यह स्पर्शोन्मुख विश्लेषण से कैसे भिन्न है? आप इसका उपयोग कब और क्यों करते हैं?
मैंने कुछ लेख पढ़े हैं, जो इस तरह लिखे गए हैं:
http://www.ugrad.cs.ubc.ca/~cs320/2010W2/handouts/aa-nutshell.pdf
http://www.cs.princeton.edu/~fiebrink/423/AmortizedAnalysisExplained_Fiebrink.pdf
लेकिन मैं अभी भी इन अवधारणाओं को पूरी तरह से समझ नहीं पाया हूं।
तो, क्या कोई मेरे लिए इसे सरल कर सकता है?
जवाबों:
परिशोधित विश्लेषण भोलेपन से एक बार के लिए सबसे खराब स्थिति के साथ संख्या की संख्या को गुणा नहीं करता है।
उदाहरण के लिए, एक डायनामिक ऐरे के लिए जो जरूरत पड़ने पर आकार में दोगुना हो जाता है, सामान्य एसिम्प्टोटिक विश्लेषण केवल यह निष्कर्ष निकालता है कि इसमें एक आइटम जोड़ने से ओ (एन) का खर्च होता है, क्योंकि इसे सभी तत्वों को बढ़ने और नए ऐरे में कॉपी करने की आवश्यकता हो सकती है। परिशोधित विश्लेषण को ध्यान में रखना है कि बढ़ने के लिए, n / 2 आइटम को पिछले बढ़ने के बाद बढ़ने के बिना जोड़ा जाना चाहिए, इसलिए एक आइटम को जोड़ना वास्तव में केवल O (1) (O की लागत (n) लेता है) n / 2 क्रियाओं पर परिशोधन )।
परिशोधित विश्लेषण "औसत प्रदर्शन" के समान नहीं है - परिशोधित विश्लेषण इस बात की कड़ी गारंटी देता है कि यदि आप इतनी कार्रवाई करते हैं तो प्रदर्शन क्या करेगा।
"क्या" के बहुत सारे उत्तर हैं, लेकिन "क्यों" कोई नहीं।
जैसा कि बाकी सभी ने कहा है, स्पर्शोन्मुखी विश्लेषण इस बारे में है कि किसी दिए गए ऑपरेशन का प्रदर्शन बड़े डेटा सेट पर कैसे होता है। परिशोधित विश्लेषण इस बारे में है कि एक बड़े डेटा सेट तराजू पर सभी कार्यों के प्रदर्शन का औसत कैसे होता है। परिशोधित विश्लेषण कभी भी विषमता से बदतर सीमा नहीं देता है, और कभी-कभी बहुत बेहतर देता है।
यदि आप एक लंबी नौकरी के कुल समय के साथ चिंतित हैं, तो परिशोधन विश्लेषण के बेहतर सीमाएं शायद वही हैं जो आप की परवाह करते हैं। यही कारण है कि स्क्रिप्टिंग भाषा (उदाहरण के लिए) अक्सर महंगे ऑपरेशन होने पर भी किसी कारक द्वारा ऐरे और हैश टेबल उगाने में खुशी होती है। (बढ़ती एक O(n)ऑपरेशन हो सकता है , लेकिन amortized है O(1)क्योंकि आप इसे शायद ही कभी करते हैं।)
यदि आप वास्तविक समय प्रोग्रामिंग कर रहे हैं (व्यक्तिगत संचालन एक पूर्वानुमान समय में पूरा करना होगा), तो परिशोधन विश्लेषण से बेहतर सीमा कोई फर्क नहीं पड़ता। इससे कोई फर्क नहीं पड़ता कि औसत पर ऑपरेशन तेज था, यदि आप इसे वापस पाने में समय से पहले समाप्त करने में असफल रहे और इससे पहले कि यह बहुत अधिक बंद हो जाए तो बैंड्स को समायोजित करें ...
आपके मामले में कौन सी बात मायने रखती है यह इस बात पर निर्भर करता है कि आपकी प्रोग्रामिंग समस्या क्या है।
यह शब्द इस धारणा के तहत एल्गोरिथ्म के प्रदर्शन के विश्लेषण को संदर्भित करता है कि एल्गोरिथ्म डेटा ( इनपुट ) पर संचालित होता है, आम आदमी के शब्दों में, "बहुत बड़ा है कि इसे बड़ा बनाने से निष्कर्ष नहीं बदलेगा"। हालांकि इनपुट के सटीक आकार निर्दिष्ट करने की आवश्यकता नहीं है, डेटा सेट में ही (हम केवल एक ऊपरी बाध्य जरूरत है) है निर्दिष्ट करने की।
ध्यान दें कि अब तक हमने केवल विश्लेषण की विधि के बारे में बात की है; हमने यह निर्दिष्ट नहीं किया है कि हम किस मात्रा का विश्लेषण कर रहे हैं (समय जटिलता? अंतरिक्ष जटिलता?), और न ही हमने निर्दिष्ट किया है कि हम किस मेट्रिक में रुचि रखते हैं (सबसे खराब स्थिति? सर्वश्रेष्ठ स्थिति? औसत?)।
व्यवहार में एसिम्प्टोटिक विश्लेषण आमतौर पर एक एल्गोरिथ्म के ऊपरी बाध्य समय जटिलता को संदर्भित करता है , अर्थात कुल चल रहे समय द्वारा मापा गया सबसे खराब स्थिति प्रदर्शन, जिसे बड़े-ओह संकेतन द्वारा दर्शाया जाता है (जैसे एक सॉर्टिंग एल्गोरिदम हो सकता है O(nlogn))।
यह शब्द एल्गोरिदम के प्रदर्शन के विश्लेषण को संदर्भित करता है जो एक विशेष अनुक्रम के संचालन पर आधारित है जो सबसे खराब स्थिति को लक्षित करता है - अर्थात्, परिशोधित विश्लेषण का अर्थ है कि मीट्रिक सबसे खराब स्थिति प्रदर्शन है (हालांकि यह अभी भी यह नहीं कहता है कि किस मात्रा को मापा जा रहा है )। इस विश्लेषण को करने के लिए, हमें इनपुट के आकार को निर्दिष्ट करने की आवश्यकता है , लेकिन हमें इसके रूप के बारे में कोई धारणा बनाने की आवश्यकता नहीं है।
आम आदमी की शर्तों में, परिशोधन विश्लेषण इनपुट के लिए एक मनमाना आकार चुन रहा है और फिर एल्गोरिथ्म के माध्यम से "खेल रहा है"। जब भी कोई निर्णय जो इनपुट पर निर्भर करता है, बनाया जाना चाहिए, सबसे खराब रास्ता लिया जाता है। एल्गोरिथ्म पूरा होने के बाद हम अंतिम परिणाम उत्पन्न करने के लिए इनपुट के आकार से गणना की गई जटिलता को विभाजित करते हैं।
¹note: सटीक होने के लिए, सबसे खराब रास्ता जो सैद्धांतिक रूप से संभव है । यदि आपके पास एक वेक्टर है जो गतिशील रूप से हर बार आकार में दोगुना हो जाता है, तो इसकी क्षमता समाप्त हो जाती है, "सबसे खराब स्थिति" का मतलब यह नहीं है कि इसे हर प्रविष्टि पर दोगुना करने की आवश्यकता होगी क्योंकि सम्मिलन को एक अनुक्रम के रूप में संसाधित किया जाता है। हमें अनुमति दी जाती है (और वास्तव में) ज्ञात अवस्था का उपयोग गणितीय रूप से कई "और भी बदतर" मामलों को खत्म करने के लिए किया जा सकता है, जैसा कि इनपुट अज्ञात रहते हुए भी हम कर सकते हैं।
स्पर्शोन्मुख और परिशोधित विश्लेषण के बीच महत्वपूर्ण अंतर यह है कि पूर्व इनपुट पर निर्भर है, जबकि बाद वाला संचालन एल्गोरिदम निष्पादित करेगा के अनुक्रम पर निर्भर है।
इसलिए:
O(1)।
इसका उत्तर पुस्तक में अमूर्त विश्लेषण अध्याय के पहले वाक्य द्वारा स्पष्ट रूप से परिभाषित किया गया है - एल्गोरिदम का परिचय:
एक परिशोधित विश्लेषण में , डेटा-संरचना संचालन के अनुक्रम को निष्पादित करने के लिए आवश्यक समय प्रदर्शन किए गए सभी ऑपरेशनों पर औसत होता है।
हम एसिम्प्टोटिक विश्लेषण द्वारा एक कार्यक्रम के विकास की जटिलता का प्रतिनिधित्व करते हैं - जो एक समारोह द्वारा कार्यक्रम के विकास को बाध्य कर रहा है और उस के सबसे खराब, सबसे अच्छे या औसत मामले को परिभाषित करता है।
लेकिन यह उन मामलों में भ्रामक हो सकता है जहां सिर्फ एक मामला है जहां कार्यक्रम की जटिलता चरम पर पहुंचती है, लेकिन सामान्य तौर पर, कार्यक्रम बहुत अधिक गणना नहीं लेता है।
इसलिए, यह परिचालन के अनुक्रम पर लागत को औसत करने के लिए अधिक समझ में आता है, भले ही एक ऑपरेशन महंगा हो सकता है। यह परिशोधित विश्लेषण है!
जटिलता विश्लेषण गणना के लिए उपयोग की जाने वाली असममित तकनीक का एक वैकल्पिक है। यह हमें व्यावहारिकता के संदर्भ में एक अधिक वास्तविक जटिलता की गणना करने में मदद करता है, ताकि दो या अधिक एल्गोरिदम के बीच तुलना और निर्णय लिया जा सके।
एल्गोरिदम के परिशोधित विश्लेषण को समझने के लिए मैंने अब तक जो सबसे अच्छा संदर्भ पाया है, वह पुस्तक परिचय में एल्गोरिदम , तीसरे संस्करण, अध्याय 17: "एमॉर्टाइज़्ड एनालिसिस" के लिए है। यह सब वहाँ है, जो स्टैक ओवरफ्लो पोस्ट में पाया जा सकता है, उससे बेहतर समझाया गया है। आप किसी भी सभ्य विश्वविद्यालय के पुस्तकालय में किताब पाएंगे।
नियमित रूप से स्पर्शोन्मुख विश्लेषण समस्या के आकार के एक कार्य के रूप में एक व्यक्ति के ऑपरेशन के प्रदर्शन को असममित रूप से देखता है। O () संकेतन वह है जो एक स्पर्शोन्मुख विश्लेषण को इंगित करता है।
Amortized विश्लेषण (जो एक स्पर्शोन्मुख विश्लेषण भी है) एक साझा डेटास्ट्रक्चर पर कई ऑपरेशनों के कुल प्रदर्शन को देखता है ।
अंतर यह है कि, परिशोधित विश्लेषण आम तौर पर साबित करता है कि एम ऑपरेशन के लिए आवश्यक कुल संगणना के लिए व्यक्तिगत ऑपरेशन के लिए सबसे खराब स्थिति एम गुना की तुलना में बेहतर प्रदर्शन की गारंटी है।
उदाहरण के लिए, आकार एन के एक चमकदार पेड़ पर एक व्यक्तिगत ऑपरेशन ओ (एन) समय तक ले सकता है। हालांकि, आकार N के वृक्ष पर M संचालन का एक क्रम O (M (1 + log N) + N लॉग N) समय से घिरा होता है, जो कि प्रति ऑपरेशन लगभग O (लॉग एन) है। हालांकि, ध्यान दें कि एक "औसत-केस" विश्लेषण की तुलना में एक परिशोधित विश्लेषण बहुत सख्त है: यह साबित करता है कि संचालन का कोई भी संभावित अनुक्रम इसके विषमतम सबसे खराब मामले को संतुष्ट करेगा।
परिशोधित विश्लेषण, दिनचर्या के कई रनों की कुल लागत और उससे प्राप्त होने वाले लाभों से संबंधित है। उदाहरण के लिए, एक एकल मैच के लिए n आइटमों का एक अनसुलझा सरणी खोजना n तुलनाओं तक ले सकता है और इसलिए o (n) जटिलता है। हालाँकि, अगर हम जानते हैं कि समान सरणी m आइटम के लिए खोज की जा रही है, तो कुल कार्य को दोहराने से जटिलता O (m * m) होगी। हालाँकि, यदि हम पहले से सरणी को क्रमबद्ध करते हैं, तो लागत O (n लॉग (n)) है, और क्रमिक खोजें एक क्रमबद्ध सरणी के लिए केवल O (लॉग (n)) लेते हैं। इस प्रकार इस दृष्टिकोण को लेने वाले m तत्वों की कुल परिशोधन लागत O (n * log (n) + m * log (n)) है। यदि m> = n, तो यह सॉर्टिंग के लिए O (n ^ 2) की तुलना में पूर्व-छँटाई द्वारा O (n log (n)) के बराबर है। इस प्रकार परिशोधन लागत सस्ती है।
सीधे शब्दों में कहें, तो थोड़ा अतिरिक्त खर्च करके हम बहुत बाद में बचत कर सकते हैं।