क्या शतरंज के लिए एक सही एल्गोरिदम है? [बन्द है]

Question

मैं हाल ही में शतरंज कंप्यूटर की संभावनाओं पर एक गैर-कोडर व्यक्ति के साथ चर्चा में था। मैं अच्छी तरह से सिद्धांत में निपुण नहीं हूं, लेकिन मुझे लगता है कि मैं पर्याप्त जानता हूं।

मैंने तर्क दिया कि एक नियतात्मक ट्यूरिंग मशीन मौजूद नहीं हो सकती है जो हमेशा शतरंज में जीती या गतिमान होती है। मुझे लगता है कि, भले ही आप खिलाड़ी 1/2 चाल के सभी संयोजनों के पूरे स्थान को खोजते हैं, एक कदम पर कंप्यूटर जो एक कदम तय करता है, वह एक अनुमान पर आधारित होता है। एक आधिपत्य पर आधारित होने के नाते, यह जरूरी नहीं कि सभी चालें चले जो प्रतिद्वंद्वी कर सकता था।

मेरे दोस्त ने सोचा, इसके विपरीत, कि एक कंप्यूटर हमेशा जीत या टाई करेगा यदि उसने कभी भी "गलती" कदम नहीं उठाया (हालांकि आप इसे परिभाषित करते हैं?)। हालाँकि, एक प्रोग्रामर होने के नाते, जिन्होंने सीएस को लिया है, मुझे पता है कि आपके अच्छे विकल्प - एक बुद्धिमान प्रतिद्वंद्वी को भी - आपको अंत में "गलती" करने के लिए मजबूर कर सकते हैं। यहां तक ​​कि अगर आप सब कुछ जानते हैं, तो आपका अगला कदम एक जघन्य मिलान में लालची है।

अधिकांश शतरंज कंप्यूटर प्रगति में खेल के लिए एक संभावित अंतिम गेम से मेल खाने की कोशिश करते हैं, जो अनिवार्य रूप से एक गतिशील प्रोग्रामिंग ट्रेसबैक है। फिर, प्रश्न में एंडगेम हालांकि परिहार्य है।

संपादित करें: हम्म ... ऐसा लग रहा है कि मैंने यहां कुछ पंख रगड़े हैं। अच्छी बात है।

इसके बारे में फिर से सोचने पर, ऐसा लगता है कि शतरंज जैसे सीमित खेल को हल करने के लिए कोई सैद्धांतिक समस्या नहीं है। मेरा तर्क है कि चेकर्स की तुलना में शतरंज थोड़ा अधिक जटिल है कि टुकड़ों की संख्यात्मक थकावट से जीत जरूरी नहीं है, लेकिन एक साथी द्वारा। मेरा मूल दावा शायद गलत है, लेकिन फिर मुझे लगता है कि मैंने कुछ ऐसा बताया है जो अभी तक (औपचारिक रूप से) संतोषजनक साबित नहीं हुआ है।

मुझे लगता है कि मेरा विचार प्रयोग यह था कि जब भी पेड़ की एक शाखा ली जाती है, तो एल्गोरिथ्म (या याद किए गए पथ) को प्रतिद्वंद्वी चाल पर किसी भी संभावित शाखा के लिए एक दोस्त (बिना साथी के) के लिए एक रास्ता खोजना होगा। चर्चा के बाद, मैं उस स्मृति को खरीदूंगा जिससे हम संभवतः सपने देख सकते हैं, ये सभी रास्ते मिल सकते हैं।

Comments

+1: उत्कृष्ट विषय। हालाँकि, मुझे लगता है कि यह विकी-फ़ाइड होना चाहिए जैसा कि विभिन्न प्रकार और उत्तरों की मात्रा द्वारा प्रदर्शित किया गया है।

— आइब्रेट

"मुझे लगता है कि मैंने कुछ ऐसा बताया है जो अभी तक संतोषजनक साबित नहीं हुआ है?" आपने क्या इंगित किया है जो औपचारिक रूप से सिद्ध नहीं हुआ है?

— S.Lott

एसीके! ऐसे काले और सफेद सवाल के 20 अलग-अलग उत्तर कैसे हो सकते हैं! (मजाक नहीं)।

— पतरस ने

मैं भी उन लोगों की संख्या पर चकित हूं, जो अपने सट्टा जवाबों से अनजान हैं कि जवाब वास्तव में गणितीय रूप से निर्धारित किया गया है - इस अर्थ में उत्तर दें कि यह साबित हो गया है कि शतरंज का एक समाधान है - इसकी गणना करना व्यावहारिक नहीं है।

— डीजेकेवर्थ

परफेक्ट चेस प्लेइंग कंप्यूटर के बारे में मज़ाक की याद दिलाता है। सफेद खेलते हुए, यह सोचता है और सोचता है और सोचता है और फिर .... इस्तीफा देता है!

Answer 1

"मैंने तर्क दिया कि एक नियतात्मक ट्यूरिंग मशीन मौजूद नहीं हो सकती है जो हमेशा शतरंज में जीत या गतिरोध में होती है।"

तुम बिलकुल ठीक नहीं हो। ऐसी कोई मशीन हो सकती है। मुद्दा यह है कि इसे खोजने के लिए राज्य की जगह की ललक होगी। यह परिमित है, यह वास्तव में बड़ा है।

इसलिए शतरंज उत्तराधिकार पर वापस आता है - राज्य स्थान बहुत बड़ा है (लेकिन परिमित है)। यहां तक ​​कि गणना करने के लिए - हर संभव खेल के हर पाठ्यक्रम के साथ हर सही कदम के लिए बहुत कम खोज - एक बहुत, बहुत बड़ी खोज समस्या होगी।

उद्घाटन आपको एक मध्य-खेल में लाने के लिए लिखा जाता है जो आपको "मजबूत" स्थिति देता है। ज्ञात परिणाम नहीं। यहां तक ​​कि अंत के खेल - जब कम टुकड़े होते हैं - एक सर्वश्रेष्ठ अगली चाल निर्धारित करने के लिए गणना करना कठिन होता है। तकनीकी रूप से वे परिमित हैं। लेकिन विकल्पों की संख्या बहुत बड़ी है। यहां तक ​​कि एक 2 बदमाश + राजा के पास 22 संभव अगले कदम हैं। और यदि इसे मेट करने के लिए 6 चालें चलती हैं, तो आप 12,855,002,631,049,216 चाल देख रहे हैं।

प्रारंभिक चाल पर गणित करो। जबकि केवल 20 उद्घाटन चालें हैं, 30 या दूसरी चाल जैसी कुछ चीजें हैं, इसलिए तीसरी चाल से हम 360,000 वैकल्पिक गेम स्टेट्स देख रहे हैं।

लेकिन शतरंज के खेल (तकनीकी) परिमित हैं। विशाल, लेकिन परिमित। सही जानकारी है। परिभाषित प्रारंभ और अंत-राज्य हैं, कोई सिक्का-टो या डाइस रोल नहीं हैं।

Comments

6 टुकड़ों या उससे कम वाले सभी एंडगम्स को प्रगणित और हल किया गया है। टेबलबेस देखें और यहाँ bitbase: en.wikipedia.org/wiki/Tablebase । उदाहरण के लिए, एक KQNKRBN एंडगेम है जहाँ एक साथी को मजबूर करने के लिए 517 चालों की आवश्यकता होती है! लेकिन शतरंज के खेल की कुल संख्या लगभग (10 ^ (10 ^ 50)) है।

— HTTP 410

जीतने के लिए स्क्रिप्टेड एक चीज है। बहुत अधिक प्रचलित है एक अलग बात है। किसी भी तरह से, जानकारी एकदम सही है - सब कुछ ज्ञात है - खेल परिभाषा द्वारा नियतात्मक है।

— जून को S.Lott

@ रोवाडियर: असहमत। मौसम पर रैंडम लागू होता है। भगवान ने पासा घुमाया। यादृच्छिक शतरंज पर लागू नहीं होता है - परिभाषा के अनुसार। शतरंज की पूरी जानकारी है। मौसम के क्वांटम प्रभाव हैं - यह पूरा नहीं हो सकता।

— S.Lott

मौसम का पूर्वानुमान लगाना कठिन बनाता है अराजक गैर-रैखिक कारक हैं, न कि कोई क्वांटम प्रभाव। पर्याप्त कंप्यूटिंग शक्ति और ज्ञान को देखते हुए, हम सिद्धांत रूप में "सही" मौसम पूर्वानुमान बना सकते हैं।

— HTTP 410

@monojohnny: नियम एक ही स्थिति के तीन दोहराव से मना करते हैं। शतरंज बस परिमित है। यह बड़ा है, लेकिन परिमित है।

— S.Lott

Answer 2

मुझे पता है कि शतरंज के बारे में वास्तव में क्या पता चला है, इसके बारे में कुछ भी नहीं है। लेकिन एक गणितज्ञ के रूप में, यहाँ मेरा तर्क है:

पहले हमें याद रखना चाहिए कि श्वेत को पहले जाना है और शायद इससे उसे फायदा हो; शायद यह ब्लैक को एक फायदा देता है।

अब मान लीजिए कि ब्लैक के लिए कोई सही रणनीति नहीं है जो उसे हमेशा जीत / गतिरोध प्रदान करता है। इसका तात्पर्य यह है कि ब्लैक चाहे कुछ भी करे, एक रणनीति है जिसे व्हाइट जीतने के लिए अनुसरण कर सकता है। एक मिनट रुको - इस का अर्थ है कि है व्हाइट के लिए एक आदर्श रणनीति!

यह हमें बताता है कि दो खिलाड़ियों के कम से कम एक है एक आदर्श रणनीति है कि खिलाड़ी हमेशा जीत या बनाने देता है जो की है।

केवल तीन संभावनाएं हैं, फिर:

• सफेद हमेशा जीत सकता है अगर वह पूरी तरह से खेलता है
• ब्लैक हमेशा जीत सकता है यदि वह पूरी तरह से खेलता है
• एक खिलाड़ी जीत सकता है या ड्रा कर सकता है यदि वह पूरी तरह से खेलता है (और यदि दोनों खिलाड़ी पूरी तरह से खेलते हैं तो वे हमेशा गतिरोध करते हैं)

लेकिन इनमें से कौन सा वास्तव में सही है, हम कभी नहीं जान सकते हैं।

प्रश्न का उत्तर हां है : शतरंज के लिए एक सही एल्गोरिदम होना चाहिए, कम से कम दो खिलाड़ियों में से एक के लिए।

Comments

+1, यह समझाने का एक बहुत अच्छा तरीका है। मुझे विश्वास नहीं हो रहा है कि मैंने ऐसा कभी नहीं सोचा था!

— ज़िफरे

काली के पास कोई भी सही रणनीति नहीं होने का मतलब यह नहीं है कि सफेद के पास एक सही रणनीति है? दोनों खिलाड़ियों के बारे में क्या कोई सही रणनीति नहीं है? यदि आपका निहितार्थ सही था, तो क्या यह हर 2 खिलाड़ी के खेल के लिए सही नहीं होगा, जिसका अर्थ है कि हर खेल की एक सही रणनीति है?

— जॉन एम नाग्लिक २४'१०

@ जॉन: क्योंकि शतरंज में सही जानकारी और कोई यादृच्छिक तत्व नहीं है (कई के अलावा, कई अन्य 2-खिलाड़ी खेल), एकमात्र तरीका यह संभव है कि काले रंग के लिए कोई भी सही रणनीति मौजूद नहीं होगी यदि सफेद किसी भी प्रयास के बावजूद जीत के लिए मजबूर कर सकता है काला - दूसरे शब्दों में, यदि सफेद के लिए एक सही रणनीति है।

— डेव शेरोमैन

वास्तव में यह तर्क हमेशा पकड़ में नहीं आता है , लेकिन क्या यह इस मामले में सच है।

— ब्लूराजा - डैनी पफ्लुगुएफ्ट

@ जॉन "यहाँ इतनी चर्चा क्यों" - क्योंकि कुछ लोगों को जवाब नहीं पता है, फिर भी यहाँ वैसे भी पोस्ट करें।

— डीजेकेवर्थ

Answer 3

चेकर्स के खेल के लिए यह साबित हो गया है कि कोई प्रोग्राम हमेशा गेम जीत या टाई कर सकता है। यही है, चालों का कोई विकल्प नहीं है कि एक खिलाड़ी दूसरे खिलाड़ी को हारने के लिए मजबूर कर सकता है।

शोधकर्ताओं ने 500 बिलियन अरब संभव चेकर्स पदों से गुजरते हुए लगभग दो दशक बिताए , जो अभी भी शतरंज की स्थिति का एक छोटा सा अंश है, जिस तरह से। चेकर्स प्रयास में शीर्ष खिलाड़ी शामिल थे, जिन्होंने शोध दल के कार्यक्रम चेकर्स के नियमों को सॉफ्टवेयर में मदद की, जो चालों को सफल या असफल के रूप में वर्गीकृत करता है। फिर शोधकर्ताओं ने प्रतिदिन औसतन 50 कंप्यूटरों पर प्रोग्राम को चलने दिया। कुछ दिन, 200 मशीनों पर कार्यक्रम चला। जबकि शोधकर्ताओं ने प्रगति की निगरानी की और कार्यक्रम को उसी के अनुसार बदल दिया। वास्तव में, चिनूक ने 1994 में वापस चेकर्स विश्व चैंपियनशिप जीतने के लिए मनुष्यों को हराया।

हां, आप शतरंज को हल कर सकते हैं, नहीं, आप किसी भी समय जल्द ही नहीं करेंगे।

Comments

"[Y] ou जल्द ही y समय नहीं होगा" थोड़ी समझदारी है। ब्रह्मांड की अपेक्षित अवधि की सीमा के अलावा, आपको एक स्टोरेज इश्यू मिल गया है - शतरंज में राज्यों की संख्या 500 बिलियन बिलियन चेकर्स से अधिक है; वास्तव में, यह ब्रह्मांड में कणों की संख्या से अधिक है।

— माइकल डोरफमैन

"[...] वास्तव में, यह ब्रह्मांड में कणों की संख्या से अधिक है।" जब तक यह ब्रह्मांड में कणों की स्थिति से अधिक नहीं होता है, तब भी उम्मीद है; ;-)

— कार्स्टन 28'10

क्या होता है जब प्रोग्राम जो हमेशा प्रतिद्वंद्वी को हारने के लिए मजबूर करता है वह खुद के खिलाफ खेल रहा है ????

— जॉन डेमेट्रियौ

@BCS हम्म, क्या होगा अगर एक भविष्यवाणी है जिसमें अगर मैं दूसरे खिलाड़ी के रूप में खेल रहा हूं और दूसरा कोई मेरे जैसा ही उत्तराधिकारी का उपयोग कर रहा है तो जीतने के लिए इस विधर्मी का पालन करें और यदि पहले खिलाड़ी के पास एक समान उत्तराधिकार है ???? ?

— जॉन डेमेट्रियो

मैं यह कह रहा हूं कि अगर एक सही एल्गोरिथ्म है और दोनों खिलाड़ियों के पास है तो इसमें अनिश्चित संख्या में संभावनाएं होंगी कि एल्गोरिथ्म इसे सही बनाने के लिए बदल सकता है

— जॉन डेमेट्रियौ

Answer 4

यह कंप्यूटर के बारे में सवाल नहीं है बल्कि केवल शतरंज के खेल के बारे में है।

सवाल यह है कि क्या खेल को कभी नहीं खोने के लिए एक असफल-सुरक्षित रणनीति मौजूद है? यदि इस तरह की रणनीति मौजूद है, तो एक कंप्यूटर जो जानता है कि सब कुछ हमेशा इसका उपयोग कर सकता है और यह अब कोई अनुमान नहीं है।

उदाहरण के लिए, खेल टिक-टैक-टो सामान्य रूप से हेयुरेटिक्स के आधार पर खेला जाता है। लेकिन, एक विफल-सुरक्षित रणनीति मौजूद है। प्रतिद्वंद्वी जो भी चलता है, आप हमेशा खेल को खोने से बचने का एक तरीका ढूंढते हैं, यदि आप इसे शुरू से ही सही करते हैं।

तो आपको यह प्रमाणित करने की आवश्यकता होगी कि ऐसी रणनीति मौजूद है या शतरंज के लिए भी नहीं। यह मूल रूप से समान है, बस संभव चाल का स्थान काफी बड़ा है।

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तो, मेरे जवाब को दरकिनार करने का आग्रह किसके पास था? क्या इसमें कुछ गलत है? खुद को सामने लाना चाहते हैं?

— ypnos

@ जिन्न, मैंने आपके जवाब को बिलकुल भी अस्वीकार नहीं किया। मैंने सिर्फ यह कहने के लिए टिप्पणी की कि यादृच्छिक मतदाताओं को आपको नीचे नहीं लाने दिया जाए। आपने 30 प्रतिनिधि प्राप्त किए हैं और केवल 1. खोया है। इसके अलावा, +1)

— mmcdole

नीचता के कई कारण। 1) यह ज्ञात है कि गेम को हल करने के लिए एक एल्गोरिथ्म मौजूद है, यह सिर्फ इतना है कि एल्गोरिथ्म किसी भी बोधगम्य तकनीक का उपयोग करके गणना करने के लिए अव्यावहारिक है। 2) खेल को हल करने का मतलब यह नहीं है कि उनकी विफल रणनीति मौजूद है। टिक-टैक-टो को हल किया जाता है, लेकिन दूसरे खिलाड़ी के लिए कोई रणनीति नहीं है जो नुकसान से बचा जाता है।

— डीजेकेवर्थ

"यह कंप्यूटर के बारे में सवाल नहीं है, लेकिन केवल शतरंज के खेल के बारे में है।" ठीक है, कंप्यूटर विज्ञान वास्तव में कंप्यूटर के बारे में नहीं है। वे सिर्फ एक उपकरण हैं। कंप्यूटर विज्ञान कंप्यूटर के बिना काम करता है।

— Janus Troelsen

यह आईस- वास्तव में कंप्यूटर के बारे में एक सवाल है, क्योंकि सवाल यह है कि क्या ट्यूरिंग मशीन (= कंप्यूटर) मौजूद हो सकती है, जो शतरंज को हल करती है।

— SDwarfs

Answer 5

मैं इस थ्रेड में बहुत देर से आ रहा हूं, और आपको पहले ही कुछ मुद्दों का एहसास हो गया है। लेकिन एक पूर्व-मास्टर और एक पूर्व-पेशेवर शतरंज प्रोग्रामर के रूप में, मुझे लगा कि मैं कुछ उपयोगी तथ्य और आंकड़े जोड़ सकता हूं। शतरंज की जटिलता को मापने के कई तरीके हैं :

• शतरंज के खेल की कुल संख्या लगभग 10 ^ (10 ^ 50) है। यह संख्या अकल्पनीय रूप से बड़ी है।
• 40 चाल या उससे कम के शतरंज के खेल की संख्या लगभग 10 ^ 40 है। यह अभी भी एक अविश्वसनीय रूप से बड़ी संख्या है।
• संभावित शतरंज पदों की संख्या लगभग 10 ^ 46 है।
• पूर्ण शतरंज खोज ट्री (शैनन संख्या) लगभग 10 ^ 123 है, जो 35 की औसत शाखाओं के कारक और 80 की औसत खेल लंबाई पर आधारित है।
• तुलना के लिए, अवलोकनीय ब्रह्मांड में परमाणुओं की संख्या आमतौर पर लगभग 10 ^ 80 होने का अनुमान है।
• 6 टुकड़ों या उससे कम के सभी एंडगेम को सम्‍मिलित और हल किया गया है ।

मेरा निष्कर्ष: जबकि शतरंज सैद्धांतिक रूप से हल करने योग्य है, हमारे पास कभी भी ऐसा करने के लिए पैसा, प्रेरणा, कंप्यूटिंग शक्ति या भंडारण नहीं होगा।

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चलो। आपको समस्या के बारे में अलग तरह से सोचना होगा। गेम की संख्या के बारे में न सोचें, क्योंकि ट्रांसपोज़िशन और अल्फा-बीटा एल्गोरिदम और इस तरह की कटौती जो बेहद वापस आती है। बोर्ड पदों (10 ^ 60) या शतरंज के टुकड़ों (100 मिलियन) के संयोजन के बारे में सोचें। क्वांटम कम्प्यूटिंग के साथ, यह तुच्छ है।

— lkessler

इस संदर्भ में अल्फा-बीटा (शतरंज को हल करना) के लिए एक सही मूल्यांकन फ़ंक्शन की आवश्यकता होगी। तो बोर्ड पदों और टुकड़ा संयोजन करता है। हमारे पास एक आदर्श मूल्यांकन कार्य नहीं है, इसलिए क्वांटम कंप्यूटिंग हमारी मदद नहीं करती है।

— HTTP 410

कभी भी मुझे लगता है कि कुछ "तुच्छ" है, और मुझे यकीन है कि किसी ने पहले से ही ऐसा नहीं किया है, मुझे भी यकीन है कि मैं कम से कम एक बार गलत रहा हूं।

— डीन जे

@lkessler: बोर्ड की स्थिति पूरी कहानी नहीं बताती है। गेम का कम से कम कुछ इतिहास कैस्टलिंग या एन पासिंग कैप्चर के लिए आवश्यक है या कैप्चर या प्यादा चाल की कमी के कारण, और पुनरावृत्ति द्वारा ड्रा के लिए पूरा इतिहास। इसके अलावा, चूंकि यह हाल ही में क्वांटम कंप्यूटर के लिए 15 के कारक के लिए एक उल्लेखनीय शोध परिणाम था, मैं कहूंगा कि क्वांटम कंप्यूटिंग के साथ अब कुछ भी नहीं है।

— डेविड थार्नले

यहां तुलना के लिए, यदि आप सभी संभावित शतरंज पदों को उत्पन्न कर सकते हैं, तो आप किसी भी सिफर को 128-बिट कुंजी के साथ तुच्छतापूर्वक बल दे सकते हैं, क्योंकि 10 ^ 46 लगभग 2 ^ 152 या 2 ^ 153 है। यह सोचने के उत्कृष्ट कारण हैं कि ब्रह्मांड की गर्मी से पहले यह असंभव है।

— डेविड थार्नले

Answer 6

कुछ खेल वास्तव में हल हो गए हैं। टिक-टैक-टो एक बहुत आसान है जिसके लिए एक एआई का निर्माण करना है जो हमेशा जीत या टाई करेगा। हाल ही में, कनेक्ट 4 को भी हल कर दिया गया है (और दूसरे खिलाड़ी के साथ अन्याय दिखाया गया है, क्योंकि एक परिपूर्ण नाटक उसे खो देगा)।

शतरंज, हालांकि, हल नहीं किया गया है, और मुझे नहीं लगता कि इसका कोई सबूत है कि यह एक निष्पक्ष खेल है (यानी, एक ड्रा में सही खेल परिणाम)। एक सैद्धांतिक दृष्टिकोण से कड़ाई से बोलते हुए, शतरंज में संभावित टुकड़ा विन्यास की एक सीमित संख्या है। इसलिए, खोज स्थान परिमित है (यद्यपि, अविश्वसनीय रूप से बड़ा)। इसलिए, एक नियतात्मक ट्यूरिंग मशीन जो पूरी तरह से खेल सकती है, मौजूद है। चाहे कोई भी निर्माण किया जा सकता है, हालांकि, यह एक अलग मामला है।

Answer 7

औसत $ 1000 डेस्कटॉप वर्ष 2040 (5x10 ^ 20 गणना) द्वारा केवल 5 सेकंड में चेकर्स को हल करने में सक्षम होंगे।

इस गति से भी, यह अभी भी इन कंप्यूटरों में से 100 को शतरंज को हल करने के लिए लगभग 6.34 x 10 ^ 19 साल लगेगा । अभी भी संभव नहीं है। आस - पास भी नहीं।

2080 के आसपास, हमारे औसत डेस्कटॉप में प्रति सेकंड लगभग 10 ^ 45 गणनाएं होंगी। एक एकल कंप्यूटर में लगभग 27.7 घंटों में शतरंज को हल करने के लिए कम्प्यूटेशनल शक्ति होगी। यह निश्चित रूप से 2080 तक किया जाएगा जब तक कि कंप्यूटिंग शक्ति बढ़ती रहती है क्योंकि इसमें पिछले 30 साल हैं।

2090 तक, लगभग 1 सेकंड में शतरंज को हल करने के लिए $ 1000 डेस्कटॉप पर पर्याप्त कम्प्यूटेशनल शक्ति मौजूद होगी ... इसलिए उस तिथि तक यह पूरी तरह से तुच्छ हो जाएगा।

यह देखते हुए चेकर्स 2007 में हल किया गया था, और 1 सेकंड में इसे हल करने कम्प्यूटेशनल क्षमता 33-35 साल से अंतराल, हम शायद सकते हैं मोटे तौर पर अनुमान लगाने शतरंज 2055-2057 के बीच कहीं न कहीं हल हो जाएगा। संभवतः इतनी जल्दी जब से अधिक कम्प्यूटेशनल शक्ति उपलब्ध है (जो 45 वर्षों में मामला होगा), इस तरह की परियोजनाओं के लिए अधिक समर्पित किया जा सकता है। हालाँकि, मैं जल्द से जल्द 2050 और नवीनतम में 2060 बोलूंगा।

2060 में, शतरंज को हल करने में 100 औसत डेस्कटॉप 3.17 x 10 ^ 10 साल लगेंगे। एहसास करें कि मैं अपने बेंचमार्क के रूप में $ 1000 कंप्यूटर का उपयोग कर रहा हूं, जबकि बड़े सिस्टम और सुपर कंप्यूटर संभवतः उपलब्ध होंगे क्योंकि उनकी कीमत / प्रदर्शन अनुपात में भी सुधार हो रहा है। साथ ही, कम्प्यूटेशनल शक्ति के परिमाण का उनका क्रम तेज गति से बढ़ता है। एक सुपर कंप्यूटर पर विचार करें अब प्रति सेकंड 2.33 x 10 ^ 15 गणना, और 2 x 10 ^ 9 के बारे में $ 1000 कंप्यूटर प्रदर्शन कर सकते हैं। तुलना करके, 10 साल पहले अंतर 10 ^ 6 के बजाय 10 ^ 5 था। 2060 तक परिमाण अंतर का क्रम संभवतः 10 ^ 12 होगा, और यहां तक ​​कि यह प्रत्याशित की तुलना में तेजी से बढ़ सकता है।

इसमें से बहुत कुछ इस बात पर निर्भर करता है कि हम इंसानों के पास शतरंज को हल करने के लिए ड्राइव है या नहीं, लेकिन कम्प्यूटेशनल शक्ति इसे इस समय के आसपास संभव बना देगी (जब तक हमारी गति बनी रहती है)।

एक अन्य नोट पर, टिक-टैक-टो का खेल, जो बहुत अधिक सरल है, में 2,653,002 संभावित गणना (एक खुले बोर्ड के साथ) की जाती है। टिक-टैक-टो को लगभग 2.5 (1 मिलियन गणना प्रति सेकंड) सेकंड में हल करने की कम्प्यूटेशनल शक्ति 1990 में हासिल की गई थी।

1955 में पीछे की ओर बढ़ते हुए, एक कंप्यूटर में लगभग 1 महीने में टिक-टैक-टो को हल करने की शक्ति थी (1 सेकंड के बाद की गणना)। फिर से, यह इस बात पर आधारित है कि यदि आप इसे कंप्यूटर में पैकेज कर सकते हैं तो $ 1000 क्या मिलेगा (1955 में $ 1000 का डेस्कटॉप स्पष्ट रूप से मौजूद नहीं था), और यह कंप्यूटर टिक-टैक-टो को हल करने के लिए समर्पित होता ...। सिर्फ 1955 में ऐसा नहीं हुआ था। संगणना महंगी थी और इस उद्देश्य के लिए इसका उपयोग नहीं किया गया था, हालांकि मुझे विश्वास नहीं है कि कोई भी तारीख है जहां टिक-टैक-टो को कंप्यूटर द्वारा "हल" माना जाता था, लेकिन मैं सुनिश्चित करें कि यह वास्तविक कम्प्यूटेशनल शक्ति से पीछे है।

इसके अलावा, 45 वर्षों में $ 1000 को ध्यान में रखें, यह अब की तुलना में लगभग 4 गुना कम होगा, इतना अधिक पैसा इस तरह की परियोजनाओं में जा सकता है, जबकि कम्प्यूटेशनल शक्ति सस्ती हो जाएगी।

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"क्या आप जानते हैं कि 1976 में समाप्त होने वाले वर्ष के लिए डिस्को रिकॉर्ड बिक्री 400% थी? यदि ये रुझान जारी रहे ... AAY!" - डिस्को स्टु

— जेरेमी फ्रेज़र

मूर का नियम - कम्प्यूटिंग पावर हर 18 महीने में दोगुनी हो जाती है - लगभग 2015 तक विफल होने की संभावना है। या कंप्यूटर प्रोसेसर डिजाइन को मौलिक रूप से अलग होना होगा। तो 2080 एक यथार्थवादी लक्ष्य नहीं है।

— फिलिप स्मिथ

@Pipip: डेस्कटॉप कंप्यूटर की प्रोसेसर क्लॉक स्पीड केवल 2003 के बाद से थोड़ी बढ़ी है, और तब से एन्हांसमेंट में ज्यादातर कैश और मल्टीपल एसेस बढ़ गए हैं। चूंकि 3 गीगाहर्ट्ज के प्रोसेसर में एक घड़ी का चक्र होता है, जिसमें 4 इंच / 10 सेमी चलने में प्रकाश लगता है, घड़ी की गति अनिश्चित काल तक बढ़ने की उम्मीद नहीं की जा सकती है। इसके अलावा, समानता आमतौर पर कठिन है। पचास वर्षों के लिए घातीय वृद्धि की परियोजना जब यह सात साल पहले टूटने लगी तो यह एक सुरक्षित दांव की तरह प्रतीत नहीं होता है।

— डेविड थॉर्नले

@ दाविद - यह सब सच है। लेकिन बात याद आती है। यदि आप चिप पर घटकों के आधे आकार का उपयोग करते हैं, तो इलेक्ट्रॉनों को एक ही घड़ी की गति से दोगुना हो जाता है। यह मूर के कानून का ईंधन है।

— फिलिप स्मिथ

@Pipip: हॉल्टिंग हमेशा के लिए नहीं चल सकती। एक सिलिकॉन परमाणु एक नैनोमीटर के एक चौथाई के पार है, और चिप निर्माण पहले से ही नैनोमीटर के दसियों से नीचे है। इसके अलावा, क्वांटम स्तरों पर कण सांख्यिकीय नियमों का पालन करते हैं, पूर्ण नियमों का नहीं, इसलिए बड़ी संख्या के कानून को लागू करने के लिए एक समय में पर्याप्त इलेक्ट्रॉनों के चारों ओर घूमना आवश्यक है। अब तक, मूर का कानून एक कानून और एक आत्मनिर्भर भविष्यवाणी के बीच कहीं रहा है, लेकिन यह बहुत जल्द ही समाप्त हो रहा है।

— डेविड थार्नले

Answer 8

वास्तव में दोनों खिलाड़ियों के लिए यह संभव है कि वे बिना किसी क्रम के साथ अनंत खेलों में रणनीति बना सकें; हालाँकि, शतरंज अच्छी तरह से आदेश दिया गया है। वास्तव में, 50-चालित नियम के कारण , एक गेम में होने वाले चालों की संख्या के लिए एक ऊपरी-सीमा होती है, और इस प्रकार शतरंज के केवल कई संभव खेल हैं (जो वास्तव में हल करने के लिए गणना की जा सकती हैं .. सैद्धांतिक रूप से, कम से कम :)

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तकनीकी रूप से पचास-चाल वाला नियम, जैसे तीन-चाल पुनरावृत्ति (जो चीजों को भी सीमित करता है - संभावित पदों की एक सीमित संख्या है, इसलिए उस संख्या को तीन से गुणा करने से हमें ऊपरी सीमा मिलती है) ड्रॉ का कारण नहीं बनती है। बल्कि, यह किसी भी खिलाड़ी को ड्रॉ का दावा करने का अवसर देता है । आमतौर पर, हारने वाला खिलाड़ी ऐसा करेगा, लेकिन इसकी आवश्यकता नहीं है। इसलिए, निम्नलिखित एक पूरी तरह से कानूनी खेल है: 1. Nc3 Nc6 2. Nb1 Nb8 3. Nc3 Nc6 4. Nb1 Nb8, हमेशा के लिए दोहराया। और अगर मैं गलत नहीं हूं, तो यह नापसंद नहीं किया गया है कि यह सफेद और काले रंग के रूप में खेलने वाले दो आदर्श एल्गोरिदम का परिणाम नहीं है।

— लेनॉक्सस

Answer 9

तर्क का आपका अंत जिस तरह से आधुनिक शतरंज कार्यक्रमों काम के द्वारा समर्थित है अब । वे इस तरह से काम करते हैं क्योंकि यह तरीका है कि निर्धारित करने के लिए शतरंज कार्यक्रम को कोड करने के लिए संसाधन-गहन। वे जरूरी नहीं कि हमेशा इस तरह से काम करेंगे। यह संभव है कि शतरंज किसी दिन हल हो जाएगा , और यदि ऐसा होता है, तो यह संभवतः एक कंप्यूटर द्वारा हल किया जाएगा।

Answer 10

रिकॉर्ड के लिए, ऐसे कंप्यूटर हैं जो चेकर्स पर जीत या टाई कर सकते हैं । मुझे यकीन नहीं है कि अगर शतरंज के लिए भी ऐसा किया जा सकता है। चालों की संख्या बहुत अधिक है। इसके अलावा, चीजें बदल जाती हैं क्योंकि टुकड़े किसी भी दिशा में जा सकते हैं, न कि केवल आगे और पीछे की ओर। मुझे लगता है कि हालांकि मुझे यकीन नहीं है, कि शतरंज नियतात्मक है, लेकिन कंप्यूटर के लिए अभी भी बहुत सारे संभव कदम हैं जो वर्तमान में सभी चालों को उचित मात्रा में निर्धारित करते हैं।

Comments

यह किया जा सकता है, लेकिन क्या यह एक कंप्यूटर पर किया जा सकता है जिसे हम कभी भी देख सकते हैं?

— BCS

शायद हमारे जीवनकाल में नहीं। खेल के क्षेत्र में वास्तव में दिलचस्प अनुसंधान के सभी खेल गो में किया जा रहा है। :)

— छिपकली

IIRC सबसे अधिक 6 साल के बच्चों का गो में कोई भी कंप्यूटर हो सकता है।

— बीसीएस

@ BCS: अब और नहीं। सर्वश्रेष्ठ गो कार्यक्रम अब डैन (पेशेवर) स्तर के खिलाड़ियों को हरा रहे हैं।

— छिपकली

@ ब्ल्यूराजा: यह 2008 में था। मुझे नहीं पता कि वर्तमान रिकॉर्ड क्या है, लेकिन MoGo ने 19x19 पर 6 और 7 पत्थरों से मुकदमा चला दिया। ireport.cnn.com/docs/DOC-214010

— बिल

Answer 11

मुझे लगता है कि तुम मर चुके हो। डीप ब्लू और डीप थॉट जैसी मशीनों को कई पूर्वनिर्धारित खेलों के साथ क्रमबद्ध किया जाता है, और उन खेलों के अंत में पेड़ों को पार्स करने के लिए चतुर एल्गोरिदम। यह, निश्चित रूप से, एक नाटकीय ओवरसिलेशन है। हमेशा गेम के दौरान कंप्यूटर को "हरा" करने का मौका होता है। इसके द्वारा मेरा मतलब है कि एक ऐसा कदम जो कंप्यूटर को एक ऐसा कदम बनाने के लिए मजबूर करता है जो इष्टतम (जो भी हो) से कम है। यदि कंप्यूटर इस कदम के लिए समय सीमा से पहले सबसे अच्छा रास्ता नहीं खोज सकता है, तो यह कम-वांछित पथों में से एक को चुनकर बहुत अच्छी तरह से गलती कर सकता है।

शतरंज कार्यक्रमों का एक और वर्ग है जो वास्तविक मशीन लर्निंग, या आनुवंशिक प्रोग्रामिंग / विकासवादी एल्गोरिदम का उपयोग करता है। कुछ कार्यक्रम विकसित किए गए हैं और निर्णय लेने के लिए तंत्रिका नेटवर्क, एट अल का उपयोग करते हैं। इस प्रकार के मामलों में, मुझे लगता है कि कंप्यूटर "गलतियाँ" कर सकता है, लेकिन फिर भी एक जीत में समाप्त होता है।

इस प्रकार की जीपी पर एक आकर्षक पुस्तक है जिसे ब्लोंडी 24 कहा जाता है जिसे आप पढ़ सकते हैं। यह चेकर्स के बारे में है, लेकिन यह शतरंज पर लागू हो सकता है।

Comments

इसी तरह से आप आज के कंप्यूटर को शतरंज में हरा देते हैं। कल बेहतर होगा। मैं आपसे सहमत हूँ, हालाँकि, Blondie24 आकर्षक है।

— छिपकली

वोट बैक किया। यह पोस्ट नकारात्मक स्कोर के लायक नहीं है।

— साइबिस

दुर्भाग्य से, मशीन सीखने के लिए शतरंज खेल की समस्या बहुत बड़ी है। वे कभी भी बिना मूंछ के नोवली खेलने के लिए लर्निंग चेस प्रोग्राम नहीं कर सकते थे। आंकड़े बेहतर हैं। लेकिन ब्रूट फोर्स और भी बेहतर थी। मशीन लर्निंग का क्षेत्र केवल शतरंज के साथ अपनी विफलता से सीखा।

— lkessler

शतरंज कार्यक्रम छोटी अवधि की गलतियाँ नहीं करते हैं, और सबसे अच्छे कार्यक्रम विश्व चैंपियन बेहतर खेलते हैं। मुझे लगता है कि Rybka 64 बिट के नवीनतम संस्करण को 3200 ELO

— एलेक्स

Answer 12

गेम थ्योरी से, यह सवाल क्या है, इसका जवाब है हां शतरंज पूरी तरह से खेला जा सकता है। खेल की जगह ज्ञात / अनुमानित है और हाँ यदि आपके पास आपके पास पोते के क्वांटम कंप्यूटर हैं तो आप सभी अनुमानों को समाप्त कर सकते हैं।

आप किसी भी स्क्रिप्टिंग भाषा में अब एक सही टिक-टैक-टू-मशीन लिख सकते हैं और यह वास्तविक समय में पूरी तरह से खेलेंगे।

ओथेलो एक और खेल है जिसे वर्तमान कंप्यूटर आसानी से पूरी तरह से खेल सकते हैं, लेकिन मशीन की मेमोरी और सीपीयू को थोड़ी मदद की आवश्यकता होगी

शतरंज सैद्धांतिक रूप से संभव है लेकिन व्यावहारिक रूप से संभव नहीं है (2008 में)

i-Go मुश्किल है, यह ब्रह्मांड में परमाणुओं की मात्रा से परे संभावनाओं का स्थान है, इसलिए हमें एक सही आई-गो मशीन बनाने में कुछ समय लग सकता है।

Comments

यह गेम थ्योरी नहीं है

— BlueRaja - Danny Pflughoeft

तकनीकी रूप से, यह जुझारू खेल सिद्धांत है।

— एनाफोरी

Answer 13

शतरंज एक मैट्रिक्स गेम का एक उदाहरण है, जिसकी परिभाषा में एक इष्टतम परिणाम है (सोचो नैश संतुलन)। यदि खिलाड़ी 1 और 2 प्रत्येक इष्टतम चाल लेता है, तो एक निश्चित परिणाम तक पहुंच जाएगा (चाहे वह एक जीत-टाई-नुकसान अभी भी अज्ञात हो)।

Answer 14

1970 के शतरंज प्रोग्रामर के रूप में, मेरी निश्चित रूप से इस पर एक राय है। मैंने लगभग 10 साल पहले जो लिखा था, वह आज भी मूल रूप से सच है:

"अनफिनिश्ड काम और शतरंज प्रोग्रामर्स को चुनौती"

इसके बाद, मैंने सोचा कि हम पारंपरिक रूप से शतरंज को हल कर सकते हैं, अगर ठीक से किया जाए।

चेकर्स को हाल ही में हल किया गया था (याय, यूनिवर्सिटी ऑफ अल्बर्टा, कनाडा !!!) लेकिन प्रभावी रूप से ब्रूट फोर्स किया गया था। पारंपरिक रूप से शतरंज करने के लिए, आपको चालाक होना पड़ेगा।

जब तक, निश्चित रूप से, क्वांटम कम्प्यूटिंग एक वास्तविकता बन जाती है। यदि हां, तो शतरंज को टिक-टैक-टो के रूप में आसानी से हल किया जाएगा।

1970 के प्रारंभ में साइंटिफिक अमेरिकन में, एक छोटी पैरोडी थी जिसने मेरा ध्यान आकर्षित किया। यह एक घोषणा थी कि शतरंज का खेल एक रूसी शतरंज कंप्यूटर द्वारा हल किया गया था। यह निर्धारित किया था कि सफेद के लिए एक सही कदम है जो दोनों पक्षों द्वारा सही खेल के साथ एक जीत सुनिश्चित करेगा, और यह कदम है: 1. ए 4!

Answer 15

यहाँ बहुत सारे उत्तर महत्वपूर्ण खेल-सिद्धांत बिंदु बनाते हैं:

1. शतरंज खेल राज्य के बारे में पूरी जानकारी के साथ एक परिमित, निर्धारक खेल है
2. आप एक परिमित खेल को हल कर सकते हैं और एक सही रणनीति की पहचान कर सकते हैं
3. शतरंज हालांकि इतना बड़ा है कि आप इसे पूरी तरह से एक क्रूर बल विधि से हल नहीं कर पाएंगे

हालांकि, ये अवलोकन एक महत्वपूर्ण व्यावहारिक बिंदु को याद करते हैं: अपराजेय मशीन बनाने के लिए पूर्ण खेल को पूरी तरह से हल करना आवश्यक नहीं है ।

यह वास्तव में काफी संभावना है कि आप एक अपराजेय शतरंज मशीन बना सकते हैं (यानी कभी भी नहीं हारेंगे और हमेशा एक जीत या ड्रॉ को मजबूर करेंगे) संभव राज्य स्थान के एक छोटे से अंश को खोजे बिना।

उदाहरण के लिए निम्नलिखित तकनीक सभी बड़े पैमाने पर आवश्यक खोज स्थान को कम करते हैं:

• ट्री प्रूनिंग तकनीक जैसे अल्फा / बीटा या एमटीडी-एफ पहले से ही खोज स्थान को बड़े पैमाने पर कम कर देते हैं
• जीतने की स्थिति प्रदान करता है। कई अंत इस श्रेणी में आते हैं: आपको उदाहरण के लिए केआर बनाम के की खोज करने की आवश्यकता नहीं है, यह एक सिद्ध जीत है। कुछ काम के साथ कई और गारंटीकृत जीत को साबित करना संभव है।
• लगभग कुछ जीत - "अच्छे पर्याप्त" के लिए बिना किसी मूर्खतापूर्ण गलतियों के बिना खेलते हैं (ईएलओ 2200+ के बारे में?) कई शतरंज पदों में लगभग कुछ जीत हैं, उदाहरण के लिए एक सभ्य सामग्री लाभ (जैसे एक अतिरिक्त नाइट) जिसमें कोई क्षतिपूर्ति स्थिति लाभ नहीं है। यदि आपका कार्यक्रम इस तरह की स्थिति को बाध्य कर सकता है और स्थितिगत लाभ का पता लगाने के लिए पर्याप्त पर्याप्त आंकड़े हैं, तो यह सुरक्षित रूप से मान सकता है कि यह जीत जाएगा या कम से कम 100% संभावना के साथ आकर्षित करेगा।
• ट्री सर्च हेयर्सिस्टिक्स - अच्छी पर्याप्त पैटर्न मान्यता के साथ, आप जल्दी से "दिलचस्प" चाल के प्रासंगिक सबसेट पर ध्यान केंद्रित कर सकते हैं। यह है कि मानव दादी कैसे खेलते हैं इसलिए यह स्पष्ट रूप से एक खराब रणनीति नहीं है ..... और हमारे पैटर्न मान्यता एल्गोरिदम लगातार बेहतर हो रहे हैं
• जोखिम मूल्यांकन - एक स्थिति के "जोखिम" का एक बेहतर गर्भाधान उन स्थितियों पर कंप्यूटिंग शक्ति पर ध्यान केंद्रित करके अधिक प्रभावी खोज करने में सक्षम होगा जहां परिणाम अधिक अनिश्चित है (यह अर्धसूत्री खोज का एक प्राकृतिक विस्तार है )

उपरोक्त तकनीकों के सही संयोजन के साथ, मैं यह कहते हुए सहज होगा कि "अपराजेय" शतरंज खेलने की मशीन बनाना संभव है। हम शायद वर्तमान तकनीक से बहुत दूर नहीं हैं।

ध्यान दें कि यह साबित करना लगभग मुश्किल है कि इस मशीन को पीटा नहीं जा सकता है। यह शायद रीमैन परिकल्पना की तरह कुछ होगा - हमें पूरा यकीन है कि यह पूरी तरह से खेलता है और अनुभवजन्य परिणाम दिखाएगा कि यह कभी नहीं खोया (कुछ अरब सीधे खुद के खिलाफ ड्रॉ सहित), लेकिन हम वास्तव में क्षमता नहीं रखेंगे इसे साबित करो।

"पूर्णता" के बारे में अतिरिक्त नोट:

मैं गेम-थ्योरिटिक अर्थों में मशीन को "सही" के रूप में वर्णित नहीं करने के लिए सावधान हूं क्योंकि इसका तात्पर्य असामान्य रूप से मजबूत अतिरिक्त स्थितियों से है, जैसे:

• हमेशा हर परिस्थिति में जीतना जहां जीत के लिए मजबूर करना संभव है, फिर चाहे जीत संयोजन कितना भी जटिल क्यों न हो। जीत / ड्रॉ के बीच सीमा पर ऐसी स्थितियां होंगी जहां यह पूरी तरह से गणना करना बेहद कठिन है।
• अपने प्रतिद्वंद्वी के खेलने में संभावित अपूर्णता के बारे में सभी उपलब्ध जानकारी को उजागर करते हुए, उदाहरण के लिए कि आपका प्रतिद्वंद्वी बहुत लालची हो सकता है और जानबूझकर इस आधार पर सामान्य से थोड़ी कमजोर रेखा खेल सकता है कि आपके प्रतिद्वंद्वी को गलती करने के लिए लुभाने की अधिक संभावना है। अपूर्ण विरोधियों के खिलाफ यह वास्तव में एक हार बनाने के लिए इष्टतम हो सकता है यदि आप अनुमान लगाते हैं कि आपका प्रतिद्वंद्वी शायद मजबूर जीत नहीं पाएगा और यह आपको खुद को जीतने की उच्च संभावना देता है।

पूर्णता (विशेष रूप से दी गई अपूर्ण और अज्ञात विरोधी) केवल अपराजेय होने की तुलना में बहुत कठिन समस्या है।

Comments

अपूर्ण विरोधियों का होना कोई वास्तविक समस्या नहीं है। यह कम चालों में सही खिलाड़ी को जीत / ड्रा (कभी भी सही परिणाम क्या है) बनाता है। प्रत्येक स्थिति में एक इष्टतम चाल हमेशा अन्य संभावित चालों (परिभाषा के अनुसार) के बराबर या बेहतर होती है। तो एक सबॉप्टीमल चाल आपके प्रतिद्वंद्वी को पहले एक इष्टतम अंत स्थिति (जीत / ड्रा) तक पहुंचने की अनुमति देती है या एक बेहतर परिणाम के लिए मजबूर करने की अनुमति भी देती है। उदाहरण के लिए, यदि काला हमेशा ढीला होगा यदि सफेद सही खेलता है, तो यह संभव है कि काला जीतता है, अगर सफेद सिर्फ एक ही उप-अपनाने वाला कदम होता है। लेकिन हां, इससे विश्लेषण की जटिलता थोड़ी बढ़नी चाहिए।

— SDwarfs

यदि आप इष्टतम खेल के बारे में परवाह करते हैं तो @Stefan - अपूर्ण विरोधियों एक बड़ी समस्या है । विशेष रूप से, आप उन परिस्थितियों के बारे में सोच सकते हैं, जहां वास्तव में एक खोने की भूमिका निभाना बेहतर होता है (यानी एक ऐसा कदम जहां एक निश्चित प्रतिद्वंद्वी आपको निश्चित रूप से हरा देगा) यदि आप जानते हैं कि आपके प्रतिद्वंद्वी द्वारा गलती करने की संभावना पर्याप्त रूप से अधिक है।

— मिकेरा

मेरी राय में इष्टतम खेलने का मतलब शून्य जोखिम के साथ सर्वोत्तम संभव परिणाम प्राप्त करना है। आपका प्रतिद्वंद्वी संभवतः "कमजोर" है, लेकिन जब आप खेलते हैं कि हारने पर वह दुर्घटना से अच्छा कदम उठा सकता है। सबॉप्टीमल विरोधियों के बारे में परवाह करना केवल तभी प्रासंगिक है जब हारने वाले चालों के बीच एक ही विकल्प होता है कि उनमें से किसी एक के पास गलती से (उपॉप्टिमल प्लेइंग) प्रतिद्वंद्वी द्वारा गलती करने की संभावना अधिक है या नहीं।

— SDwarfs

यह गेम थ्योरी में इष्टतम की सामान्य परिभाषा नहीं है। इष्टतम का मतलब आमतौर पर अपेक्षित परिणाम को अधिकतम करना है । जिस स्थिति में, एक इष्टतम खिलाड़ी कुछ जोखिम स्वीकार करेगा, बशर्ते उसे औसतन बेहतर परिणाम मिले ।

— मीरा

उस मामले में आप पूरी तरह से सही हैं!

— SDwarfs

Answer 16

यदि आप खिलाड़ी 1/2 चाल के सभी संयोजनों के पूरे स्थान को खोजते हैं, तो एक कदम जो कंप्यूटर प्रत्येक चरण पर तय करता है, वह एक अनुमान पर आधारित है।

वहाँ दो प्रतिस्पर्धी विचार हैं। एक यह है कि आप हर संभव कदम खोजते हैं, और दूसरा यह है कि आप एक अनुमान के आधार पर निर्णय लेते हैं। एक अनुमानी एक अच्छा अनुमान लगाने के लिए एक प्रणाली है। यदि आप हर संभव कदम के माध्यम से खोज रहे हैं, तो आप अब अनुमान नहीं लगा रहे हैं।

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दरअसल, बोली सही है। कार्यक्रम वर्तमान स्थिति में दोनों पक्षों के लिए सभी संभव कदमों को देखते हैं , और कंप्यूटर के लिए अनुकूल स्थिति की दिशा में खेल को चलाने के लिए एक अच्छा कदम खोजने के लिए अनुमानों का उपयोग करते हैं।

— छिपकली

नहीं, वे सभी संभावित चालों को नहीं देखते हैं। वे पेड़ को चुभाने के लिए एक अशक्त चालनवादी का उपयोग करते हैं।

— एलेक्स

Answer 17

"क्या शतरंज के लिए एक सही एल्गोरिदम है?"

हाँ वहाँ है। शायद यह हमेशा जीत के लिए व्हाइट के लिए है। शायद यह ब्लैक के लिए हमेशा जीत है। शायद यह दोनों के लिए हमेशा कम से कम टाई हो। हम नहीं जानते, और हम कभी नहीं जान पाएंगे, लेकिन यह निश्चित रूप से मौजूद है।

यह सभी देखें

• भगवान के दर्शन

Comments

एक सुंदर सभ्य शतरंज खिलाड़ी होने के नाते और पिछले कुछ वर्षों में बड़े पैमाने पर समस्या का अध्ययन किया है, मैं 99.9% निश्चित हूं कि दोनों खिलाड़ियों के लिए शतरंज में प्रीफेक्ट रणनीति एक ड्रॉ में परिणाम देती है (जैसा कि चेकर्स के साथ साबित हुआ है)। इस बात के भी सबूत हैं कि जैसे-जैसे खिलाड़ी की ताकत बढ़ती है, वैसे-वैसे ड्रॉ का प्रतिशत भी बढ़ता जाता है।

— मिकेरा

Answer 18

मुझे जॉन मैकक्वेरी का यह लेख मिला, जो "गेम थ्योरी के जनक" द्वारा काम का संदर्भ देता है । अर्नस्ट फ्रेडरिक फर्डिनेंड जर्मेलो । यह निम्नलिखित निष्कर्ष निकालता है:

शतरंज में या तो सफेद एक जीत को मजबूर कर सकता है, या काला एक जीत को मजबूर कर सकता है, या दोनों पक्ष कम से कम आकर्षित कर सकते हैं।

तर्क मुझे लगता है।

Answer 19

यह पूरी तरह से हल है।

10 ^ 50 विषम स्थिति हैं। प्रत्येक स्थिति, मेरे हिसाब से, स्टोर करने के लिए न्यूनतम 64 राउंड बाइट्स की आवश्यकता होती है (प्रत्येक वर्ग में है: 2 संबद्धता बिट्स, 3 टुकड़े)। एक बार जब वे टकरा जाते हैं, तो उन पदों को पहचाना जा सकता है और पदों की तुलना एक संबंध बनाने के लिए की जा सकती है, जिससे पता चलता है कि किन पदों से बड़े परिणाम वाले पेड़ में अन्य स्थान होते हैं।

फिर, प्रोग्राम को केवल सबसे कम केवल एक तरफ की चेकमेट जड़ों को खोजने की जरूरत है, अगर ऐसा कुछ मौजूद है। किसी भी मामले में, शतरंज पहले अनुच्छेद के अंत में काफी सरल रूप से हल किया गया था।

Answer 20

मैं केवल 99.9% इस दावे से आश्वस्त हूं कि राज्य अंतरिक्ष का आकार समाधान की उम्मीद करना असंभव बनाता है।

निश्चित रूप से, 10 ^ 50 एक बड़ी संख्या है। चलो राज्य स्थान के आकार को कॉल करते हैं n।

सबसे लंबे समय तक संभव खेल में चाल की संख्या पर क्या बाध्य है? चूँकि सभी खेल एक सीमित संख्या में चलते हैं, इसलिए यह एक बन्धन है।

प्रारंभिक अवस्था से शुरू होकर, क्या आप O (m) स्पेस में सभी n चालों की गणना नहीं कर सकते हैं? निश्चित रूप से, इसमें O (n) समय लगता है, लेकिन ब्रह्मांड के आकार के तर्क सीधे इसका पता नहीं लगाते हैं। O (m) स्थान बहुत अधिक नहीं हो सकता है। O (m) स्पेस के लिए, आप इस ट्रैवर्सल के दौरान ट्रैक भी नहीं कर सकते हैं, चाहे आप जिस भी रास्ते पर चल रहे हों, उसकी किसी भी स्थिति को EMMayWin, EitherMayForceDraw, WhiteMayWin, WhiteMayWinOrForceDraw, BlackMayWin, या BlackMayWinOrrorce पर ले जा सकता है? (यह किसकी बारी है, इसके आधार पर एक जाली होती है, जो प्रत्येक राज्य को जालसाज़ी की बैठक के साथ आपके ट्रैवर्सल के इतिहास में दर्शाती है।)

जब तक मैं कुछ याद नहीं कर रहा हूं, यह निर्धारित करने के लिए ओ (एन) समय / ओ (एम) अंतरिक्ष एल्गोरिथ्म है कि शतरंज किस संभावित श्रेणियों में आता है। विकिपीडिया ब्रह्मांड की आयु का अनुमान लगभग 10 ^ 60 वें प्लैंक समय पर देता है। ब्रह्मांड विज्ञान के तर्क में शामिल हुए बिना, आइए अनुमान लगाएं कि गर्मी / ठंड / ब्रह्मांड की मृत्यु से पहले जो कुछ बचा है उसके बारे में बहुत समय है। हमें हर 10 ^ 10 वें प्लैंक समय या हर 10 ^ -34 सेकंड में एक चाल का मूल्यांकन करने की आवश्यकता होती है। यह एक बहुत ही कम समय है (लगभग 16 बार देखे गए कम से कम परिमाण के आदेश)। चलिए आशावादी रूप से कहते हैं कि सुपर-डुपर-अच्छा कार्यान्वयन लाइन के शीर्ष पर चल रहा है, या-फॉर्सेन-नॉन-क्वांटम-पी-एक-उचित-सबसेट-सब्सेट-ऑफ-एनपी तकनीक है जिससे हम मूल्यांकन करने की उम्मीद कर सकते हैं (ले एक एकल कदम आगे, एक परिणामी राज्य को मध्यवर्ती राज्य या तीन अंत राज्यों में से एक के रूप में वर्गीकृत करें) 100 मेगाहर्ट्ज (प्रत्येक 10 ^ -8 सेकंड में) की दर पर बताता है। चूंकि यह एल्गोरिथ्म बहुत समांतर है, इससे हमें 10 ^ 26 ऐसे कंप्यूटरों की आवश्यकता होती है या मेरे शरीर में प्रत्येक परमाणु के लिए एक साथ, उनके परिणामों को इकट्ठा करने की क्षमता होती है।

मुझे लगता है कि ब्रूट-फोर्स सॉल्यूशन के लिए आशा की कुछ फिसलन है। हम भाग्यशाली हो सकते हैं, और केवल एक संभव सफेद चाल की खोज करने में, दोनों बहुत-कम-औसत-प्रशंसक के साथ एक का चयन करते हैं और एक जिसमें सफेद हमेशा जीतता है या जीतता है या ड्रॉ होता है।

हम शतरंज की परिभाषा को कुछ हद तक कम कर सकते हैं और हर किसी को समझा सकते हैं कि यह नैतिक रूप से एक ही खेल है। क्या हमें वास्तव में ड्रॉ से पहले 3 बार दोहराने के लिए पदों की आवश्यकता है? क्या हमें वास्तव में 50 चालों के लिए भागने की क्षमता का प्रदर्शन करने की आवश्यकता है? क्या किसी को भी समझ में आता है कि एन पास नियम के साथ बिल्ली क्या है ? ;) और अधिक गंभीरता से, क्या हमें वास्तव में एक खिलाड़ी को स्थानांतरित करने के लिए मजबूर करने की आवश्यकता है (या तो ड्राइंग या हार के विपरीत) जब उसकी या केवल चेक से बचने के लिए कदम होता है या गतिरोध एक एन पास पर कब्जा है? क्या हम उन टुकड़ों की पसंद को सीमित कर सकते हैं, जो एक मोहरे को बढ़ावा दे सकते हैं यदि वांछित गैर-रानी पदोन्नति तत्काल चेक या चेकमेट के लिए नहीं होती है?

मैं इस बारे में भी अनिश्चित हूं कि प्रत्येक कंप्यूटर हैश-आधारित गेम लेट गेम स्टेट्स के बड़े डेटाबेस तक पहुंचने की अनुमति देता है और उनके संभावित परिणाम (जो मौजूदा हार्डवेयर पर अपेक्षाकृत संभव हो सकते हैं और मौजूदा एंडगेम डेटाबेस के साथ) पहले खोज को आगे बढ़ाने में मदद कर सकते हैं। स्पष्ट रूप से आप O (n) स्टोरेज के बिना पूरे फ़ंक्शन को याद नहीं कर सकते हैं, लेकिन आप एक बड़े पूर्णांक को चुन सकते हैं और यह याद रख सकते हैं कि कई एंडगेमर्स प्रत्येक संभव से पीछे की ओर (या यहां तक ​​कि आसानी से असंभव नहीं है, मुझे लगता है कि एंड स्टेट)।

Comments

आपका m = 5898. फिडे शतरंज नियम यह परिभाषित करते हैं कि आपको एक मोहरे को स्थानांतरित करना है या टुकड़ा लेना है (ऐसा कुछ जो अपरिवर्तनीय रूप से खेल को बदल देता है) कम से कम हर 50 चाल (जिसे 50 चाल नियम कहा जाता है) या खिलाड़ियों में से एक ड्रॉ का दावा कर सकता है। यह गणना की गई है कि सबसे लंबे समय तक संभव खेल 5898 चाल है, यदि दोनों खिलाड़ी सहयोग करते हैं और जितनी जल्दी हो सके एक ड्रॉ का दावा करते हैं। यह खेलना जारी रखने का कोई मतलब नहीं है, अगर दोनों खिलाड़ी ड्रॉ का दावा कर सकते हैं। यदि कोई खिलाड़ी नोटिस करता है कि उसे नुकसान हुआ है, तो वह ड्रॉ का दावा कर सकता है। देखें: chess.com/blog/kurtgodden/the-longest-possible-chess-game

— SDwarfs

नोट: m = 5898 "चाल" की संख्या है। आधी चाल की अधिकतम संख्या है (११ 118-३) * १०० + ३ * ९९ = ११. ९ can। आप यहां प्रमाण पा सकते हैं (जर्मन!): De.wikipedia.org/wiki/50-Z%C3%BCge-Regel# स्कैचमाटमाइटिक

— एसडीवारफेस

Answer 21

मुझे पता है कि यह थोड़ा गड़बड़ है, लेकिन मुझे अपने 5 सेंट यहां लगाने होंगे। कंप्यूटर, या उस व्यक्ति के लिए यह संभव है कि वह हर एक शतरंज के खेल को समाप्त कर दे, जिसमें वह जीत या गतिरोध में भाग लेता है।

हालांकि, इसे प्राप्त करने के लिए, आपको हर संभव कदम और प्रतिक्रिया और इसके बाद, हर तरह से हर एक संभव खेल परिणाम के बारे में पता होना चाहिए, और यह कल्पना करना, या इस जानकारी का विश्लेषण करने का एक आसान तरीका बनाने के लिए, सोचना चाहिए यह एक मन के नक्शे के रूप में है जो लगातार बाहर शाखाएं हैं।

केंद्र नोड खेल की शुरुआत होगी। प्रत्येक नोड से बाहर की प्रत्येक शाखा एक चाल का प्रतीक होगी, हर एक अपने भाइयों की चाल के लिए अलग होगी। इसे इस मनोर में प्रस्तुत करने से बहुत संसाधन लगेंगे, खासकर यदि आप कागज पर ऐसा कर रहे हैं। एक कंप्यूटर पर, यह संभवतः सैकड़ों टेराबाइट्स डेटा ले जाएगा, क्योंकि आपके पास बहुत अधिक दोहराए जाने वाले कदम होंगे, जब तक कि आप शाखाओं को वापस नहीं लाते।

इस तरह के डेटा को याद रखना, हालांकि, असंभव नहीं होगा। एक कंप्यूटर को सबसे इष्टतम चाल को पहचानने के लिए (अधिकतम पर) 8 तुरंत संभव चालें, संभव होगा, लेकिन प्रशंसनीय नहीं ... क्योंकि उस कंप्यूटर को उस चाल से अतीत की सभी शाखाओं को संसाधित करने में सक्षम होने की आवश्यकता होगी। निष्कर्ष के सभी तरीके, सभी निष्कर्षों की गणना करें, जिसके परिणामस्वरूप जीत या गतिरोध होता है, फिर निष्कर्ष को खोने के खिलाफ निष्कर्ष निकालने की संख्या पर कार्य करें, और इसके लिए टेराबाइट्स में डेटा को संसाधित करने में सक्षम रैम की आवश्यकता होगी, या अधिक! और आज की तकनीक के साथ, इस तरह के एक कंप्यूटर को दुनिया के 5 सबसे अमीर पुरुषों और / या महिलाओं के बैंक बैलेंस से अधिक की आवश्यकता होगी!

तो उस विचार के बाद, यह किया जा सकता है, हालांकि, कोई भी व्यक्ति ऐसा नहीं कर सकता है। इस तरह के कार्य के लिए केवल शतरंज में ही नहीं, बल्कि विज्ञान और कंप्यूटर प्रौद्योगिकी में 30 सबसे उज्ज्वल दिमागों की आवश्यकता होगी, और इस तरह के कार्य को केवल एक पर पूरा किया जा सकता है (यह पूरी तरह से बुनियादी परिप्रेक्ष्य में डाल देता है) ... अत्यंत अंततः हाइपर सुपर-डुपर कंप्यूटर ... जो संभवतः कम से कम एक सदी तक मौजूद नहीं रह सकता था। यह हो जाएगा! बस इस जीवनकाल में नहीं।

Answer 22

आपके विचार में दो गलतियाँ हैं:

1. यदि आपकी ट्यूरिंग मशीन "सीमित" (मेमोरी, गति, ...) में नहीं है, तो आपको हेयूरिस्टिक्स का उपयोग करने की आवश्यकता नहीं है, लेकिन आप अंतिम राज्यों (जीत, नुकसान, ड्रा) का मूल्यांकन कर सकते हैं। सही गेम को खोजने के लिए आपको प्रत्येक खिलाड़ी के लिए इष्टतम चाल की गणना करने के लिए मिनीमैक्स एल्गोरिथ्म ( http://en.wikipedia.org/wiki/Minimax देखें ) का उपयोग करने की आवश्यकता होगी, जो एक या अधिक इष्टतम गेम को जन्म देगा।

2. उपयोग किए गए विधर्मी की जटिलता पर भी कोई सीमा नहीं है। यदि आप एक आदर्श खेल की गणना कर सकते हैं, तो इससे एक संपूर्ण उत्तराधिकार की गणना करने का एक तरीका भी है। अगर इसके सिर्फ एक फंक्शन की ज़रूरत है जो शतरंज की पोजीशन को इस तरह से मैप करता है "अगर मैं इस स्थिति में हूँ तो मेरा सबसे अच्छा कदम एम है"।

जैसा कि अन्य ने पहले ही बताया है, यह 3 संभावित परिणामों में समाप्त हो जाएगा: सफेद एक जीत को मजबूर कर सकता है, काला एक जीत को मजबूर कर सकता है, उनमें से एक आकर्षित कर सकता है।

एक परिपूर्ण चेकर्स गेम का नतीजा "गणना" पहले ही हो चुका है। यदि मानवता पहले खुद को नष्ट नहीं करेगी, तो किसी दिन शतरंज के लिए भी गणना होगी, जब कंप्यूटर पर्याप्त मेमोरी और गति के लिए विकसित हुए हैं। या हमारे पास कुछ क्वांटम कंप्यूटर हैं ... या जब तक कोई (शोधकर्ता, शतरंज विशेषज्ञ, जीनियस) कुछ एल्गोरिदम पाता है जो खेल की जटिलता को काफी कम कर देता है। एक उदाहरण देने के लिए: 1 और 1000 के बीच सभी संख्याओं का योग क्या है? आप या तो 1 + 2 + 3 + 4 + 5 ... + 999 + 1000 की गणना कर सकते हैं, या आप बस गणना कर सकते हैं: एन * (एन + 1) / 2 के साथ एन = 1000; परिणाम = 500500। अब कल्पना करें कि उस सूत्र के बारे में आपको पता नहीं है, आप गणितीय प्रेरण के बारे में नहीं जानते हैं, आप यह भी नहीं जानते कि संख्याओं को गुणा या जोड़ना कैसे है, ... तो, यह संभव हो सकता है कि वर्तमान में एक अज्ञात एल्गोरिथ्म है जो बस अंततः इस खेल की जटिलता को कम करता है और वर्तमान कंप्यूटर के साथ सबसे अच्छे कदम की गणना करने में सिर्फ 5 मिनट लगेगा। हो सकता है कि कुछ और समय दिए जाने पर, कलम और कागज वाले इंसान के रूप में या आपके दिमाग में भी इसका अनुमान लगाना संभव हो।

तो, त्वरित उत्तर है: यदि मानवता लंबे समय तक जीवित रहती है, तो यह केवल समय की बात है!

Answer 23

यह बस हल करने योग्य हो सकता है, लेकिन कुछ मुझे परेशान करता है: भले ही पूरे पेड़ को उतारा जा सके, फिर भी प्रतिद्वंद्वी के अगले कदम की भविष्यवाणी करने का कोई तरीका नहीं है। हमें हमेशा प्रतिद्वंद्वी की स्थिति पर अपने अगले कदम को आधार बनाना चाहिए, और "सर्वश्रेष्ठ" कदम को उपलब्ध कराना चाहिए। फिर, अगले राज्य के आधार पर हम इसे फिर से करते हैं। इसलिए, हमारी इष्टतम चाल एक निश्चित तरीके से विरोधी चाल के लिए इष्टतम हो सकती है। प्रतिद्वंद्वी की कुछ चालों के लिए हमारी अंतिम चाल उप-इष्टतम हो सकती है।

मैं बस यह देखने में विफल रहता हूं कि हर चरण में "सही" कदम कैसे हो सकता है।

ऐसा होने के लिए, हर राज्य के लिए [वर्तमान खेल में] पेड़ में एक रास्ता होना चाहिए जो प्रतिद्वंद्वी की अगली चाल (जैसा कि टिक-टैक-टो) की परवाह किए बिना जीत की ओर जाता है, और मेरे पास एक मुश्किल है समय लग रहा है कि

Comments

सही कदम 'माइनमैक्स' रणनीति द्वारा तय किया गया है: यह वह चाल है जो आपके न्यूनतम संभव स्कोर को अधिकतम करती है (हर संभव कदम जो प्रतिद्वंद्वी बना सकता है)। या इसे दूसरे तरीके से रखने के लिए, यह मानता है कि प्रतिद्वंद्वी भी पूरी तरह से खेलता है।

— निक जॉनसन

हालांकि यह एक दिलचस्प बिंदु है। क्या ऐसी स्थिति उत्पन्न हो सकती है जहां सबसे अच्छा संभव कदम की प्रतिक्रिया आपको नुकसान में डाल सकती है यदि आपका प्रतिद्वंद्वी सबसे अच्छा संभव कदम नहीं उठाता है? इसके क्या निहितार्थ हैं?

— नोना उरबिज

मैं गणितज्ञ नहीं हूं और बहुत अच्छा शतरंज खिलाड़ी नहीं हूं; मैंने यह भी माना कि सिद्धांत रूप में (पूरे खेल के पेड़ को जाना जाना चाहिए) कि इस का उत्तर 'हां' है। हालाँकि, अब जब आप इस समस्या का उल्लेख करते हैं [दूसरे खिलाड़ी की पसंद], तो क्या इसका मतलब यह है कि सिस्टम संभावित रूप से अप्रत्याशित है? क्या खेल में मध्य-बिंदु हैं जहां दूसरे खिलाड़ी को नुकसान हो सकता है? क्या यह इस तथ्य की तरह एक सा है कि परसेप्ट्रॉन (न्यूरल नेट) 'OR' और 'AND' सीख सकता है, लेकिन 'XOR' को कभी समझ नहीं सकता? क्या शतरंज 'अराजक' प्रणाली का एक उदाहरण है? FWIW, IMHO मुझे लगता है कि इस बिंदु पर उत्तर 'डननो' लगता है।

— मोनोजोहनी

@ नोना बाय डेफिनिशन, यह कदम सबसे अच्छा कदम होगा। कोई धारणा नहीं है।

— piccolbo

@piccolbo: बेहतर चाल की एक बेहतर। शतरंज में ऐसे स्थान होते हैं जहाँ एक ही परिणाम में कई चालें चलती हैं (एक ही संख्या में चाल में जीत, ड्रा या हार)।

— SDwarfs

Answer 24

गणितीय रूप से, शतरंज को मिनिमैक्स एल्गोरिथ्म द्वारा हल किया गया है , जो 1920 के दशक में वापस जाता है (या तो बोरेल या वॉन न्यूमैन द्वारा पाया जाता है)। इस प्रकार, एक ट्यूरिंग मशीन वास्तव में सही शतरंज खेल सकती है।

हालांकि, शतरंज की कम्प्यूटेशनल जटिलता इसे व्यावहारिक रूप से व्यावहारिक बनाती है। वर्तमान इंजन कई सुधारों और सांख्यिकी का उपयोग करते हैं। शीर्ष इंजनों ने आज खेल की ताकत के मामले में सर्वश्रेष्ठ मनुष्यों को पीछे छोड़ दिया है, लेकिन उनके द्वारा उपयोग किए जा रहे उत्तराधिकार के कारण, वे अनंत समय दिए जाने पर सही नहीं खेल सकते हैं (उदाहरण के लिए, हैश टकराव गलत परिणाम दे सकते हैं)।

वर्तमान में हमारे पास संपूर्ण खेल के मामले में सबसे नज़दीकी हैं, एंडगेम टेबलबेस हैं । उन्हें उत्पन्न करने की विशिष्ट तकनीक को प्रतिगामी विश्लेषण कहा जाता है । वर्तमान में, छह टुकड़ों तक की सभी स्थिति हल हो गई है।

Answer 25

हां , गणित में, शतरंज को एक निर्धारित गेम के रूप में वर्गीकृत किया गया है, इसका मतलब है कि इसमें प्रत्येक पहले खिलाड़ी के लिए एक आदर्श एल्गोरिदम है, यह शतरंज बोर्ड को संक्रमित करने के लिए भी सही साबित होता है, इसलिए एक दिन शायद एक क्वांटम एआई को सही रणनीति मिल जाएगी, और खेल खत्म हो गया है

इस वीडियो में इस पर अधिक: https://www.youtube.com/watch?v=PN-I6u-AxMg

क्वांटम शतरंज भी है, जहां कोई गणित प्रमाण नहीं है कि यह गेम निर्धारित है http://store.steampowered.com/app/453870/Quantum_Chess/

और आपके पास क्वांटम शतरंज https://chess24.com/en/read/news/quantum-chess के बारे में विस्तृत वीडियो है

Answer 26

बेशक बोर्ड पर टुकड़ों के पचास संभावित संयोजनों की शक्ति केवल 10 है। यह ध्यान में रखते हुए, हर संकलन को खेलने के लिए, आपको 10 से पचास चालों की शक्ति के तहत बनाने की आवश्यकता होगी (पुनरावृत्ति सहित उस संख्या को 3 से गुणा करें)। इसलिए, शतरंज में एक सौ चालों की शक्ति दस से भी कम है। बस उन लोगों को चुनें जो चेकमेट की ओर जाते हैं और आप जाने के लिए अच्छे हैं

Answer 27

64 बिट गणित (= शतरंजबोर्ड) और बिटवाइज ऑपरेटर (= अगले संभावित चाल) आप सभी की जरूरत है। तो बस। ब्रूट फोर्स आमतौर पर सबसे अच्छा तरीका पाएंगे। बेशक, सभी पदों के लिए कोई सार्वभौमिक एल्गोरिथ्म नहीं है। वास्तविक जीवन में गणना भी समय में सीमित है, टाइमआउट इसे रोक देगा। एक अच्छा शतरंज कार्यक्रम का मतलब है भारी कोड (पारित, दोगुना पंजे, आदि)। छोटा कोड बहुत मजबूत नहीं हो सकता। ओपनिंग और एंडगेम डेटाबेस सिर्फ प्रोसेसिंग टाइम, किसी तरह के प्रीप्रोसेड डेटा को सेव करते हैं। डिवाइस, मेरा मतलब है - ओएस, थ्रेडिंग का अधिकार। पर्यावरण, हार्डवेयर आवश्यकताओं को परिभाषित करता है। प्रोग्रामिंग भाषा महत्वपूर्ण है। वैसे भी, विकास की प्रक्रिया दिलचस्प है।