एक निरंतर-परिवर्तनीय क्वांटम कंप्यूटर में द्वार कैसे लागू किए जाते हैं?

मैंने ज्यादातर सुपरकंडक्टिंग क्वांटम कंप्यूटरों के साथ काम किया है मैं वास्तव में फोटोनिक क्वांटम कंप्यूटरों के प्रयोगात्मक विवरण से परिचित नहीं हूं जो कि निरंतर-परिवर्तनीय क्लस्टर स्टेट्स बनाने के लिए फोटॉन का उपयोग करते हैं जैसे कि कनाडाई स्टार्टअप Xanadu निर्माण कर रहा है। इस प्रकार के क्वांटम कंप्यूटरों में गेट संचालन कैसे लागू किया जाता है? और इस मामले में सार्वभौमिक क्वांटम गेट क्या है?

— मार्क फिंगरप्रिंट
स्रोत

टिम राल्फ ने arxiv.org/abs/1103.6071

— एम स्टर्न

एक ले रहा है एक (Fock) अंतरिक्ष में मोड सरल हार्मोनिक दोलक (एसएचओ) , जहां मोड पर एक थाना प्रभारी के हिल्बर्ट जगह नहीं है । $n$ $\mathcal F = \bigotimes_k\mathcal H_k$ $\mathcal H_k$ $k$

इससे सामान्य विनाश ऑपरेटर , जो के रूप में एक नंबर राज्य पर कार्रवाई $a_k$ के लिएऔरऔर मोड पर निर्माण ऑपरेटरके रूप में , के रूप में एक नंबर राज्य पर अभिनय $a_k\left|n\right> = \sqrt n\left|n-1\right>$ $n\geq 1$ $a_k\left|0\right> = 0$ $k$ $a_k^\dagger$ । $a_k^\dagger\left|n\right> = \sqrt{n+1}\left|n+1\right>$

थाना प्रभारी के Hamiltonian है (यूनिट जहां में)। $H = \omega\left(a_k^\dagger a_k+\frac 12\right)$ $\hbar = 1$

इसके बाद हम क्वाडरेसर को परिभाषित कर सकते हैं

X_{k} = \frac{1}{\sqrt{2}} (a_{k} + a_{k}^{†})

$X_k = \frac{1}{\sqrt 2}\left(a_k + a_k^\dagger\right)$

जो observables हैं। इस बिंदु पर विभिन्न ऑपरेशन (हैमिल्टनियन) किए जा सकते हैं।

पर इस तरह के एक ऑपरेशन का प्रभाव ऑपरेटर

विकास के समय का उपयोग करके पाया जा सकता हैजैसे

। समय के लिए इन लागू करने

देता है:

P_{k} = - \frac{i}{\sqrt{2}} (a_{k} - a_{k}^{†})

$P_k = -\frac{i}{\sqrt 2}\left(a_k - a_k^\dagger\right)$

A

$A$

\dot{A} = i [H, A]

$\dot A = i\left[H, A\right]$

t

$t$

X : P \mapsto P - t

$X:P\mapsto P-t$

P : X \mapsto X + t

$P:X\mapsto X+t$

जो सिर्फ साथ एक थाना प्रभारी के Hamiltonian है

और एक चरण में बदलाव देता है।

\frac{1}{2} (X^{2} + P^{2}) : X \mapsto \cos t X - \sin t P, P \mapsto \cos t P + \sin t X,

$\frac 12\left(X^2 + P^2\right): X\mapsto \cos t X - \sin t P,\, P\mapsto \cos t P + \sin t X,$

ω = 1

$\omega = 1$

\pm S = \pm \frac{1}{2} (X P + P X) : X \mapsto e^{\pm t} X, P \mapsto e^{\mp t} P,

$\pm S = \pm\frac 12\left(XP+PX\right): X\mapsto e^{\pm t}X,\, P\mapsto e^{\mp t}P,$

+ S (- S)

$+S\,\left(-S\right)$

P (X)

$P\,\left(X\right)$

$aX+bP+c$ $X$ $P$ $S$ $H$

{(X^{2} + P^{2})}^{2}

$\left(X^2 + P^2\right)^2$

$j$ $k$

\pm B_{j k} = \pm (P_{j} X_{k} - X_{j} P_{k}) : A_{j} \mapsto \cos t A_{j} + \sin t A_{k}, A_{k} \mapsto \cos t A_{k} - \sin t A_{j}

$\pm B_{jk} = \pm\left(P_jX_k - X_jP_k\right): A_j\mapsto \cos tA_j + \sin tA_k,\, A_k\mapsto \cos tA_k - \sin tA_j$ for

A_{j} = X_{j}, P_{j}

$A_j = X_j, P_j$ and

A_{k} = X_{k}, P_{k}

$A_k = X_k, P_k$ , which acts as a beamsplitter on the two modes.

The above operations form the universal gate-set for continuous variable quantum computing. More details can be found in e.g. here

To implement these unitaries:

Applying these operations is generally hinted at in the name: Coupling a current is acting as the displacement operator $D\left(\alpha\left(t\right)\right)$ where, for an electric field $\varepsilon$ and current $j$ , $\alpha\left(t\right) = i\int_{t_0}^t\int j\left(r, t'\right)\cdot\varepsilon e^{-i\left(k\cdot r - w_kt'\right)} dr\, dt'$ . The displacement operator shifts $X$ by the real part of $\alpha$ and $P$ by the imaginary part of $\alpha$ .

A phase shift can be applied by simply letting the system evolve by itself, as the system is a harmonic oscillator. It can also be performed by using a physical phase shifter.

Squeezing is the hard bit and is something that needs to experimentally be improved. Such methods can be found in e.g. here and here is one experiment using a limited amount of squeezed light. One possible way of squeezing is using a Kerr $\left(\chi^{\left(3\right)}\right)$ nonlinearity.

This same nonlinearity also allows for the Kerr Hamiltonian to be implemented.

The Beamsplitter operation is, unsurprisingly, performed using a beamsplitter.

— Mithrandir24601
स्रोत