मैं निम्नलिखित करने के लिए एक एल्गोरिथ्म डिजाइन कर रहा हूं: सरणी को देखते हुए A[1... n], प्रत्येक के लिए i < j, सभी उलटा जोड़े ऐसे खोजें A[i] > A[j]। मैं मर्ज सॉर्ट और कॉपी ए से सरणी बी तक का उपयोग कर रहा हूं और फिर दो सरणियों की तुलना कर रहा हूं, लेकिन मुझे यह देखने में मुश्किल समय हो रहा है कि मैं इसका उपयोग कैसे कर सकता हूं ताकि व्युत्क्रमों की संख्या का पता लगाया जा सके। किसी भी संकेत या मदद की बहुत सराहना की जाएगी।
एक सरणी में उलटा गिनती
जवाबों:
तो यहाँ जावा में ओ (एन लॉग एन) समाधान है।
long merge(int[] arr, int[] left, int[] right) {
int i = 0, j = 0, count = 0;
while (i < left.length || j < right.length) {
if (i == left.length) {
arr[i+j] = right[j];
j++;
} else if (j == right.length) {
arr[i+j] = left[i];
i++;
} else if (left[i] <= right[j]) {
arr[i+j] = left[i];
i++;
} else {
arr[i+j] = right[j];
count += left.length-i;
j++;
}
}
return count;
}
long invCount(int[] arr) {
if (arr.length < 2)
return 0;
int m = (arr.length + 1) / 2;
int left[] = Arrays.copyOfRange(arr, 0, m);
int right[] = Arrays.copyOfRange(arr, m, arr.length);
return invCount(left) + invCount(right) + merge(arr, left, right);
}
यह लगभग सामान्य मर्ज प्रकार है, पूरा जादू मर्ज फ़ंक्शन में छिपा हुआ है। ध्यान दें कि एल्गोरिथ्म को सॉर्ट करते समय व्युत्क्रम हटा दें। एल्गोरिथ्म विलय करते समय हटाए गए व्युत्क्रमों की संख्या की गणना करता है (एक ऐसा कह सकता है)।
एक ही क्षण जब व्युत्क्रम हटा दिए जाते हैं जब एल्गोरिथ्म किसी सरणी के दाईं ओर से तत्व लेता है और इसे मुख्य सरणी में मर्ज करता है। इस ऑपरेशन द्वारा हटाए गए व्युत्क्रमों की संख्या को विलय करने के लिए बाएं सरणी से छोड़े गए तत्वों की संख्या है। :)
आशा है कि यह पर्याप्त व्याख्यात्मक है।
2
मैंने इसे चलाने की कोशिश की और मुझे सही उत्तर नहीं मिला। क्या आप शुरू करने के लिए मुख्य के अंदर invCount (intArray) को कॉल करने वाले हैं? अंतःप्रवाह के साथ अंतरंग का अनसुलझा सरणी है? मैंने इसे कई पूर्णांक की एक सरणी के साथ चलाया और मेरे उत्तर के रूप में -1887062008 मिला। मैं क्या गलत कर रहा हूं?
—
नियर प्वाइंट
+1, C ++ 11 में समान समाधान देखें , जिसमें 5-25 तत्वों से अनुक्रमों का उपयोग करके सामान्य पुनरावृत्ति-आधारित समाधान और नमूना यादृच्छिक परीक्षण शामिल है। का आनंद लें!।
—
WhozCraig
यह कोई हल नहीं है। मैंने इसे चलाने की कोशिश की और यह गलत परिणाम देता है।
—
मिरगेई
नए सवाल के लिए खेद है, लेकिन
—
अल्फ्रेडो गैलीगोस
left.length - iउलटा काउंटर को जोड़ने के साथ क्या हो रहा है ? मुझे लगता है कि यह सिर्फ 1 को जोड़ने के लिए समझ में आता है, क्योंकि आप तार्किक मामले में गिर गए हैं, जहां दो सबरेज़ के बीच तुलना में दाएं से बड़ा बाएँ सरणी तत्व है। कोई भी मुझे समझा सकता है जैसे मैं 5 हूं?
@AlfredoGallegos, मर्क के जवाब का एक संक्षिप्त चित्रण। दो सरणियों पर विचार करें: [६, and] और [४, ५]। जब आप देखते हैं कि 6 4 से अधिक है, तो आप 4 लेते हैं और इसे अंदर रखते हैं
—
इल्या
arr। लेकिन यह एक उलटा नहीं है। आपको बाएं सरणी में सभी तत्वों के लिए व्युत्क्रम मिला, जो तब अधिक हैं। 6. हमारे मामले में इसमें 8 भी शामिल हैं। तो, 2 को जोड़ा जाता है count, जो इसके बराबर है left.length - i।
मैंने इसे O (n * log n) समय निम्न विधि से पाया है।
- सरणी A को मर्ज करें और प्रतिलिपि बनाएँ (सरणी B)
A [1] लें और एक बाइनरी खोज के माध्यम से सॉर्ट की गई सरणी B में इसकी स्थिति जानें। इस तत्व के लिए व्युत्क्रमों की संख्या बी में अपनी स्थिति की अनुक्रमणिका संख्या से एक कम होगी क्योंकि ए के पहले तत्व के बाद दिखाई देने वाली प्रत्येक निचली संख्या एक व्युत्क्रम होगी।
2 ए। चर num_inversions का मुकाबला करने के लिए व्युत्क्रमों की संख्या जमा करें।
2 बी। सरणी A से A [1] निकालें और सरणी B में अपनी संबंधित स्थिति से भी
- चरण 2 से फिर से चलाएँ जब तक कि ए में अधिक तत्व न हों।
यहाँ इस एल्गोरिथ्म का एक उदाहरण रन है। मूल सरणी A = (6, 9, 1, 14, 8, 12, 3, 2)
1: मर्ज सॉर्ट करें और सरणी B पर कॉपी करें
बी = (1, 2, 3, 6, 8, 9, 12, 14)
2: सरणी B में इसे खोजने के लिए A [1] और बाइनरी सर्च लें
ए [१] = ६
बी = (1, 2, 3, 6 , 8, 9, 12, 14)
6 सरणी B के 4 वें स्थान पर है, इस प्रकार 3 व्युत्क्रम हैं। हम इसे जानते हैं क्योंकि 6 ए में पहली स्थिति में था, इस प्रकार कोई भी निम्न मान तत्व जो ए में बाद में दिखाई देता है, उसमें j> i का सूचकांक होगा (क्योंकि इस मामले में i 1 है)।
2. बी: ए ए से ए [1] को हटा दें और ए बी में इसकी संबंधित स्थिति से (बोल्ड तत्वों को हटा दिया जाता है)।
ए = ( 6, 9, 1, 14, 8, 12, 3, 2) = (9, 1, 14, 8, 12, 3, 2)
बी = (1, 2, 3, 6, 8, 9, 12, 14) = (1, 2, 3, 8, 9, 12, 14)
3: नए ए और बी सरणियों पर चरण 2 से रेरुन।
ए [१] = ९
बी = (1, 2, 3, 8, 9, 12, 14)
9 अब सरणी बी के 5 वें स्थान पर है, इस प्रकार 4 व्युत्क्रम हैं। हम इसे जानते हैं क्योंकि 9 सरणी ए में पहले स्थान पर था, इस प्रकार कोई भी निम्न मान तत्व जो बाद में प्रकट होता है, उसमें j> i का सूचकांक होता (क्योंकि इस मामले में i फिर से 1 है)। सरणी A से A [1] निकालें और सरणी B में इसकी संबंधित स्थिति से (बोल्ड तत्वों को हटा दिया जाता है)
ए = ( 9 , 1, 14, 8, 12, 3, 2) = (1, 14, 8, 12, 3, 2)
बी = (1, 2, 3, 8, 9 , 12, 14) = (1, 2, 3, 8, 12, 14)
इस शिरा में जारी रहने से हमें सरणी A के लिए कुल संख्या मिल जाएगी, जब लूप पूरा हो जाएगा।
चरण 1 (मर्ज सॉर्ट) को निष्पादित करने के लिए O (n * log n) लगेगा। चरण 2 एन बार निष्पादित करेगा और प्रत्येक निष्पादन में एक द्विआधारी खोज का प्रदर्शन करेगा जो कुल ओ (एन * लॉग एन) के लिए चलने के लिए ओ (लॉग एन) लेता है। कुल चलने का समय इस प्रकार होगा O (n * log n) + O (n * log n) = O (n * log n)।
आपकी सहायता के लिए धन्यवाद। कागज के एक टुकड़े पर नमूना सरणियों को लिखना वास्तव में समस्या की कल्पना करने में मदद करता है।
मर्ज सॉर्ट का उपयोग त्वरित रूप से क्यों नहीं किया जाता है?
—
अल्कोट
@Alcott त्वरित सॉर्ट में O (n ^ 2) का सबसे खराब समय चल रहा है, जब सूची पहले से ही सॉर्ट की गई है, और पहले राउंड को हर दौर में चुना गया है। मर्ज़ सॉर्ट का सबसे खराब मामला ओ (एन लॉग एन) है
—
user482594
मानों को स्थानांतरित करने के कारण मानक सरणी से निष्कासन चरण आपके एल्गोरिथ्म O (n ^ 2) बनाता है। (यही कारण है कि प्रविष्टि प्रकार हे (n ^ 2) है
—
काइल बट
सरणी B के पहले तत्व से शुरू करना और सरणी A में पहले तत्वों को गिनना भी एक ही परिणाम देगा, बशर्ते आप उन्हें समाप्त कर दें जैसा कि आपने अपने उत्तर में बताया था।
—
तूतक
@el diablo n ^ 2 जटिलता से बचने के लिए तत्वों को कैसे निकालें ??
—
जर्की
पायथन में
# O(n log n)
def count_inversion(lst):
return merge_count_inversion(lst)[1]
def merge_count_inversion(lst):
if len(lst) <= 1:
return lst, 0
middle = int( len(lst) / 2 )
left, a = merge_count_inversion(lst[:middle])
right, b = merge_count_inversion(lst[middle:])
result, c = merge_count_split_inversion(left, right)
return result, (a + b + c)
def merge_count_split_inversion(left, right):
result = []
count = 0
i, j = 0, 0
left_len = len(left)
while i < left_len and j < len(right):
if left[i] <= right[j]:
result.append(left[i])
i += 1
else:
result.append(right[j])
count += left_len - i
j += 1
result += left[i:]
result += right[j:]
return result, count
#test code
input_array_1 = [] #0
input_array_2 = [1] #0
input_array_3 = [1, 5] #0
input_array_4 = [4, 1] #1
input_array_5 = [4, 1, 2, 3, 9] #3
input_array_6 = [4, 1, 3, 2, 9, 5] #5
input_array_7 = [4, 1, 3, 2, 9, 1] #8
print count_inversion(input_array_1)
print count_inversion(input_array_2)
print count_inversion(input_array_3)
print count_inversion(input_array_4)
print count_inversion(input_array_5)
print count_inversion(input_array_6)
print count_inversion(input_array_7)
मैं इस बात से चकित हूं कि यह कैसे +13 तक पहुंचने में कामयाब रहा - मैं विशेष रूप से पायथन में कुशल नहीं हूं, लेकिन यह जावा संस्करण के 2 साल पहले के रूप में बहुत अधिक लगता है , सिवाय इसके कि यह कोई स्पष्टीकरण प्रदान नहीं करता है । हर दूसरी भाषा में उत्तर पोस्ट करना सक्रिय रूप से हानिकारक है IMO - शायद हज़ारों हैं, यदि बहुत अधिक नहीं हैं, तो भाषाएं - मुझे आशा है कि कोई भी यह तर्क नहीं देगा कि हमें एक प्रश्न के हजारों उत्तर पोस्ट करने चाहिए - स्टैक एक्सचेंज उसके लिए नहीं बनाया गया था ।
—
बर्नहार्ड बार्कर
@tennenrishin ठीक है, शायद हजारों नहीं। लेकिन हम हालांकि रेखा कहां खींचते हैं? वर्तमान में, जैसा कि मैं इसे गिनता हूं, दस उत्तर पहले से ही एक ही दृष्टिकोण दे रहे हैं । यह लगभग 43% उत्तर (उदाहरण-गैर-उत्तर) है - यह मानने के लिए थोड़ा स्थान है कि यहां प्रस्तुत किए गए आधा दर्जन अन्य दृष्टिकोण हैं। यहां तक कि अगर एक ही दृष्टिकोण के लिए सिर्फ 2 उत्तर हैं, फिर भी अनावश्यक रूप से उत्तरों को पतला करता है। और मैंने इस उत्तर के लिए एक बहुत अच्छा तर्क दिया, विशेष रूप से मेरी पिछली टिप्पणी में उपयोगी नहीं है।
—
बर्नहार्ड बार्कर
@ आपकी तरह, मैं पायथन से अपरिचित हूं, और जावा से अधिक परिचित हूं। मुझे यह समाधान जावा की तुलना में बहुत कम पठनीय लगता है। यह इस कारण से खड़ा होता है कि कुछ लोगों के लिए समझदारी उसी सीमा तक सही हो सकती है।
—
म्यूजियम
अधिकांश उपयोगकर्ताओं के लिए अजगर सूडो कोड के करीब है। मैं ईमानदारी से जावा से बहुत अधिक पठनीय पाता हूं, हालांकि इसकी कोई व्याख्या नहीं है। मुझे लगता है कि कुछ पाठकों की मदद करने पर मुझे इतना गुस्सा आने की जरूरत नहीं है।
—
फ्रांसिस्को वर्गास
यह समाधान अजगर उपयोगकर्ताओं के लिए पूरी तरह से ठीक है और पठनीय है। लोग यह देखना चाहते हैं कि दूसरों ने इसे पायथन में कैसे लागू किया।
—
एरिन
मुझे आश्चर्य है कि किसी ने भी बाइनरी-अनुक्रमित पेड़ों का उल्लेख क्यों नहीं किया । आप अपने क्रमपरिवर्तन तत्वों के मूल्यों पर उपसर्ग राशि बनाए रखने के लिए एक का उपयोग कर सकते हैं। तब आप बस दाएं से बाएं ओर आगे बढ़ सकते हैं और हर तत्व की संख्या की गणना कर सकते हैं जो कि छोटे से दाएं की तुलना में छोटा है:
def count_inversions(a):
res = 0
counts = [0]*(len(a)+1)
rank = { v : i+1 for i, v in enumerate(sorted(a)) }
for x in reversed(a):
i = rank[x] - 1
while i:
res += counts[i]
i -= i & -i
i = rank[x]
while i <= len(a):
counts[i] += 1
i += i & -i
return res
जटिलता ओ (एन लॉग एन) है, और निरंतर कारक बहुत कम है।
संभवत: सबसे अच्छा तरीका :)
—
नीलुटपाल बोरगोहिन
@NilutpalBorgohain धन्यवाद :) कम से कम ओ (एन लॉग एन) उम्मीदवारों के बीच सबसे कम कोड की आवश्यकता होती है।
—
निकल्स बी।
इसके लिए धन्यवाद।
—
गेरार्ड कॉन्डन
i -= i & -iरेखा का अर्थ क्या है ? और इसी तरहi += i & -i
@GerardCondon जो मूल रूप से BIT डेटा संरचना है। यह समझाने वाला एक लिंक उत्तर में पाया जा सकता है
—
बी।
मेरे पास वास्तव में होमवर्क के लिए इसी तरह का प्रश्न था। मैं प्रतिबंधित था कि इसमें O (nlogn) दक्षता होनी चाहिए।
मैंने उस विचार का उपयोग किया जिसे आपने मर्जसॉर्ट का उपयोग करने का प्रस्ताव दिया था, क्योंकि यह पहले से ही सही दक्षता है। मैंने बस कुछ कोड को विलय समारोह में डाला था जो मूल रूप से था: जब भी दाईं ओर सरणी से एक नंबर आउटपुट सरणी में जोड़ा जा रहा है, तो मैं कुल संख्या के व्युत्क्रमों को जोड़ता हूं, बाएं सरणी में शेष संख्याओं की मात्रा।
यह अब मेरे लिए बहुत मायने रखता है कि मैंने इसके बारे में पर्याप्त सोचा है। आपकी गिनती कितनी बार किसी संख्या से पहले अधिक संख्या में आ रही है।
hth।
मैं आपके उत्तर का समर्थन करता हूं, मर्ज के प्रकार से आवश्यक अंतर मर्ज फ़ंक्शन में है जब 2 सही सरणी का तत्व आउटपुट एरे पर कॉपी हो जाता है = 1 लेफ्ट एरे में शेष तत्वों की संख्या द्वारा वृद्धि उलटा काउंटर
—
एलेक्स। साल्निकोव
इस उत्तर का प्राथमिक उद्देश्य यहाँ पाए जाने वाले विभिन्न पायथन संस्करणों की गति की तुलना करना है, लेकिन मेरा अपना कुछ योगदान भी है। (एफडब्ल्यूआईडब्ल्यू, मैंने सिर्फ एक डुप्लिकेट खोज करते समय इस प्रश्न की खोज की)।
सीपीथॉन में कार्यान्वित एल्गोरिदम की सापेक्ष निष्पादन गति अलग-अलग हो सकती है जो कि एल्गोरिदम के एक सरल विश्लेषण से और अन्य भाषाओं के अनुभव से क्या उम्मीद करेगी। ऐसा इसलिए है क्योंकि पायथन सी में लागू किए गए कई शक्तिशाली कार्य और तरीके प्रदान करता है जो पूरी तरह से संकलित भाषा में प्राप्त होने वाली गति के करीब सूचियों और अन्य संग्रहों पर काम कर सकते हैं, इसलिए उन कार्यों को पायथन के साथ "मैन्युअल रूप से" लागू किए गए समतुल्य एल्गोरिदम की तुलना में बहुत तेज चलाते हैं। कोड।
इन उपकरणों का लाभ उठाने वाला कोड अक्सर सैद्धांतिक रूप से बेहतर एल्गोरिदम को बेहतर बना सकता है जो संग्रह के अलग-अलग मदों पर पायथन संचालन के साथ सब कुछ करने की कोशिश करता है। बेशक संसाधित किए जा रहे डेटा की वास्तविक मात्रा पर भी इसका प्रभाव पड़ता है। लेकिन मध्यम मात्रा में डेटा के लिए, C गति पर चलने वाले O (n algorithm) एल्गोरिदम का उपयोग करने वाला कोड आसानी से O (n log n) एल्गोरिथ्म को हरा सकता है जो व्यक्तिगत पायथन कार्यों के साथ अपने काम को पूरा करता है।
इस उलटा गिनती सवाल के पोस्ट किए गए जवाबों में से कई विलय के आधार पर एक एल्गोरिथ्म का उपयोग करते हैं। सैद्धांतिक रूप से, यह एक अच्छा तरीका है, जब तक कि सरणी का आकार बहुत छोटा न हो। लेकिन पायथन का बिल्ट-इन टिमर्ट (एक हाइब्रिड स्थिर छँटाई एल्गोरिथ्म, जो मर्ज सॉर्ट और इंसर्शन सॉर्ट से लिया गया है) सी गति से चलता है, और पायथन में हाथ से कोडित एक मर्जर्ट गति के लिए इसके साथ प्रतिस्पर्धा करने की उम्मीद नहीं कर सकता है।
निकोलस बी द्वारा पोस्ट किए गए उत्तर में यहां एक और पेचीदा समाधान, सरणी वस्तुओं की रैंकिंग निर्धारित करने के लिए अंतर्निहित सॉर्ट का उपयोग करता है, और एक द्विआधारी अनुक्रमित पेड़ (उर्फ फेनविक ट्री) को उलटा गणना करने के लिए आवश्यक संचयी रकम को संग्रहीत करने के लिए उपयोग किया जाता है। गिनती। इस डेटा संरचना और निकल्स के एल्गोरिथ्म को समझने की कोशिश करने की प्रक्रिया में मैंने अपने स्वयं के कुछ बदलाव लिखे (नीचे पोस्ट किए गए)। लेकिन मुझे यह भी पता चला कि मध्यम सूची के आकार के लिए वास्तव में प्यारे फेनविक पेड़ की तुलना में पायथन के अंतर्निहित फ़ंक्शन का उपयोग करना तेज़ है sum।
def count_inversions(a):
total = 0
counts = [0] * len(a)
rank = {v: i for i, v in enumerate(sorted(a))}
for u in reversed(a):
i = rank[u]
total += sum(counts[:i])
counts[i] += 1
return total
आखिरकार, जब सूची का आकार 500 के आसपास हो जाता है, तो sumउस forलूप के अंदर कॉल करने का O (n aspect) पहलू उसके बदसूरत सिर को चीरता है, और प्रदर्शन हल्का होने लगता है।
मर्ज्सर्ट केवल O (nlogn) सॉर्ट नहीं है, और कई अन्य का उपयोग उलटा गिनती करने के लिए किया जा सकता है। prasadvk का जवाब बाइनरी ट्री सॉर्ट का उपयोग करता है, हालांकि उसका कोड C ++ या उसके डेरिवेटिव में से एक प्रतीत होता है। इसलिए मैंने एक पायथन संस्करण जोड़ा है। मैंने मूल रूप से ट्री नोड्स को लागू करने के लिए एक वर्ग का उपयोग किया था, लेकिन पता चला कि एक तानाशाही काफ़ी तेज़ी से होती है। मैंने अंततः सूची का उपयोग किया, जो और भी तेज है, हालांकि यह कोड को थोड़ा कम पठनीय बनाता है।
ट्रीसॉर्ट का एक बोनस यह है कि विलय की तुलना में पुनरावृति को लागू करना बहुत आसान है। पायथन पुनरावृत्ति का अनुकूलन नहीं करता है और इसकी एक पुनरावृत्ति गहराई सीमा है (हालांकि अगर आपको वास्तव में इसकी आवश्यकता है तो इसे बढ़ाया जा सकता है)। और निश्चित रूप से पायथन फ़ंक्शन कॉल अपेक्षाकृत धीमी हैं, इसलिए जब आप गति के लिए अनुकूलन करने की कोशिश कर रहे हैं तो यह फ़ंक्शन कॉल से बचने के लिए अच्छा है, जब व्यावहारिक हो।
एक और O (nlogn) सॉर्ट आदरणीय मूलांक सॉर्ट है। यह बड़ा फायदा है कि यह एक दूसरे से कुंजियों की तुलना नहीं करता है। यह नुकसान यह है कि यह पूर्णांकों से सटे दृश्यों, में पूर्णांकों का आदर्श एक क्रमचय पर सबसे अच्छा काम करता है range(b**m), जहां bमैं तरह पढ़ने के लिए प्रयास करने के बाद मूलांक के आधार पर कुछ संस्करणों जोड़ा आमतौर पर 2. है गिनती इन्वर्ज़न, ऑफलाइन ओर्थोगोनल रेंज गिनती, और संबंधित समस्याएं है जो एक क्रमपरिवर्तन में "व्युत्क्रम" की संख्या की गणना में जुड़ा हुआ है ।
seqलंबाई n के एक सामान्य अनुक्रम में व्युत्क्रमों को गिनने के लिए प्रभावी रूप से मूलांक का उपयोग करने के लिए हम एक क्रमांकन बना सकते हैं range(n)जिसमें व्युत्क्रम संख्या समान हो seq। हम ऐसा कर सकते हैं (सबसे खराब) O (nlogn) समय के माध्यम से TimSort। seqछँटाई द्वारा सूचकांकों की अनुमति के लिए चाल है seq। इसे एक छोटे से उदाहरण से समझाना आसान है।
seq = [15, 14, 11, 12, 10, 13]
b = [t[::-1] for t in enumerate(seq)]
print(b)
b.sort()
print(b)
उत्पादन
[(15, 0), (14, 1), (11, 2), (12, 3), (10, 4), (13, 5)]
[(10, 4), (11, 2), (12, 3), (13, 5), (14, 1), (15, 0)]
seqहम (वैल्यू, इंडेक्स) जोड़ियों की छँटाई करके हमने seqउसी संख्या के स्वैप के सूचकांकों को अनुमति दी है जिन्हें seqइसके क्रमबद्ध क्रम से मूल क्रम में रखना आवश्यक है । हम range(n)एक उपयुक्त कुंजी फ़ंक्शन के साथ सॉर्ट करके उस क्रमचय को बना सकते हैं :
print(sorted(range(len(seq)), key=lambda k: seq[k]))
उत्पादन
[4, 2, 3, 5, 1, 0]
हम चाहते हैं कि बच सकते हैं lambdaका उपयोग करके seqकी .__getitem__विधि:
sorted(range(len(seq)), key=seq.__getitem__)
यह केवल थोड़ा तेज है, लेकिन हम सभी गति बढ़ाने की तलाश कर रहे हैं जो हम प्राप्त कर सकते हैं। ;)
नीचे दिया गया कोड timeitइस पेज पर मौजूद सभी पायथन एल्गोरिदम पर परीक्षण करता है , साथ ही मेरे अपने कुछ: ब्यूट-फोर्स ओ (n²) संस्करण, निकल्स बी के एल्गोरिथ्म पर कुछ बदलाव, और निश्चित रूप से एक मर्ज के आधार पर। (जो मैंने मौजूदा उत्तरों का जिक्र किए बिना लिखा है)। इसमें मेरी सूची-आधारित ट्रीसॉर्ट कोड भी है जो मोटे तौर पर प्रसाद के कोड से व्युत्पन्न है, और मूलांक के आधार पर विभिन्न कार्य, कुछ मर्जेसर्ट दृष्टिकोण के लिए एक समान रणनीति का उपयोग करते हुए, और कुछ का उपयोग करके sumया फेनविक पेड़।
यह कार्यक्रम पूर्णांक की यादृच्छिक सूचियों की एक श्रृंखला पर प्रत्येक फ़ंक्शन के निष्पादन समय को मापता है; यह भी सत्यापित कर सकता है कि प्रत्येक फ़ंक्शन दूसरों के समान परिणाम देता है, और यह इनपुट सूची को संशोधित नहीं करता है।
प्रत्येक timeitकॉल एक वेक्टर देता है जिसमें 3 परिणाम होते हैं, जो मैं सॉर्ट करता हूं। यहां पर देखने के लिए मुख्य मूल्य कम से कम एक, अन्य मूल्यों केवल कैसे विश्वसनीय न्यूनतम मूल्य है कि का एक संकेत दे रहा है, के रूप में में नोट में चर्चा मॉड्यूल डॉक्स ।timeit
दुर्भाग्य से, इस कार्यक्रम से आउटपुट इस उत्तर में शामिल करने के लिए बहुत बड़ा है, इसलिए मैं इसे अपने (सामुदायिक विकि) उत्तर में पोस्ट कर रहा हूं ।
आउटपुट मेरे प्राचीन 32 बिट सिंगल कोर 2GHz मशीन पर 3 रन से है जो एक पुराने डेबियन-व्युत्पन्न डिस्ट्रो पर पायथन 3.6.0 चल रहा है। YMMV। परीक्षणों के दौरान मैंने अपने वेब ब्राउज़र को बंद कर दिया और सीपीयू पर अन्य कार्यों के प्रभाव को कम करने के लिए अपने राउटर से डिस्कनेक्ट कर दिया।
पहला रन 5 से 320 तक सूची आकार के साथ सभी कार्यों का परीक्षण करता है, लूप आकार 4096 से 64 तक (जैसा कि सूची आकार दोगुना है, लूप आकार आधा है)। प्रत्येक सूची का निर्माण करने के लिए उपयोग किया जाने वाला यादृच्छिक पूल स्वयं सूची का आधा आकार है, इसलिए हमें बहुत सारे डुप्लिकेट मिलने की संभावना है । उलटा गिनती एल्गोरिदम में से कुछ दूसरों की तुलना में डुप्लिकेट के प्रति अधिक संवेदनशील हैं।
दूसरा रन बड़ी सूचियों का उपयोग करता है: 640 से 10240, और एक निश्चित लूप का आकार। 8. समय बचाने के लिए यह परीक्षणों में से सबसे धीमे कार्यों को समाप्त करता है। मेरे जानवर बल ओ (n²) कार्य अभी कर रहे हैं जिस तरह से इन आकारों में बहुत धीमी गति से, और जैसा कि पहले उल्लेख, मेरे कोड के रूप में है कि का उपयोग करता है sum, जो मध्यम सूचियों के लिए छोटे पर इतनी अच्छी तरह से करता है, न कि केवल ऊपर बड़ा सूची में रख सकते हैं।
अंतिम रन 20480 से 655360 तक सूची आकार, और 8 सबसे तेज कार्यों के साथ 4 के एक निश्चित लूप आकार को शामिल करता है। 40,000 से कम के आकार की सूची के लिए या टिम बेबीच का कोड स्पष्ट विजेता है। अच्छा किया टिम! निकल्स बी का कोड एक अच्छा ऑल-राउंड कलाकार भी है, हालांकि यह छोटी सूचियों पर पिट जाता है। "अजगर" का बिसनेस-आधारित कोड भी अच्छी तरह से करता है, हालांकि यह बहुत सारे डुप्लिकेट के साथ विशाल सूचियों के साथ थोड़ा धीमा प्रतीत होता है, शायद उस रैखिक whileलूप के कारण यह डुप्लेस पर कदम रखने के लिए उपयोग करता है।
हालाँकि, बहुत बड़ी सूची के आकारों के लिए, द्वि-आधारित एल्गोरिदम सही O (nlogn) एल्गोरिदम का मुकाबला नहीं कर सकता है।
#!/usr/bin/env python3
''' Test speeds of various ways of counting inversions in a list
The inversion count is a measure of how sorted an array is.
A pair of items in a are inverted if i < j but a[j] > a[i]
See /programming/337664/counting-inversions-in-an-array
This program contains code by the following authors:
mkso
Niklas B
B. M.
Tim Babych
python
Zhe Hu
prasadvk
noman pouigt
PM 2Ring
Timing and verification code by PM 2Ring
Collated 2017.12.16
Updated 2017.12.21
'''
from timeit import Timer
from random import seed, randrange
from bisect import bisect, insort_left
seed('A random seed string')
# Merge sort version by mkso
def count_inversion_mkso(lst):
return merge_count_inversion(lst)[1]
def merge_count_inversion(lst):
if len(lst) <= 1:
return lst, 0
middle = len(lst) // 2
left, a = merge_count_inversion(lst[:middle])
right, b = merge_count_inversion(lst[middle:])
result, c = merge_count_split_inversion(left, right)
return result, (a + b + c)
def merge_count_split_inversion(left, right):
result = []
count = 0
i, j = 0, 0
left_len = len(left)
while i < left_len and j < len(right):
if left[i] <= right[j]:
result.append(left[i])
i += 1
else:
result.append(right[j])
count += left_len - i
j += 1
result += left[i:]
result += right[j:]
return result, count
# . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
# Using a Binary Indexed Tree, aka a Fenwick tree, by Niklas B.
def count_inversions_NiklasB(a):
res = 0
counts = [0] * (len(a) + 1)
rank = {v: i for i, v in enumerate(sorted(a), 1)}
for x in reversed(a):
i = rank[x] - 1
while i:
res += counts[i]
i -= i & -i
i = rank[x]
while i <= len(a):
counts[i] += 1
i += i & -i
return res
# . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
# Merge sort version by B.M
# Modified by PM 2Ring to deal with the global counter
bm_count = 0
def merge_count_BM(seq):
global bm_count
bm_count = 0
sort_bm(seq)
return bm_count
def merge_bm(l1,l2):
global bm_count
l = []
while l1 and l2:
if l1[-1] <= l2[-1]:
l.append(l2.pop())
else:
l.append(l1.pop())
bm_count += len(l2)
l.reverse()
return l1 + l2 + l
def sort_bm(l):
t = len(l) // 2
return merge_bm(sort_bm(l[:t]), sort_bm(l[t:])) if t > 0 else l
# . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
# Bisection based method by Tim Babych
def solution_TimBabych(A):
sorted_left = []
res = 0
for i in range(1, len(A)):
insort_left(sorted_left, A[i-1])
# i is also the length of sorted_left
res += (i - bisect(sorted_left, A[i]))
return res
# Slightly faster, except for very small lists
def solutionE_TimBabych(A):
res = 0
sorted_left = []
for i, u in enumerate(A):
# i is also the length of sorted_left
res += (i - bisect(sorted_left, u))
insort_left(sorted_left, u)
return res
# . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
# Bisection based method by "python"
def solution_python(A):
B = list(A)
B.sort()
inversion_count = 0
for i in range(len(A)):
j = binarySearch_python(B, A[i])
while B[j] == B[j - 1]:
if j < 1:
break
j -= 1
inversion_count += j
B.pop(j)
return inversion_count
def binarySearch_python(alist, item):
first = 0
last = len(alist) - 1
found = False
while first <= last and not found:
midpoint = (first + last) // 2
if alist[midpoint] == item:
return midpoint
else:
if item < alist[midpoint]:
last = midpoint - 1
else:
first = midpoint + 1
# . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
# Merge sort version by Zhe Hu
def inv_cnt_ZheHu(a):
_, count = inv_cnt(a.copy())
return count
def inv_cnt(a):
n = len(a)
if n==1:
return a, 0
left = a[0:n//2] # should be smaller
left, cnt1 = inv_cnt(left)
right = a[n//2:] # should be larger
right, cnt2 = inv_cnt(right)
cnt = 0
i_left = i_right = i_a = 0
while i_a < n:
if (i_right>=len(right)) or (i_left < len(left)
and left[i_left] <= right[i_right]):
a[i_a] = left[i_left]
i_left += 1
else:
a[i_a] = right[i_right]
i_right += 1
if i_left < len(left):
cnt += len(left) - i_left
i_a += 1
return (a, cnt1 + cnt2 + cnt)
# . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
# Merge sort version by noman pouigt
# From https://stackoverflow.com/q/47830098
def reversePairs_nomanpouigt(nums):
def merge(left, right):
if not left or not right:
return (0, left + right)
#if everything in left is less than right
if left[len(left)-1] < right[0]:
return (0, left + right)
else:
left_idx, right_idx, count = 0, 0, 0
merged_output = []
# check for condition before we merge it
while left_idx < len(left) and right_idx < len(right):
#if left[left_idx] > 2 * right[right_idx]:
if left[left_idx] > right[right_idx]:
count += len(left) - left_idx
right_idx += 1
else:
left_idx += 1
#merging the sorted list
left_idx, right_idx = 0, 0
while left_idx < len(left) and right_idx < len(right):
if left[left_idx] > right[right_idx]:
merged_output += [right[right_idx]]
right_idx += 1
else:
merged_output += [left[left_idx]]
left_idx += 1
if left_idx == len(left):
merged_output += right[right_idx:]
else:
merged_output += left[left_idx:]
return (count, merged_output)
def partition(nums):
count = 0
if len(nums) == 1 or not nums:
return (0, nums)
pivot = len(nums)//2
left_count, l = partition(nums[:pivot])
right_count, r = partition(nums[pivot:])
temp_count, temp_list = merge(l, r)
return (temp_count + left_count + right_count, temp_list)
return partition(nums)[0]
# . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
# PM 2Ring
def merge_PM2R(seq):
seq, count = merge_sort_count_PM2R(seq)
return count
def merge_sort_count_PM2R(seq):
mid = len(seq) // 2
if mid == 0:
return seq, 0
left, left_total = merge_sort_count_PM2R(seq[:mid])
right, right_total = merge_sort_count_PM2R(seq[mid:])
total = left_total + right_total
result = []
i = j = 0
left_len, right_len = len(left), len(right)
while i < left_len and j < right_len:
if left[i] <= right[j]:
result.append(left[i])
i += 1
else:
result.append(right[j])
j += 1
total += left_len - i
result.extend(left[i:])
result.extend(right[j:])
return result, total
def rank_sum_PM2R(a):
total = 0
counts = [0] * len(a)
rank = {v: i for i, v in enumerate(sorted(a))}
for u in reversed(a):
i = rank[u]
total += sum(counts[:i])
counts[i] += 1
return total
# Fenwick tree functions adapted from C code on Wikipedia
def fen_sum(tree, i):
''' Return the sum of the first i elements, 0 through i-1 '''
total = 0
while i:
total += tree[i-1]
i -= i & -i
return total
def fen_add(tree, delta, i):
''' Add delta to element i and thus
to fen_sum(tree, j) for all j > i
'''
size = len(tree)
while i < size:
tree[i] += delta
i += (i+1) & -(i+1)
def fenwick_PM2R(a):
total = 0
counts = [0] * len(a)
rank = {v: i for i, v in enumerate(sorted(a))}
for u in reversed(a):
i = rank[u]
total += fen_sum(counts, i)
fen_add(counts, 1, i)
return total
def fenwick_inline_PM2R(a):
total = 0
size = len(a)
counts = [0] * size
rank = {v: i for i, v in enumerate(sorted(a))}
for u in reversed(a):
i = rank[u]
j = i + 1
while i:
total += counts[i]
i -= i & -i
while j < size:
counts[j] += 1
j += j & -j
return total
def bruteforce_loops_PM2R(a):
total = 0
for i in range(1, len(a)):
u = a[i]
for j in range(i):
if a[j] > u:
total += 1
return total
def bruteforce_sum_PM2R(a):
return sum(1 for i in range(1, len(a)) for j in range(i) if a[j] > a[i])
# Using binary tree counting, derived from C++ code (?) by prasadvk
# https://stackoverflow.com/a/16056139
def ltree_count_PM2R(a):
total, root = 0, None
for u in a:
# Store data in a list-based tree structure
# [data, count, left_child, right_child]
p = [u, 0, None, None]
if root is None:
root = p
continue
q = root
while True:
if p[0] < q[0]:
total += 1 + q[1]
child = 2
else:
q[1] += 1
child = 3
if q[child]:
q = q[child]
else:
q[child] = p
break
return total
# Counting based on radix sort, recursive version
def radix_partition_rec(a, L):
if len(a) < 2:
return 0
if len(a) == 2:
return a[1] < a[0]
left, right = [], []
count = 0
for u in a:
if u & L:
right.append(u)
else:
count += len(right)
left.append(u)
L >>= 1
if L:
count += radix_partition_rec(left, L) + radix_partition_rec(right, L)
return count
# The following functions determine swaps using a permutation of
# range(len(a)) that has the same inversion count as `a`. We can create
# this permutation with `sorted(range(len(a)), key=lambda k: a[k])`
# but `sorted(range(len(a)), key=a.__getitem__)` is a little faster.
# Counting based on radix sort, iterative version
def radix_partition_iter(seq, L):
count = 0
parts = [seq]
while L and parts:
newparts = []
for a in parts:
if len(a) < 2:
continue
if len(a) == 2:
count += a[1] < a[0]
continue
left, right = [], []
for u in a:
if u & L:
right.append(u)
else:
count += len(right)
left.append(u)
if left:
newparts.append(left)
if right:
newparts.append(right)
parts = newparts
L >>= 1
return count
def perm_radixR_PM2R(a):
size = len(a)
b = sorted(range(size), key=a.__getitem__)
n = size.bit_length() - 1
return radix_partition_rec(b, 1 << n)
def perm_radixI_PM2R(a):
size = len(a)
b = sorted(range(size), key=a.__getitem__)
n = size.bit_length() - 1
return radix_partition_iter(b, 1 << n)
# Plain sum of the counts of the permutation
def perm_sum_PM2R(a):
total = 0
size = len(a)
counts = [0] * size
for i in reversed(sorted(range(size), key=a.__getitem__)):
total += sum(counts[:i])
counts[i] = 1
return total
# Fenwick sum of the counts of the permutation
def perm_fenwick_PM2R(a):
total = 0
size = len(a)
counts = [0] * size
for i in reversed(sorted(range(size), key=a.__getitem__)):
j = i + 1
while i:
total += counts[i]
i -= i & -i
while j < size:
counts[j] += 1
j += j & -j
return total
# - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
# All the inversion-counting functions
funcs = (
solution_TimBabych,
solutionE_TimBabych,
solution_python,
count_inversion_mkso,
count_inversions_NiklasB,
merge_count_BM,
inv_cnt_ZheHu,
reversePairs_nomanpouigt,
fenwick_PM2R,
fenwick_inline_PM2R,
merge_PM2R,
rank_sum_PM2R,
bruteforce_loops_PM2R,
bruteforce_sum_PM2R,
ltree_count_PM2R,
perm_radixR_PM2R,
perm_radixI_PM2R,
perm_sum_PM2R,
perm_fenwick_PM2R,
)
def time_test(seq, loops, verify=False):
orig = seq
timings = []
for func in funcs:
seq = orig.copy()
value = func(seq) if verify else None
t = Timer(lambda: func(seq))
result = sorted(t.repeat(3, loops))
timings.append((result, func.__name__, value))
assert seq==orig, 'Sequence altered by {}!'.format(func.__name__)
first = timings[0][-1]
timings.sort()
for result, name, value in timings:
result = ', '.join([format(u, '.5f') for u in result])
print('{:24} : {}'.format(name, result))
if verify:
# Check that all results are identical
bad = ['%s: %d' % (name, value)
for _, name, value in timings if value != first]
if bad:
print('ERROR. Value: {}, bad: {}'.format(first, ', '.join(bad)))
else:
print('Value: {}'.format(first))
print()
#Run the tests
size, loops = 5, 1 << 12
verify = True
for _ in range(7):
hi = size // 2
print('Size = {}, hi = {}, {} loops'.format(size, hi, loops))
seq = [randrange(hi) for _ in range(size)]
time_test(seq, loops, verify)
loops >>= 1
size <<= 1
#size, loops = 640, 8
#verify = False
#for _ in range(5):
#hi = size // 2
#print('Size = {}, hi = {}, {} loops'.format(size, hi, loops))
#seq = [randrange(hi) for _ in range(size)]
#time_test(seq, loops, verify)
#size <<= 1
#size, loops = 163840, 4
#verify = False
#for _ in range(3):
#hi = size // 2
#print('Size = {}, hi = {}, {} loops'.format(size, hi, loops))
#seq = [randrange(hi) for _ in range(size)]
#time_test(seq, loops, verify)
#size <<= 1
धन्यवाद, यह काफी मनोरंजक था :) स्पष्ट रूप से सी मॉड्यूल का उपयोग करने के लाभों को दर्शाता है - जो कि बिसेक्ट है।
—
टिम बेबीच
समस्या यह है कि विजेता (सैद्धांतिक रूप से) द्विघात एल्गोरिथ्म का उपयोग करता है। आकार के लिए ~ 100 000, यह दूसरों द्वारा पीटा जाएगा। मैंने अपनी पोस्ट को एक पिथन क्वैसी लीनियर सी-स्पीड सॉल्यूशन के लिए एडिट किया।
—
BM
@ बी बी ज़रूर, लेकिन टिम का बाइसिकल एप्रोच तब तक काफ़ी अच्छा है जब तक कि आप 45,000 या उससे अधिक आकार के नहीं हो जाते। मुझे कुछ और समाधान मिल गए हैं जिन्हें मैं अगले दिन यहाँ जोड़ूंगा।
—
PM 2Ring
@TimBabych क्या आप कह रहे हैं कि
—
स्टीफन पोचमैन
bisectC है? मुझे पूरा यकीन है कि यह पायथन है।
पायथन का बाइसेक्ट मॉड्यूल C में लिखा है, देखें github.com/python/cpython/blob/master/Modules/_bisectmodule.c github.com/python/cpython/blob/master/Lib/bisect.py#L84
—
टिम बेबीच
मर्ज प्रक्रिया में मर्ज प्रक्रिया का विश्लेषण करके व्युत्क्रमों की संख्या पाई जा सकती है:
जब दूसरे एरे से किसी तत्व को मर्ज एरे (इस एग्जाम्पल में ९) में कॉपी किया जाता है, तो वह दूसरे एलीमेंट्स की तुलना में अपनी जगह बनाए रखता है। किसी तत्व को पहले एरे से मर्ज एरे (5 इधर) में कॉपी करते समय यह दूसरे एरे में रहने वाले सभी तत्वों (3 और 4 के साथ 2 व्युत्क्रम) के साथ उलटा होता है। तो मर्ज सॉर्ट का थोड़ा संशोधन ओ (एन एल एन एन) में समस्या को हल कर सकता है।
छूट के लिए, काउंट करने के लिए नीचे दिए गए मर्जेस पाइथन कोड में सिर्फ दो # लाइनों को अनकम्प्लीट करें।
def merge(l1,l2):
l = []
# global count
while l1 and l2:
if l1[-1] <= l2[-1]:
l.append(l2.pop())
else:
l.append(l1.pop())
# count += len(l2)
l.reverse()
return l1 + l2 + l
def sort(l):
t = len(l) // 2
return merge(sort(l[:t]), sort(l[t:])) if t > 0 else l
count=0
print(sort([5,1,2,4,9,3]), count)
# [1, 2, 3, 4, 5, 9] 6
EDIT 1
एक ही कार्य त्वरित प्रकार के एक स्थिर संस्करण के साथ प्राप्त किया जा सकता है, जिसे थोड़ा तेज होने के लिए जाना जाता है:
def part(l):
pivot=l[-1]
small,big = [],[]
count = big_count = 0
for x in l:
if x <= pivot:
small.append(x)
count += big_count
else:
big.append(x)
big_count += 1
return count,small,big
def quick_count(l):
if len(l)<2 : return 0
count,small,big = part(l)
small.pop()
return count + quick_count(small) + quick_count(big)
अंतिम तत्व के रूप में धुरी चुनना, उलटा अच्छी तरह से गिना जाता है, और निष्पादन समय 40% से ऊपर एक मर्ज करने से बेहतर है।
EDIT 2
अजगर, एक सुन्न और सुन्न संस्करण में प्रदर्शन के लिए:
पहला खस्ता हिस्सा, जो argsort O (n ln n) का उपयोग करता है:
def count_inversions(a):
n = a.size
counts = np.arange(n) & -np.arange(n) # The BIT
ags = a.argsort(kind='mergesort')
return BIT(ags,counts,n)
और कुशल बीआईटी दृष्टिकोण के लिए सुंबा हिस्सा :
@numba.njit
def BIT(ags,counts,n):
res = 0
for x in ags :
i = x
while i:
res += counts[i]
i -= i & -i
i = x+1
while i < n:
counts[i] -= 1
i += i & -i
return res
इस पोस्ट में कोई प्रदर्शन समस्याएँ नहीं हैं ... मैं कुछ समय में कोशिश करूँगा। Numpy सुंबा अनुमति दी?)
—
BM
मैंने Numba का कभी उपयोग नहीं किया है, लेकिन मैंने Numpy का थोड़ा उपयोग किया है, और खुद से Numpy संस्करण जोड़ने के बारे में सोचा, लेकिन मैंने परीक्षण को केवल मानक लाइब्रेरी का उपयोग करने वाले समाधानों तक सीमित करने का निर्णय लिया। लेकिन मुझे लगता है कि यह देखना दिलचस्प होगा कि कैसे एक Numpy समाधान तुलना करता है। मुझे संदेह है कि यह छोटी सूचियों पर तेज़ नहीं होगा।
—
PM 2Ring
एक 100x गति प्रभावशाली है! लेकिन मैं इसे नहीं चला सकता क्योंकि मेरे पास नंबा नहीं है। और जैसा कि मैंने पहले कहा था, इसे अपने
—
PM 2Ring
timeitसंग्रह में शामिल करना उचित नहीं होगा ।
ध्यान दें कि ज्योफ्री इरविंग का जवाब गलत है।
किसी सरणी में व्युत्क्रमों की संख्या कुल दूरी के तत्वों का आधा है जिसे सरणी को क्रमबद्ध करने के लिए स्थानांतरित किया जाना चाहिए। इसलिए, यह सरणी को छाँटकर, परिणामी क्रमचय p [i] को बनाए रखते हुए गणना की जा सकती है, और फिर abs (p [i] -i) / 2 के योग की गणना करता है। इसमें O (n log n) समय लगता है, जो कि इष्टतम है।
एक वैकल्पिक विधि http://mathworld.wolfram.com/PermutationInversion.html पर दी गई है । यह विधि अधिकतम (0, p [i] -i) के योग के बराबर है, जो एब्स (p [i] -i]) / 2 के योग के बराबर है क्योंकि कुल दूरी के तत्वों को छोड़ दिया है। कुल दूरी तत्व दाईं ओर बढ़ते हैं।
उदाहरण के रूप में अनुक्रम {3, 2, 1} को लें। तीन व्युत्क्रम हैं: (3, 2), (3, 1), (2, 1), इसलिए व्युत्क्रम संख्या 3 है। हालाँकि, उद्धृत विधि के अनुसार उत्तर 2 होता।
इसके बजाय सही उत्तर बगल के स्वैप की न्यूनतम आवश्यक संख्या की गणना करके पाया जा सकता है। चर्चा देखें: stackoverflow.com/questions/20990127/…
—
आइजैक टर्नर
इसे देखें: http://www.cs.jhu.edu/~xfliu/600.363_F03/hw_solution/solution1.pdf
मुझे उम्मीद है कि यह आपको सही जवाब देगा।
- 2-3 उलटा हिस्सा (डी)
- यह समय चल रहा है हे (nlogn)
यहां बाइनरी ट्री की विविधता के साथ एक संभव समाधान है। यह प्रत्येक ट्री नोड में rightSubTreeSize नामक फ़ील्ड जोड़ता है। सरणी में दिखाई देने वाले क्रम में बाइनरी ट्री में नंबर डालने पर रखें। यदि संख्या उस तत्व के व्युत्क्रमानुपाती नोड के लाखों हो जाती है तो (1 + राइटसब्रीसाइज़) होगा। चूंकि वे सभी तत्व वर्तमान तत्व से अधिक हैं और वे पहले सरणी में दिखाई देते थे। यदि तत्व किसी नोड के आरएचएस पर जाता है, तो बस इसके दाईं ओर बढ़ें। निम्नलिखित कोड है।
Node {
int data;
Node* left, *right;
int rightSubTreeSize;
Node(int data) {
rightSubTreeSize = 0;
}
};
Node* root = null;
int totCnt = 0;
for(i = 0; i < n; ++i) {
Node* p = new Node(a[i]);
if(root == null) {
root = p;
continue;
}
Node* q = root;
int curCnt = 0;
while(q) {
if(p->data <= q->data) {
curCnt += 1 + q->rightSubTreeSize;
if(q->left) {
q = q->left;
} else {
q->left = p;
break;
}
} else {
q->rightSubTreeSize++;
if(q->right) {
q = q->right;
} else {
q->right = p;
break;
}
}
}
totCnt += curCnt;
}
return totCnt;
यह एक दिलचस्प दृष्टिकोण है, और यह काफी तेज प्रतीत होता है। हालाँकि, कि तुलना की जरूरत है
—
पीएम 2Ring
if(p->data < q->data)अन्यथा डुप्लिकेट सही ढंग से नियंत्रित नहीं कर रहे हैं। और qलूप के शीर्ष पर परीक्षण करने की आवश्यकता नहीं है , बिना शर्त whileलूप ठीक काम करता है। इसके अलावा, आपने यह उल्लेख करने के लिए उपेक्षा की कि यह कौन सी भाषा है। :) और आपका फ़ंक्शन अपनी हेडर लाइन खो गया प्रतीत होता है।
मैंने अभी-अभी आपके पेड़ के एल्गोरिथ्म पर आधारित पायथन संस्करण को मेरे उत्तर में जोड़ा है। बेशक यह पूरी तरह से संकलित संस्करण के रूप में तेज़ नहीं है, लेकिन यह अन्य पायथन संस्करणों के सापेक्ष अच्छा है।
—
PM 2Ring
public static int mergeSort(int[] a, int p, int r)
{
int countInversion = 0;
if(p < r)
{
int q = (p + r)/2;
countInversion = mergeSort(a, p, q);
countInversion += mergeSort(a, q+1, r);
countInversion += merge(a, p, q, r);
}
return countInversion;
}
public static int merge(int[] a, int p, int q, int r)
{
//p=0, q=1, r=3
int countingInversion = 0;
int n1 = q-p+1;
int n2 = r-q;
int[] temp1 = new int[n1+1];
int[] temp2 = new int[n2+1];
for(int i=0; i<n1; i++) temp1[i] = a[p+i];
for(int i=0; i<n2; i++) temp2[i] = a[q+1+i];
temp1[n1] = Integer.MAX_VALUE;
temp2[n2] = Integer.MAX_VALUE;
int i = 0, j = 0;
for(int k=p; k<=r; k++)
{
if(temp1[i] <= temp2[j])
{
a[k] = temp1[i];
i++;
}
else
{
a[k] = temp2[j];
j++;
countingInversion=countingInversion+(n1-i);
}
}
return countingInversion;
}
public static void main(String[] args)
{
int[] a = {1, 20, 6, 4, 5};
int countInversion = mergeSort(a, 0, a.length-1);
System.out.println(countInversion);
}
क्या यह जावा और पायथन समाधानों से पहले से ही अलग है? इसके अलावा, कोड-ओनली उत्तर विशेष रूप से अच्छे IMO नहीं हैं, विशेष रूप से इस प्रश्न पर विचार करना भी एक भाषा को निर्दिष्ट नहीं करता है।
—
बर्नहार्ड बार्कर
चूंकि यह एक पुराना प्रश्न है, मैं सी में अपना उत्तर प्रदान करूंगा।
#include <stdio.h>
int count = 0;
int inversions(int a[], int len);
void mergesort(int a[], int left, int right);
void merge(int a[], int left, int mid, int right);
int main() {
int a[] = { 1, 5, 2, 4, 0 };
printf("%d\n", inversions(a, 5));
}
int inversions(int a[], int len) {
mergesort(a, 0, len - 1);
return count;
}
void mergesort(int a[], int left, int right) {
if (left < right) {
int mid = (left + right) / 2;
mergesort(a, left, mid);
mergesort(a, mid + 1, right);
merge(a, left, mid, right);
}
}
void merge(int a[], int left, int mid, int right) {
int i = left;
int j = mid + 1;
int k = 0;
int b[right - left + 1];
while (i <= mid && j <= right) {
if (a[i] <= a[j]) {
b[k++] = a[i++];
} else {
printf("right element: %d\n", a[j]);
count += (mid - i + 1);
printf("new count: %d\n", count);
b[k++] = a[j++];
}
}
while (i <= mid)
b[k++] = a[i++];
while (j <= right)
b[k++] = a[j++];
for (i = left, k = 0; i <= right; i++, k++) {
a[i] = b[k];
}
}
-1 क्योंकि हर दूसरी भाषा में एक उत्तर से बहुत अधिक उत्तर मिलेंगे, जिनमें से सभी अनिवार्य रूप से डुप्लिकेट जानकारी पहले से ही अन्य उत्तरों में प्रस्तुत किए जाते हैं। इसके अतिरिक्त, यह अनिवार्य रूप से एक कोड-ओनली उत्तर है जिसमें कोई स्पष्टीकरण नहीं है, जो कि सबसे अच्छा है, मुख्य रूप से उस भाषा के बारे में प्रश्नों पर मुख्य रूप से उपयुक्त है।
—
बर्नहार्ड बार्कर
यहाँ सी + + समाधान है
/**
*array sorting needed to verify if first arrays n'th element is greater than sencond arrays
*some element then all elements following n will do the same
*/
#include<stdio.h>
#include<iostream>
using namespace std;
int countInversions(int array[],int size);
int merge(int arr1[],int size1,int arr2[],int size2,int[]);
int main()
{
int array[] = {2, 4, 1, 3, 5};
int size = sizeof(array) / sizeof(array[0]);
int x = countInversions(array,size);
printf("number of inversions = %d",x);
}
int countInversions(int array[],int size)
{
if(size > 1 )
{
int mid = size / 2;
int count1 = countInversions(array,mid);
int count2 = countInversions(array+mid,size-mid);
int temp[size];
int count3 = merge(array,mid,array+mid,size-mid,temp);
for(int x =0;x<size ;x++)
{
array[x] = temp[x];
}
return count1 + count2 + count3;
}else{
return 0;
}
}
int merge(int arr1[],int size1,int arr2[],int size2,int temp[])
{
int count = 0;
int a = 0;
int b = 0;
int c = 0;
while(a < size1 && b < size2)
{
if(arr1[a] < arr2[b])
{
temp[c] = arr1[a];
c++;
a++;
}else{
temp[c] = arr2[b];
b++;
c++;
count = count + size1 -a;
}
}
while(a < size1)
{
temp[c] = arr1[a];
c++;a++;
}
while(b < size2)
{
temp[c] = arr2[b];
c++;b++;
}
return count;
}
इस उत्तर timeitमें मेरे मुख्य उत्तर में कोड द्वारा उत्पादित परीक्षणों के परिणाम हैं । कृपया विवरण के लिए वह उत्तर देखें!
count_inversions speed test results
Size = 5, hi = 2, 4096 loops
ltree_count_PM2R : 0.04871, 0.04872, 0.04876
bruteforce_loops_PM2R : 0.05696, 0.05700, 0.05776
solution_TimBabych : 0.05760, 0.05822, 0.05943
solutionE_TimBabych : 0.06642, 0.06704, 0.06760
bruteforce_sum_PM2R : 0.07523, 0.07545, 0.07563
perm_sum_PM2R : 0.09873, 0.09875, 0.09935
rank_sum_PM2R : 0.10449, 0.10463, 0.10468
solution_python : 0.13034, 0.13061, 0.13221
fenwick_inline_PM2R : 0.14323, 0.14610, 0.18802
perm_radixR_PM2R : 0.15146, 0.15203, 0.15235
merge_count_BM : 0.16179, 0.16267, 0.16467
perm_radixI_PM2R : 0.16200, 0.16202, 0.16768
perm_fenwick_PM2R : 0.16887, 0.16920, 0.17075
merge_PM2R : 0.18262, 0.18271, 0.18418
count_inversions_NiklasB : 0.19183, 0.19279, 0.20388
count_inversion_mkso : 0.20060, 0.20141, 0.20398
inv_cnt_ZheHu : 0.20815, 0.20841, 0.20906
fenwick_PM2R : 0.22109, 0.22137, 0.22379
reversePairs_nomanpouigt : 0.29620, 0.29689, 0.30293
Value: 5
Size = 10, hi = 5, 2048 loops
solution_TimBabych : 0.05954, 0.05989, 0.05991
solutionE_TimBabych : 0.05970, 0.05972, 0.05998
perm_sum_PM2R : 0.07517, 0.07519, 0.07520
ltree_count_PM2R : 0.07672, 0.07677, 0.07684
bruteforce_loops_PM2R : 0.07719, 0.07724, 0.07817
rank_sum_PM2R : 0.08587, 0.08823, 0.08864
bruteforce_sum_PM2R : 0.09470, 0.09472, 0.09484
solution_python : 0.13126, 0.13154, 0.13185
perm_radixR_PM2R : 0.14239, 0.14320, 0.14474
perm_radixI_PM2R : 0.14632, 0.14669, 0.14679
fenwick_inline_PM2R : 0.16796, 0.16831, 0.17030
perm_fenwick_PM2R : 0.18189, 0.18212, 0.18638
merge_count_BM : 0.19816, 0.19870, 0.19948
count_inversions_NiklasB : 0.21807, 0.22031, 0.22215
merge_PM2R : 0.22037, 0.22048, 0.26106
fenwick_PM2R : 0.24290, 0.24314, 0.24744
count_inversion_mkso : 0.24895, 0.24899, 0.25205
inv_cnt_ZheHu : 0.26253, 0.26259, 0.26590
reversePairs_nomanpouigt : 0.35711, 0.35762, 0.35973
Value: 20
Size = 20, hi = 10, 1024 loops
solutionE_TimBabych : 0.05687, 0.05696, 0.05720
solution_TimBabych : 0.06126, 0.06151, 0.06168
perm_sum_PM2R : 0.06875, 0.06906, 0.07054
rank_sum_PM2R : 0.07988, 0.07995, 0.08002
ltree_count_PM2R : 0.11232, 0.11239, 0.11257
bruteforce_loops_PM2R : 0.12553, 0.12584, 0.12592
solution_python : 0.13472, 0.13540, 0.13694
bruteforce_sum_PM2R : 0.15820, 0.15849, 0.16021
perm_radixI_PM2R : 0.17101, 0.17148, 0.17229
perm_radixR_PM2R : 0.17891, 0.18087, 0.18366
perm_fenwick_PM2R : 0.20554, 0.20708, 0.21412
fenwick_inline_PM2R : 0.21161, 0.21163, 0.22047
merge_count_BM : 0.24125, 0.24261, 0.24565
count_inversions_NiklasB : 0.25712, 0.25754, 0.25778
merge_PM2R : 0.26477, 0.26566, 0.31297
fenwick_PM2R : 0.28178, 0.28216, 0.29069
count_inversion_mkso : 0.30286, 0.30290, 0.30652
inv_cnt_ZheHu : 0.32024, 0.32041, 0.32447
reversePairs_nomanpouigt : 0.45812, 0.45822, 0.46172
Value: 98
Size = 40, hi = 20, 512 loops
solutionE_TimBabych : 0.05784, 0.05787, 0.05958
solution_TimBabych : 0.06452, 0.06475, 0.06479
perm_sum_PM2R : 0.07254, 0.07261, 0.07263
rank_sum_PM2R : 0.08537, 0.08540, 0.08572
ltree_count_PM2R : 0.11744, 0.11749, 0.11792
solution_python : 0.14262, 0.14285, 0.14465
perm_radixI_PM2R : 0.18774, 0.18776, 0.18922
perm_radixR_PM2R : 0.19425, 0.19435, 0.19609
bruteforce_loops_PM2R : 0.21500, 0.21511, 0.21686
perm_fenwick_PM2R : 0.23338, 0.23375, 0.23674
fenwick_inline_PM2R : 0.24947, 0.24958, 0.25189
bruteforce_sum_PM2R : 0.27627, 0.27646, 0.28041
merge_count_BM : 0.28059, 0.28128, 0.28294
count_inversions_NiklasB : 0.28557, 0.28759, 0.29022
merge_PM2R : 0.29886, 0.29928, 0.30317
fenwick_PM2R : 0.30241, 0.30259, 0.35237
count_inversion_mkso : 0.34252, 0.34356, 0.34441
inv_cnt_ZheHu : 0.37468, 0.37569, 0.37847
reversePairs_nomanpouigt : 0.50725, 0.50770, 0.50943
Value: 369
Size = 80, hi = 40, 256 loops
solutionE_TimBabych : 0.06339, 0.06373, 0.06513
solution_TimBabych : 0.06984, 0.06994, 0.07009
perm_sum_PM2R : 0.09171, 0.09172, 0.09186
rank_sum_PM2R : 0.10468, 0.10474, 0.10500
ltree_count_PM2R : 0.14416, 0.15187, 0.18541
solution_python : 0.17415, 0.17423, 0.17451
perm_radixI_PM2R : 0.20676, 0.20681, 0.20936
perm_radixR_PM2R : 0.21671, 0.21695, 0.21736
perm_fenwick_PM2R : 0.26197, 0.26252, 0.26264
fenwick_inline_PM2R : 0.28111, 0.28249, 0.28382
count_inversions_NiklasB : 0.31746, 0.32448, 0.32451
merge_count_BM : 0.31964, 0.33842, 0.35276
merge_PM2R : 0.32890, 0.32941, 0.33322
fenwick_PM2R : 0.34355, 0.34377, 0.34873
count_inversion_mkso : 0.37689, 0.37698, 0.38079
inv_cnt_ZheHu : 0.42923, 0.42941, 0.43249
bruteforce_loops_PM2R : 0.43544, 0.43601, 0.43902
bruteforce_sum_PM2R : 0.52106, 0.52160, 0.52531
reversePairs_nomanpouigt : 0.57805, 0.58156, 0.58252
Value: 1467
Size = 160, hi = 80, 128 loops
solutionE_TimBabych : 0.06766, 0.06784, 0.06963
solution_TimBabych : 0.07433, 0.07489, 0.07516
perm_sum_PM2R : 0.13143, 0.13175, 0.13179
rank_sum_PM2R : 0.14428, 0.14440, 0.14922
solution_python : 0.20072, 0.20076, 0.20084
ltree_count_PM2R : 0.20314, 0.20583, 0.24776
perm_radixI_PM2R : 0.23061, 0.23078, 0.23525
perm_radixR_PM2R : 0.23894, 0.23915, 0.24234
perm_fenwick_PM2R : 0.30984, 0.31181, 0.31503
fenwick_inline_PM2R : 0.31933, 0.32680, 0.32722
merge_count_BM : 0.36003, 0.36387, 0.36409
count_inversions_NiklasB : 0.36796, 0.36814, 0.37106
merge_PM2R : 0.36847, 0.36848, 0.37127
fenwick_PM2R : 0.37833, 0.37847, 0.38095
count_inversion_mkso : 0.42746, 0.42747, 0.43184
inv_cnt_ZheHu : 0.48969, 0.48974, 0.49293
reversePairs_nomanpouigt : 0.67791, 0.68157, 0.72420
bruteforce_loops_PM2R : 0.82816, 0.83175, 0.83282
bruteforce_sum_PM2R : 1.03322, 1.03378, 1.03562
Value: 6194
Size = 320, hi = 160, 64 loops
solutionE_TimBabych : 0.07467, 0.07470, 0.07483
solution_TimBabych : 0.08036, 0.08066, 0.08077
perm_sum_PM2R : 0.21142, 0.21201, 0.25766
solution_python : 0.22410, 0.22644, 0.22897
rank_sum_PM2R : 0.22820, 0.22851, 0.22877
ltree_count_PM2R : 0.24424, 0.24595, 0.24645
perm_radixI_PM2R : 0.25690, 0.25710, 0.26191
perm_radixR_PM2R : 0.26501, 0.26504, 0.26729
perm_fenwick_PM2R : 0.33483, 0.33507, 0.33845
fenwick_inline_PM2R : 0.34413, 0.34484, 0.35153
merge_count_BM : 0.39875, 0.39919, 0.40302
fenwick_PM2R : 0.40434, 0.40439, 0.40845
merge_PM2R : 0.40814, 0.41531, 0.51417
count_inversions_NiklasB : 0.41681, 0.42009, 0.42128
count_inversion_mkso : 0.47132, 0.47192, 0.47385
inv_cnt_ZheHu : 0.54468, 0.54750, 0.54893
reversePairs_nomanpouigt : 0.76164, 0.76389, 0.80357
bruteforce_loops_PM2R : 1.59125, 1.60430, 1.64131
bruteforce_sum_PM2R : 2.03734, 2.03834, 2.03975
Value: 24959
Run 2
Size = 640, hi = 320, 8 loops
solutionE_TimBabych : 0.04135, 0.04374, 0.04575
ltree_count_PM2R : 0.06738, 0.06758, 0.06874
perm_radixI_PM2R : 0.06928, 0.06943, 0.07019
fenwick_inline_PM2R : 0.07850, 0.07856, 0.08059
perm_fenwick_PM2R : 0.08151, 0.08162, 0.08170
perm_sum_PM2R : 0.09122, 0.09133, 0.09221
rank_sum_PM2R : 0.09549, 0.09603, 0.11270
merge_count_BM : 0.10733, 0.10807, 0.11032
count_inversions_NiklasB : 0.12460, 0.19865, 0.20205
solution_python : 0.13514, 0.13585, 0.13814
Size = 1280, hi = 640, 8 loops
solutionE_TimBabych : 0.04714, 0.04742, 0.04752
perm_radixI_PM2R : 0.15325, 0.15388, 0.15525
solution_python : 0.15709, 0.15715, 0.16076
fenwick_inline_PM2R : 0.16048, 0.16160, 0.16403
ltree_count_PM2R : 0.16213, 0.16238, 0.16428
perm_fenwick_PM2R : 0.16408, 0.16416, 0.16449
count_inversions_NiklasB : 0.19755, 0.19833, 0.19897
merge_count_BM : 0.23736, 0.23793, 0.23912
perm_sum_PM2R : 0.32946, 0.32969, 0.33277
rank_sum_PM2R : 0.34637, 0.34756, 0.34858
Size = 2560, hi = 1280, 8 loops
solutionE_TimBabych : 0.10898, 0.11005, 0.11025
perm_radixI_PM2R : 0.33345, 0.33352, 0.37656
ltree_count_PM2R : 0.34670, 0.34786, 0.34833
perm_fenwick_PM2R : 0.34816, 0.34879, 0.35214
fenwick_inline_PM2R : 0.36196, 0.36455, 0.36741
solution_python : 0.36498, 0.36637, 0.40887
count_inversions_NiklasB : 0.42274, 0.42745, 0.42995
merge_count_BM : 0.50799, 0.50898, 0.50917
perm_sum_PM2R : 1.27773, 1.27897, 1.27951
rank_sum_PM2R : 1.29728, 1.30389, 1.30448
Size = 5120, hi = 2560, 8 loops
solutionE_TimBabych : 0.26914, 0.26993, 0.27253
perm_radixI_PM2R : 0.71416, 0.71634, 0.71753
perm_fenwick_PM2R : 0.71976, 0.72078, 0.72078
fenwick_inline_PM2R : 0.72776, 0.72804, 0.73143
ltree_count_PM2R : 0.81972, 0.82043, 0.82290
solution_python : 0.83714, 0.83756, 0.83962
count_inversions_NiklasB : 0.87282, 0.87395, 0.92087
merge_count_BM : 1.09496, 1.09584, 1.10207
rank_sum_PM2R : 5.02564, 5.06277, 5.06666
perm_sum_PM2R : 5.09088, 5.12999, 5.13512
Size = 10240, hi = 5120, 8 loops
solutionE_TimBabych : 0.71556, 0.71718, 0.72201
perm_radixI_PM2R : 1.54785, 1.55096, 1.55515
perm_fenwick_PM2R : 1.55103, 1.55353, 1.59298
fenwick_inline_PM2R : 1.57118, 1.57240, 1.57271
ltree_count_PM2R : 1.76240, 1.76247, 1.80944
count_inversions_NiklasB : 1.86543, 1.86851, 1.87208
solution_python : 2.01490, 2.01519, 2.06423
merge_count_BM : 2.35215, 2.35301, 2.40023
rank_sum_PM2R : 20.07048, 20.08399, 20.13200
perm_sum_PM2R : 20.10187, 20.12551, 20.12683
Run 3
Size = 20480, hi = 10240, 4 loops
solutionE_TimBabych : 1.07636, 1.08243, 1.09569
perm_radixI_PM2R : 1.59579, 1.60519, 1.61785
perm_fenwick_PM2R : 1.66885, 1.68549, 1.71109
fenwick_inline_PM2R : 1.72073, 1.72752, 1.77217
ltree_count_PM2R : 1.96900, 1.97820, 2.02578
count_inversions_NiklasB : 2.03257, 2.05005, 2.18548
merge_count_BM : 2.46768, 2.47377, 2.52133
solution_python : 2.49833, 2.50179, 3.79819
Size = 40960, hi = 20480, 4 loops
solutionE_TimBabych : 3.51733, 3.52008, 3.56996
perm_radixI_PM2R : 3.51736, 3.52365, 3.56459
perm_fenwick_PM2R : 3.76097, 3.80900, 3.87974
fenwick_inline_PM2R : 3.95099, 3.96300, 3.99748
ltree_count_PM2R : 4.49866, 4.54652, 5.39716
count_inversions_NiklasB : 4.61851, 4.64303, 4.73026
merge_count_BM : 5.31945, 5.35378, 5.35951
solution_python : 6.78756, 6.82911, 6.98217
Size = 81920, hi = 40960, 4 loops
perm_radixI_PM2R : 7.68723, 7.71986, 7.72135
perm_fenwick_PM2R : 8.52404, 8.53349, 8.53710
fenwick_inline_PM2R : 8.97082, 8.97561, 8.98347
ltree_count_PM2R : 10.01142, 10.01426, 10.03216
count_inversions_NiklasB : 10.60807, 10.62424, 10.70425
merge_count_BM : 11.42149, 11.42342, 11.47003
solutionE_TimBabych : 12.83390, 12.83485, 12.89747
solution_python : 19.66092, 19.67067, 20.72204
Size = 163840, hi = 81920, 4 loops
perm_radixI_PM2R : 17.14153, 17.16885, 17.22240
perm_fenwick_PM2R : 19.25944, 19.27844, 20.27568
fenwick_inline_PM2R : 19.78221, 19.80219, 19.80766
ltree_count_PM2R : 22.42240, 22.43259, 22.48837
count_inversions_NiklasB : 22.97341, 23.01516, 23.98052
merge_count_BM : 24.42683, 24.48559, 24.51488
solutionE_TimBabych : 60.96006, 61.20145, 63.71835
solution_python : 73.75132, 73.79854, 73.95874
Size = 327680, hi = 163840, 4 loops
perm_radixI_PM2R : 36.56715, 36.60221, 37.05071
perm_fenwick_PM2R : 42.21616, 42.21838, 42.26053
fenwick_inline_PM2R : 43.04987, 43.09075, 43.13287
ltree_count_PM2R : 49.87400, 50.08509, 50.69292
count_inversions_NiklasB : 50.74591, 50.75012, 50.75551
merge_count_BM : 52.37284, 52.51491, 53.43003
solutionE_TimBabych : 373.67198, 377.03341, 377.42360
solution_python : 411.69178, 411.92691, 412.83856
Size = 655360, hi = 327680, 4 loops
perm_radixI_PM2R : 78.51927, 78.66327, 79.46325
perm_fenwick_PM2R : 90.64711, 90.80328, 91.76126
fenwick_inline_PM2R : 93.32482, 93.39086, 94.28880
count_inversions_NiklasB : 107.74393, 107.80036, 108.71443
ltree_count_PM2R : 109.11328, 109.23592, 110.18247
merge_count_BM : 111.05633, 111.07840, 112.05861
solutionE_TimBabych : 1830.46443, 1836.39960, 1849.53918
solution_python : 1911.03692, 1912.04484, 1914.69786
यहाँ गिनती व्युत्क्रम के लिए एक सी कोड है
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
int _mergeSort(int arr[], int temp[], int left, int right);
int merge(int arr[], int temp[], int left, int mid, int right);
/* This function sorts the input array and returns the
number of inversions in the array */
int mergeSort(int arr[], int array_size)
{
int *temp = (int *)malloc(sizeof(int)*array_size);
return _mergeSort(arr, temp, 0, array_size - 1);
}
/* An auxiliary recursive function that sorts the input array and
returns the number of inversions in the array. */
int _mergeSort(int arr[], int temp[], int left, int right)
{
int mid, inv_count = 0;
if (right > left)
{
/* Divide the array into two parts and call _mergeSortAndCountInv()
for each of the parts */
mid = (right + left)/2;
/* Inversion count will be sum of inversions in left-part, right-part
and number of inversions in merging */
inv_count = _mergeSort(arr, temp, left, mid);
inv_count += _mergeSort(arr, temp, mid+1, right);
/*Merge the two parts*/
inv_count += merge(arr, temp, left, mid+1, right);
}
return inv_count;
}
/* This funt merges two sorted arrays and returns inversion count in
the arrays.*/
int merge(int arr[], int temp[], int left, int mid, int right)
{
int i, j, k;
int inv_count = 0;
i = left; /* i is index for left subarray*/
j = mid; /* i is index for right subarray*/
k = left; /* i is index for resultant merged subarray*/
while ((i <= mid - 1) && (j <= right))
{
if (arr[i] <= arr[j])
{
temp[k++] = arr[i++];
}
else
{
temp[k++] = arr[j++];
/*this is tricky -- see above explanation/diagram for merge()*/
inv_count = inv_count + (mid - i);
}
}
/* Copy the remaining elements of left subarray
(if there are any) to temp*/
while (i <= mid - 1)
temp[k++] = arr[i++];
/* Copy the remaining elements of right subarray
(if there are any) to temp*/
while (j <= right)
temp[k++] = arr[j++];
/*Copy back the merged elements to original array*/
for (i=left; i <= right; i++)
arr[i] = temp[i];
return inv_count;
}
/* Driver progra to test above functions */
int main(int argv, char** args)
{
int arr[] = {1, 20, 6, 4, 5};
printf(" Number of inversions are %d \n", mergeSort(arr, 5));
getchar();
return 0;
}
एक विवरण यहाँ दिया गया था: http://www.geeksforgeeks.org/counting-inversions/
जावा में O (n log n) समय, O (n) स्थान समाधान।
मर्ज चरण के दौरान किए गए व्युत्क्रमों की संख्या को संरक्षित करने के लिए एक विलय के साथ एक विलय। (एक अच्छी तरह से समझाया गया विलय के लिए http://www.vogella.com/tutorials/JavaAlgorithmsMergesort/article.html पर एक नज़र डालें )
चूंकि विलय को जगह में बनाया जा सकता है, इसलिए अंतरिक्ष जटिलता को ओ (1) में सुधार किया जा सकता है।
इस प्रकार का उपयोग करते समय, व्युत्क्रम केवल मर्ज चरण में होता है और केवल जब हमें दूसरे भाग का एक तत्व पहले छमाही से पहले तत्वों को रखना पड़ता है, जैसे।
- 0 5 10 15
मिले हुए
- 1,622
हमारे पास 3 + 2 + 0 = 5 व्युत्क्रम हैं:
- १ {५, १०, १५} के साथ
- 6 {10, 15} के साथ
- {} के साथ 22
5 उलटफेर करने के बाद, हमारी नई विलय सूची 0, 1, 5, 6, 10, 15, 22 है
कोड्रे पर एक डेमो कार्य है जिसे ArrayInversionCount कहा जाता है, जहाँ आप अपने समाधान का परीक्षण कर सकते हैं।
public class FindInversions {
public static int solution(int[] input) {
if (input == null)
return 0;
int[] helper = new int[input.length];
return mergeSort(0, input.length - 1, input, helper);
}
public static int mergeSort(int low, int high, int[] input, int[] helper) {
int inversionCount = 0;
if (low < high) {
int medium = low + (high - low) / 2;
inversionCount += mergeSort(low, medium, input, helper);
inversionCount += mergeSort(medium + 1, high, input, helper);
inversionCount += merge(low, medium, high, input, helper);
}
return inversionCount;
}
public static int merge(int low, int medium, int high, int[] input, int[] helper) {
int inversionCount = 0;
for (int i = low; i <= high; i++)
helper[i] = input[i];
int i = low;
int j = medium + 1;
int k = low;
while (i <= medium && j <= high) {
if (helper[i] <= helper[j]) {
input[k] = helper[i];
i++;
} else {
input[k] = helper[j];
// the number of elements in the first half which the j element needs to jump over.
// there is an inversion between each of those elements and j.
inversionCount += (medium + 1 - i);
j++;
}
k++;
}
// finish writing back in the input the elements from the first part
while (i <= medium) {
input[k] = helper[i];
i++;
k++;
}
return inversionCount;
}
}
यहाँ ओ (एन * लॉग (एन)) पर्ल कार्यान्वयन है:
sub sort_and_count {
my ($arr, $n) = @_;
return ($arr, 0) unless $n > 1;
my $mid = $n % 2 == 1 ? ($n-1)/2 : $n/2;
my @left = @$arr[0..$mid-1];
my @right = @$arr[$mid..$n-1];
my ($sleft, $x) = sort_and_count( \@left, $mid );
my ($sright, $y) = sort_and_count( \@right, $n-$mid);
my ($merged, $z) = merge_and_countsplitinv( $sleft, $sright, $n );
return ($merged, $x+$y+$z);
}
sub merge_and_countsplitinv {
my ($left, $right, $n) = @_;
my ($l_c, $r_c) = ($#$left+1, $#$right+1);
my ($i, $j) = (0, 0);
my @merged;
my $inv = 0;
for my $k (0..$n-1) {
if ($i<$l_c && $j<$r_c) {
if ( $left->[$i] < $right->[$j]) {
push @merged, $left->[$i];
$i+=1;
} else {
push @merged, $right->[$j];
$j+=1;
$inv += $l_c - $i;
}
} else {
if ($i>=$l_c) {
push @merged, @$right[ $j..$#$right ];
} else {
push @merged, @$left[ $i..$#$left ];
}
last;
}
}
return (\@merged, $inv);
}
पायथन में मेरा जवाब:
1- पहले एरियर को क्रमबद्ध करें और उसकी एक प्रति बनाएं। मेरे कार्यक्रम में, बी सॉर्ट किए गए सरणी का प्रतिनिधित्व करता है। 2- मैं मूल सरणी (अनसर्टेड) से अधिक परिवर्तन करता हूं, और सॉर्ट की गई सूची पर उस तत्व के सूचकांक को खोजता हूं। तत्व के सूचकांक पर भी ध्यान दें। 3- सुनिश्चित करें कि तत्व में कोई डुप्लिकेट नहीं है, अगर आपके पास है तो आपको अपने सूचकांक के मूल्य को -1 से बदलना होगा। मेरे कार्यक्रम की ठीक यही स्थिति है। 4 - उलटा गिनना जारी रखें जो आपके सूचकांक मूल्य को पूरा करेगा, और इसके उलटा गणना करने के बाद तत्व को हटा दें।
def binarySearch(alist, item):
first = 0
last = len(alist) - 1
found = False
while first <= last and not found:
midpoint = (first + last)//2
if alist[midpoint] == item:
return midpoint
else:
if item < alist[midpoint]:
last = midpoint - 1
else:
first = midpoint + 1
def solution(A):
B = list(A)
B.sort()
inversion_count = 0
for i in range(len(A)):
j = binarySearch(B, A[i])
while B[j] == B[j - 1]:
if j < 1:
break
j -= 1
inversion_count += j
B.pop(j)
if inversion_count > 1000000000:
return -1
else:
return inversion_count
print solution([4, 10, 11, 1, 3, 9, 10])
वैसे मेरे पास एक अलग समाधान है लेकिन मुझे डर है कि यह केवल अलग सरणी तत्वों के लिए काम करेगा।
//Code
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
int i,n;
cin >> n;
int arr[n],inv[n];
for(i=0;i<n;i++){
cin >> arr[i];
}
vector<int> v;
v.push_back(arr[n-1]);
inv[n-1]=0;
for(i=n-2;i>=0;i--){
auto it = lower_bound(v.begin(),v.end(),arr[i]);
//calculating least element in vector v which is greater than arr[i]
inv[i]=it-v.begin();
//calculating distance from starting of vector
v.insert(it,arr[i]);
//inserting that element into vector v
}
for(i=0;i<n;i++){
cout << inv[i] << " ";
}
cout << endl;
return 0;
}
मेरे कोड की व्याख्या करने के लिए हम Array के अंत से तत्वों को जोड़ते रहते हैं। किसी भी आने वाले एरे तत्व के लिए, हम वेक्टर v में पहले तत्व का इंडेक्स पाते हैं, जो हमारे आने वाले एलिमेंट से अधिक होता है और उस वैल्यू को आने वाले एलिमेंट के इंडेक्स काउंट पर असाइन करता है। । इसके बाद हम उस तत्व को वेक्टर v में सम्मिलित करते हैं, यह सही स्थिति में है जैसे कि वेक्टर v क्रमबद्ध क्रम में रहता है।
//INPUT
4
2 1 4 3
//OUTPUT
1 0 1 0
//To calculate total inversion count just add up all the elements in output array
एक और पायथन समाधान, एक छोटा। बिलिन बिसेक्ट मॉड्यूल का उपयोग करता है, जो सॉर्ट किए गए सरणी में अपनी जगह में तत्व डालने और सॉर्ट किए गए सरणी में तत्व का सूचकांक खोजने के लिए फ़ंक्शन प्रदान करता है।
इस तरह के एरे में एन-वें से बचे तत्वों को स्टोर करने का विचार है, जो हमें एन-थ से अधिक आसानी से उनकी संख्या का पता लगाने की अनुमति देगा।
import bisect
def solution(A):
sorted_left = []
res = 0
for i in xrange(1, len(A)):
bisect.insort_left(sorted_left, A[i-1])
# i is also the length of sorted_left
res += (i - bisect.bisect(sorted_left, A[i]))
return res
आसान O (n ^ 2) उत्तर नेस्टेड-लूप्स का उपयोग करना और हर उलटा के लिए एक काउंटर बढ़ाना है
int counter = 0;
for(int i = 0; i < n - 1; i++)
{
for(int j = i+1; j < n; j++)
{
if( A[i] > A[j] )
{
counter++;
}
}
}
return counter;
अब मुझे लगता है कि आप एक अधिक कुशल समाधान चाहते हैं, मैं इसके बारे में सोचूंगा।
होमवर्क प्रश्नों के लिए वास्तविक समाधान के बजाय उपयोगी सुझाव देना सबसे अच्छा है। एक आदमी को मछली सिखाना।
—
डॉक्टर जोन्स
यह स्पष्ट समाधान है कि हर दूसरे छात्र को पहले मिलेगा, मुझे लगता है कि उनके शिक्षक एक बेहतर कार्यान्वयन चाहते हैं जो उन्हें अधिक अंक दिलाएगा।
—
mbillard
जरूरी नहीं, यह प्रोग्रामिंग कोर्स के स्तर पर निर्भर करता है। यह एक शुरुआत के लिए इतना सीधा नहीं है।
—
डॉक्टर जोन्स
वे सबसे अधिक संभावना चाहते हैं कि n * log (n) समाधान
—
aderesh
C ++ में एक संभव समाधान ओ (एन * लॉग (एन)) समय जटिलता की आवश्यकता को संतुष्ट करता है।
#include <algorithm>
vector<int> merge(vector<int>left, vector<int>right, int &counter)
{
vector<int> result;
vector<int>::iterator it_l=left.begin();
vector<int>::iterator it_r=right.begin();
int index_left=0;
while(it_l!=left.end() || it_r!=right.end())
{
// the following is true if we are finished with the left vector
// OR if the value in the right vector is the smaller one.
if(it_l==left.end() || (it_r!=right.end() && *it_r<*it_l) )
{
result.push_back(*it_r);
it_r++;
// increase inversion counter
counter+=left.size()-index_left;
}
else
{
result.push_back(*it_l);
it_l++;
index_left++;
}
}
return result;
}
vector<int> merge_sort_and_count(vector<int> A, int &counter)
{
int N=A.size();
if(N==1)return A;
vector<int> left(A.begin(),A.begin()+N/2);
vector<int> right(A.begin()+N/2,A.end());
left=merge_sort_and_count(left,counter);
right=merge_sort_and_count(right,counter);
return merge(left, right, counter);
}
यह केवल काउंटर द्वारा एक नियमित मर्ज सॉर्ट से भिन्न होता है।
यह काफी हद तक जावा और पायथन समाधानों के समान ही प्रतीत होता है, जो पहले से एक ही एल्गोरिथ्म का उपयोग करके पोस्ट किए गए थे, और इस तरह मुझे नहीं लगता कि यह उनके परे बहुत अधिक मूल्य जोड़ता है।
—
बर्नहार्ड बार्कर
यहाँ रूबी में ओ (एन लॉग एन) समाधान है:
def solution(t)
sorted, inversion_count = sort_inversion_count(t)
return inversion_count
end
def sort_inversion_count(t)
midpoint = t.length / 2
left_half = t[0...midpoint]
right_half = t[midpoint..t.length]
if midpoint == 0
return t, 0
end
sorted_left_half, left_half_inversion_count = sort_inversion_count(left_half)
sorted_right_half, right_half_inversion_count = sort_inversion_count(right_half)
sorted = []
inversion_count = 0
while sorted_left_half.length > 0 or sorted_right_half.length > 0
if sorted_left_half.empty?
sorted.push sorted_right_half.shift
elsif sorted_right_half.empty?
sorted.push sorted_left_half.shift
else
if sorted_left_half[0] > sorted_right_half[0]
inversion_count += sorted_left_half.length
sorted.push sorted_right_half.shift
else
sorted.push sorted_left_half.shift
end
end
end
return sorted, inversion_count + left_half_inversion_count + right_half_inversion_count
end
और कुछ परीक्षण मामले:
require "minitest/autorun"
class TestCodility < Minitest::Test
def test_given_example
a = [-1, 6, 3, 4, 7, 4]
assert_equal solution(a), 4
end
def test_empty
a = []
assert_equal solution(a), 0
end
def test_singleton
a = [0]
assert_equal solution(a), 0
end
def test_none
a = [1,2,3,4,5,6,7]
assert_equal solution(a), 0
end
def test_all
a = [5,4,3,2,1]
assert_equal solution(a), 10
end
def test_clones
a = [4,4,4,4,4,4]
assert_equal solution(a), 0
end
end
सबसे अच्छा अनुकूलित तरीका मर्ज सॉर्ट के माध्यम से इसे हल करना होगा जहां खुद विलय होगा हम जांच कर सकते हैं कि बाएं और दाएं सरणी की तुलना करके कितने व्युत्क्रम की आवश्यकता है। जब भी बाएँ सरणी में तत्व दाएँ सरणी में तत्व से अधिक होता है, तो यह उलटा होगा।
विलय प्रकार दृष्टिकोण: -
यहाँ कोड है। कोड सटीक mergeToParentतरीके से कोड स्निपेट को छोड़कर मर्ज के प्रकार के समान है जहां मैं उलटा गिनती कर रहा हूं(left[leftunPicked] < right[rightunPicked])
public class TestInversionThruMergeSort {
static int count =0;
public static void main(String[] args) {
int[] arr = {6, 9, 1, 14, 8, 12, 3, 2};
partition(arr);
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
System.out.println(arr[i]);
}
System.out.println("inversions are "+count);
}
public static void partition(int[] arr) {
if (arr.length > 1) {
int mid = (arr.length) / 2;
int[] left = null;
if (mid > 0) {
left = new int[mid];
for (int i = 0; i < mid; i++) {
left[i] = arr[i];
}
}
int[] right = new int[arr.length - left.length];
if ((arr.length - left.length) > 0) {
int j = 0;
for (int i = mid; i < arr.length; i++) {
right[j] = arr[i];
++j;
}
}
partition(left);
partition(right);
mergeToParent(left, right, arr);
}
}
public static void mergeToParent(int[] left, int[] right, int[] parent) {
int leftunPicked = 0;
int rightunPicked = 0;
int parentIndex = -1;
while (rightunPicked < right.length && leftunPicked < left.length) {
if (left[leftunPicked] < right[rightunPicked]) {
parent[++parentIndex] = left[leftunPicked];
++leftunPicked;
} else {
count = count + left.length-leftunPicked;
if ((rightunPicked < right.length)) {
parent[++parentIndex] = right[rightunPicked];
++rightunPicked;
}
}
}
while (leftunPicked < left.length) {
parent[++parentIndex] = left[leftunPicked];
++leftunPicked;
}
while (rightunPicked < right.length) {
parent[++parentIndex] = right[rightunPicked];
++rightunPicked;
}
}
}
एक अन्य दृष्टिकोण जहां हम इनपुट सरणी की तुलना क्रमबद्ध सरणी से कर सकते हैं: - यह डियाब्लो उत्तर का कार्यान्वयन। यद्यपि यह किसी एलीमेंट से n तत्वों को हटाने के लिए पसंदीदा तरीका नहीं होना चाहिए या सूची लॉग (n ^ 2) है।
import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;
import java.util.Collections;
import java.util.Iterator;
import java.util.List;
public class TestInversion {
public static void main(String[] args) {
Integer [] arr1 = {6, 9, 1, 14, 8, 12, 3, 2};
List<Integer> arr = new ArrayList(Arrays.asList(arr1));
List<Integer> sortArr = new ArrayList<Integer>();
for(int i=0;i<arr.size();i++){
sortArr.add(arr.get(i));
}
Collections.sort(sortArr);
int inversion = 0;
Iterator<Integer> iter = arr.iterator();
while(iter.hasNext()){
Integer el = (Integer)iter.next();
int index = sortArr.indexOf(el);
if(index+1 > 1){
inversion = inversion + ((index+1)-1);
}
//iter.remove();
sortArr.remove(el);
}
System.out.println("Inversions are "+inversion);
}
}
आकार की सूची के लिए अधिकतम संभव व्युत्क्रम संख्या को nअभिव्यक्ति द्वारा सामान्यीकृत किया जा सकता है:
maxPossibleInversions = (n * (n-1) ) / 2
तो आकार की एक सरणी के लिए 6अधिकतम संभव व्युत्क्रम बराबर होंगे 15।
n lognहम विलय की तरह पर उलटा एल्गोरिथ्म वापस गुल्लक सकता है की एक जटिलता को प्राप्त करने के लिए ।
यहाँ सामान्यीकृत चरण हैं:
- सरणी को दो में विभाजित करें
- मर्जसॉर्ट रूटीन को कॉल करें। यदि बाईं सबरे में तत्व सही उप सरणी में तत्व से अधिक है
inversionCount += leftSubArray.length
बस!
यह एक सरल उदाहरण है, मैंने जावास्क्रिप्ट का उपयोग किया है:
var arr = [6,5,4,3,2,1]; // Sample input array
var inversionCount = 0;
function mergeSort(arr) {
if(arr.length == 1)
return arr;
if(arr.length > 1) {
let breakpoint = Math.ceil((arr.length/2));
// Left list starts with 0, breakpoint-1
let leftList = arr.slice(0,breakpoint);
// Right list starts with breakpoint, length-1
let rightList = arr.slice(breakpoint,arr.length);
// Make a recursive call
leftList = mergeSort(leftList);
rightList = mergeSort(rightList);
var a = merge(leftList,rightList);
return a;
}
}
function merge(leftList,rightList) {
let result = [];
while(leftList.length && rightList.length) {
/**
* The shift() method removes the first element from an array
* and returns that element. This method changes the length
* of the array.
*/
if(leftList[0] <= rightList[0]) {
result.push(leftList.shift());
}else{
inversionCount += leftList.length;
result.push(rightList.shift());
}
}
while(leftList.length)
result.push(leftList.shift());
while(rightList.length)
result.push(rightList.shift());
console.log(result);
return result;
}
mergeSort(arr);
console.log('Number of inversions: ' + inversionCount);
स्विफ्ट में मर्ज सॉर्ट के साथ एक सरणी में उल्टी गिनती के कार्यान्वयन:
ध्यान दें कि स्वैप की संख्या में वृद्धि हुई है
nSwaps += mid + 1 - iL
(जो सरणी के बाईं ओर की सापेक्ष लंबाई के बराबर है, बाईं ओर के वर्तमान तत्व का सूचकांक)
... क्योंकि यह उन तत्वों की संख्या है जो सरणी के दाईं ओर के तत्व को छंटनी करने के लिए (# उलटा) को छोड़ना पड़ा।
func merge(arr: inout [Int], arr2: inout [Int], low: Int, mid: Int, high: Int) -> Int {
var nSwaps = 0;
var i = low;
var iL = low;
var iR = mid + 1;
while iL <= mid && iR <= high {
if arr2[iL] <= arr2[iR] {
arr[i] = arr2[iL]
iL += 1
i += 1
} else {
arr[i] = arr2[iR]
nSwaps += mid + 1 - iL
iR += 1
i += 1
}
}
while iL <= mid {
arr[i] = arr2[iL]
iL += 1
i += 1
}
while iR <= high {
arr[i] = arr2[iR]
iR += 1
i += 1
}
return nSwaps
}
func mergeSort(arr: inout [Int]) -> Int {
var arr2 = arr
let nSwaps = mergeSort(arr: &arr, arr2: &arr2, low: 0, high: arr.count-1)
return nSwaps
}
func mergeSort(arr: inout [Int], arr2: inout [Int], low: Int, high: Int) -> Int {
if low >= high {
return 0
}
let mid = low + ((high - low) / 2)
var nSwaps = 0;
nSwaps += mergeSort(arr: &arr2, arr2: &arr, low: low, high: mid)
nSwaps += mergeSort(arr: &arr2, arr2: &arr, low: mid+1, high: high)
nSwaps += merge(arr: &arr, arr2: &arr2, low: low, mid: mid, high: high)
return nSwaps
}
var arrayToSort: [Int] = [2, 1, 3, 1, 2]
let nSwaps = mergeSort(arr: &arrayToSort)
print(arrayToSort) // [1, 1, 2, 2, 3]
print(nSwaps) // 4अधिकांश उत्तर आधारित हैं, MergeSortलेकिन इसे हल करने का एकमात्र तरीका नहीं हैO(nlogn)
मैं कुछ तरीकों पर चर्चा करूंगा।
का उपयोग
Balanced Binary Search Tree- डुप्लिकेट तत्वों के लिए आवृत्तियों को संग्रहीत करने के लिए अपने पेड़ को संवर्धित करें।
- विचार यह है कि जब पेड़ जड़ से पत्ती में डालने के लिए अधिक से अधिक नोड्स की गिनती करता है।
कुछ इस तरह।
Node *insert(Node* root, int data, int& count){
if(!root) return new Node(data);
if(root->data == data){
root->freq++;
count += getSize(root->right);
}
else if(root->data > data){
count += getSize(root->right) + root->freq;
root->left = insert(root->left, data, count);
}
else root->right = insert(root->right, data, count);
return balance(root);
}
int getCount(int *a, int n){
int c = 0;
Node *root = NULL;
for(auto i=0; i<n; i++) root = insert(root, a[i], c);
return c;
}- का उपयोग
Binary Indexed Tree- एक योग बीआईटी बनाएं।
- अंत से लूप करें और अधिक से अधिक तत्वों की गिनती ढूंढना शुरू करें।
int getInversions(int[] a) {
int n = a.length, inversions = 0;
int[] bit = new int[n+1];
compress(a);
BIT b = new BIT();
for (int i=n-1; i>=0; i--) {
inversions += b.getSum(bit, a[i] - 1);
b.update(bit, n, a[i], 1);
}
return inversions;
}- का उपयोग
Segment Tree- एक योग खंड पेड़ बनाएँ।
- सरणी के अंत से लूप और बीच
[0, a[i]-1]और क्वेरी को अपडेट करेंa[i] with 1
int getInversions(int *a, int n) {
int N = n + 1, c = 0;
compress(a, n);
int tree[N<<1] = {0};
for (int i=n-1; i>=0; i--) {
c+= query(tree, N, 0, a[i] - 1);
update(tree, N, a[i], 1);
}
return c;
}इसके अलावा, जब उपयोग BITया Segment-Treeएक अच्छा विचार करना हैCoordinate compression
void compress(int *a, int n) {
int temp[n];
for (int i=0; i<n; i++) temp[i] = a[i];
sort(temp, temp+n);
for (int i=0; i<n; i++) a[i] = lower_bound(temp, temp+n, a[i]) - temp + 1;
}
C ++ the (n lg n) जोड़ी की छपाई के साथ समाधान जो उलटा गिनती में बनता है।
int merge(vector<int>&nums , int low , int mid , int high){
int size1 = mid - low +1;
int size2= high - mid;
vector<int>left;
vector<int>right;
for(int i = 0 ; i < size1 ; ++i){
left.push_back(nums[low+i]);
}
for(int i = 0 ; i <size2 ; ++i){
right.push_back(nums[mid+i+1]);
}
left.push_back(INT_MAX);
right.push_back(INT_MAX);
int i = 0 ;
int j = 0;
int start = low;
int inversion = 0 ;
while(i < size1 && j < size2){
if(left[i]<right[j]){
nums[start] = left[i];
start++;
i++;
}else{
for(int l = i ; l < size1; ++l){
cout<<"("<<left[l]<<","<<right[j]<<")"<<endl;
}
inversion += size1 - i;
nums[start] = right[j];
start++;
j++;
}
}
if(i == size1){
for(int c = j ; c< size2 ; ++c){
nums[start] = right[c];
start++;
}
}
if(j == size2){
for(int c = i ; c< size1 ; ++c){
nums[start] = left[c];
start++;
}
}
return inversion;
}
int inversion_count(vector<int>& nums , int low , int high){
if(high>low){
int mid = low + (high-low)/2;
int left = inversion_count(nums,low,mid);
int right = inversion_count(nums,mid+1,high);
int inversion = merge(nums,low,mid,high) + left + right;
return inversion;
}
return 0 ;
}
मर्ज का उपयोग करें, मर्ज स्टेप इनकमिंग काउंटर में अगर आउटपुट पर कॉपी की गई संख्या सही सरणी से है।
प्रत्येक तत्व के लिए काउंटर बढ़ाना (संभवतः एक के बाद एक) आपको बहुत कम व्युत्क्रम देने वाला है।
—
बर्नहार्ड बार्कर
मुझे हाल ही में R में ऐसा करना पड़ा:
inversionNumber <- function(x){
mergeSort <- function(x){
if(length(x) == 1){
inv <- 0
} else {
n <- length(x)
n1 <- ceiling(n/2)
n2 <- n-n1
y1 <- mergeSort(x[1:n1])
y2 <- mergeSort(x[n1+1:n2])
inv <- y1$inversions + y2$inversions
x1 <- y1$sortedVector
x2 <- y2$sortedVector
i1 <- 1
i2 <- 1
while(i1+i2 <= n1+n2+1){
if(i2 > n2 || i1 <= n1 && x1[i1] <= x2[i2]){
x[i1+i2-1] <- x1[i1]
i1 <- i1 + 1
} else {
inv <- inv + n1 + 1 - i1
x[i1+i2-1] <- x2[i2]
i2 <- i2 + 1
}
}
}
return (list(inversions=inv,sortedVector=x))
}
r <- mergeSort(x)
return (r$inversions)
}
@ डुकलिंग ने आपको अपनी टिप्पणी वापस लेने के लिए प्रेरित किया लेकिन आपके पतन को नहीं?
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मूसलाधार