जिस किसी ने एक पेपर लिखा है, और खुद से पूछा है कि क्या वे अंकन में सुधार कर सकते हैं, या विश्लेषण को थोड़ा और सुरुचिपूर्ण बनाने के लिए विश्लेषण को थोड़ा अलग ढंग से प्रस्तुत कर सकते हैं, इस तथ्य से परिचित है कि अंकन, विवरण और विश्लेषण के विकल्प एक दुर्घटना हो सकते हैं - चुना गया गहरी प्रेरणा के बिना। इसमें कुछ भी गलत नहीं है, इसके पास किसी विशेष तरीके से होने का मजबूत औचित्य नहीं है। लोगों के बड़े समुदायों में (संभवत: कारण के साथ) साफ-सुथरी संभव तस्वीर पेश करने के बजाय चीजों को प्राप्त करने के साथ, यह हर समय होने वाला है।
मुझे लगता है कि इस प्रश्न का अंतिम उत्तर इन पंक्तियों के साथ होने वाला है: यह ज्यादातर एक ऐतिहासिक दुर्घटना है। मुझे संदेह है कि गेट-सेट्स के लिए किसी भी गहराई से विचार किए जाने वाले कारण हैं जैसे वे हैं, किसी भी अधिक से अधिक गहराई से विचार किए जाने वाले कारण हैं कि हम बेल राज्य के बारे में बात क्यों करते हैं कुछ हद तक अधिक अक्सर राज्य । | Ψ-⟩=(|01⟩-|10⟩) / √|Φ+⟩=(|00⟩+|11⟩)/2–√|Ψ−⟩=(|01⟩−|10⟩)/2–√
लेकिन हम अभी भी विचार कर सकते हैं कि दुर्घटना कैसे हुई, और क्या कुछ ऐसा है जो हम सोच के व्यवस्थित तरीकों के बारे में सीख सकते हैं जो शायद हमें वहां ले गए हैं। मुझे उम्मीद है कि कारण अंततः कंप्यूटर वैज्ञानिकों की सांस्कृतिक प्राथमिकताओं से आते हैं, दोनों गहरी और सतही गैसों के साथ चीजों का वर्णन करने में भूमिका निभाते हैं।
बेल राज्यों पर एक विषयांतर
यदि आप मेरे साथ सहन करेंगे, तो मैं दो बेल राज्यों के उदाहरण पर ध्यान देना और जो अंततः एक मनमाना सम्मेलन कैसे कर सकता है, के एक संकेत उदाहरण के रूप में पक्षपात के कारण आते हैं, पक्षपात के कारण जिसमें गणितीय जड़ें नहीं होती हैं।| Ψ - ⟩|Φ+⟩|Ψ−⟩
over को प्राथमिकता देने का एक स्पष्ट कारण यह है कि पूर्व अधिक स्पष्ट रूप से सममित है। जैसा कि हम दो घटकों को लिए जोड़ते हैं, हमें यह की कोई स्पष्ट आवश्यकता नहीं है कि हम इसे क्यों लिखते हैं। इसके विपरीत, हम बस के रूप में आसानी से परिभाषित कर सकते हैं विपरीत चिह्न के साथ, जो इससे बेहतर या बदतर नहीं है पसंद । इससे यह महसूस होता है कि जैसे हम को परिभाषित करते समय अधिक मनमाने विकल्प बना रहे हैं ।|Φ+⟩|Ψ−⟩|Φ+⟩|Ψ−⟩=(|10⟩−|01⟩)/2–√|Ψ−⟩=(|01⟩−|10⟩)/2–√|Ψ−⟩
यहाँ तक कि आधार का चुनाव भी के मामले में कुछ हद तक लचीला है : हम और समान स्थिति प्राप्त करें। लेकिन चीजें एक छोटे से बदतर जा रहा है अगर आप eigenstates पर विचार शुरू शुरू के ऑपरेटर: हमारे पास है । यह अभी भी बहुत सममित दिखता है, लेकिन यह स्पष्ट हो जाता है कि हमारी पसंद का आधार एक गैर-तुच्छ भूमिका निभाता है कि हम कैसे को परिभाषित करते हैं ।|Φ+⟩|Φ+⟩:=(|++⟩+|−−⟩)/2–√|±i⟩:=(|0⟩±i|1⟩)/2–√Y|Φ+⟩=(|+i⟩|−i⟩+|−i⟩|+i⟩)/2–√|Φ+⟩
मजाक हम पर है। ऐसा क्यों कारण है कि " " की तुलना में "अधिक सममित" लगता है इसलिए है क्योंकि शाब्दिक रूप से सबसे कम सममित दो-चौथाई राज्य है, और यह इसे बेहतर बनाता है कम प्रेरित के बजाय से प्रेरित है। राज्य अद्वितीय है antisymmetric अद्वितीय राज्य में जो है: राज्य स्वैप आपरेशन के आइजन्वेक्टर, और इसलिए qubit राज्य distinguishability, अन्य बातों के अलावा के लिए नियंत्रित-स्वैप परीक्षण में फंसाया।|Φ+⟩|Ψ−⟩|Ψ−⟩|Φ+⟩|Ψ−⟩−1
- हम एक वैश्विक चरण तक वर्णन कर सकते हैं वस्तुतः किसी भी एकल- राज्य और orthogonal राज्य लिए , जिसका अर्थ है कि गुण जो इसे दिलचस्प बनाते हैं, वे आधार के चुनाव से स्वतंत्र हैं।|Ψ−⟩(|α⟩|α⊥⟩−|α⊥⟩|α⟩)/2–√|α⟩|α⊥⟩
- यहां तक कि वैश्विक चरण जिसे आप राज्य लिखने के लिए उपयोग करते हैं, वैश्विक स्तर से अधिक तक की परिभाषा को प्रभावित नहीं करता है । वही का सच नहीं है : पाठक के लिए एक अभ्यास के रूप में, अगर , तो क्या है ?|α⊥⟩|Ψ−⟩|Φ+⟩|1′⟩=i|1⟩(|00⟩+|1′1′⟩)/2–√
इस बीच, केवल दो अधिकतम पर तीन आयामी सममित उप-क्षेत्र में एक अधिकतम उलझी हुई स्थिति है - SWAP ऑपरेशन के eigenvectors का उप-समूह - और इसलिए सिद्धांत से अधिक प्रतिष्ठित नहीं है, कहते हैं, ।|Φ+⟩+1|Φ−⟩∝|00⟩−|11⟩
बेल राज्यों के बारे में एक या दो बातें सीखने के बाद, यह स्पष्ट हो जाता है कि विशेष रूप से में हमारी रुचि केवल संकेतन की सतही समरूपता से प्रेरित है, और कोई भी सही मायने में सार्थक गणितीय गुण नहीं। यह निश्चित रूप से तुलना में अधिक मनमाना विकल्प है । पसंद करते हैं के लिए केवल स्पष्ट प्रेरणा समाजशास्त्रीय शून्य से संकेत और काल्पनिक इकाइयों से परहेज साथ क्या करने वाले कारण हैं। और इसका एक मात्र औचित्यपूर्ण कारण जो मैं सोच सकता हूं, वह है सांस्कृतिक: विशेष रूप से, छात्रों या कंप्यूटर वैज्ञानिकों को बेहतर ढंग से समझने के लिए।|Φ+⟩|Ψ−⟩|Φ+⟩
CNOT को किसने आदेश दिया?
आप पूछते हैं कि हम बारे में अधिक बात क्यों नहीं करते हैं । मेरे लिए और भी दिलचस्प प्रश्न जो आप भी पूछते हैं: हम क्या हम बारे में इतनी बात करते हैं , जब समान चीजों में से कई करता है? मैंने छात्रों के लिए प्रायोगिक ऑप्टिकल भौतिकविदों द्वारा दी गई बातचीत को देखा है, जो एक मानक आधार पर एक हैडमार्ड गेट के प्रदर्शन के रूप में वर्णन करते हैं : लेकिन यह एक गेट था जो वास्तव में उनके लिए अधिक स्वाभाविक था। संचालक भी स्पष्ट रूप से पाउली ऑपरेटरों से संबंधित है। एक गंभीर भौतिक विज्ञानी इसे जिज्ञासु मान सकता है कि हम इसके बजाय हैडमार्ड पर इतना ध्यान केन्द्रित करते हैं।(X+Y)/2–√H=(X+Z)/2–√Y−−√Y−−√Y−−√Y−−√
लेकिन कमरे में एक बड़ा हाथी है - जब हम CNOT के बारे में बात करते हैं, तो हम CNOT के बारे में क्यों बात कर रहे हैं, बजाय एक और उलझाए हुए गेट मैथ्रू जो अपने दसियों कारकों पर सममित है, या बेहतर अभी तक जो कई भौतिक प्रणालियों की प्राकृतिक गतिशीलता से अधिक निकट है? या ऐसे अन्य वेरिएंट जैसे एकात्मक का उल्लेख नहीं करना ।CZ=diag(+1,+1,+1,−1)U=exp(−iπ(Z⊗Z)/2)U′=exp(−iπ(X⊗X)/2)
निश्चित रूप से, कारण यह है कि हम स्पष्ट रूप से प्रति विज्ञान के बजाय गणना में रुचि रखते हैं। हम CNOT के बारे में परवाह करते हैं क्योंकि यह मानक आधार को कैसे बदल देता है (एक आधार जो गणितीय या भौतिक कारणों से नहीं, बल्कि मानव-केंद्रित कारणों से पसंद किया जाता है)। कंप्यूटर वैज्ञानिक के दृष्टिकोण से ऊपर वाला का गेट थोड़ा रहस्यमय है: इसकी सतह पर यह स्पष्ट नहीं है कि यह किस लिए है , और इससे भी बदतर, यह icky जटिल गुणांक से भरा है। और गेट और भी बुरा है। इसके विपरीत, CNOT एक क्रमपरिवर्तन ऑपरेटर है, जो 1s और 0s से भरा हुआ है, जो मानक आधार को एक तरह से अनुमति देता है जो स्पष्ट रूप से कंप्यूटर वैज्ञानिक के लिए प्रासंगिक है।UU′
हालांकि मैं यहाँ थोड़ा मज़ेदार बना रहा हूँ, अंत में यही वह है जिसके लिए हम क्वांटम कम्प्यूटेशन का अध्ययन कर रहे हैं । भौतिक विज्ञानी के पास प्राथमिक क्रियाओं की पारिस्थितिकी में गहरी अंतर्दृष्टि हो सकती है, लेकिन कंप्यूटर वैज्ञानिक दिन के अंत में किस तरह की परवाह करता है कि कैसे शास्त्रीय चीजों को शामिल किया जा सकता है। और इसका मतलब है कि निचले तार्किक स्तरों पर समरूपता के बारे में बहुत अधिक देखभाल नहीं करना, इसलिए जब तक वे प्राप्त कर सकते हैं कि वे उन निचले स्तरों से क्या चाहते हैं।
हम CNOT के बारे में बात करते हैं क्योंकि यह वह द्वार है जिसके बारे में सोचकर हम समय बिताना चाहते हैं। और जैसे भौतिक दृष्टिकोण के फाटकों से ऊपर कई मामलों में CNOT को साकार करने के लिए हम जिन अभियानों के बारे में सोचेंगे, लेकिन CNOT वह चीज है जिसकी हम परवाह करते हैं।UU′
गहरा, और इतना गहरा नहीं, हडामर्ड गेट को प्राथमिकता देने के कारण
मुझे उम्मीद है कि कंप्यूटर वैज्ञानिकों की प्राथमिकताएं हमारे सम्मेलनों के लिए बहुत कुछ प्रेरित करती हैं, जैसे कि हम क्यों बात करते हैं के बजाय, बजाय ।(X+Z)/2–√Y−−√∝(1−iY)/2–√
हैडमार्ड ऑपरेशन पहले से ही कंप्यूटर वैज्ञानिकों के लिए थोड़ा डरावना है जो पहले से ही क्वांटम सूचना सिद्धांत से परिचित नहीं हैं। (जिस तरह से इसका उपयोग गैर-नियतात्मकता की तरह लगता है, और यह भी तर्कहीन संख्याओं का उपयोग करता है!) लेकिन एक बार जब एक कंप्यूटर वैज्ञानिक को प्रारंभिक पुनरावृत्ति से अतीत हो जाता है, तो हेडमार्ड गेट में ऐसे गुण होते हैं जो उन्हें पसंद आ सकते हैं: कम से कम इसमें केवल वास्तविक गुणांक शामिल हैं, यह स्व-विलोम है, और आप केवल वास्तविक गुणांकों के साथ के आइजनबैसिस का भी वर्णन कर सकते हैं ।H
एक तरीका जिसमें अक्सर पैदा होता है, मानक आधार और 'conjugate आधार (जो कहना है, के बीच टॉगल करने का वर्णन करता है) ऑपरेटर की eigenbasis , ऑपरेटर के विपरीत ) - तथाकथित 'बिट' और 'चरण' आधार, जो दो संयुग्म आधार हैं जो आप केवल वास्तविक गुणांक का उपयोग करके व्यक्त कर सकते हैं। बेशक,|0⟩,|1⟩|+⟩,|−⟩XYY−−√इन आधारों के बीच भी रूपांतरण होता है, लेकिन यदि आप इसे दो बार करते हैं तो एक गैर-तुच्छ परिवर्तन का भी परिचय देते हैं। यदि आप "दो अलग-अलग ठिकानों के बीच टॉगल करना चाहते हैं, जिसमें आप जानकारी संग्रहीत कर सकते हैं" के बारे में सोचना चाहते हैं, तो हैडमर्ड गेट बेहतर है। लेकिन - यह केवल रक्षात्मक हो सकता है यदि आपको लगता है कि यह विशेष रूप से महत्वपूर्ण है
- मानक आधार और के बहुत विशिष्ट आधार के बीच एक गेट रूपांतरण ;H|+⟩,|−⟩
- यदि आप विशेष रूप से के आदेश बारे में परवाह है ।H2
आप विरोध कर सकते हैं और कह सकते हैं कि 'बिट' और 'चरण' के ठिकानों के बीच टॉगल करना बहुत स्वाभाविक है। लेकिन हमें 'बिट' और 'चरण' के लिए दो विशिष्ट आधारों की यह धारणा कहाँ मिली, वैसे भी? केवल एक ही कारण है कि हम सिंगल आउट करते हैं, उदाहरण के लिए विरोध किया जाता है, क्योंकि इसे व्यक्त किया जा सकता है मानक आधार में केवल वास्तविक गुणांक के साथ। आदेश साथ एक ऑपरेटर को प्राथमिकता देने के लिए , टॉगल करने की धारणा के साथ मेष करने के लिए, यह आधार के प्रतिवर्ती परिवर्तनों के बजाय 'flips' द्वारा चीजों पर विचार करने के लिए एक विशेष वरीयता का संकेत देता है। इन प्राथमिकताओं में कंप्यूटर विज्ञान के हितों की कमी है।|+⟩,|−⟩|+i⟩,|−i⟩2
बनाम बीच के मामले के विपरीत , कंप्यूटर वैज्ञानिक के पास ओवर पसंद करने के लिए एक बहुत अच्छा उच्च-स्तरीय तर्क है|Φ+⟩|Ψ−⟩H (एक्स+Y) / √Y−−√: हडामर्ड गेट बूलियन फूरियर ट्रांसफॉर्म का एकात्मक प्रतिनिधित्व है (यानी, यह क्वांटम फूरियर ट्रांसफॉर्म पर क्वैबिट्स है)। यह भौतिक दृष्टिकोण से बहुत महत्वपूर्ण नहीं है, लेकिन यह एक कम्प्यूटेशनल परिप्रेक्ष्य से बहुत मददगार है, और क्वांटम गणना और संचार में सैद्धांतिक परिणामों का एक बहुत बड़ा हिस्सा अंततः इस अवलोकन पर आराम करता है। लेकिन बूलियन फूरियर रूपांतरण पहले से ही मानक आधार के महत्व को दबाने में और केवल वास्तविक गुणांकों का उपयोग करने में, कंप्यूटर विज्ञान की विषमताओं में बदल जाता है: एक ऑपरेटर जैसे कभी नहीं माना जाएगा इन आधारों पर।(X+Y)/2–√
विकर्ण तर्क
यदि आप एक कंप्यूटर वैज्ञानिक हैं, तो एक बार जब आपके पास Hadamard और CNOT होता है, तो जो कुछ बचा है, वह उन जटिल जटिल चरणों को प्राप्त करने के लिए होता है जिन्हें बाद में माना जाता है। ये चरण निश्चित रूप से अत्यंत महत्वपूर्ण हैं। लेकिन जिस तरह से हम रिश्तेदार चरणों के बारे में बात करते हैं वह विचार के साथ एक असुविधा को प्रकट करता है। यहां तक कि मानक आधार को 'बिट' आधार के रूप में वर्णित करने के लिए, जानकारी संग्रहीत करने के लिए, एक मजबूत जोर दिया जाता है कि जो भी 'चरण' है, यह सामान्य तरीका नहीं है कि आप भंडारण जानकारी पर विचार करेंगे। सभी प्रकार के चरणों को आयाम के परिमाण से निपटने के 'वास्तविक' व्यवसाय के बाद निपटाया जाना है ; इस तथ्य का सामना करने के बाद कि कोई एक से अधिक आधारों में जानकारी संग्रहीत कर सकता है। अगर हम इसमें मदद कर सकते हैं तो हम विशुद्ध रूप से काल्पनिक रिश्तेदार चरणों के बारे में भी बात करते हैं।
एक व्यक्ति विकर्ण ऑपरेटरों का उपयोग करके आसानी से सापेक्ष चरणों का सामना कर सकता है। इनमें विरल होने का फायदा है (मानक आधार के संबंध में ...) और केवल सापेक्ष चरण को प्रभावित करने के बाद, जो कि सभी विवरणों के बाद है जिसे हम इस स्तर पर संबोधित करने का प्रयास कर रहे हैं। इसलिए । और एक बार जब आप ऐसा कर लेते हैं, तो अधिक क्यों करते हैं? निश्चित रूप से, हम आसानी से मनमाने ढंग से रोटेशन पर विचार कर सकते हैं (और यूलर अपघटन के कारण, हम इन ऑपरेशनों के लिए कुछ लिप-सर्विस खेलते हैं) और रोटेशनों को मनमाना करते हैं , जो और को प्रेरित करेगा । लेकिन ये वास्तव में कंप्यूटर वैज्ञानिक के लिए कुछ भी दिलचस्पी नहीं जोड़ते हैं, जो पहले से किए गए काम पर विचार करता है। एक्सवाई4 √T∝Z−−√4XY 4 √X−−√4Y−−√4
और एक क्षण भी जल्दी नहीं - क्योंकि कंप्यूटर वैज्ञानिक वास्तव में इस बात की परवाह नहीं करते हैं कि जो आदिम संचालन का उपयोग किया जा रहा है, वे जितनी जल्दी हो सके, किसी उच्च स्तर की ओर बढ़ने का औचित्य साबित कर सकते हैं।
सारांश
मुझे नहीं लगता कि शारीरिक रूप से प्रेरित कोई भी दिलचस्प कारण होने की संभावना है कि हम किसी विशेष गेट-सेट का उपयोग क्यों करते हैं। लेकिन यह मनोवैज्ञानिक रूप से प्रेरित कारणों का पता लगाना संभव है कि हम क्यों करते हैं। ऊपर इस दिशा में एक अटकल है, लंबे अनुभव द्वारा सूचित किया गया है।