दक्षिणावर्त क्रम में अंक सॉर्ट करें?

Question

X, y बिंदुओं की एक सरणी को देखते हुए, मैं इस सरणी के बिंदुओं को दक्षिणावर्त क्रम में (उनके समग्र औसत केंद्र बिंदु के आसपास) कैसे क्रमबद्ध करूं? मेरा लक्ष्य कुछ "अंत" को देखने के लिए एक लाइन-निर्माण फ़ंक्शन के बिंदुओं को पास करना है, जैसा कि संभव है कि कोई रेखाओं को जोड़ने के साथ उत्तल न हो।

इसके लायक क्या है, मैं लूआ का उपयोग कर रहा हूं, लेकिन किसी भी छद्मकोड की सराहना की जाएगी।

अद्यतन: संदर्भ के लिए, यह सिआमज के उत्कृष्ट उत्तर (मेरे "ऐप" उपसर्ग को अनदेखा) पर आधारित Lua कोड है:

function appSortPointsClockwise(points)
    local centerPoint = appGetCenterPointOfPoints(points)
    app.pointsCenterPoint = centerPoint
    table.sort(points, appGetIsLess)
    return points
end

function appGetIsLess(a, b)
    local center = app.pointsCenterPoint

    if a.x >= 0 and b.x < 0 then return true
    elseif a.x == 0 and b.x == 0 then return a.y > b.y
    end

    local det = (a.x - center.x) * (b.y - center.y) - (b.x - center.x) * (a.y - center.y)
    if det < 0 then return true
    elseif det > 0 then return false
    end

    local d1 = (a.x - center.x) * (a.x - center.x) + (a.y - center.y) * (a.y - center.y)
    local d2 = (b.x - center.x) * (b.x - center.x) + (b.y - center.y) * (b.y - center.y)
    return d1 > d2
end

function appGetCenterPointOfPoints(points)
    local pointsSum = {x = 0, y = 0}
    for i = 1, #points do pointsSum.x = pointsSum.x + points[i].x; pointsSum.y = pointsSum.y + points[i].y end
    return {x = pointsSum.x / #points, y = pointsSum.y / #points}
end

Comments

उस बिंदु के माध्यम से रेडियल लाइन के कोण की गणना के बारे में सोचें। फिर कोण द्वारा छाँटें।

— राष्ट्रपति जेम्स के। पोल

यदि आप नहीं जानते हैं, तो लूआ में एक बिलियन फ़ंक्शन होता है ipairs(tbl)जो 1 से #tbl तक के टीबी के सूचकांक और मूल्यों पर निर्भर करता है। तो राशि गणना के लिए, आप ऐसा कर सकते हैं, जो ज्यादातर लोगों को साफ दिखता है:for _, p in ipairs(points) do pointsSum.x = pointsSum.x + p.x; pointsSum.y = pointsSum.y + p.y end

— पोंकाडूडल

@Wallacoloo यह बेहद तर्कपूर्ण है। इसके अलावा, वेनिला लुआ ipairsलूप के लिए संख्यात्मक की तुलना में काफी धीमी है।

— अलेक्जेंडर ग्लैडीश

मुझे अपने मामले के लिए काम करने के लिए कुछ छोटे बदलाव करने पड़े (बस एक केंद्र के सापेक्ष दो बिंदुओं की तुलना करना)। gist.github.com/personalnadir/6624172 कोड में 0 की तुलना करने वाले सभी लोगों को लगता है कि अंक मूल के आसपास वितरित किए गए हैं, जैसा कि एक मनमाना बिंदु के विपरीत है। मुझे यह भी लगता है कि पहली स्थिति केंद्र बिंदु से नीचे के बिंदुओं को गलत तरीके से छांटेगी। कोड के लिए धन्यवाद, हालांकि, यह वास्तव में उपयोगी है!

— personalnadir

Answer 1

सबसे पहले, केंद्र बिंदु की गणना करें। फिर आपको जो भी सॉर्टिंग एल्गोरिदम पसंद है उसका उपयोग करके अंक सॉर्ट करें, लेकिन यह निर्धारित करने के लिए विशेष तुलना दिनचर्या का उपयोग करें कि क्या एक बिंदु दूसरे से कम है।

आप यह देख सकते हैं कि एक साधारण बिंदु द्वारा केंद्र के संबंध में एक बिंदु (ए) बाईं ओर है या दूसरे (बी) के दाईं ओर है:

det = (a.x - center.x) * (b.y - center.y) - (b.x - center.x) * (a.y - center.y)

यदि परिणाम शून्य है, तो वे केंद्र से एक ही पंक्ति पर हैं, यदि यह सकारात्मक या नकारात्मक है, तो यह एक तरफ या दूसरे पर है, इसलिए एक बिंदु दूसरे से पहले होगा। इसका उपयोग करके आप बिंदुओं की तुलना करने के लिए कम से कम संबंध बना सकते हैं और उस क्रम को निर्धारित कर सकते हैं जिसमें उन्हें क्रमबद्ध सरणी में दिखाई देना चाहिए। लेकिन आपको यह परिभाषित करना होगा कि उस आदेश की शुरुआत कहां से हुई है, मेरा मतलब है कि प्रारंभिक कोण क्या होगा (उदाहरण के लिए x का लगभग आधा भाग)।

तुलना समारोह के लिए कोड इस तरह दिख सकता है:

bool less(point a, point b)
{
    if (a.x - center.x >= 0 && b.x - center.x < 0)
        return true;
    if (a.x - center.x < 0 && b.x - center.x >= 0)
        return false;
    if (a.x - center.x == 0 && b.x - center.x == 0) {
        if (a.y - center.y >= 0 || b.y - center.y >= 0)
            return a.y > b.y;
        return b.y > a.y;
    }

    // compute the cross product of vectors (center -> a) x (center -> b)
    int det = (a.x - center.x) * (b.y - center.y) - (b.x - center.x) * (a.y - center.y);
    if (det < 0)
        return true;
    if (det > 0)
        return false;

    // points a and b are on the same line from the center
    // check which point is closer to the center
    int d1 = (a.x - center.x) * (a.x - center.x) + (a.y - center.y) * (a.y - center.y);
    int d2 = (b.x - center.x) * (b.x - center.x) + (b.y - center.y) * (b.y - center.y);
    return d1 > d2;
}

यह 12 बजे से शुरू होने वाले बिंदुओं को दक्षिणावर्त करने का आदेश देगा। उसी "घंटे" पर बिंदुओं को केंद्र से आगे आने वाले लोगों से शुरू करने का आदेश दिया जाएगा।

यदि पूर्णांक प्रकारों (जो वास्तव में Lua में मौजूद नहीं हैं) का उपयोग करते हुए आपको यह आश्वस्त करना होगा कि det, d1 और d2 चर एक प्रकार के हैं जो प्रदर्शन की गई गणना के परिणाम को धारण करने में सक्षम होंगे।

यदि आप ठोस दिखने वाली चीज़ को प्राप्त करना चाहते हैं, जैसा कि संभव है, तो मुझे लगता है कि आप एक उत्तल हल की तलाश कर रहे हैं । आप इसे ग्राहम स्कैन का उपयोग करके गणना कर सकते हैं । इस एल्गोरिथ्म में, आपको एक विशेष धुरी बिंदु से शुरू होने वाले बिंदुओं को दक्षिणावर्त (या काउंटर-क्लॉकवाइज) क्रमबद्ध करना होगा। फिर आप हर बार जाँच के दौरान साधारण लूप चरणों को दोहराते हैं यदि आप उत्तल पतवार में नए बिंदुओं को छोड़ते हुए या दाएं मुड़ते हैं, तो यह चेक एक क्रॉस उत्पाद पर आधारित है, जैसा कि उपरोक्त तुलनात्मक फ़ंक्शन में है।

संपादित करें:

अगर if (a.y - center.y >= 0 || b.y - center.y >=0)यह सुनिश्चित करने के लिए कि एक्स = 0 और नकारात्मक y वाले बिंदुओं को केंद्र से आगे की ओर से शुरू किया गया है, तो एक और जोड़ दें । यदि आप उसी 'घंटे' पर बिंदुओं के क्रम के बारे में परवाह नहीं करते हैं, तो आप इसे छोड़ सकते हैं यदि कथन और हमेशा वापस a.y > b.y।

जोड़ने के साथ बयान -center.xऔर अगर पहले सही -center.y।

अगर बयान में दूसरा जोड़ा गया (a.x - center.x < 0 && b.x - center.x >= 0)। यह एक स्पष्ट निरीक्षण था कि यह गायब था। अगर बयानों को अब पुनर्गठित किया जा सकता है क्योंकि कुछ जांच निरर्थक हैं। उदाहरण के लिए, यदि पहली स्थिति में यदि कथन गलत है, तो दूसरी की पहली शर्त यदि सत्य होनी चाहिए। हालांकि, मैंने कोड को छोड़ने का फैसला किया, क्योंकि यह सादगी के लिए है। यह काफी संभव है कि कंपाइलर कोड को ऑप्टिमाइज़ करेगा और वैसे ही परिणाम देगा।

Comments

+1: नहीं atan(), कोई वर्गमूल नहीं, और यहां तक ​​कि कोई विभाजन भी नहीं। यह कंप्यूटर ग्राफिक्स सोच का एक अच्छा उदाहरण है। जितनी जल्दी हो सके सभी आसान मामलों को बंद करें, और यहां तक ​​कि कठिन मामलों में, आवश्यक उत्तर जानने के लिए जितना संभव हो उतना कम गणना करें।

— RBerteig

लेकिन इसके लिए सभी बिंदुओं की सभी अन्य लोगों से तुलना करना आवश्यक है। क्या नए बिंदु सम्मिलित करने की एक सरल विधि है?

— Iterator

अगर बिंदुओं के सेट को एक प्राथमिकता के रूप में जाना जाता है तो यह केवल O (n * log n) तुलना करता है। यदि आप इस बीच अंक जोड़ना चाहते हैं तो आपको उन्हें एक संतुलित बाइनरी सर्च ट्री जैसे सॉर्ट किए गए सेट में रखने की आवश्यकता है। ऐसे मामले में एक नए बिंदु को जोड़ने के लिए ओ (लॉग एन) तुलना की आवश्यकता होती है और यह ध्रुवीय निर्देशांक वाले समाधान के लिए बिल्कुल समान है।

— ciamej

क्या यह मामला याद आ रहा है: यदि (कुल्हाड़ी - केंद्र.x <0 && bx - center.x> = 0) गलत लौटें;

— टॉम मार्टिन

सुनो। यह बहुत पुराना है, लेकिन: "यह 12 बजे से शुरू होने वाले बिंदुओं को दक्षिणावर्त करेगा।" क्यों 12 बजे और मैं इसे 6 में कैसे बदल सकता हूं? क्या कोई मुझे बता सकता है?

— इस्मोह

Answer 2

आपकी समस्या के लिए एक दिलचस्प वैकल्पिक दृष्टिकोण ट्रैवलिंग सेल्समैन प्रॉब्लम (TSP) के लिए अनुमानित न्यूनतम को खोजना होगा, अर्थात। आपके सभी बिंदुओं को जोड़ने वाला सबसे छोटा मार्ग। यदि आपके अंक एक उत्तल आकृति बनाते हैं, तो यह सही समाधान होना चाहिए, अन्यथा, यह अभी भी अच्छा दिखना चाहिए (एक "ठोस" आकार को एक के रूप में परिभाषित किया जा सकता है जिसमें कम परिधि / क्षेत्र अनुपात होता है, जो कि हम यहां अनुकूलन कर रहे हैं) ।

आप TSP के लिए एक ऑप्टिमाइज़र के किसी भी कार्यान्वयन का उपयोग कर सकते हैं, जिनमें से मुझे पूरा यकीन है कि आप अपनी पसंद की भाषा में एक टन पा सकते हैं।

Comments

ओह। "दिलचस्प" एक समझ है। :)

— Iterator

@ मध्यस्थ: मैं अपने विचार से काफी खुश था, मुझे इसके लिए निराश होने के लिए बहुत निराशा हुई: - / क्या आपको लगता है कि यह वैध है?

— static_rtti

मैं निश्चित रूप से, एनपी-पूर्ण मूल एल्गोरिथ्म नहीं, बल्कि कई तेज़ सन्निकटन में से एक का उपयोग करने का सुझाव दे रहा था।

— static_rtti

मैं अतिरिक्त कोण की सराहना करता हूं! कई वैध होने के लिए, यदि बहुत अलग-अलग उत्तर, बहुत मददगार हो सकते हैं यदि भविष्य में कोई व्यक्ति इस थ्रेड पर मंथन विकल्पों की तलाश में ठोकर खाता है।

— फिलिप लेन्ससेन

ध्यान दें कि मेरा दृष्टिकोण संभवतः धीमा है, लेकिन जटिल मामलों में अधिक सही है: उस मामले की कल्पना करें जहां उदाहरण के लिए "8" के अंक। ध्रुवीय निर्देशांक आपकी उस स्थिति में मदद करने वाले नहीं हैं, और आप जो परिणाम प्राप्त करेंगे, वह आपके द्वारा चुने गए केंद्र पर बहुत अधिक निर्भर करेगा। टीएसपी समाधान किसी भी "हेयुरिस्टिक" मापदंडों से स्वतंत्र है।

— static_rtti

Answer 3

आप जो पूछ रहे हैं, वह एक प्रणाली है जिसे ध्रुवीय निर्देशांक के रूप में जाना जाता है । कार्टेशियन से ध्रुवीय निर्देशांक में रूपांतरण आसानी से किसी भी भाषा में किया जाता है। सूत्र इस खंड में पाए जा सकते हैं ।

ध्रुवीय निर्देशांक में परिवर्तित करने के बाद, कोण, थीटा द्वारा बस क्रमबद्ध करें।

Comments

यह काम करेगा, लेकिन इसमें आदेश देने वाले प्रश्न का उत्तर देने के लिए आवश्यकता से अधिक गणना करने का दोष भी होगा। व्यवहार में, आप वास्तव में वास्तविक कोण या रेडियल दूरी के बारे में परवाह नहीं करते हैं, बस उनके सापेक्ष क्रम। ciamej का समाधान बेहतर है क्योंकि यह विभाजन, वर्गमूल और ट्रिगर से बचता है।

— RBerteig

मुझे यकीन नहीं है कि "बेहतर" के लिए आपकी कसौटी क्या है। उदाहरण के लिए, सभी बिंदुओं की एक-दूसरे से तुलना करना अभिकलन की बर्बादी की तरह है। ट्रिग कुछ ऐसा नहीं है जो वयस्कों को डराता है, क्या यह है?

— Iterator

ऐसा नहीं है कि ट्रिगर डरावना है। मुद्दा यह है कि ट्रिगर को गणना करना महंगा है, और कोणों के सापेक्ष क्रम को निर्धारित करने की आवश्यकता नहीं थी। इसी प्रकार, आपको त्रिज्या को क्रम में रखने के लिए वर्गमूल लेने की आवश्यकता नहीं है। कार्टेशियन से ध्रुवीय निर्देशांक तक एक पूर्ण रूपांतरण एक चाप-स्पर्शरेखा और एक वर्गमूल दोनों करेगा। इसलिए आपका उत्तर सही है, लेकिन कंप्यूटर ग्राफिक्स या कम्प्यूटेशनल ज्यामिति के संदर्भ में इसे करने का सबसे अच्छा तरीका नहीं होने की संभावना है।

— RBerteig

समझ गया। हालाँकि, ओपी ने कॉम्प-जियो के रूप में पोस्ट नहीं किया, यह किसी और द्वारा टैग था। फिर भी, ऐसा लगता है कि अन्य समाधान बहु बिंदुओं के # बिंदुओं में बहुपद है, या क्या मैं गलत हूं? यदि हां, तो यह ट्रिगर से अधिक चक्र जलता है।

— Iterator

मैंने वास्तव में कॉम्प-जियो टैग पर ध्यान नहीं दिया था, मैंने सिर्फ यह मान लिया था कि प्रश्न के लिए केवल तर्कसंगत अनुप्रयोगों में से एक या दूसरे को होना चाहिए। सब के बाद, प्रदर्शन सवाल मूक हो जाता है अगर केवल कुछ बिंदु हैं, और / या ऑपरेशन शायद ही कभी पर्याप्त रूप से किया जाएगा। उस बिंदु पर, यह जानना कि यह कैसे करना है, यह महत्वपूर्ण हो जाता है और इसीलिए मैं मानता हूं कि आपका उत्तर सही है। यह बताता है कि एक "दक्षिणावर्त क्रम" की धारणा की गणना कैसे की जाती है, जिसे किसी के बारे में बताया जा सकता है।

— RBerteig

Answer 4

एक और संस्करण (वापसी सच है अगर वामावर्त दिशा में बी से पहले आता है):

    bool lessCcw(const Vector2D &center, const Vector2D &a, const Vector2D &b) const
    {
        // Computes the quadrant for a and b (0-3):
        //     ^
        //   1 | 0
        //  ---+-->
        //   2 | 3

        const int dax = ((a.x() - center.x()) > 0) ? 1 : 0;
        const int day = ((a.y() - center.y()) > 0) ? 1 : 0;
        const int qa = (1 - dax) + (1 - day) + ((dax & (1 - day)) << 1);

        /* The previous computes the following:

           const int qa =
           (  (a.x() > center.x())
            ? ((a.y() > center.y())
                ? 0 : 3)
            : ((a.y() > center.y())
                ? 1 : 2)); */

        const int dbx = ((b.x() - center.x()) > 0) ? 1 : 0;
        const int dby = ((b.y() - center.y()) > 0) ? 1 : 0;
        const int qb = (1 - dbx) + (1 - dby) + ((dbx & (1 - dby)) << 1);

        if (qa == qb) {
            return (b.x() - center.x()) * (a.y() - center.y()) < (b.y() - center.y()) * (a.x() - center.x());
        } else {
            return qa < qb;
       } 
    }

यह तेजी से है, क्योंकि कंपाइलर (विज़ुअल सी ++ 2015 पर परीक्षण किया गया) डैक्स, दिन, डीबीएक्स, डीबी की गणना करने के लिए कूद उत्पन्न नहीं करता है। यहाँ संकलक से आउटपुट असेंबली:

; 28   :    const int dax = ((a.x() - center.x()) > 0) ? 1 : 0;

    vmovss  xmm2, DWORD PTR [ecx]
    vmovss  xmm0, DWORD PTR [edx]

; 29   :    const int day = ((a.y() - center.y()) > 0) ? 1 : 0;

    vmovss  xmm1, DWORD PTR [ecx+4]
    vsubss  xmm4, xmm0, xmm2
    vmovss  xmm0, DWORD PTR [edx+4]
    push    ebx
    xor ebx, ebx
    vxorps  xmm3, xmm3, xmm3
    vcomiss xmm4, xmm3
    vsubss  xmm5, xmm0, xmm1
    seta    bl
    xor ecx, ecx
    vcomiss xmm5, xmm3
    push    esi
    seta    cl

; 30   :    const int qa = (1 - dax) + (1 - day) + ((dax & (1 - day)) << 1);

    mov esi, 2
    push    edi
    mov edi, esi

; 31   : 
; 32   :    /* The previous computes the following:
; 33   : 
; 34   :    const int qa =
; 35   :        (   (a.x() > center.x())
; 36   :         ? ((a.y() > center.y()) ? 0 : 3)
; 37   :         : ((a.y() > center.y()) ? 1 : 2));
; 38   :    */
; 39   : 
; 40   :    const int dbx = ((b.x() - center.x()) > 0) ? 1 : 0;

    xor edx, edx
    lea eax, DWORD PTR [ecx+ecx]
    sub edi, eax
    lea eax, DWORD PTR [ebx+ebx]
    and edi, eax
    mov eax, DWORD PTR _b$[esp+8]
    sub edi, ecx
    sub edi, ebx
    add edi, esi
    vmovss  xmm0, DWORD PTR [eax]
    vsubss  xmm2, xmm0, xmm2

; 41   :    const int dby = ((b.y() - center.y()) > 0) ? 1 : 0;

    vmovss  xmm0, DWORD PTR [eax+4]
    vcomiss xmm2, xmm3
    vsubss  xmm0, xmm0, xmm1
    seta    dl
    xor ecx, ecx
    vcomiss xmm0, xmm3
    seta    cl

; 42   :    const int qb = (1 - dbx) + (1 - dby) + ((dbx & (1 - dby)) << 1);

    lea eax, DWORD PTR [ecx+ecx]
    sub esi, eax
    lea eax, DWORD PTR [edx+edx]
    and esi, eax
    sub esi, ecx
    sub esi, edx
    add esi, 2

; 43   : 
; 44   :    if (qa == qb) {

    cmp edi, esi
    jne SHORT $LN37@lessCcw

; 45   :        return (b.x() - center.x()) * (a.y() - center.y()) < (b.y() - center.y()) * (a.x() - center.x());

    vmulss  xmm1, xmm2, xmm5
    vmulss  xmm0, xmm0, xmm4
    xor eax, eax
    pop edi
    vcomiss xmm0, xmm1
    pop esi
    seta    al
    pop ebx

; 46   :    } else {
; 47   :        return qa < qb;
; 48   :    }
; 49   : }

    ret 0
$LN37@lessCcw:
    pop edi
    pop esi
    setl    al
    pop ebx
    ret 0
?lessCcw@@YA_NABVVector2D@@00@Z ENDP            ; lessCcw

का आनंद लें।

Comments

स्विच में दो रिटर्न स्टेटमेंट गणितीय रूप से समकक्ष हैं। क्या स्विच होने का कोई कारण है?

— २४

Answer 5

• वेक्टर 3 ए = नया वेक्टर 3 (1, 0, 0) .............. wrt X_axis
• वेक्टर 3 बी = any_point - केंद्र;

- y = |a * b|   ,   x =  a . b

- Atan2(y , x)...............................gives angle between -PI  to  + PI  in radians
- (Input % 360  +  360) % 360................to convert it from  0 to 2PI in radians
- sort by adding_points to list_of_polygon_verts by angle  we got 0  to 360

अंत में आपको एंटीलॉकविज़ सॉर्ट किए गए वर्ट्स मिलते हैं

list.Reverse () .................. Clockwise_order