मैंने इस प्रश्न को देखा , और उत्सुक था कि पम्पिंग लेम्मा क्या थी ( विकिपीडिया ने बहुत मदद नहीं की)।
मैं समझता हूं कि यह मूल रूप से एक सैद्धांतिक प्रमाण है कि किसी भाषा के लिए एक निश्चित कक्षा में होना सही होना चाहिए, लेकिन इससे परे मैं वास्तव में ऐसा नहीं करता।
गैर-गणितज्ञों / कंप्यूटर साइंस के डॉक्टर्स द्वारा समझने योग्य तरीके से काफी बारीक स्तर पर इसे समझाने की कोशिश करने की किसी को परवाह है?
जवाबों:
पंपिंग लेम्मा यह दिखाने के लिए एक सरल प्रमाण है कि कोई भाषा नियमित नहीं है, जिसका अर्थ है कि इसके लिए एक परिमित राज्य मशीन नहीं बनाई जा सकती है। विहित उदाहरण भाषा है (a^n)(b^n)। यह सरल भाषा है, जो केवल as की संख्या है , उसके बाद s की समान संख्या है b। तो तार
ab
aabb
aaabbb
aaaabbbb
आदि भाषा में हैं, लेकिन
aab
bab
aaabbbbbb
आदि नहीं हैं।
इन उदाहरणों के लिए FSM बनाना काफी सरल है:
यह एक n = 4 तक सभी तरह से काम करेगा। समस्या यह है कि हमारी भाषा ने n पर कोई अड़चन नहीं डाली, और Finite State Machines को अच्छी तरह से परिमित होना चाहिए। कोई फर्क नहीं पड़ता कि मैं इस मशीन को कितने राज्यों में जोड़ता हूं, कोई मुझे एक इनपुट दे सकता है जहां n राज्यों की संख्या के बराबर है और मेरी मशीन विफल हो जाएगी। इसलिए अगर इस भाषा को पढ़ने के लिए कोई मशीन बनाई जा सकती है, तो राज्यों की संख्या को सीमित रखने के लिए वहां एक लूप होना चाहिए। इन छोरों के साथ:
हमारी भाषा के सभी तार स्वीकार किए जाएंगे, लेकिन एक समस्या है। पहले चार aएस के बाद , मशीन यह गणना करती है कि कितने aइनपुट इनपुट किए गए हैं क्योंकि यह उसी स्थिति में रहता है। इसका मतलब है कि चार के बाद, मैं aबिना किसी bएस को जोड़ने के बिना जितना चाहे उतने एस जोड़ सकता हूं , और अभी भी उतना ही रिटर्न मान प्राप्त कर सकता हूं । इसका मतलब है कि तार:
aaaa(a*)bbbb
(a*)किसी भी संख्या का प्रतिनिधित्व करने के साथ a, सभी को मशीन द्वारा स्वीकार किया जाएगा, भले ही वे स्पष्ट रूप से सभी भाषा में नहीं हैं। इस संदर्भ में, हम कहेंगे कि स्ट्रिंग के भाग को (a*)पंप किया जा सकता है। तथ्य यह है कि परिमित राज्य मशीन परिमित है और n बाध्य नहीं है, इस बात की गारंटी देता है कि कोई भी मशीन जो MUST भाषा में सभी तारों को स्वीकार करती है, उसके पास यह संपत्ति है। मशीन को कुछ बिंदु पर लूप करना चाहिए, और इस बिंदु पर कि यह लूप को भाषा में पंप कर सकता है। इसलिए इस भाषा के लिए कोई Finite State मशीन नहीं बनाई जा सकती है, और भाषा नियमित नहीं है।
याद रखें कि रेगुलर एक्सप्रेशन और परिमित अवस्था की मशीनों बराबर कर रहे हैं , तो की जगह aऔर bउद्घाटन के साथ और समापन Html टैग्स जो एक दूसरे के भीतर एम्बेड किया जा सकता है, और आप देख सकते हैं क्यों यह संभव पार्स एचटीएमएल करने के लिए रेगुलर एक्सप्रेशन का उपयोग करने के लिए नहीं है
a^n b^nयह गैर-नियमित है, और न ही यह पम्पिंग लेम्मा के बारे में अधिक अंतर्ज्ञान का प्रस्ताव करता है।
यह एक उपकरण है जो यह साबित करने का इरादा रखता है कि दी गई भाषा एक निश्चित वर्ग की नहीं हो सकती।
आइए संतुलित कोष्ठकों की भाषा पर विचार करें (जिसका अर्थ है प्रतीकों ('और') ', और ऐसे सभी तार जिनमें सामान्य अर्थ में संतुलित हैं, और ऐसा कोई भी नहीं है)। यह नियमित नहीं है, यह दिखाने के लिए हम पम्पिंग लेम्मा का उपयोग कर सकते हैं।
(एक भाषा संभव स्ट्रिंग का एक सेट है। एक पार्सर कुछ प्रकार का तंत्र है जिसका उपयोग हम यह देखने के लिए कर सकते हैं कि क्या एक स्ट्रिंग भाषा में है, इसलिए इसे भाषा में स्ट्रिंग या बाहर एक स्ट्रिंग के बीच अंतर बताने में सक्षम होना चाहिए भाषा। एक भाषा "नियमित" (या "संदर्भ-मुक्त" या "संदर्भ-संवेदनशील" या जो भी हो) यदि कोई नियमित (या जो भी) पार्सर है जो इसे पहचान सकता है, भाषा में तार के बीच अंतर करना और तार में नहीं। भाषा।)
LFSR परामर्श ने एक अच्छा विवरण प्रदान किया है। हम एक नियमित भाषा के लिए एक बॉक्स और तीरों के परिमित संग्रह के रूप में एक पैरा खींच सकते हैं, जिसमें पात्रों का प्रतिनिधित्व करने वाले बक्से और उन्हें जोड़ने वाले बक्से ("राज्यों" के रूप में अभिनय) हैं। (यदि यह उससे अधिक जटिल है, तो यह एक नियमित भाषा नहीं है।) यदि हमें बक्सों की संख्या से अधिक लंबे समय तक स्ट्रिंग मिल सकती है, तो इसका मतलब है कि हम एक से अधिक बार एक बॉक्स से गुजरे हैं। इसका मतलब है कि हमारे पास एक लूप था, और हम लूप के माध्यम से जा सकते हैं जितनी बार हम चाहते हैं।
इसलिए, एक नियमित भाषा के लिए, यदि हम एक मनमाने ढंग से लंबी स्ट्रिंग बना सकते हैं, तो हम इसे xyz में विभाजित कर सकते हैं, जहाँ x अक्षर हैं जिन्हें हमें लूप की शुरुआत में लाने की आवश्यकता है, y वास्तविक लूप है, और z जो भी है हम हैं लूप के बाद स्ट्रिंग को वैध बनाने की आवश्यकता है। महत्वपूर्ण बात यह है कि x और y की कुल लंबाई सीमित है। आखिरकार, यदि लंबाई बॉक्स की संख्या से अधिक है, तो हम स्पष्ट रूप से ऐसा करते समय किसी अन्य बॉक्स से गुजरे हैं, और इसलिए एक लूप है।
इसलिए, हमारी संतुलित भाषा में, हम किसी भी संख्या में बाएं कोष्ठक लिखकर शुरुआत कर सकते हैं। विशेष रूप से, किसी भी दिए गए पार्सर के लिए, हम बक्सों की तुलना में अधिक बचे हुए पार्न्स लिख सकते हैं, और इसलिए पार्सर यह नहीं बता सकता है कि कितने बचे हुए पार्न्स हैं। इसलिए, एक्स बाईं ओर के कुछ राशि है, और यह तय हो गया है। y कुछ संख्या में बाएं पैरेंस भी है, और यह अनिश्चित काल तक बढ़ सकता है। हम कह सकते हैं कि z कुछ संख्या में सही parens है।
इसका मतलब यह है कि हमारे पास हमारे पार्सर द्वारा मान्यता प्राप्त 43 बाएं पैरेंस और 43 दाएं पैरेंस की एक स्ट्रिंग हो सकती है, लेकिन पार्सर यह नहीं बता सकता है कि 44 बाएं पैरेंस और 43 दाएं पैरेंस की एक स्ट्रिंग से, जो हमारी भाषा में नहीं है, इसलिए पार्सर हमारी भाषा को पार्स नहीं कर सकता।
चूँकि किसी भी संभावित नियमित पार्सर में बक्से की एक निश्चित संख्या होती है, हम हमेशा उससे अधिक बचे हुए परिमार्जन को लिख सकते हैं, और लेम्मा को पंप करके हम फिर बचे हुए परगनों को इस तरह जोड़ सकते हैं कि पार्सर न बता सके। इसलिए, संतुलित कोष्ठक भाषा को एक नियमित पार्सर द्वारा पार्स नहीं किया जा सकता है, और इसलिए यह एक नियमित अभिव्यक्ति नहीं है।
आम आदमी की शर्तों में इसे प्राप्त करने के लिए एक कठिन बात है, लेकिन मूल रूप से नियमित अभिव्यक्तियों में इसके भीतर एक गैर-रिक्त विकल्प होना चाहिए, जिसे आप जितनी बार चाहें उतने बार दोहराया जा सकता है जबकि पूरा नया शब्द भाषा के लिए मान्य रहता है।
में अभ्यास , पम्पिंग lemmas सही एक भाषा साबित करने के लिए पर्याप्त है, बल्कि विरोधाभास द्वारा एक सबूत एक भाषा है और भाषाओं के वर्ग में फिट नहीं करता है (नियमित रूप से या विषय से मुक्त) पम्पिंग लेम्मा दिखा कर दिखाने के लिए एक मार्ग के रूप नही हैं इसके लिए काम नहीं करते।
मूल रूप से, आपके पास एक भाषा (एक्सएमएल की तरह) की परिभाषा है, जो यह बताने का एक तरीका है कि क्या वर्णों का एक स्ट्रिंग ("शब्द") उस भाषा का सदस्य है या नहीं।
पम्पिंग लेम्मा एक ऐसी विधि स्थापित करता है जिसके द्वारा आप भाषा से एक "शब्द" चुन सकते हैं, और फिर उसमें कुछ बदलाव कर सकते हैं। प्रमेय कहता है कि यदि भाषा नियमित है, तो इन परिवर्तनों को एक "शब्द" प्राप्त करना चाहिए जो अभी भी उसी भाषा से है। यदि आप जिस शब्द के साथ आते हैं वह भाषा में नहीं है, तो पहली जगह में भाषा नियमित नहीं हो सकती थी।
साधारण पंपिंग लेम्मा नियमित भाषाओं के लिए एक है, जो परिमित ऑटोमेटा द्वारा वर्णित अन्य चीजों के बीच तार के सेट हैं। एक परिमित स्वचालन की मुख्य विशेषता यह है कि इसमें केवल स्मृति की सीमित मात्रा होती है, जो इसके राज्यों द्वारा वर्णित है।
अब मान लें कि आपके पास एक स्ट्रिंग है, जो एक परिमित ऑटोमेटन द्वारा मान्यता प्राप्त है, और जो स्वचालन की मेमोरी को "अधिक" करने के लिए पर्याप्त है, अर्थात जिसमें राज्यों को दोहराना होगा। फिर एक विकल्प है जहां प्रतिस्थापन की शुरुआत में ऑटोमेटन की स्थिति प्रतिस्थापन के अंत में स्थिति के समान है। चूँकि सबरिंग पढ़ने से स्थिति में कोई बदलाव नहीं आता है, इसलिए इसे ऑटोमोटिव समझे बिना, कई बार मनमाने तरीके से हटाया या दोहराया जा सकता है। इसलिए इन संशोधित तारों को भी स्वीकार किया जाना चाहिए।
संदर्भ-मुक्त भाषाओं के लिए कुछ अधिक जटिल पम्पिंग लेम्मा भी है, जहाँ आप स्ट्रिंग में दो स्थानों पर मेल खाते हुए कोष्ठक के रूप में देखे जा सकते हैं, जिन्हें हटा / सम्मिलित कर सकते हैं।
नियमित रूप से नियमित भाषाएं एक परिमित राज्य ऑटोमेटन द्वारा मान्यता प्राप्त हैं। इसे एक भूलभुलैया के रूप में सोचें: राज्य कमरे हैं, कमरे के बीच संक्रमण एक तरह से गलियारे हैं, एक प्रारंभिक कमरा है, और एक निकास (अंतिम) कमरा है। जैसा कि नाम 'परिमित राज्य ऑटोमेटन' कहता है, एक सीमित संख्या में कमरे हैं। हर बार जब आप एक गलियारे के साथ यात्रा करते हैं, तो आप इसकी दीवार पर लिखे गए पत्र को नीचे करते हैं। एक शब्द को पहचाना जा सकता है यदि आप सही क्रम में उसके अक्षरों के साथ लेबल किए गए गलियारों से गुजरते हुए, प्रारंभिक से अंतिम कमरे तक का रास्ता पा सकते हैं।
पंपिंग लेम्मा कहती है कि एक अधिकतम लंबाई (पंपिंग लंबाई) है, जिसके लिए आप भूलभुलैया के माध्यम से बिना किसी कमरे में वापस जा सकते हैं, जिसके माध्यम से आप पहले जा चुके हैं। विचार यह है कि चूंकि केवल इतने सारे अलग-अलग कमरे हैं जिनमें आप चल सकते हैं, एक निश्चित बिंदु से आगे, आपको या तो भूलभुलैया से बाहर निकलना होगा या अपनी पटरियों पर पार करना होगा। यदि आप भूलभुलैया में इस पंपिंग लंबाई की तुलना में अधिक लंबा चलने का प्रबंधन करते हैं, तो आप एक चक्कर लगा रहे हैं: आप अपने रास्ते में एक (कम से कम एक) चक्र डाल रहे हैं जिसे हटाया जा सकता है (यदि आप भूलभुलैया के अपने पार चाहते हैं एक छोटे शब्द को पहचानें) या बार-बार (पंप) अनिश्चित काल के लिए (सुपर-लंबे शब्द को पहचानने की अनुमति)।
संदर्भ-मुक्त भाषाओं के लिए भी इसी तरह की एक लीमा है। उन भाषाओं को पुशडाउन ऑटोमेटा द्वारा स्वीकार किए गए शब्द के रूप में दर्शाया जा सकता है, जो परिमित राज्य ऑटोमेटा हैं जो यह तय करने के लिए एक स्टैक का उपयोग कर सकते हैं कि कौन से संक्रमण का प्रदर्शन करना है। फिर भी, चूंकि अभी भी राज्यों की सीमित संख्या है, अंतर्ज्ञान को ऊपर वहन किया जाता है, यहां तक कि संपत्ति की औपचारिक अभिव्यक्ति के माध्यम से थोड़ा अधिक जटिल हो सकता है ।
आम शब्दों में, मुझे लगता है कि आपके पास यह लगभग सही है। यह साबित करने के लिए एक प्रमाण तकनीक (दो वास्तव में) है कि एक भाषा एक निश्चित वर्ग में नहीं है।
फेर उदाहरण, इसमें नियमित रूप से एक भाषा (regexp, automata, आदि) पर विचार करें जिसमें अनंत संख्या में तार हैं। एक निश्चित बिंदु पर, जैसा कि स्टारब्ले ने कहा, आप मेमोरी से बाहर निकलते हैं क्योंकि स्ट्रिंग ऑटोमेटन के लिए बहुत लंबा है। इसका मतलब यह है कि स्ट्रिंग का एक हिस्सा होना चाहिए जो ऑटोमेटन यह नहीं बता सकता है कि आपके पास इसकी कितनी प्रतियां हैं (आप लूप में हैं)। तो, स्ट्रिंग के बीच में उस स्थानापन्न की कोई भी संख्या, और आप अभी भी भाषा में हैं।
इसका मतलब यह है कि यदि आपके पास ऐसी भाषा है, जिसमें यह संपत्ति नहीं है, अर्थात, NO प्रतिस्थापन के साथ एक पर्याप्त लंबी स्ट्रिंग है जिसे आप किसी भी संख्या में दोहरा सकते हैं और अभी भी भाषा में हो सकते हैं, तो भाषा नियमित नहीं है।
उदाहरण के लिए, इस भाषा को L = a n b n लें ।
अब कुछ एन के लिए उपरोक्त भाषा के लिए परिमित ऑटोमेटन की कल्पना करने की कोशिश करें ।
अगर n = 1, स्ट्रिंग w = ab । यहाँ हम बाहर का लूपिंग के साथ एक परिमित ऑटोमोटन बना सकते हैं यदि n = 2, स्ट्रिंग w = a 2 b 2 । यहाँ हम बाहर लूपिंग के साथ एक परिमित ऑटोमेटन बना सकते हैं
अगर n = p , स्ट्रिंग w = a p b p । अनिवार्य रूप से एक परिमित ऑटोमेटन को 3 चरणों के साथ ग्रहण किया जा सकता है। पहला चरण, इनपुट की एक श्रृंखला लेता है और दूसरा चरण दर्ज करता है। इसी प्रकार चरण 2 से चरण 3 तक। हमें इन चरणों को x , y और z कहते हैं ।
कुछ अवलोकन हैं
इसलिए स्टेज y के लिए परिमित ऑटोमेटन राज्यों को इनपुट 'ए' और 'बी' लेने में सक्षम होना चाहिए और यह भी कि यह अधिक ए और बी नहीं लेना चाहिए जो गणना योग्य नहीं हो सकते।
तो स्टेज वाई का डिजाइन विशुद्ध रूप से अनंत है। हम केवल कुछ छोरों को लगाकर इसे परिमित बना सकते हैं और यदि हम छोरों को लगाते हैं, तो परिमित ऑटोमेटन भाषाओं को L = a n b n से परे स्वीकार कर सकते हैं । इसलिए इस भाषा के लिए हम एक परिमित ऑटोमोटन का निर्माण नहीं कर सकते हैं। इसलिए यह नियमित नहीं है।
यह इस तरह की व्याख्या नहीं है, लेकिन यह सरल है। एक ^ nb ^ n के लिए हमारे FSM को इस तरह से बनाया जाना चाहिए कि b को पहले से ही पार्स की संख्या पता होनी चाहिए और वही n संख्या b को स्वीकार करेगा। एक FSM बस उस तरह से सामान नहीं कर सकता है।