सामान्य वितरण में माध्य और मानक विचलन में संभाव्यता की गणना कैसे करें?

Question 1

सामान्य वितरण में संभावना की गणना कैसे की जाती है, पायथन में std? मैं हमेशा स्पष्ट रूप से अपने स्वयं के फ़ंक्शन को ओपी की तरह परिभाषा के अनुसार कोड कर सकता हूं इस प्रश्न में: पायथन में एक वितरण में एक यादृच्छिक चर की संभावना की गणना

बस सोच रहा था कि कोई लाइब्रेरी फंक्शन कॉल है जो आपको ऐसा करने की अनुमति देगा। मेरी कल्पना में यह इस तरह होगा:

nd = NormalDistribution(mu=100, std=12)
p = nd.prob(98)

पर्ल में एक समान प्रश्न है: मैं पर्ल में सामान्य वितरण को देखते हुए संभावना की गणना कैसे कर सकता हूं? । लेकिन मैंने पायथन में एक नहीं देखा।

Numpyएक random.normalसमारोह है, लेकिन यह नमूना जैसा है, वैसा नहीं जैसा मैं चाहता हूं।

Question 2

Scipy.stats में एक है :

>>> import scipy.stats
>>> scipy.stats.norm(0, 1)
<scipy.stats.distributions.rv_frozen object at 0x928352c>
>>> scipy.stats.norm(0, 1).pdf(0)
0.3989422804014327
>>> scipy.stats.norm(0, 1).cdf(0)
0.5
>>> scipy.stats.norm(100, 12)
<scipy.stats.distributions.rv_frozen object at 0x928352c>
>>> scipy.stats.norm(100, 12).pdf(98)
0.032786643008494994
>>> scipy.stats.norm(100, 12).cdf(98)
0.43381616738909634
>>> scipy.stats.norm(100, 12).cdf(100)
0.5

[एक बात से सावधान रहना - बस एक टिप - यह है कि गुजर रहा पैरामीटर थोड़ा व्यापक है। कोड सेट करने के तरीके के कारण, यदि आप गलती scipy.stats.norm(mean=100, std=12)से scipy.stats.norm(100, 12)या इसके बजाय लिख देते हैं scipy.stats.norm(loc=100, scale=12), तो वह इसे स्वीकार कर लेगा, लेकिन चुपचाप उन अतिरिक्त कीवर्ड तर्क को छोड़ दें और आपको डिफ़ॉल्ट (0,1) दे दें।]

Question 3

Scipy.stats एक बेहतरीन मॉड्यूल है। बस एक और दृष्टिकोण की पेशकश करने के लिए, आप सीधे इसका उपयोग करके गणना कर सकते हैं

import math
def normpdf(x, mean, sd):
    var = float(sd)**2
    denom = (2*math.pi*var)**.5
    num = math.exp(-(float(x)-float(mean))**2/(2*var))
    return num/denom

यह यहाँ पाए गए सूत्र का उपयोग करता है: http://en.wikipedia.org/wiki/Normal_distribution#Probability_density_function

मापना:

>>> normpdf(7,5,5)  
0.07365402806066466
>>> norm(5,5).pdf(7)
0.073654028060664664

Question 4

यहाँ अधिक जानकारी है । पहले आप एक जमे हुए वितरण के साथ काम कर रहे हैं (इस मामले में जमे हुए इसका मतलब है कि इसके पैरामीटर विशिष्ट मानों पर सेट हैं)। एक जमे हुए वितरण बनाने के लिए:

import scipy.stats
scipy.stats.norm(loc=100, scale=12)
#where loc is the mean and scale is the std dev
#if you wish to pull out a random number from your distribution
scipy.stats.norm.rvs(loc=100, scale=12)

#To find the probability that the variable has a value LESS than or equal
#let's say 113, you'd use CDF cumulative Density Function
scipy.stats.norm.cdf(113,100,12)
Output: 0.86066975255037792
#or 86.07% probability

#To find the probability that the variable has a value GREATER than or
#equal to let's say 125, you'd use SF Survival Function 
scipy.stats.norm.sf(125,100,12)
Output: 0.018610425189886332
#or 1.86%

#To find the variate for which the probability is given, let's say the 
#value which needed to provide a 98% probability, you'd use the 
#PPF Percent Point Function
scipy.stats.norm.ppf(.98,100,12)
Output: 124.64498692758187

Question 5

शुरू Python 3.8, मानक पुस्तकालय के NormalDistभाग के रूप में वस्तु प्रदान करता हैstatistics मॉड्यूल के ।

इसका उपयोग संभाव्यता घनत्व फ़ंक्शन को प्राप्त करने के लिए किया जा सकता है ( pdf- संभावना है कि किसी दिए गए माध्य के लिए एक यादृच्छिक नमूना X दिए गए मान x के पास होगा) (mu ) और मानक विचलन ( sigma) के लिए किया जा सकता है:

from statistics import NormalDist

NormalDist(mu=100, sigma=12).pdf(98)
# 0.032786643008494994

यह भी ध्यान दें कि NormalDistऑब्जेक्ट संचयी वितरण फ़ंक्शन भी प्रदान करता है ( cdf- संभावना है कि एक यादृच्छिक नमूना X, x से कम या बराबर होगा):

NormalDist(mu=100, sigma=12).cdf(98)
# 0.43381616738909634

Question 6

यदि आप x माध्य = 1 के 2 मानों के बीच का क्षेत्र ज्ञात करना चाहते हैं; मानक विचलन = 2; [0.5,2] के बीच x की संभावना

import scipy.stats
scipy.stats.norm(1, 2).cdf(2) - scipy.stats.norm(1,2).cdf(0.5)

Question 7

उत्तर में उल्लिखित विकिपीडिया से उद्धृत सूत्र का उपयोग सामान्य संभाव्यता की गणना के लिए नहीं किया जा सकता है। संभाव्यता की गणना करने के लिए आपको उस सूत्र का उपयोग करके एक संख्यात्मक एकीकरण सन्निकटन फ़ंक्शन लिखना होगा।

वह सूत्र संभाव्यता घनत्व फ़ंक्शन के लिए मान की गणना करता है। चूंकि सामान्य वितरण निरंतर है, आपको संभावनाओं को प्राप्त करने के लिए एक अभिन्न गणना करनी होगी। विकिपीडिया साइट में सीडीएफ का उल्लेख है, जिसमें सामान्य वितरण के लिए एक बंद रूप नहीं है।

Question 8

मैंने आपके लिए गणित करने के लिए यह कार्यक्रम लिखा था। बस सारांश आँकड़ों में दर्ज करें। कोई सरणी प्रदान करने की आवश्यकता नहीं है:

जनसंख्या अनुपात के लिए एक-नमूना जेड-टेस्ट:

अनुपात के बजाय माध्य के लिए ऐसा करने के लिए, z के अनुसार सूत्र बदलें

संपादित करें:
यहाँ लिंक से सामग्री है:

import scipy.stats as stats
import math

def one_sample_ztest_pop_proportion(tail, p, pbar, n, alpha):
    #Calculate test stat

    sigma = math.sqrt((p*(1-p))/(n))
    z = round((pbar - p) / sigma, 2)

    if tail == 'lower':
        pval = round(stats.norm(p, sigma).cdf(pbar),4)
        print("Results for a lower tailed z-test: ")


    elif tail == 'upper':
        pval = round(1 - stats.norm(p, sigma).cdf(pbar),4)
        print("Results for an upper tailed z-test: ")


    elif tail == 'two':
        pval = round(stats.norm(p, sigma).cdf(pbar)*2,4)
        print("Results for a two tailed z-test: ")


    #Print test results
    print("Test statistic = {}".format(z))   
    print("P-value = {}".format(pval))
    print("Confidence = {}".format(alpha))

    #Compare p-value to confidence level
    if pval <= alpha:
        print("{} <=  {}. Reject the null hypothesis.".format(pval, alpha))
    else:
        print("{} > {}. Do not reject the null hypothesis.".format(pval, alpha))


#one_sample_ztest_pop_proportion('upper', .20, .25, 400, .05)

#one_sample_ztest_pop_proportion('two', .64, .52, 100, .05)

Question 9

आप केवल गणित पुस्तकालय में निर्मित त्रुटि फ़ंक्शन का उपयोग कर सकते हैं, जैसा कि उनकी वेबसाइट पर बताया गया है ।