स्टैक या पुनरावृत्ति का उपयोग किए बिना मॉरिस इनवर्टर ट्री ट्रैवरल की व्याख्या करें

Question

क्या कोई कृपया मुझे निम्नलिखित मॉरिस इनवर्टर ट्री ट्रैवर्सल एल्गोरिथम को स्टैक या रिकर्सन का उपयोग किए बिना समझने में मदद कर सकता है? मैं यह समझने की कोशिश कर रहा था कि यह कैसे काम करता है, लेकिन इसका सिर्फ मुझे बचना है।

 1. Initialize current as root
 2. While current is not NULL
  If current does not have left child     
   a. Print current’s data
   b. Go to the right, i.e., current = current->right
  Else
   a. In current's left subtree, make current the right child of the rightmost node
   b. Go to this left child, i.e., current = current->left

मैं समझता हूं कि पेड़ को इस तरह से संशोधित किया गया है current node, जिसमें से बनाया right childगया max nodeहै right subtreeऔर इनवर्टर ट्रैवर्सल के लिए इस संपत्ति का उपयोग करें। लेकिन इसके अलावा, मैं हार गया हूं।

संपादित करें: यह c ++ कोड के साथ मिला। मुझे यह समझने का कठिन समय था कि संशोधित होने के बाद पेड़ को कैसे बहाल किया जाए। जादू elseखण्ड में निहित है , जो सही पत्ती को संशोधित करने के बाद मारा जाता है। विवरण के लिए कोड देखें:

/* Function to traverse binary tree without recursion and
   without stack */
void MorrisTraversal(struct tNode *root)
{
  struct tNode *current,*pre;

  if(root == NULL)
     return; 

  current = root;
  while(current != NULL)
  {
    if(current->left == NULL)
    {
      printf(" %d ", current->data);
      current = current->right;
    }
    else
    {
      /* Find the inorder predecessor of current */
      pre = current->left;
      while(pre->right != NULL && pre->right != current)
        pre = pre->right;

      /* Make current as right child of its inorder predecessor */
      if(pre->right == NULL)
      {
        pre->right = current;
        current = current->left;
      }

     // MAGIC OF RESTORING the Tree happens here: 
      /* Revert the changes made in if part to restore the original
        tree i.e., fix the right child of predecssor */
      else
      {
        pre->right = NULL;
        printf(" %d ",current->data);
        current = current->right;
      } /* End of if condition pre->right == NULL */
    } /* End of if condition current->left == NULL*/
  } /* End of while */
}

Comments

मैं इस एल्गोरिथ्म के बारे में पहले कभी नहीं सुना था। बहुत सुंदर!

— फ्रेड फू

मुझे लगा कि छद्म-कोड + कोड (संभवतः) के स्रोत को इंगित करना उपयोगी हो सकता है ।

— बर्नहार्ड बार्कर

स्रोत: geeksforgeeks.org/...

— DebashisDeb

उपरोक्त कोड में, निम्नलिखित पंक्ति की आवश्यकता नहीं है: pre->right = NULL;

— prashant.kr.mod

Answer 1

अगर मैं एल्गोरिथ्म सही पढ़ रहा हूं, तो यह एक उदाहरण होना चाहिए कि यह कैसे काम करता है:

     X
   /   \
  Y     Z
 / \   / \
A   B C   D

सबसे पहले, Xजड़ है, इसलिए इसे आरंभीकृत किया गया है current। Xएक छोड़ दिया बच्चे, इसलिए है Xकी सबसे दायीं ओर का सही बच्चे किया जाता है Xके लिए तत्काल पूर्ववर्ती - के बाईं सबट्री Xएक inorder ट्रावर्सल में। तो Xका सही बच्चा बना दिया जाता है B, उसके बाद currentसेट किया जाता है Y। पेड़ अब इस तरह दिखता है:

    Y
   / \
  A   B
       \
        X
       / \
     (Y)  Z
         / \
        C   D

(Y)ऊपर Yऔर उसके सभी बच्चों को संदर्भित करता है , जो पुनरावृत्ति मुद्दों के लिए छोड़ दिया जाता है। महत्वपूर्ण हिस्सा वैसे भी सूचीबद्ध है। अब जब पेड़ का X से लिंक वापस आ गया है, तो ट्रैवर्सल जारी है ...

 A
  \
   Y
  / \
(A)  B
      \
       X
      / \
    (Y)  Z
        / \
       C   D

फिर Aआउटपुट किया जाता है, क्योंकि इसका कोई बच्चा नहीं है, और currentउसे वापस कर दिया जाता है Y, जिसे Aपिछले पुनरावृत्ति में सही बच्चा बनाया गया था । अगले पुनरावृत्ति पर, वाई के दोनों बच्चे हैं। हालांकि, लूप की दोहरी स्थिति इसे तब रोकती है जब यह स्वयं तक पहुंचता है, जो एक संकेत है कि यह बचा हुआ सबट्री पहले से ही ट्रैस हो गया है। तो, यह खुद को प्रिंट करता है, और अपने सही उपशीर्षक के साथ जारी रहता है, जो है B।

Bखुद को प्रिंट करता है, और फिर currentबन जाता है X, जो उसी चेकिंग प्रक्रिया से गुजरता है, जैसा Yकि यह भी महसूस करता है कि इसकी बाईं सबट्री को ट्रैवर्स किया गया है, के साथ जारी है Z। बाकी पेड़ उसी पैटर्न का अनुसरण करते हैं।

कोई पुनरावृत्ति आवश्यक नहीं है, क्योंकि एक स्टैक के माध्यम से बैकट्रैकिंग पर निर्भर होने के बजाय, (उप) पेड़ की जड़ में एक लिंक वापस उस बिंदु पर ले जाया जाता है जिस पर यह एक पुनरावर्ती इनवर्टर ट्री ट्रैवर्सल एल्गोरिथ्म में वैसे भी एक्सेस किया जाएगा - इसके बाद बायां सबट्री समाप्त हो गया है।

Comments

स्पष्टीकरण के लिए धन्यवाद। बाएं बच्चे को विच्छेदित नहीं किया जाता है, इसके बजाय पेड़ को पुनर्स्थापना के उद्देश्य से सबसे दाहिने पत्ते में जोड़े गए नए दाहिने बच्चे को अलग करके बाद में बहाल किया जाता है। कोड के साथ मेरी अद्यतन पोस्ट देखें।

— ब्रेनडेक्सटर

अच्छा स्केच, लेकिन मैं अभी भी लूप की स्थिति को नहीं समझता। पूर्व- सही के लिए जाँच क्यों की जा रही है? = वर्तमान आवश्यक है?

— No_name

मैं नहीं देखता कि यह क्यों काम करता है। जब आप A प्रिंट करते हैं, तब Y रूट बन जाता है, और आपके पास अभी भी A, बाएं बच्चे के रूप में है। इस प्रकार, हम पहले जैसी स्थिति में हैं। और हम ए दोहराते हैं। वास्तव में, यह एक अनंत लूप की तरह दिखता है।

— user678392

क्या यह वाई और बी के बीच संबंध को कम नहीं करता है? जब X को करंट के रूप में सेट किया जाता है और Y को प्री के रूप में सेट किया जाता है, तो यह प्री के राइट सबट्री को तब तक देखने वाला है, जब तक यह करंट (X) को नहीं खोज लेता है, और फिर यह N = के रूप में प्री => राइट सेट कर देता है, जो B सही होगा? ऊपर पोस्ट किए गए कोड के अनुसार

— अचिंत

Answer 2

पुनरावर्ती इन-ऑर्डर ट्रैवर्सल है (in-order(left)->key->in-order(right)):। (यह डीएफएस के समान है)

जब हम डीएफएस करते हैं, तो हमें यह जानना होगा कि कहां से पीछे हटना है (इसीलिए हम सामान्य रूप से स्टैक रखते हैं)।

जैसा कि हम एक मूल नोड से गुजरते हैं, जिसके लिए हमें बैक -ट्रैक की आवश्यकता होगी -> हम उस नोड को खोजते हैं, जिसे हमें बैक-नोड से लिंक करने और उसके लिंक को अपडेट करने की आवश्यकता होगी।

जब हम पीछे हटते हैं? जब हम आगे नहीं जा सकते। जब हम आगे नहीं जा सकते? जब बच्चे के वर्तमान में कोई नहीं बचा।

हम कहाँ तक पीछे जाते हैं? सूचना: SUCCESSOR को!

इसलिए, जब हम बाएं-बाल पथ के साथ नोड का अनुसरण करते हैं, तो वर्तमान नोड को इंगित करने के लिए प्रत्येक चरण पर पूर्ववर्ती सेट करें। इस तरह, पूर्ववर्ती उत्तराधिकारियों के लिंक (बैकट्रैकिंग के लिए एक लिंक) होगा।

जब तक हम पीछे नहीं हटते तब तक हम बाईं ओर चलते हैं। जब हमें पीछे हटने की आवश्यकता होती है, तो हम वर्तमान नोड को प्रिंट करते हैं और उत्तराधिकारी को सही लिंक का पालन करते हैं।

यदि हम अभी पीछे हट गए हैं -> हमें सही बच्चे का पालन करने की आवश्यकता है (हम बाएं बच्चे के साथ किया जाता है)।

कैसे बताएं कि क्या हम सिर्फ पीछे रह गए हैं? वर्तमान नोड के पूर्ववर्ती को प्राप्त करें और जांचें कि क्या उसका सही लिंक है (इस नोड के लिए)। अगर यह है - की तुलना में हम इसे का पालन किया। पेड़ को पुनर्स्थापित करने के लिए लिंक को हटा दें।

अगर कोई लिंक नहीं छोड़ा गया था => हम पीछे नहीं हटे और आगे चलकर बाएं बच्चों को आगे बढ़ना चाहिए।

यहाँ मेरा जावा कोड है (क्षमा करें, यह C ++ नहीं है)

public static <T> List<T> traverse(Node<T> bstRoot) {
    Node<T> current = bstRoot;
    List<T> result = new ArrayList<>();
    Node<T> prev = null;
    while (current != null) {
        // 1. we backtracked here. follow the right link as we are done with left sub-tree (we do left, then right)
        if (weBacktrackedTo(current)) {
            assert prev != null;
            // 1.1 clean the backtracking link we created before
            prev.right = null;
            // 1.2 output this node's key (we backtrack from left -> we are finished with left sub-tree. we need to print this node and go to right sub-tree: inOrder(left)->key->inOrder(right)
            result.add(current.key);
            // 1.15 move to the right sub-tree (as we are done with left sub-tree).
            prev = current;
            current = current.right;
        }
        // 2. we are still tracking -> going deep in the left
        else {
            // 15. reached sink (the leftmost element in current subtree) and need to backtrack
            if (needToBacktrack(current)) {
                // 15.1 return the leftmost element as it's the current min
                result.add(current.key);
                // 15.2 backtrack:
                prev = current;
                current = current.right;
            }
            // 4. can go deeper -> go as deep as we can (this is like dfs!)
            else {
                // 4.1 set backtracking link for future use (this is one of parents)
                setBacktrackLinkTo(current);
                // 4.2 go deeper
                prev = current;
                current = current.left;
            }
        }
    }
    return result;
}

private static <T> void setBacktrackLinkTo(Node<T> current) {
    Node<T> predecessor = getPredecessor(current);
    if (predecessor == null) return;
    predecessor.right = current;
}

private static boolean needToBacktrack(Node current) {
    return current.left == null;
}

private static <T> boolean weBacktrackedTo(Node<T> current) {
    Node<T> predecessor = getPredecessor(current);
    if (predecessor == null) return false;
    return predecessor.right == current;
}

private static <T> Node<T> getPredecessor(Node<T> current) {
    // predecessor of current is the rightmost element in left sub-tree
    Node<T> result = current.left;
    if (result == null) return null;
    while(result.right != null
            // this check is for the case when we have already found the predecessor and set the successor of it to point to current (through right link)
            && result.right != current) {
        result = result.right;
    }
    return result;
}

Comments

मुझे आपका उत्तर बहुत पसंद है क्योंकि यह इस समाधान के साथ आने के प्रति उच्च स्तरीय तर्क प्रदान करता है!

— KFL

Answer 3

मैंने यहाँ एल्गोरिथ्म के लिए एक एनीमेशन बनाया है: https://docs.google.com/pretation/d/11GWAeUN0ckP7yjHrQkIB0WT9ZUhDBSa-WR0VsPU38fg/itit?usp=sharing

इसे समझने में मदद करनी चाहिए। ब्लू सर्कल कर्सर है और प्रत्येक स्लाइड लूप करते समय बाहरी का एक पुनरावृत्ति है।

यहां मॉरिस ट्रैवर्सल के लिए कोड है (मैंने गीक्स के लिए इसे गीक्स से कॉपी किया और संशोधित किया है):

def MorrisTraversal(root):
    # Set cursor to root of binary tree
    cursor = root
    while cursor is not None:
        if cursor.left is None:
            print(cursor.value)
            cursor = cursor.right
        else:
            # Find the inorder predecessor of cursor
            pre = cursor.left
            while True:
                if pre.right is None:
                    pre.right = cursor
                    cursor = cursor.left
                    break
                if pre.right is cursor:
                    pre.right = None
                    cursor = cursor.right
                    break
                pre = pre.right
#And now for some tests. Try "pip3 install binarytree" to get the needed package which will visually display random binary trees
import binarytree as b
for _ in range(10):
    print()
    print("Example #",_)
    tree=b.tree()
    print(tree)
    MorrisTraversal(tree)

Comments

आपका एनीमेशन काफी दिलचस्प है। कृपया इसे एक ऐसी छवि बनाने पर विचार करें जो आपके पोस्ट में शामिल हो, क्योंकि बाहरी लिंक अक्सर कुछ समय बाद मर जाते हैं।

— १०:

एनीमेशन मददगार है!

— yyFred

महान स्प्रेडशीट और बाइनरीट्री लाइब्रेरी का उपयोग। लेकिन कोड सही नहीं है, यह रूट नोड्स को प्रिंट करने में विफल रहता है। आपको पंक्ति के print(cursor.value)बाद जोड़ने की जरूरत हैpre.right = None

— satnam

Answer 4

public static void morrisInOrder(Node root) {
        Node cur = root;
        Node pre;
        while (cur!=null){
            if (cur.left==null){
                System.out.println(cur.value);      
                cur = cur.right; // move to next right node
            }
            else {  // has a left subtree
                pre = cur.left;
                while (pre.right!=null){  // find rightmost
                    pre = pre.right;
                }
                pre.right = cur;  // put cur after the pre node
                Node temp = cur;  // store cur node
                cur = cur.left;  // move cur to the top of the new tree
                temp.left = null;   // original cur left be null, avoid infinite loops
            }        
        }
    }

मुझे लगता है कि इस कोड को समझना बेहतर होगा, बस अनंत छोरों से बचने के लिए एक नल का उपयोग करें, जादू का उपयोग न करें। इसे आसानी से प्रीऑर्डर में बदला जा सकता है।

Comments

समाधान बहुत साफ है, लेकिन एक समस्या है। नुथ के अनुसार पेड़ को अंत में संशोधित नहीं किया जाना चाहिए। करने से temp.left = nullवृक्ष खो जाएगा।

— अंकुर

इस पद्धति का उपयोग बाइनरी ट्री को लिंक्ड सूची में परिवर्तित करने जैसे स्थानों में किया जा सकता है।

— साइबर_राज

जैसा @ @ ने कहा, एल्गोरिथ्म को मूल पेड़ को बदलना नहीं चाहिए। जबकि आपका एल्गोरिथ्म इसे ट्रैवर्स करने के लिए काम करता है, यह मूल पेड़ को नष्ट कर देता है। इसलिए, यह वास्तव में मूल एल्गोरिथ्म से अलग है और इसलिए भ्रामक है।

— ChaoSXDemon

Answer 5

मुझे मॉरिस ट्रावर्सल का एक बहुत अच्छा सचित्र विवरण मिला ।

Comments

लिंक केवल उत्तर भविष्य में लिंक टूट जाने पर अपना मूल्य खो देगा, कृपया उत्तर में लिंक से प्रासंगिक संदर्भ जोड़ें।

— अरुण विनोथ

ज़रूर। मैं जल्द ही इसे जोड़ दूँगा।

— आशीष रंजन

Answer 6

मुझे उम्मीद है कि नीचे दिया गया छद्म कोड अधिक खुलासा कर रहा है:

node = root
while node != null
    if node.left == null
        visit the node
        node = node.right
    else
        let pred_node be the inorder predecessor of node
        if pred_node.right == null /* create threading in the binary tree */
            pred_node.right = node
            node = node.left
        else         /* remove threading from the binary tree */
            pred_node.right = null 
            visit the node
            node = node.right

प्रश्न में C ++ कोड का उल्लेख करते हुए, इनर लूप वर्तमान नोड के पूर्ववर्ती क्रम को पाता है। एक मानक बाइनरी ट्री में, पूर्ववर्ती के दाहिने बच्चे को अशक्त होना चाहिए, जबकि थ्रेडेड संस्करण में सही बच्चे को वर्तमान नोड को इंगित करना होगा। यदि सही बच्चा अशक्त है, तो इसे वर्तमान नोड में सेट किया जाता है, प्रभावी रूप से थ्रेडिंग का निर्माण होता है, जिसका उपयोग एक रिटर्निंग पॉइंट के रूप में किया जाता है जो कि अन्यथा संग्रहित होना चाहिए, आमतौर पर एक स्टैक पर। यदि सही बच्चा अशक्त नहीं है , तो एल्गोरिथ्म सुनिश्चित करता है कि मूल पेड़ को बहाल किया जाता है, और फिर सही उपशीर्षक में ट्रैवर्सल जारी रहता है (इस मामले में यह ज्ञात है कि बाएं सबट्री का दौरा किया गया था)।

Answer 7

पायथन समाधान समय जटिलता: O (n) अंतरिक्ष जटिलता: O (1)

उत्कृष्ट मॉरिस इनवर्टर ट्रैवर्सल स्पष्टीकरण

class Solution(object):
def inorderTraversal(self, current):
    soln = []
    while(current is not None):    #This Means we have reached Right Most Node i.e end of LDR traversal

        if(current.left is not None):  #If Left Exists traverse Left First
            pre = current.left   #Goal is to find the node which will be just before the current node i.e predecessor of current node, let's say current is D in LDR goal is to find L here
            while(pre.right is not None and pre.right != current ): #Find predecesor here
                pre = pre.right
            if(pre.right is None):  #In this case predecessor is found , now link this predecessor to current so that there is a path and current is not lost
                pre.right = current
                current = current.left
            else:                   #This means we have traverse all nodes left to current so in LDR traversal of L is done
                soln.append(current.val) 
                pre.right = None       #Remove the link tree restored to original here 
                current = current.right
        else:               #In LDR  LD traversal is done move to R  
            soln.append(current.val)
            current = current.right

    return soln

Comments

मुझे खेद है, लेकिन यह दुर्भाग्य से सवाल का सीधा जवाब नहीं है। ओपी ने स्पष्टीकरण के लिए पूछा कि यह कैसे काम करता है, कार्यान्वयन नहीं, संभवतः इसलिए कि वे स्वयं एल्गोरिथ्म को लागू करना चाहते हैं। आपकी टिप्पणी किसी ऐसे व्यक्ति के लिए अच्छी है जो पहले से ही एल्गोरिथम को समझता है, लेकिन ओपी अभी तक नहीं है। इसके अलावा, एक नीति के रूप में, कुछ बाहरी संसाधनों को जोड़ने के बजाय केवल स्वयं को समाहित किया जाना चाहिए, क्योंकि लिंक समय के साथ बदल सकता है या टूट सकता है। लिंक शामिल करना ठीक है, लेकिन यदि आप करते हैं, तो आपको कम से कम इस बात को भी शामिल करना चाहिए कि लिंक क्या प्रदान कर रहा है।

— अनाम

Answer 8

मोरबी इन-ऑर्डर ट्रैवर्सल का पीएफबी स्पष्टीकरण।

  public class TreeNode
    {
        public int val;
        public TreeNode left;
        public TreeNode right;

        public TreeNode(int val = 0, TreeNode left = null, TreeNode right = null)
        {
            this.val = val;
            this.left = left;
            this.right = right;
        }
    }

    class MorrisTraversal
    {
        public static IList<int> InOrderTraversal(TreeNode root)
        {
            IList<int> list = new List<int>();
            var current = root;
            while (current != null)
            {
                //When there exist no left subtree
                if (current.left == null)
                {
                    list.Add(current.val);
                    current = current.right;
                }
                else
                {
                    //Get Inorder Predecessor
                    //In Order Predecessor is the node which will be printed before
                    //the current node when the tree is printed in inorder.
                    //Example:- {1,2,3,4} is inorder of the tree so inorder predecessor of 2 is node having value 1
                    var inOrderPredecessorNode = GetInorderPredecessor(current);
                    //If the current Predeccessor right is the current node it means is already printed.
                    //So we need to break the thread.
                    if (inOrderPredecessorNode.right != current)
                    {
                        inOrderPredecessorNode.right = null;
                        list.Add(current.val);
                        current = current.right;
                    }//Creating thread of the current node with in order predecessor.
                    else
                    {
                        inOrderPredecessorNode.right = current;
                        current = current.left;
                    }
                }
            }

            return list;
        }

        private static TreeNode GetInorderPredecessor(TreeNode current)
        {
            var inOrderPredecessorNode = current.left;
            //Finding Extreme right node of the left subtree
            //inOrderPredecessorNode.right != current check is added to detect loop
            while (inOrderPredecessorNode.right != null && inOrderPredecessorNode.right != current)
            {
                inOrderPredecessorNode = inOrderPredecessorNode.right;
            }

            return inOrderPredecessorNode;
        }
    }