भाषा स्वतंत्र समाधान:
GIVEN: एक बहुभुज ALWAYS को n-2 त्रिभुजों द्वारा बनाया जा सकता है जो ओवरलैप नहीं करते हैं (n = अंक या पक्षों की संख्या)। 1 त्रिकोण = 3 पक्षीय बहुभुज = 1 त्रिकोण; 1 वर्ग = 4 पक्षीय बहुभुज = 2 त्रिकोण; आदि विज्ञापन nauseam QED
इसलिए, एक बहुभुज को "काट" त्रिकोणों द्वारा कम किया जा सकता है और कुल क्षेत्रफल इन त्रिकोणों के क्षेत्रों का योग होगा। इसे कागज़ और कैंची के साथ आज़माएं, यदि आप निम्नलिखित प्रक्रिया से पहले इसकी कल्पना कर लें तो सबसे अच्छा है।
यदि आप बहुभुज मार्ग में कोई 3 लगातार अंक लेते हैं और इन बिंदुओं के साथ एक त्रिकोण बनाते हैं, तो आपके पास एक और केवल तीन संभावित विकल्पों में से एक होगा:
- परिणामस्वरूप त्रिकोण मूल बहुभुज के अंदर पूरी तरह से है
- परिणामस्वरूप त्रिकोण मूल बहुभुज के पूरी तरह से बाहर है
- परिणामस्वरूप त्रिभुज मूल बहुभुज में आंशिक रूप से समाहित है
हम केवल उन मामलों में रुचि रखते हैं जो पहले विकल्प में आते हैं (पूरी तरह से निहित)।
हर बार जब हम इनमें से एक पाते हैं, तो हम इसे काट देते हैं, इसके क्षेत्र की गणना करते हैं (आसान मटर, अभ्यस्त सूत्र की यहां व्याख्या करें) और एक कम पक्ष के साथ एक नया बहुभुज बनाएं (इस त्रिकोण के साथ बहुभुज के बराबर)। जब तक हमारे पास केवल एक त्रिभुज शेष है।
कैसे इस कार्यक्रम को लागू करने के लिए:
(निरंतर) बिंदुओं की एक सरणी बनाएं, जो बहुभुज AROUND पथ का प्रतिनिधित्व करता है। बिंदु ० पर प्रारंभ करें। बिंदु x, x + १ और x + २ से त्रिभुज (एक समय में एक) बनाते हुए सरणी चलाएँ। प्रत्येक त्रिभुज को एक आकृति से एक क्षेत्र में बदलना और बहुभुज से निर्मित क्षेत्र के साथ इसे काटना। यदि परिणामी चौराहा मूल त्रिकोण के समान है, तो कहा गया त्रिकोण पूरी तरह से बहुभुज में निहित है और इसे काट दिया जा सकता है। सरणी से x + 1 निकालें और x = 0 से फिर से शुरू करें। अन्यथा (यदि त्रिकोण [आंशिक रूप से या पूरी तरह से] बहुभुज के बाहर है), तो सरणी में अगले बिंदु x + 1 पर जाएं।
इसके अलावा यदि आप मैपिंग के साथ एकीकरण करना चाह रहे हैं और जियो पॉइंट्स से शुरू कर रहे हैं, तो आपको जियो पॉइंट्स से स्क्रीनप्ले FIRST में बदलना होगा। इसके लिए पृथ्वी के आकार के लिए एक मॉडलिंग और सूत्र तय करने की आवश्यकता होती है (हालांकि हम पृथ्वी को एक गोले के रूप में सोचते हैं, यह वास्तव में एक अनियमित अंडाकार (अंडकोष) है, जिसमें डेंट हैं)। वहाँ कई मॉडल हैं, आगे की जानकारी विकी के लिए। एक महत्वपूर्ण मुद्दा यह है कि आप इस क्षेत्र को एक विमान मानेंगे या नहीं। सामान्य तौर पर, "छोटे" क्षेत्र, जहां अंक कुछ किमी तक अलग होते हैं, अगर प्लैनर और उत्तल पर विचार नहीं करते हैं तो महत्वपूर्ण त्रुटि उत्पन्न नहीं होगी।