यहाँ एक समाधान है जो sdcvvc के / Dimitris Andreou के उत्तर के रूप में जटिल गणित पर निर्भर नहीं करता है, इनपुट सरणी को कैफे और कर्नल पैनिक के रूप में नहीं बदलता है, और क्रिस लेचर, जेरेमीप के रूप में बड़े आकार के बिटसेट का उपयोग नहीं करता है और कई अन्य लोगों ने किया। मूल रूप से, मैंने Svalorzen / Gilad Deutch के विचार के लिए Q2 के साथ शुरुआत की, इसे सामान्य केस Qk के लिए सामान्यीकृत किया और जावा में कार्यान्वित किया ताकि यह साबित हो सके कि एल्गोरिथ्म काम करता है।
विचार
मान लीजिए कि हमें एक मनमाना अंतराल है मैं जिनमें से हम केवल पता है कि यह याद आ रही संख्या के कम से कम एक में शामिल है। एक इनपुट ऐरे से गुजरने के बाद, केवल I से संख्याओं को देखते हुए , हम S और S की मात्रा Q दोनों से लापता संख्या प्राप्त कर सकते हैं । हम हर बार I की लंबाई घटाते हुए करते हैं, जब भी हम I ( Q को प्राप्त करने के लिए ) से एक संख्या का सामना करते हैं और I में सभी संख्याओं की पूर्व-परिकलित राशि को घटाकर, उस समय की गई संख्या से ( S प्राप्त करने के लिए ) प्राप्त करते हैं ।
अब हम S और Q को देखते हैं । यदि Q = 1 , इसका मतलब है कि तब मेरे पास केवल एक लापता संख्या है, और यह संख्या स्पष्ट रूप से S है । हम I को समाप्त के रूप में चिह्नित करते हैं (इसे कार्यक्रम में "अस्पष्ट" कहा जाता है) और इसे आगे के विचार से छोड़ दें। दूसरी ओर, यदि Q> 1 , हम I में निहित गुम संख्याओं के औसत A = S / Q की गणना कर सकते हैं । के रूप में सभी नंबरों को अलग कर रहे हैं, इस तरह की संख्या कम से कम एक सख्ती से कम है एक और कम से कम एक से सख्ती से अधिक है एक । अब हमने I को A में विभाजित कियादो छोटे अंतरालों में जिनमें से प्रत्येक में कम से कम एक लापता संख्या है। ध्यान दें कि इससे कोई फर्क नहीं पड़ता कि हम किस अंतराल में A को असाइन करते हैं यह एक पूर्णांक है।
हम प्रत्येक अंतराल के लिए अलग-अलग (लेकिन एक ही पास में) S और Q की गणना करते हुए अगला सरणी पास बनाते हैं और उसके बाद Q = 1 के साथ अंतराल और Q> 1 के साथ अंतराल को विभाजित करते हैं । हम इस प्रक्रिया को तब तक जारी रखते हैं जब तक कि कोई नया "अस्पष्ट" अंतराल न हो, अर्थात हमारे पास विभाजित करने के लिए कुछ भी नहीं है क्योंकि प्रत्येक अंतराल में एक लापता संख्या है (और हम हमेशा इस संख्या को जानते हैं क्योंकि हम एस को जानते हैं )। हम एकमात्र "संपूर्ण रेंज" अंतराल से शुरू करते हैं जिसमें सभी संभावित संख्याएं होती हैं (जैसे प्रश्न में [1..N] )।
समय और स्थान की जटिलता का विश्लेषण
गुजरता की कुल संख्या पी हम जब तक प्रक्रिया बंद हो जाता है बनाने की जरूरत है याद आ रही संख्या गिनती की तुलना में कभी नहीं अधिक से अधिक है कश्मीर । असमानता p <= k को कठोरता से साबित किया जा सकता है। दूसरी ओर, एक अनुभवजन्य ऊपरी बाध्य पी <लॉग 2 एन + 3 भी है जो कश्मीर के बड़े मूल्यों के लिए उपयोगी है । हमें उस अंतराल को निर्धारित करने के लिए इनपुट सरणी की प्रत्येक संख्या के लिए एक द्विआधारी खोज करने की आवश्यकता है जिससे यह संबंधित है। यह लॉग k गुणक को समय जटिलता में जोड़ता है।
कुल में, समय जटिलता O (N k मिनट (k, log N) the log k) है । ध्यान दें कि बड़े k के लिए , यह sdcvvc / Dimitris Andreou की विधि से काफी बेहतर है, जो कि O (N (k) है ।
अपने काम के लिए, एल्गोरिथ्म को सबसे अधिक कश्मीर अंतराल पर भंडारण के लिए ओ (के) अतिरिक्त स्थान की आवश्यकता होती है , जो "बिटसेट" समाधान में ओ (एन) की तुलना में काफी बेहतर है ।
जावा कार्यान्वयन
यहां एक जावा वर्ग है जो उपरोक्त एल्गोरिथ्म को लागू करता है। यह हमेशा लापता संख्याओं की क्रमबद्ध सरणी देता है । कि इसके अलावा, यह की आवश्यकता नहीं है याद आ रही संख्या गिनती कश्मीर क्योंकि यह पहले पास में यह गणना करता है। संख्याओं की पूरी रेंज minNumberऔर maxNumberपैरामीटर (उदाहरण के लिए 1 और 100 प्रश्न में पहले उदाहरण के लिए) द्वारा दी गई है ।
public class MissingNumbers {
private static class Interval {
boolean ambiguous = true;
final int begin;
int quantity;
long sum;
Interval(int begin, int end) { // begin inclusive, end exclusive
this.begin = begin;
quantity = end - begin;
sum = quantity * ((long)end - 1 + begin) / 2;
}
void exclude(int x) {
quantity--;
sum -= x;
}
}
public static int[] find(int minNumber, int maxNumber, NumberBag inputBag) {
Interval full = new Interval(minNumber, ++maxNumber);
for (inputBag.startOver(); inputBag.hasNext();)
full.exclude(inputBag.next());
int missingCount = full.quantity;
if (missingCount == 0)
return new int[0];
Interval[] intervals = new Interval[missingCount];
intervals[0] = full;
int[] dividers = new int[missingCount];
dividers[0] = minNumber;
int intervalCount = 1;
while (true) {
int oldCount = intervalCount;
for (int i = 0; i < oldCount; i++) {
Interval itv = intervals[i];
if (itv.ambiguous)
if (itv.quantity == 1) // number inside itv uniquely identified
itv.ambiguous = false;
else
intervalCount++; // itv will be split into two intervals
}
if (oldCount == intervalCount)
break;
int newIndex = intervalCount - 1;
int end = maxNumber;
for (int oldIndex = oldCount - 1; oldIndex >= 0; oldIndex--) {
// newIndex always >= oldIndex
Interval itv = intervals[oldIndex];
int begin = itv.begin;
if (itv.ambiguous) {
// split interval itv
// use floorDiv instead of / because input numbers can be negative
int mean = (int)Math.floorDiv(itv.sum, itv.quantity) + 1;
intervals[newIndex--] = new Interval(mean, end);
intervals[newIndex--] = new Interval(begin, mean);
} else
intervals[newIndex--] = itv;
end = begin;
}
for (int i = 0; i < intervalCount; i++)
dividers[i] = intervals[i].begin;
for (inputBag.startOver(); inputBag.hasNext();) {
int x = inputBag.next();
// find the interval to which x belongs
int i = java.util.Arrays.binarySearch(dividers, 0, intervalCount, x);
if (i < 0)
i = -i - 2;
Interval itv = intervals[i];
if (itv.ambiguous)
itv.exclude(x);
}
}
assert intervalCount == missingCount;
for (int i = 0; i < intervalCount; i++)
dividers[i] = (int)intervals[i].sum;
return dividers;
}
}
निष्पक्षता के लिए, यह वर्ग NumberBagवस्तुओं के रूप में इनपुट प्राप्त करता है । NumberBagसरणी संशोधन और यादृच्छिक अभिगम की अनुमति नहीं देता है और यह भी गिनता है कि अनुक्रमिक ट्रैवर्सिंग के लिए सरणी को कितनी बार अनुरोध किया गया था। यह बड़े सरणी परीक्षण के लिए भी अधिक उपयुक्त है Iterable<Integer>क्योंकि यह आदिम intमूल्यों के मुक्केबाजी से बचा जाता है और int[]एक सुविधाजनक परीक्षण की तैयारी के लिए एक बड़े हिस्से को लपेटने की अनुमति देता है । यह बदलने के लिए, अगर वांछित, कठिन नहीं है NumberBagद्वारा int[]या Iterable<Integer>में टाइप findहस्ताक्षर, foreach लोगों में उस में दो लोगों के लिए-छोरों बदलकर।
import java.util.*;
public abstract class NumberBag {
private int passCount;
public void startOver() {
passCount++;
}
public final int getPassCount() {
return passCount;
}
public abstract boolean hasNext();
public abstract int next();
// A lightweight version of Iterable<Integer> to avoid boxing of int
public static NumberBag fromArray(int[] base, int fromIndex, int toIndex) {
return new NumberBag() {
int index = toIndex;
public void startOver() {
super.startOver();
index = fromIndex;
}
public boolean hasNext() {
return index < toIndex;
}
public int next() {
if (index >= toIndex)
throw new NoSuchElementException();
return base[index++];
}
};
}
public static NumberBag fromArray(int[] base) {
return fromArray(base, 0, base.length);
}
public static NumberBag fromIterable(Iterable<Integer> base) {
return new NumberBag() {
Iterator<Integer> it;
public void startOver() {
super.startOver();
it = base.iterator();
}
public boolean hasNext() {
return it.hasNext();
}
public int next() {
return it.next();
}
};
}
}
टेस्ट
इन वर्गों के उपयोग को प्रदर्शित करने वाले सरल उदाहरण नीचे दिए गए हैं।
import java.util.*;
public class SimpleTest {
public static void main(String[] args) {
int[] input = { 7, 1, 4, 9, 6, 2 };
NumberBag bag = NumberBag.fromArray(input);
int[] output = MissingNumbers.find(1, 10, bag);
System.out.format("Input: %s%nMissing numbers: %s%nPass count: %d%n",
Arrays.toString(input), Arrays.toString(output), bag.getPassCount());
List<Integer> inputList = new ArrayList<>();
for (int i = 0; i < 10; i++)
inputList.add(2 * i);
Collections.shuffle(inputList);
bag = NumberBag.fromIterable(inputList);
output = MissingNumbers.find(0, 19, bag);
System.out.format("%nInput: %s%nMissing numbers: %s%nPass count: %d%n",
inputList, Arrays.toString(output), bag.getPassCount());
// Sieve of Eratosthenes
final int MAXN = 1_000;
List<Integer> nonPrimes = new ArrayList<>();
nonPrimes.add(1);
int[] primes;
int lastPrimeIndex = 0;
while (true) {
primes = MissingNumbers.find(1, MAXN, NumberBag.fromIterable(nonPrimes));
int p = primes[lastPrimeIndex]; // guaranteed to be prime
int q = p;
for (int i = lastPrimeIndex++; i < primes.length; i++) {
q = primes[i]; // not necessarily prime
int pq = p * q;
if (pq > MAXN)
break;
nonPrimes.add(pq);
}
if (q == p)
break;
}
System.out.format("%nSieve of Eratosthenes. %d primes up to %d found:%n",
primes.length, MAXN);
for (int i = 0; i < primes.length; i++)
System.out.format(" %4d%s", primes[i], (i % 10) < 9 ? "" : "\n");
}
}
बड़े सरणी परीक्षण इस तरह से किया जा सकता है:
import java.util.*;
public class BatchTest {
private static final Random rand = new Random();
public static int MIN_NUMBER = 1;
private final int minNumber = MIN_NUMBER;
private final int numberCount;
private final int[] numbers;
private int missingCount;
public long finderTime;
public BatchTest(int numberCount) {
this.numberCount = numberCount;
numbers = new int[numberCount];
for (int i = 0; i < numberCount; i++)
numbers[i] = minNumber + i;
}
private int passBound() {
int mBound = missingCount > 0 ? missingCount : 1;
int nBound = 34 - Integer.numberOfLeadingZeros(numberCount - 1); // ceil(log_2(numberCount)) + 2
return Math.min(mBound, nBound);
}
private void error(String cause) {
throw new RuntimeException("Error on '" + missingCount + " from " + numberCount + "' test, " + cause);
}
// returns the number of times the input array was traversed in this test
public int makeTest(int missingCount) {
this.missingCount = missingCount;
// numbers array is reused when numberCount stays the same,
// just Fisher–Yates shuffle it for each test
for (int i = numberCount - 1; i > 0; i--) {
int j = rand.nextInt(i + 1);
if (i != j) {
int t = numbers[i];
numbers[i] = numbers[j];
numbers[j] = t;
}
}
final int bagSize = numberCount - missingCount;
NumberBag inputBag = NumberBag.fromArray(numbers, 0, bagSize);
finderTime -= System.nanoTime();
int[] found = MissingNumbers.find(minNumber, minNumber + numberCount - 1, inputBag);
finderTime += System.nanoTime();
if (inputBag.getPassCount() > passBound())
error("too many passes (" + inputBag.getPassCount() + " while only " + passBound() + " allowed)");
if (found.length != missingCount)
error("wrong result length");
int j = bagSize; // "missing" part beginning in numbers
Arrays.sort(numbers, bagSize, numberCount);
for (int i = 0; i < missingCount; i++)
if (found[i] != numbers[j++])
error("wrong result array, " + i + "-th element differs");
return inputBag.getPassCount();
}
public static void strideCheck(int numberCount, int minMissing, int maxMissing, int step, int repeats) {
BatchTest t = new BatchTest(numberCount);
System.out.println("╠═══════════════════════╬═════════════════╬═════════════════╣");
for (int missingCount = minMissing; missingCount <= maxMissing; missingCount += step) {
int minPass = Integer.MAX_VALUE;
int passSum = 0;
int maxPass = 0;
t.finderTime = 0;
for (int j = 1; j <= repeats; j++) {
int pCount = t.makeTest(missingCount);
if (pCount < minPass)
minPass = pCount;
passSum += pCount;
if (pCount > maxPass)
maxPass = pCount;
}
System.out.format("║ %9d %9d ║ %2d %5.2f %2d ║ %11.3f ║%n", missingCount, numberCount, minPass,
(double)passSum / repeats, maxPass, t.finderTime * 1e-6 / repeats);
}
}
public static void main(String[] args) {
System.out.println("╔═══════════════════════╦═════════════════╦═════════════════╗");
System.out.println("║ Number count ║ Passes ║ Average time ║");
System.out.println("║ missimg total ║ min avg max ║ per search (ms) ║");
long time = System.nanoTime();
strideCheck(100, 0, 100, 1, 20_000);
strideCheck(100_000, 2, 99_998, 1_282, 15);
MIN_NUMBER = -2_000_000_000;
strideCheck(300_000_000, 1, 10, 1, 1);
time = System.nanoTime() - time;
System.out.println("╚═══════════════════════╩═════════════════╩═════════════════╝");
System.out.format("%nSuccess. Total time: %.2f s.%n", time * 1e-9);
}
}
Ideone पर उन्हें बाहर की कोशिश करो