क्या हम एक साथ कई कार्यों की गणना करने के लिए क्वांटम समानता का उपयोग कर सकते हैं?

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यह अच्छी तरह से ज्ञात है कि क्वांटम समानांतरवाद का उपयोग करके हम एक समारोह की गणना कर सकते है के कई अलग अलग मूल्यों के लिए एक साथ। हालाँकि, प्रत्येक मूल्य की जानकारी को निकालने के लिए कुछ चालाक जोड़तोड़ की आवश्यकता होती है, यानी Deutsch के एल्गोरिथ्म के साथ। $f(x)$ $x$

रिवर्स केस पर विचार करें: क्या हम एक ही मान लिए कई कार्यों (जैसे ) की गणना करने के लिए क्वांटम समानता का उपयोग कर सकते हैं ? $f(x),g(x),\dots$ $x_0$

algorithm speedup

— donnydm
स्रोत

मूल्यांकन करने के लिए और आप की एक प्रतिलिपि बनाने की जरूरत है प्रत्येक ऑपरेशन जो कोई क्लोनिंग प्रमेय द्वारा सामान्य संभव नहीं है के लिए। यदि दूसरी ओर आप सिर्फ एक राज्य तैयार करते हैं जो दो बार , तो आप शास्त्रीय समानता को बहाल करते हैं।

f (x_{0})

$f(x_0)$

g (x_{0})

$g(x_0)$

x_{0}

$x_0$

x_{0}

$x_0$

@HenriMenke अपूर्ण क्लोनिंग के बारे में कैसे?

— डॉनडैम

@ हेनरीमेनके: आपकी 'क्लोनिंग ’की धारणा बहुत व्यापक प्रतीत होती है, जो आपकी समस्याओं के प्रति कुछ रुकावटों को प्रस्तुत करने की क्षमता को इंगित करती है।

— नेल डे बेउड्रैप

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सटीक उत्तर उस सटीक प्रकार पर निर्भर करता है जो आप चाहते हैं। पिरामिड और नील के जवाब दोनों आपको कुछ पसंद करते हैं

A \sum_{t = 1}^{n} | f_{t} (x) ⟩ \otimes | F_{t} ⟩

$A\sum_{t=1}^n |\,\,f_t (x)\,\,\rangle \otimes |F_t\rangle$

यहाँ पर मैंने Niel का अनुसरण करते हुए विभिन्न कार्यों , , आदि को लेबल किया है , साथ कुल कार्यों की संख्या जहाँ आप करना चाहते हैं। इसके अलावा, मैं का उपयोग किया है समारोह के कुछ विवरण को दर्शाता है करने के लिए एक संग्रहीत कार्यक्रम के रूप में। बस में चाहे जितने की जरूरत है वहाँ होने के लिए राज्य सामान्यीकृत किया जाना है। $f_1$ $f_2$ $n$ $F_t$ $f_t$ $A$

ध्यान दें कि यह केवल का । यह संग्रहीत कार्यक्रम से उलझा हुआ है। यदि आप संग्रहीत कार्यक्रम का पता लगाने के लिए थे, तो आपके पास बस का मिश्रण होगा । इसका मतलब यह है कि संग्रहीत कार्यक्रम 'कचरा' का गठन कर सकता है, जो हस्तक्षेप प्रभाव को रोकता है जिसे आप गिन सकते हैं। या यह नहीं हो सकता है। यह इस बात पर निर्भर करता है कि आपकी गणना में इस सुपरपोज़िशन का उपयोग कैसे किया जाएगा। $f_t(x)$ $f_t(x)$

यदि आप कचरे से छुटकारा चाहते हैं, तो चीजें अधिक मुश्किल हो जाती हैं। उदाहरण के लिए, मान लीजिए कि आप जो चाहते हैं वह एकात्मक है जिसका प्रभाव है $U$

U : | x ⟩ \otimes | 0 ⟩^{\otimes N} \to A \sum_{t = 1}^{n} | f_{t} (x) ⟩

$U : \,\,\, | x \rangle \otimes |0\rangle^{\otimes N} \rightarrow A \sum_{t=1}^n |\,\,f_t (x)\,\,\rangle$

सभी संभावित आदानों के लिए (जो मैं मान रहा हूं कम्प्यूटेशनल आधार में लिखे गए हैं) ध्यान दें कि मैंने इनपुट साइड पर कुछ खाली क्वाइब को भी शामिल किया है, अगर कार्यों में इनपुट की तुलना में अधिक आउटपुट हैं। $x$

इससे हम बहुत जल्दी एक शर्त पा सकते हैं कि फ़ंक्शंस को संतुष्ट करना होगा: चूंकि इनपुट राज्य एक ऑर्थोगोनल सेट बनाते हैं, इसलिए आउटपुट होना चाहिए। यह उन कार्यों के प्रकारों पर एक महत्वपूर्ण प्रतिबंध लगाएगा जिन्हें इस तरह से जोड़ा जा सकता है।

— जेम्स वूटटन
स्रोत

धन्यवाद, मुझे लगता है कि इस तरह से टेलर विस्तार गणना की तरह sth को गति दे सकता है। वैसे भी, संग्रहीत जानकारी तक पहुँचा जा सकता है / कुछ जानकारी हासिल करने के लिए मापा जा सकता है, या यह सिर्फ एक उपकरण है?

— २.४

संग्रहीत कार्यक्रम को केवल क्वैबिट के रजिस्टर में लिखा जाएगा, इसलिए इसे निश्चित रूप से हेरफेर किया जा सकता है।

— जेम्स वॉटन

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कार्य जिन्हें आप विभिन्न कम्प्यूटेशनल शाखाओं में मूल्यांकन करना चाहते हैं, सभी में कम्प्यूटेशनल होने के लिए, किसी तरह से निर्दिष्ट किया जाना चाहिए (जैसे शास्त्रीय तर्क गेट्स का एक क्रम)। और जिन कार्यों की आप गणना करना चाहते हैं, उन कार्यों का सेट : किसी दिए गए , आपको एक विनिर्देशन की गणना करने में सक्षम होना चाहिए कि इसके तर्क पर की गणना कैसे की । प्रभाव में: आपके पास संग्रहित प्रोग्रामों के रूप में का वर्णन करने का एक साधन होना चाहिए । (ये सभी आवश्यक हैं, इससे पहले कि हम क्वांटम संगणना पर विचार करें एक इनपुट पर "एक / सभी फ़ंक्शन कंप्यूटिंग के प्रश्न के लिए" $f,g,\ldots$ $\{ f_1, f_2 , \ldots \}$ $t$ $f_t$ $f_t$ $f_1, f_2, \ldots$ $x_0$ "सार्थक होने के लिए।"

एक बार जब आपके पास संग्रहीत कार्यक्रमों के रूप में निर्दिष्ट कार्यों का एक तरीका होता है, तो आप मूल रूप से किए जाते हैं: एक कार्यक्रम अनिवार्य रूप से एक अन्य प्रकार का इनपुट होता है, जिसे आप सुपरपोज़िशन में तैयार कर सकते हैं, और उदाहरण के लिए एक निश्चित इनपुट, या इनपुट के एक सुपरपोज़िशन का मूल्यांकन करके, गणना करके प्रत्येक शाखा में उनके विनिर्देशों से कार्य।

ऐसा करने से एक कम्प्यूटेशनल लाभ प्राप्त करने के लिए एक अलग मामला है, और कार्यों में कुछ विशिष्ट संरचना को शामिल करना होगा जिसका आप लाभ उठा सकते हैं, लेकिन "सुपरपोजिशन में मूल्यांकन" करने के लिए बस आसानी से किया जाता है यदि आपके पास पर्याप्त जानकारी है समझदार होने का सवाल। $f_t$

— निएल डे ब्यूड्रैप
स्रोत

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हां ("एक बार में कई कार्यों की गणना करें" पर निर्भर करता है)

सर्किट कि समारोह देता बताते के रूप में और सर्किट देने के रूप में , वहाँ ऐसा करने के बारे में जाने के लिए कुछ तरीके हैं: $f$ $U_f$ $g$ $U_g$

में क्वैबिट रजिस्टर के साथ शुरू , पहले दो रजिस्टरों पर एक स्टेट करें। यह एक एकात्मक लगाने से किया जा सकता है ¹ राज्य में है कि रजिस्टर डाल करने के लिए पहले रजिस्टर पर CNOT लागू करने से पहले, तो । फिर, लागू तीसरे और करने के लिए पहली रजिस्टर से तीसरे करने के लिए दूसरे से। $\left|00x\right>$ $\alpha\left|01\right>+\beta\left|10\right>$ $\alpha\left|0\right> + \beta\left|1\right>$ $I\otimes X$ $CU_f$ $CU_g$

1.1। इससे पता चलता है कि तीसरा रजिस्टर अब राज्य में , जब पहले दो रजिस्टरों पर प्रारंभिक संचालन ( ) हैं। को उलट दिया। हालांकि, मनमाने ढंग से नियंत्रित-एकात्मक संचालन (साथ ही अतिरिक्त रूप से अतिरिक्त मात्रा का उपयोग करने पर) को लागू करने की सामान्य कठिनाइयों के कारण, एकात्मक डायल करके इसे सीधे लागू करना आसान होगा । ध्यान दें कि यह न तो और लागू कर रहा है , बल्कि एक नया, अलग फ़ंक्शन $\left(\alpha U_f + \beta U_g\right)\left|x\right>$ $I\otimes X$ $\alpha U_f + \beta U_g$ $f$ $g$ $f+g$

1.2। पहले दो रजिस्टरों पर प्रारंभिक संचालन को उलट नहीं करने से तीसरे को और कुछ उलझी हुई स्थिति में रखा जाता है, जिसकी चर्चा अन्य उत्तरों में की जाती है। $f$ $g$
राज्य के साथ शुरू करना और पहले रजिस्टर को और दूसरे को करना। यह शास्त्रीय समानता के सबसे करीब है, जहां दोनों कार्यों को एक ही राज्य की प्रतियों में स्वतंत्र रूप से लागू किया जाता है। एक से अधिक संख्या में दो बार की आवश्यकता के अलावा, यहाँ मुद्दा यह है कि, कोई क्लोनिंग नहीं होने के कारण, कॉपी करने के लिए , यह या तो ज्ञात होना चाहिए, या एक शास्त्रीय स्थिति होना चाहिए (अर्थात इसमें सुपरपोज़िशन शामिल नहीं है) कम्प्यूटेशनल आधार में)। अनुमानित क्लोनिंग का उपयोग भी किया जा सकता है। $\left|xx\right>$ $U_f$ $U_g$ $\left|x\right>$
राज्य के साथ शुरू करें , साथ ही साथ एक शास्त्रीय रजिस्टर। सुपरपोज़िशन में पहला रजिस्टर डालने के लिए एकात्मक ¹ लागू करें । अब, इस रजिस्टर (शास्त्रीय रजिस्टर में परिणाम डालते हुए) को मापें और शास्त्रीय ऑपरेशन को लागू करें । हालांकि यह उपरोक्त दोनों में से किसी भी ऑपरेशन से कम शक्तिशाली हो सकता है, यह कुछ अर्थों में क्वांटम चैनल । इस तरह के तरीकों का इस्तेमाल रैंडम यूनिट बनाने के लिए किया जा सकता है, जिसमें एप्लिकेशन जैसे बोसॉन सैंपलिंग और $\left|0x\right>$ $\alpha\left|0\right>+\beta\left|1\right>$ IF RESULT = 0 U_f ELSE U_g $\mathcal E\left(\rho\right) = \lvert\alpha\rvert^2U_f\rho U_f^\dagger + \lvert\beta\rvert^2U_g\rho U_g^\dagger$ यादृच्छिक बेंचमार्किंग

^{1 द्वारा दिया गया}

(\begin{matrix} α & - β^{*} \\ β & α^{*} \end{matrix})

$\begin{pmatrix}\alpha &&-\beta^* \\ \beta && \alpha^*\end{pmatrix}$

— Mithrandir24601
स्रोत

यह दिलचस्प है, आंशिक रूप से क्योंकि कोई संग्रहीत कार्यक्रम की आवश्यकता नहीं है। क्या CNOT नंबर 1 में है?

— 23

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हाँ, एक कर सकते हैं। ट्रिक को एक नया फंक्शन परिभाषित करना है जो मूल्यांकन करता है यदि , से यदि , आदि। तो एक तैयारी करता है। वांछित सुपरपोजिशन में का प्रतिनिधित्व करने वाली और को सेट करें । $f_\mathrm{all}(y,x)$ $f(x)$ $y=0$ $g(x)$ $y=1$ $y$ $x$ $x_0$

— पिरामिड
स्रोत