"कम्प्यूटेशनल आधार" शब्द का क्या अर्थ है?

Question

क्वांटम कंप्यूटिंग और क्वांटम एल्गोरिदम के संदर्भ में "कम्प्यूटेशनल आधार" शब्द का क्या अर्थ है?

Answer 1

जब हमारे पास सिर्फ एक qubit होता है, तो कम्प्यूटेशनल आधार के बारे में कुछ विशेष नहीं होता है; यह सिर्फ एक विहित आधार है अच्छा है। व्यवहार में आप सोच सकते हैं कि पहले आप और साथ एक गेट को लागू करते हैं , और फिर आप कहते हैं कि कम्प्यूटेशनल आधार इस गेट का आइगनबैसिस है।$Z$$Z^2 = I$$Z\neq I$

हालांकि, जब हम बहु qubit प्रणालियों के बारे में बात करते हैं, कम्प्यूटेशनल आधार है सार्थक। यह प्रत्येक क्वाइब के लिए एक आधार चुनने से आता है, और फिर इन सभी ठिकानों के आधार का दसवां उत्पाद है। प्रत्येक qubit के लिए एक ही आधार चुनना सब कुछ एक समान रखने के लिए अच्छा है, और उन्हें और कॉल करना एक अच्छा उल्लेखनीय विकल्प है। वास्तव में महत्वपूर्ण यह है कि हमारे आधार वाले राज्य हमारे qubits के उत्पाद राज्य हैं: कम्प्यूटेशनल आधार वाले राज्यों को अलग-अलग करके हमारी qubits को शुरू करके और फिर उन्हें एक साथ लाकर तैयार किया जा सकता है। यह मनमाना राज्यों के लिए सच नहीं है! उदाहरण के लिए, बिल्ली राज्य को उत्पाद स्थिति से इसे तैयार करने के लिए लॉग-डेप्थ सर्किट की आवश्यकता होती है।$0$$1$$\frac1{\sqrt2}\left(|0^n\rangle + |1^n\rangle\right)$

Answer 2

क्वांटम कंप्यूटिंग सौदे (ज्यादातर) परिमित-आयामी क्वांटम सिस्टम के साथ, जिसे क्वबिट्स कहा जाता है । यदि आप मूल क्वांटम यांत्रिकी जानते हैं, तो आप जानते हैं कि एक qubit का हिल्बर्ट स्पेस , यानी, दो-आयामी जटिल हिल्बर्ट स्पेस over (अधिक तकनीकी लोगों के लिए, हिल्बर्ट स्पेस) वास्तव में ) है।$\mathbb{C}^2$$\mathbb{C}$$\mathbb{C}P^1$

इसलिए, इस दो-आयामी हिल्बर्ट अंतरिक्ष में वैक्टर (या शारीरिक रूप से, क्वांटम की मात्रा) का वर्णन करने के लिए हमें कम से कम दो आधार तत्वों की आवश्यकता होती है। यदि आप क्वेट की स्थिति को कॉलम वेक्टर मानते हैं,

$${{\bigl [}{\begin{smallmatrix}a\\b\end{smallmatrix}}{\bigr ]}},$$ फिर आपको यह निर्दिष्ट करना होगा कि क्या हैं। ध्यान दें कि इस बात पर निर्भर करता है कि सिस्टम का आधार क्या है दो अलग-अलग दिखने वाले कॉलम वैक्टर (विभिन्न आधारों में) हो सकते हैं जो एक ही अवस्था का प्रतिनिधित्व करते हैं। of qubit। किसी भी मामले में, हमें काम करने के लिए कुछ आधार की आवश्यकता है और यह वह जगह है जहां "कम्प्यूटेशनल आधार" खेल में आता है।$a,b$$a,b$$-$$|\psi\rangle$

कम्प्यूटेशनल आधार दो अलग-अलग राज्यों (किसी भी) द्वारा निर्मित दो अलग-अलग क्वांटम हैं जो बताता है कि क्वाथ भौतिक रूप से हो सकता है। हालाँकि, रैखिक बीजगणित की तरह, जो दो ( रैखिक रूप से स्वतंत्र ) आपको बताता है कि थोथा मनमाना है (मैं थोथा कहता हूं क्योंकि कुछ भौतिक स्थितियों में आधार का एक स्वाभाविक विकल्प है; आइनेसेलेक्शन देखें )।

उदाहरण के लिए, यदि आपके पास एक चुंबकीय क्षेत्र में इलेक्ट्रॉन है (z- अक्ष में इंगित करते हुए), तो z- अक्ष में ऊपर और नीचे की ओर इशारा करते हुए स्पिन के राज्य कम्प्यूटेशनल आधार के लिए एक विशिष्ट पसंद हैं यह स्पष्ट रूप से नहीं है एकमात्र विकल्प, चूंकि z- अक्ष किसी भी मनमानी दिशा में इंगित कर सकता है। इन दो राज्यों, और इलेक्ट्रॉन के स्पिन की ओर इशारा करते हुए राज्यों के eigenstates हैं (पाउली-जेड) ऑपरेटर और आम तौर पर "कम्प्यूटेशनल आधार" कहा जाता है।$-$$|\uparrow\rangle$$|\downarrow\rangle$$\sigma_z$

Comments

पसंदीदा आधार समस्या को आइन्सेलेक्शन विधि की तुलना में सुसंगत फ्रेम की विधि द्वारा अधिक स्वाभाविक रूप से हल किया जा सकता है। - स्रोत: "जुटना फ़्रेम, Entanglement संरक्षण, और Einselection" arxiv.org/abs/1104.5550 ।

— रोब

Answer 3

नहीं, कम्प्यूटेशनल आधार का कोई विशेष अर्थ नहीं है, यह सिर्फ एक आधार है जो दिए गए संदर्भ में "सबसे स्वाभाविक" है, और पारंपरिक रूप से निरूपित है और | 1 ⟩ qubits के मामले में।$|0\rangle$$|1\rangle$

कुछ उदाहरण देने के लिए:

1. यदि क्वोट को एकल फोटॉनों के ध्रुवीकरण में एन्कोड किया जाता है, तो कम्प्यूटेशनल आधार आमतौर पर फोटॉन के क्षैतिज और ऊर्ध्वाधर ध्रुवीकरण राज्यों द्वारा गठित आधार होता है।
2. $S_z$
3. यदि किसी मोड में फोटॉन की मौजूदगी या अनुपस्थिति में एक qubit कूटबद्ध किया जाता है, तो "कम्प्यूटेशनल आधार", ठीक है, उस मोड की व्यावसायिक स्थिति।

मैं जा सकता था। एक भी अक्सर उच्च-आयामी राज्यों (qudits) के लिए "कम्प्यूटेशनल आधार" की बात करता है, जिस स्थिति में वही लागू होता है: किसी आधार को किसी संदर्भ में सबसे "प्राकृतिक" कहा जाता है।

$\{|0\rangle, |1\rangle,...\}$

Answer 4

एक क्वांटम राज्य एक उच्च-आयामी वेक्टर अंतरिक्ष (हिल्बर्ट स्पेस) में एक वेक्टर है। एक आधार है जो किसी भी क्वांटम एल्गोरिथ्म (या क्वांटम कंप्यूटर) के लिए स्वाभाविक है जो कि क्वैब पर आधारित है: जो राज्य बाइनरी संख्या के अनुरूप हैं, वे विशेष हैं, वे तथाकथित कम्प्यूटेशनल आधार वाले राज्य हैं।