि यहां और यहां , लेकिन ये सभी समान रूप से युग्मित श्रृंखला के करीब हैं, जिसमें एक समूह वेग (और मुझे लगता है कि समूह वेग करीब से जुड़ा हुआ है) लिब-रॉबिन्सन वेग)। यह साबित नहीं करता है कि युग्मन शक्ति के सभी संभावित विकल्पों में एक वेग है जो इतना बंधा हुआ है।

h = \sum_{n = 1}^{N} B_{n} | n ⟩ ⟨ n | + \sum_{n = 1}^{N - 1} J_{n} (| n ⟩ ⟨ n + 1 | + | n + 1 ⟩ ⟨ n |) .

$h=\sum_{n=1}^NB_n\proj{n}+\sum_{n=1}^{N-1}J_n(\ket{n}\bra{n+1}+\ket{n+1}\bra{n}).$

v = 2 J

$v=2J$

2 J

$2J$

मैं प्रेरणा के लिए थोड़ा और जोड़ सकता हूं। श्रृंखला के एक छोर पर शुरू होने वाले एकल उत्तेजना के समय विकास पर विचार करें, , और इसका आयाम चेन के दूसरे छोर पर पहुंचने के लिए है, बाद में एक छोटा समय । प्रथम में आदेश देने के लिए , यह आप घातीय कार्यक्षमता देख सकते हैं कि आप लब-रॉबिन्सन प्रणाली द्वारा परिभाषित 'प्रकाश शंकु' के बाहर होने की उम्मीद करेंगे, लेकिन इससे भी महत्वपूर्ण बात, यदि आप उस आयाम को अधिकतम करना चाहते हैं, तो आप सभी सेट करेंगे। $\ket{1}$ $\ket{N}$ $\delta t$ $\delta t$

⟨ N | e^{- i h δ t} | 1 ⟩ = \frac{δ t^{N - 1}}{(N - 1)!} \prod_{n = 1}^{N - 1} J_{n} + O (δ t^{N}) .

$\bra{N}e^{-ih\delta t}\ket{1}=\frac{\delta t^{N-1}}{(N-1)!}\prod_{n=1}^{N-1}J_n+O(\delta t^{N}).$

J_{n} = J

$J_n=J$

। इसलिए, कम समय में, समान रूप से युग्मित प्रणाली सबसे तेजी से हस्तांतरण की ओर ले जाती है। इसे और आगे बढ़ाने की कोशिश करते हुए, आप पूछ सकते हैं, थोडा थोडा होने पर, जब बड़ी सीमा लेना , और भाज्य पर स्टर्लिंग के सूत्र का उपयोग करने से जो कि के बारे में अधिकतम वेग । बंद करें, लेकिन शायद ही कठोर (उच्च आदेश की शर्तें गैर-नगण्य हैं)!

\frac{t^{N - 1}}{(N - 1)!} \prod_{n = 1}^{N - 1} J_{n} \sim 1

$\frac{t^{N-1}}{(N-1)!}\prod_{n=1}^{N-1}J_n\sim 1$

N

$N$

\frac{e t J}{N - 1} \sim 1,

$\frac{etJ}{N-1}\sim 1,$

e J

$eJ$

simulation performance many-body-systems

— DaftWullie
स्रोत

क्या आपने उस मॉडल के प्रमाणों से सर्वश्रेष्ठ LR-बाउंड की गणना की है? यह आपके द्वारा बोली जाने वाले वेग की तुलना कैसे करता है?

— नोर्बर्ट शुच

ठीक है, मैं मानता हूं कि यह एक क्वांटम कंप्यूटिंग प्रश्न है, कम से कम जिस तरह से मैं अब इसकी व्याख्या करता हूं: " और (कुछ बाधाओं के अधीन) का विकल्प क्या है जो जानकारी / राज्य / स्थानांतरण के लिए अधिकतम वेग प्राप्त करता है। " --- क्या यह सही व्याख्या है?

J_{n}

$J_n$

B_{n}

$B_n$

— नोर्बर्ट शुच

@NorbertSchuch काफी नहीं। मैं यह कहना चाहता हूं कि "मैं कपलिंग के एक सेट के साथ आया हूं जो एक निश्चित स्केलिंग के साथ एक प्रोटोकॉल को प्राप्त करता है। उस प्रोटोकॉल को लिब-रॉबिन्सन सीमा द्वारा विवश माना जाता है। मैं इस बाधा को संतृप्त करने के लिए कितना करीब हूं?" मेरा प्रोटोकॉल कितना तेज़ है, इसका एक उपाय है।

— DaftWullie

@DaftWullie तो - क्या आप सवाल करते हैं: "मैं इष्टतम होने के लिए कितना करीब हूं", या "मैं किसी प्रकार की बाध्यता (सबसे कठिन संभव को लेते हुए) के करीब कैसे हूं"?

— नोर्बर्ट शुच

@ user1271772 यह सही है।

B (t) = e^{- i H t} B (0) e^{i H t}

$B(t)=e^{-iHt}B(0)e^{iHt}$

— DaftWullie

मुझे पहले सामान्य प्रश्न का उत्तर दें कि कैसे एक उचित रूप से तंग लिब-रॉबिन्सन (LR) गति प्राप्त करें जब आप स्थानीय रूप से इंटरेक्शन जाली मॉडल का सामना कर रहे हैं, और फिर मैं आपके प्रश्न में 1D XY मॉडल पर वापस आऊंगा, जो बहुत ही है विशेष रूप से सॉल्व करने योग्य है।

सामान्य विधि

तारीख (जेनेरिक शॉर्ट-रेंज इंटरेक्टिंग मॉडल के लिए) के लिए सबसे कड़ी बाध्यता प्राप्त करने का तरीका Ref1 = arXiv: 1908.03997 में पेश किया गया है । मूल विचार यह है कि असमान समय के मानदंड कम्यूटेटरमनमाने ढंग से स्थानीय संचालकों के बीच मॉडल के कम्यूटिटी ग्राफ पर रहने वाले पहले ऑर्डर लीनियर डिफरेंशियल इक्वेशन के एक सेट के समाधान से ऊपरी बांधा जा सकता है । Commutativity ग्राफ, के रूप में Ref1 की Sec.II एक में शुरू की गई है, आसानी से मॉडल Hamiltonian से खींचा जा सकता है , और विभिन्न स्थानीय में प्रस्तुत ऑपरेटरों के बीच रूपान्तरण संबंधों को प्रतिबिंबित करने के लिए बनाया गया है $\|[A_X(t),B_Y(0)]\|$ $\hat{H}$ $\hat{H}$ । अनुवाद अपरिवर्तनीय प्रणालियों में, अंतर समीकरण के इस सेट को आसानी से एक फूरियर द्वारा हल किया जा सकता है को बदलने, और एक ऊपरी एलआर गति के लिए बाध्य से सबसे बड़ी eigenfrequency गणना की जा सकती का उपयोग करते हुए रेफ 1 का इक (31) । निम्नलिखित में मैं इस विधि को 1D XY मॉडल में एक शैक्षणिक उदाहरण के रूप में लागू करूँगा। सादगी के लिए, मैं समय-स्वतंत्र और अनुवाद अपरिवर्तनीय मामले पर ध्यान केंद्रित करेंगे , (परिणामस्वरूप बाध्य के संकेत पर निर्भर नहीं करता $\omega_{\max}(i\vec{\kappa})$ $|B_n|=B>0$ $|J_n|=J>0$ $B_n,J_n$ )। अनुवाद गैर-अपरिवर्तनीय, समय-निर्भर मामले के लिए, आप या तो अंतर समीकरण को संख्यात्मक रूप से हल कर सकते हैं (जो हजारों साइटों की प्रणालियों के लिए एक आसान कम्प्यूटेशनल कार्य है), या आप एक समग्र ऊपरी सीमा का उपयोग कर सकते हैं और नीचे दी गई विधि का उपयोग करने के लिए आगे बढ़ें (लेकिन यह संख्यात्मक विधि की तुलना में थोड़ा सा समझौता करता है)। $|J_n(t)|\leq J,~|B_n(t)|\leq B$

सबसे पहले हम नीचे दिए अनुसार कम्यूटेटिविटी ग्राफ खींचते हैं। हैमिल्टनियन में प्रत्येक ऑपरेटर ~ ( , , ) को एक शीर्ष द्वारा दर्शाया गया है, और हम दो यदि और केवल तभी जब संचालक नहीं होते हैं ( या, मौजूदा मामले में, विरोधी हंगामा)। $X_{n}X_{n+1}$ $Y_nY_{n+1}$ $Z_n$
फिर Ref1 के अंतर समीकरणों Eq। (10) को लिखिए :
$\begin{array}{rcl} {\dot{\bar{γ}}}_{α, n} & = & J [{\bar{γ}}_{α, n - 1} (t) + {\bar{γ}}_{α, n + 1} (t)] + B [{\bar{γ}}_{3, n} (t) + {\bar{γ}}_{3, n + 1} (t)], α = 1, 2, \\ {\dot{\bar{γ}}}_{3, n} & = & J \sum_{α = 1, 2} [{\bar{γ}}_{α, n - 1} (t) + {\bar{γ}}_{α, n} (t)] . \end{array}$ $\begin{eqnarray} \dot{\bar{\gamma}}_{\alpha,n}&=&J[\bar{\gamma}_{\alpha,n-1}(t)+\bar{\gamma}_{\alpha,n+1}(t)]+B[\bar{\gamma}_{3,n}(t)+\bar{\gamma}_{3,n+1}(t)],~~\alpha=1,2,\nonumber\\ \dot{\bar{\gamma}}_{3,n}&=&J\sum_{\alpha=1,2}[\bar{\gamma}_{\alpha,n-1}(t)+\bar{\gamma}_{\alpha,n}(t)]. \end{eqnarray}$
उपर्युक्त समीकरण को बदलने के लिए, हमारे पास eigenfrequencies । LR गति Eq द्वारा दी गई है। Ref1 के (31) : जहाँ
$\frac{d}{d t} (\begin{matrix} {\bar{γ}}_{1, k} \\ {\bar{γ}}_{2, k} \\ {\bar{γ}}_{3, k} \end{matrix}) = (\begin{matrix} 2 J \cos k & 0 & B (1 + e^{i k}) \\ 0 & 2 J \cos k & B (1 + e^{i k}) \\ J (1 + e^{- i k}) & J (1 + e^{- i k}) & 0 \end{matrix}) (\begin{matrix} {\bar{γ}}_{1, k} \\ {\bar{γ}}_{2, k} \\ {\bar{γ}}_{3, k} \end{matrix}) .$ $\begin{equation} \frac{d}{dt}\begin{pmatrix} \bar{\gamma}_{1,k}\\ \bar{\gamma}_{2,k}\\ \bar{\gamma}_{3,k} \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 2J\cos k & 0 & B(1+e^{ik})\\ 0 & 2J\cos k & B(1+e^{ik})\\ J(1+e^{-ik}) & J(1+e^{-ik}) & 0\\ \end{pmatrix}\begin{pmatrix} \bar{\gamma}_{1,k}\\ \bar{\gamma}_{2,k}\\ \bar{\gamma}_{3,k} \end{pmatrix}. \end{equation}$ $2J\cos k,J\cos k\pm \sqrt{(J\cos k)^2+2BJ(1+\cos k)}$ $v_{LR} \leq min_{κ > 0} \frac{ω_{max} (i κ)}{κ} = Z_{\frac{B}{2 J}} J,$ $v_{\text{LR}}\leq \min_{\kappa>0}\frac{\omega_{\max}(i\kappa)}{\kappa} =\mathcal{Z}_{\frac{B}{2J}}J,$ $Z_{y} \equiv min_{κ > 0} \frac{\cosh κ + \sqrt{\cosh^{2} κ + 4 y (1 + \cosh κ)}}{κ} .$ $\begin{equation}\label{eq:vLRFHWy} \mathcal{Z}_y\equiv \min_{\kappa>0}\frac{\cosh\kappa+\sqrt{\cosh^2\kappa+4y(1+\cosh\kappa)}}{\kappa}. \end{equation}$

नोट: जब शारीरिक जानकारी के प्रसार की गति कम हो जाती है, तो यह बाध्य । हम Sec में पद्धति का उपयोग करके इस समस्या से छुटकारा पा सकते हैं। Ref1 का VI । परिणाम इस सीमा में है, जहां समीकरण के समीकरण के समाधान के रूप में परिभाषित किया गया है । $B/J\to \infty$ $v_{\text{LR}}\leq 4\mathcal{X}_0 J$ $\mathcal{X}_y$ $x\mathrm{arcsinh}(x)=\sqrt{x^2+1}+y$

कुछ क्लासिक मॉडलों के लिए वेग सीमा

उपरोक्त विधि पूरी तरह से सामान्य है। यदि आप अधिक रुचि रखते हैं, तो मैंने निम्न तालिका में कुछ क्लासिक मॉडल के लिए वेग सीमा को सूचीबद्ध किया, जो एक समान तरीके से प्राप्त किया गया। ध्यान दें कि LR वेग सूचीबद्ध सभी अभिव्यक्तियों में से सबसे छोटा है (इसलिए विभिन्न पैरामीटर क्षेत्रों में अलग-अलग अभिव्यक्तियों का उपयोग किया जाना चाहिए)। फ़ंक्शन को से परिभाषित किया गया हैसभी मापदंडों को सकारात्मक माना जाता है (बस नकारात्मक मामलों के लिए पूर्ण मूल्य लें)। $v_{\text{LR}}$ $F(J_x,J_y,J_z)$ $x^3-(J_xJ_y+J_xJ_z+J_yJ_z)x-2J_xJ_yJ_z=0.$

\begin{array}{cl} Model & v_{LR} \\ d -dimensional TFIM & 2 X_{0} \sqrt{d J h} = 3.02 \sqrt{d J h} \\ \hat{H} = J \sum_{⟨ m n ⟩} X_{m} X_{n} + h \sum_{n} Z_{n} & 4 X_{\frac{d - 1}{d}} d J \leq 8.93 d J \\ 4 X_{0} d h = 6.04 d h \\ d -dimensional Fermi-Hubbard & 2 X_{\frac{3 U}{4 d J}} d J \\ \hat{H} = J \sum_{⟨ m n ⟩, s =↑, ↓} (a_{m, s}^{†} a_{n, s} + H . c .) & 8 X_{\frac{d - 1}{d}} d J \leq 17.9 d J \\ + U \sum_{n} a_{n ↑}^{†} a_{n ↑} a_{n ↓}^{†} a_{n ↓} & Z_{U / J} J (d = 1) \\ 1D Heisenberg XYZ & 4 X_{0} F (J_{x}, J_{y}, J_{z}) \\ \hat{H} = \sum_{n} (J_{x} X_{n} X_{n + 1} + J_{y} Y_{n} Y_{n + 1} + J_{z} Z_{n} Z_{n + 1}) & 34.6 max {J_{x}, J_{y}} \end{array}

$\begin{array}{|c|l|} \hline \text{Model} & v_{\text{LR}} \\ \hline d\text{-dimensional TFIM} & 2\mathcal{X}_0\sqrt{dJh}= 3.02\sqrt{dJh} \\ \hat{H}= J\sum_{\langle mn\rangle} X_m X_{n}+h\sum_n Z_n & 4\mathcal{X}_{\frac{d-1}{d}}dJ \leq 8.93 d J \\ & 4\mathcal{X}_0dh = 6.04 d h \\ \hline d\text{-dimensional Fermi-Hubbard} & 2 \mathcal{X}_{\frac{3U}{4dJ}}dJ \\ \hat{H}=J\sum_{\langle mn\rangle, s=\uparrow,\downarrow} (a^\dagger_{m,s}a_{n,s}+\mathrm{H.c.}) & 8\mathcal{X}_{\frac{d-1}{d}}dJ\leq 17.9 d J \\ ~~+U \sum_n a^\dagger_{n\uparrow}a_{n\uparrow}a^\dagger_{n\downarrow}a_{n\downarrow} & \mathcal{Z}_{U/J}J~(d=1) \\ \hline \text{1D Heisenberg XYZ} & 4\mathcal{X}_0 F(J_x,J_y,J_z) \\ \hat{H}=\sum_n (J_x X_n X_{n+1}+J_y Y_n Y_{n+1}+J_z Z_n Z_{n+1}) & 34.6 \max\{J_x,J_y\}\\ \hline \end{array}$

ये सीमाएँ कितनी अच्छी हैं, मैंने सामान्य रूप से जांच नहीं की है, लेकिन महत्वपूर्ण बिंदु पर 1D TFIM के लिए , सटीक समाधान , जबकि उपरोक्त सीमा । इसी प्रकार, FH के बिंदु पर और बिंदु Heisenberg XYZ के ऊपर, सभी बाउंड एक कारक द्वारा सटीक समाधान से बड़े हैं । [वास्तव में इन विशेष बिंदुओं पर बाद के दो टीएफआईएम की डिकॉउंडेड चेन के बराबर हैं, जैसा कि सीधे उनके कम्यूटेटिविटी ग्राफ से आंका जा सकता है।] $J=h$ $v_{\text{LR}}=2J$ $2\mathcal{X}_0J\approx 3.02 J$ $U=0$ $J_x=J_y,J_z=0$ $\mathcal{X}_0\approx 1.50888$

मुक्त करने के लिए मानचित्रण द्वारा 1D XY के लिए बाध्य टाई

अब 1D XY मॉडल के बारे में बात करते हैं। जैसा कि आपने देखा, यह नि: शुल्क fermions की मैपिंग द्वारा बिल्कुल हल किया जा सकता है: सामान्य आपको फ्री-फ़र्मियन समस्या को संख्यात्मक रूप से हल करने की आवश्यकता है, लेकिन मुझे दो विशेष मामलों का उल्लेख करना चाहिए जो विश्लेषणात्मक रूप से ट्रैक्टेबल हैं।

\hat{H} = \sum_{n} B_{n} (a_{n}^{†} a_{n} - 1 / 2) + \sum_{n} J_{n} (a_{n}^{†} a_{n + 1} + H . c .) .

$\hat{H}=\sum_nB_n(a_n^\dagger a_n-1/2)+\sum_n J_n(a_n^\dagger a_{n+1}+\mathrm{H.c.}).$

B_{n} (t), J_{n} (t)

$B_n(t),J_n(t)$

$B_n(t)=B,J_n(t)=J$ नियत और अनुवाद अपरिवर्तनीय हैं। फिर सटीक समाधान है जहां क्रम का Bessel कार्य है। तो LR गति ।
$\begin{array}{rcl} a_{n} (t) & = & \frac{1}{\sqrt{2 π}} \int_{- π}^{π} {\tilde{a}}_{k} e^{- i 2 J t \cos k} e^{i k x} d k \\ = & \sum_{m} J_{| n - m |} (2 J t) a_{m} (0), \end{array}$ $\begin{eqnarray}\label{eq:aisigmat} a_{n}(t)&=&\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\int_{-\pi}^\pi \tilde{a}_{k}e^{-i2Jt\cos k }e^{ikx}d k\nonumber\\ &=&\sum_{m}\mathcal{J}_{|n-m|}(2Jt) a_{m}(0), \end{eqnarray}$ $\mathcal{J}_{|n-m|}(2Jt)$ $|n-m|$ $\color{red}{v^{\text{XY}}_{\text{LR}}=2J}$
$B_n,J_n$ समय में तय जाते हैं लेकिन पूरी तरह से यादृच्छिक (बुझती हुई विकार) हैं। फिर कई-निकाय स्थानीयकरण (या फ़र्मेशन चित्र में एंडरसन स्थानीयकरण) के कारण, इस प्रणाली में जानकारी का प्रचार नहीं होता है, इसलिए । अधिक सख्ती से, arXiv: quant-ph / 0703209 में , अव्यवस्थित मामले के लिए निम्नलिखित सीमा साबित होती है: एक decelerating के साथ, लघुगणक प्रकाश शंकु । $v_{\text{LR}}=0$
$[A_{X} (t), B_{Y} (0)] \leq c o n s t . t e^{- d_{X Y} / ξ},$ $[A_X(t),B_Y(0)]\leq \mathrm{const.}~ t ~e^{-d_{XY}/\xi},$ $d_{XY}=\xi \ln t$

— Lagrenge
स्रोत

क्या मुझे आपसे यह कहना चाहिए कि हर मॉडल के लिए (जिसमें बिना वे भी शामिल हैं) , कि वेग ?

X Y

$XY$

| J_{n} | \leq J

$|J_n|\leq J$

v_{L R}^{X Y} \leq 2 J

$v_{LR}^{XY}\leq 2J$

— दफ्तुल्ली

@DaftWullie नहीं, आप केवल सामान्य विधि में मापदंडों के लिए एक समग्र ऊपरी बाउंड का उपयोग कर सकते हैं, क्योंकि सामान्य विधि हमेशा एक बाउंड देती है जो किसी भी गुणांक के निरपेक्ष मान में सख्ती से कम नहीं होती है। बाउंड को फ्री-फ़र्मियन सटीक समाधान से प्राप्त किया जाता है, जिसमें आप मापदंडों के लिए एक समग्र ऊपरी बाउंड का उपयोग नहीं कर सकते हैं, और मामले द्वारा मामले को हल करना होगा। यदि अनुवाद अपरिवर्तनीय है, तो आप को सामान्य विधि में सेट कर सकते हैं क्योंकि शब्द , और ।

2 J

$2J$

B_{n} (t)

$B_n(t)$

B = 0

$B=0$

B

$B$

\hat{H}

$\hat{H}$

v_{LR} \leq 2 X_{0} J = 3.02 J

$v_{\text{LR}}\leq 2\mathcal{X}_0 J=3.02 J$

— लग्रिज

@DaftWullie प्रिय DaftWullie, अगर आपको लगता है कि मेरे जवाब में अभी भी कुछ भी गायब है, या कोई भी बिंदु अभी भी अस्पष्ट है, तो कृपया मुझे बताएं।

— लग्रनेज

उत्तर संभावित उपयोगी लगता है। मेरे पास अभी तक आपके पेपर को देखने का समय नहीं है (यह कुछ हफ़्ते का हो सकता है)। यह मानते हुए कि मैं सबकुछ ठीक समझता हूं, यही बात मैं आपके उत्तर को स्वीकार करूंगा।

— DaftWullie