सुपरपोजिशन और मिश्रित राज्यों के बीच अंतर क्या है?

मेरी अब तक की समझ है: एक शुद्ध राज्य एक प्रणाली का एक बुनियादी राज्य है, और एक मिश्रित राज्य प्रणाली के बारे में अनिश्चितता का प्रतिनिधित्व करता है, अर्थात सिस्टम कुछ (शास्त्रीय) संभावना वाले राज्यों के एक सेट में है। हालाँकि, सुपरपोज़िशन राज्यों के मिश्रण का एक प्रकार है, इसलिए वे इस तस्वीर में कैसे फिट होते हैं?

उदाहरण के लिए, एक उचित सिक्का फ्लिप पर विचार करें। आप इसे "हेड्स" की स्थिति के रूप में और "टेल्स" : $\left|0\right>$ $\left|1\right>$

ρ_{1} = \sum_{j} \frac{1}{2} | ψ_{j} ⟩ ⟨ ψ_{j} | = \frac{1}{2} (\begin{matrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{matrix})

$\rho_1 = \sum_j \frac{1}{2} \left|\psi_j\right> \left<\psi_j\right| = \frac{1}{2} \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$

विशिष्ट राज्य: हालांकि, हम भी "सिर" और "पूंछ" की superposition उपयोग कर सकते हैं $\psi = \frac{1}{\sqrt{2}}\left( \left|0\right> + \left|1\right> \right)$ घनत्व के साथ

ρ_{2} = | ψ ⟩ ⟨ ψ | = \frac{1}{2} (\begin{matrix} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{matrix})

$\rho_2 = \left|\psi\right> \left<\psi\right| = \frac{1}{2} \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{pmatrix}$

यदि हम कम्प्यूटेशनल आधार में मापते हैं, तो हमें समान परिणाम मिलेगा। सुपरपोज्ड और मिश्रित अवस्था में क्या अंतर है?

superposition quantum-state

— Norrius
स्रोत

के संभावित डुप्लिकेट क्या एक शुद्ध और मिश्रित क्वांटम राज्य के बीच का अंतर है?

— Mithrandir24601

यह शायद सहायक भी है: भौतिकी एसई: क्वांटम सुपरपोजिशन मिश्रित राज्य से कैसे अलग है?

— v.tralala

जवाबों:

नहीं ,दो अलग-अलग राज्यों का सुपरपोजिशन एकही राज्यों के मिश्रण से पूरी तरह से अलग जानवर है। हालांकि यह आपके उदाहरण से प्रकट हो सकता है कि और समान माप परिणाम उत्पन्न करते हैं (और यह वास्तव में मामला है), जैसे ही आप एक अलग आधार में मापते हैं, वे औसत रूप से अलग-अलग परिणाम देंगे । $\rho_1$ $\rho_2$

एक " " जैसे एक शुद्ध स्थिति है । इसका मतलब है कि यह पूरी तरह से एक विशेषता है। दूसरे शब्दों में, ऐसी कोई भी जानकारी नहीं है जो इसके विवरण में जोड़ी गई हो, इसे "कम अनिर्धारित" बना सकती है। ध्यान दें कि प्रत्येक शुद्ध राज्य को अन्य शुद्ध राज्यों के सुपरपोजिशन के रूप में लिखा जा सकता है। किसी दिए गए राज्य को लिखना अन्य राज्यों के सुपरपोजिशन के रूप में शाब्दिक रूप से एक सदिश को कुछ आधार के रूप में लिखने के रूप में एक ही बात है : आप हमेशा आधार को बदल सकते हैं और का एक अलग प्रतिनिधित्व पा सकते हैं । $\newcommand{\up}{|\!\!\uparrow\rangle}\newcommand{\down}{|\!\!\downarrow\rangle}|\psi\rangle=\frac{1}{\sqrt2}(\up+\down)$ $|\psi\rangle$ $\boldsymbol v$ $\boldsymbol v$

यह आपके प्रश्न में मिश्रित स्थिति जैसे सीधे विपरीत है । के मामले में , परिणामों की संभाव्य प्रकृति राज्य के बारे में हमारी अज्ञानता पर निर्भर करती है । इसका मतलब यह है कि, सिद्धांत रूप में, कुछ अतिरिक्त जानकारी प्राप्त करना संभव है जो हमें बताएगा कि क्या वास्तव में राज्य के या राज्य के । $\rho_1$ $\rho_1$ $\rho_2$ $\up$ $\down$

एक मिश्रित स्थिति, सामान्य रूप से, शुद्ध राज्य के रूप में नहीं लिखी जा सकती। यह उपरोक्त शारीरिक अंतर्ज्ञान से स्पष्ट होना चाहिए: मिश्रित राज्य एक भौतिक राज्य के बारे में हमारी अज्ञानता का प्रतिनिधित्व करते हैं , जबकि शुद्ध राज्य पूरी तरह से परिभाषित राज्य हैं, जो अभी भी क्वांटम यांत्रिकी के काम करने के तरीके के कारण संभावित परिणाम देने के लिए होता है।

वास्तव में, यह बताने के लिए एक सरल मानदंड है कि क्या दिए गए (आमतौर पर मिश्रित) राज्य रूप में लिखे जा सकते हैंकुछ (शुद्ध) स्थिति के लिए : इसकी शुद्धता की गणना । एक राज्य की शुद्धता को रूप में परिभाषित किया गया है , और यह एक मानक परिणाम है कि राज्य की शुद्धता यदि और केवल राज्य शुद्ध है (और से कम) अन्यथा)। $\rho$ $|\psi\rangle\langle\psi|$ $|\psi\rangle$ $\rho$ $\operatorname{Tr} \,(\rho^2)$ $1$ $1$

— GLS
स्रोत

संक्षिप्त उत्तर यह है कि "अनिश्चितता" की तुलना में अधिक मात्रा में जानकारी है। ऐसा इसलिए है क्योंकि राज्य को मापने के लिए एक से अधिक तरीके हैं; और है कि क्योंकि वहाँ एक से अधिक जिसके आधार पर, में सिद्धांत रूप में, आप की दुकान और जानकारी प्राप्त कर सकते है। सुपरपोजिशन आपको कम्प्यूटेशनल आधार की तुलना में एक अलग आधार में जानकारी व्यक्त करने की अनुमति देता है - लेकिन मिश्रण एक संभाव्य तत्व की उपस्थिति का वर्णन करते हैं, कोई फर्क नहीं पड़ता कि आप राज्य को देखने के लिए किस आधार का उपयोग करते हैं।

लंबा उत्तर इस प्रकार है -

मापन जैसा कि आपने बताया है कि यह कम्प्यूटेशनल आधार में विशेष रूप से माप है। इसे अक्सर संक्षिप्तता के लिए "माप" के रूप में वर्णित किया जाता है, और समुदाय के बड़े उपसमूह चीजों को मापने के लिए प्राथमिक तरीका होने के संदर्भ में सोचते हैं। लेकिन कई भौतिक प्रणालियों में, माप के आधार का चयन करना संभव है ।

पर एक वेक्टर स्थान का एक से अधिक आधार (यहां तक कि एक से अधिक अलौकिक आधार) है, और गणितीय स्तर पर ऐसा नहीं है जो एक आधार को दूसरे की तुलना में अधिक विशेष बनाता है, जो कि गणितज्ञ के लिए सोचने के लिए सुविधाजनक है। के बारे में। क्वांटम यांत्रिकी में भी यही सच है: जब तक आप कुछ विशिष्ट गतिकी का उल्लेख नहीं करते हैं, कोई आधार नहीं है जो दूसरों की तुलना में अधिक विशेष है। इसका मतलब है कि कम्प्यूटेशनल आधार है। मूलभूत रूप से किसी अन्य आधार से शारीरिक रूप से भिन्न नहीं है जैसे कि $\mathbb C$

| 0 ⟩ = [\begin{matrix} 1 \\ 0 \end{matrix}], | 1 ⟩ = [\begin{matrix} 0 \\ 1 \end{matrix}]

$\lvert 0 \rangle = \begin{bmatrix} 1 \\ 0 \end{bmatrix}, \qquad \lvert 1 \rangle = \begin{bmatrix} 0 \\ 1 \end{bmatrix}$

| + ⟩ = \frac{1}{\sqrt{2}} [\begin{matrix} 1 \\ 1 \end{matrix}], | - ⟩ = \frac{1}{\sqrt{2}} [\begin{matrix} 1 \\ - 1 \end{matrix}],

$\lvert + \rangle = \tfrac{1}{\sqrt 2}\begin{bmatrix} 1 \\ 1 \end{bmatrix}, \qquad \lvert - \rangle = \tfrac{1}{\sqrt 2}\begin{bmatrix} 1 \\ -1 \end{bmatrix},$ जो एक अलौकिक आधार भी है। इसका मतलब यह है कि वहाँ एक "माप" करने के लिए एक रास्ता होना चाहिए एक राज्य इस तरह से है कि परिणामों की संभावनाएं इन राज्यों पर अनुमानों पर निर्भर करती हैं और ।

| ψ ⟩ \in C^{2}

$\lvert \psi \rangle \in \mathbb C^2$

| + ⟩

$\lvert + \rangle$

| - ⟩

$\lvert - \rangle$

कुछ भौतिक प्रणालियों में, जिस तरह से यह माप करता है, वह वास्तव में उसी उपकरण को ले जाता है और इसे झुकाता है ताकि यह Z अक्ष के बजाय X अक्ष के साथ संरेखित हो। गणितीय रूप से, हम ऐसा करते हैं कि प्रोजेक्टर पर विचार करना है और फिर यह पूछने के लिए कि क्या अनुमान और । का मानक-वर्ग, "मापने " की संभावना निर्धारित करता है

Π_{+} = | + ⟩ ⟨ + | = \frac{1}{2} [\begin{matrix} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{matrix}], Π_{-} = | - ⟩ ⟨ - | = \frac{1}{2} [\begin{matrix} 1 & - 1 \\ - 1 & 1 \end{matrix}]

$\Pi_+ = \lvert + \rangle\!\langle + \rvert = \tfrac{1}{2}\begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{bmatrix}, \qquad \Pi_- = \lvert - \rangle\!\langle - \rvert = \tfrac{1}{2}\begin{bmatrix} 1 & -1 \\ -1 & 1 \end{bmatrix}$

| φ_{+} ⟩ := Π_{+} | ψ ⟩

$\lvert \varphi_+ \rangle := \Pi_+ \lvert \psi \rangle$

| φ_{-} ⟩ := Π_{-} | ψ ⟩

$\lvert \varphi_- \rangle := \Pi_- \lvert \psi \rangle$

| φ_{\pm} ⟩

$\lvert \varphi_\pm \rangle$

| + ⟩

$\lvert + \rangle$ "और" मापना " " को मापना ; और सामान्य करना या माप 1 स्थिति है। (एक राज्य के लिए एक मात्र सीमा पर)। , यह सिर्फ या । अधिक रोचक पोस्ट-माप हो सकती हैं यदि हम मल्टी- पर विचार करते हैं, और प्रोजेक्टर या पर कर रहे हैं जो कई से एक पर कार्य कर रहा है। ।)

| - ⟩

$\lvert - \rangle$

| φ_{+} ⟩

$\lvert \varphi_+ \rangle$

| φ_{-} ⟩

$\lvert \varphi_- \rangle$

| + ⟩

$\lvert + \rangle$

| - ⟩

$\lvert - \rangle$

Π_{+}

$\Pi_+$

Π_{-}

$\Pi_-$

घनत्व संचालकों के लिए, एक राज्य लेता है जिस पर आप माप करना चाहते हैं, और पर विचार करना चाहते हैं और । इन ऑपरेटरों को उसी तरह से उप-सामान्यीकृत किया जा सकता है, जिस स्थिति में हो सकता है, इस अर्थ में कि वे 1 से कम ट्रेस हो सकते हैं। के ट्रेस का मूल्य प्रायिकता है का परिणाम या को प्राप्त करना ; टर्नअराउंड करने के लिए, केवल अनुमानित ट्रेस करने के लिए अनुमानित ऑपरेटर को स्केल करें। $\rho$ $\rho_+ := \Pi_+ \rho \Pi_+$ $\rho_- := \Pi_- \rho \Pi_-$ $\lvert \varphi_\pm \rangle$ $\rho_\pm$ $\lvert + \rangle$ $\lvert - \rangle$

ऊपर अपने राज्य पर विचार करें । यदि आप इसे आधार के संबंध में हैं, तो आप जो पाएंगे, वह । इसका अर्थ है कि ऑपरेटर को साथ प्रोजेक्ट करने से स्थिति बदल जाती है, और यह कि माप के परिणाम को प्राप्त करने की संभावना 1 है। यदि आप इसके बजाय साथ , तो आपको 50/50 मिलेंगे या तो या को प्राप्त करने का मौका । तो राज्य एक मिश्रित स्थिति है, जबकि नहीं है --- यह अंतर उस $\rho_2$ $\lvert \pm \rangle$ $\rho_2 = \rho_{2,+} := \Pi_+ \rho_2 \Pi_+$ $\Pi_+$ $\lvert + \rangle$ $\rho_1$ $\lvert + \rangle$ $\lvert - \rangle$ $\rho_1$ $\rho_2$ $\rho_2$ मानक आधार की तुलना में एक अलग माप आधार में एक निश्चित परिणाम है । आप कह सकते हैं कि एक निश्चित जानकारी संग्रहीत करता है , यद्यपि कम्प्यूटेशनल आधार की तुलना में अलग आधार पर। $\rho_2$

अधिक आम तौर पर, एक मिश्रित राज्य वह होता है जिसका सबसे बड़ा प्रतिध्वनि 1 से कम होता है, जिसका अर्थ है कि कोई आधार नहीं है जिसमें आप एक निश्चित परिणाम प्राप्त करने के लिए इसे माप सकते हैं। सुपरपोजिशन आपको कम्प्यूटेशनल आधार की तुलना में एक अलग आधार में जानकारी व्यक्त करने की अनुमति देता है; मिश्रण आप जिस प्रणाली पर विचार कर रहे हैं, उस स्थिति के बारे में यादृच्छिकता की एक डिग्री का प्रतिनिधित्व करते हैं, भले ही आप उस प्रणाली को कैसे मापें।

— निएल डी ब्यूड्रैप
स्रोत

GlS 'पोस्ट के साथ:

एक मिश्रित स्थिति होगी यदि आपके पास पेंट की कैन हो, लेकिन आप सुनिश्चित नहीं थे कि यह नीला या पीला है। आप जानते हैं कि यह दोनों में से एक है, और एक बार जब आप शीर्ष को पॉप करते हैं और इसे मापते हैं, तो आपको पता चल जाएगा, लेकिन जब तक आप ऐसा नहीं करते हैं यह उन दो शुद्ध राज्यों में से एक में है। यदि आप इसे डिब्बे के ढेर से उठाते हैं, जहाँ आप जानते हैं कि पीले रंग के रूप में नीले रंग के कई डिब्बे थे, तो आप इसके एक या एक होने की बराबर संभावना की उम्मीद करेंगे। 50% समय यह 100% पीला होगा और 50% समय यह 100% नीला होगा।

एक सुपरपोजिशन अधिक पसंद है यदि आप नीले रंग की आधा कैन और पीले रंग की आधी कैन ले सकते हैं और उन्हें एक साथ डाल सकते हैं। आपने अब एक नए शुद्ध राज्य का निर्माण किया है जो अन्य शुद्ध राज्यों के संयोजन के रूप में अभिव्यक्त होता है। यदि आप इसके 'नीलापन' का परीक्षण करते हैं, तो यह लगभग 50% है। यदि आप इसके 'पीलापन' का परीक्षण करते हैं तो यह लगभग 50% है। यह एक ही समय में पीला और नीला दोनों है। 100% समय यह दोनों 50% नीला और 50% पीला है।

यदि आपने नीले और पीले रंग के डिब्बे के एक ढेर में नीले और पीले रंग की मात्रा को मापा और फिर हरे रंग के दूसरे ढेर में, तो आप यह देखने के लिए भ्रमित हो सकते हैं कि आपके पास दोनों ढेरों में सिर्फ उतना ही नीला और पीला है, लेकिन अंतर यह है कि ' नीलापन 'और' पीलापन 'बाद के ढेर में एक मिश्रित स्थिति में है, लेकिन उत्तरार्द्ध में एक सुपरपोजिशन में है।

— डॉट
स्रोत