सर्कल लाइन-खंड टक्कर का पता लगाने एल्गोरिथ्म?


197

मेरे पास A से B तक एक रेखा है और त्रिज्या R के साथ C पर स्थित एक वृत्त है।

छवि

यह जांचने के लिए एक अच्छा एल्गोरिथ्म क्या है कि रेखा सर्कल को काटती है या नहीं? और यह किस धार के साथ समन्वयित हुआ?


4
हम्म। एक प्रश्न: क्या आप A और B के माध्यम से अनंत रेखा या A से B तक की परिमित रेखा खंड के बारे में बात कर रहे हैं?
जेसन एस

2
इस मामले में, इसका परिमित रेखा खंड है। क्या "लाइन" को इसके परिमित या अनंत के आधार पर कुछ और कहा जाता है?
मिजिपजोर

1
क्या कोई प्रदर्शन की आवश्यकता है? क्या यह एक तेज़ विधि होनी चाहिए?
चीकू

इस बिंदु पर, नहीं, यहां सभी एल्गोरिदम ने Ive की कोशिश की, जिससे एप्लिकेशन को ध्यान से धीमा कर दिया गया।
मिजिपजोर 10

13
@ मिज़िपजोर हां, उन्हें कुछ और कहा जाता है: लाइन सेगमेंट । यदि आप बस "लाइन" कहते हैं, तो यह एक अनंत है।
MestreLion

जवाबों:


200

ले रहा

  1. E , किरण का प्रारंभिक बिंदु है,
  2. L , किरण का अंतिम बिंदु है,
  3. C वह क्षेत्र है जिसका आप परीक्षण कर रहे हैं
  4. r उस गोले का त्रिज्या है

गणना:
d = L - E (किरण की दिशा वेक्टर, शुरू से अंत तक)
f = E - C (केंद्र क्षेत्र से किरण की शुरुआत के लिए वेक्टर)

फिर प्रतिच्छेदन द्वारा पाया जाता है ..
प्लगिंग:
पी = ई + टी * डी
यह एक पैरामीट्रिक समीकरण है:
पी एक्स = ई एक्स + टी डी एक्स
पी वाई = ई वाई + टी डी वाई
में
(एक्स - एच) 2 + (वाई - k) 2 = r 2
(h, k) = वृत्त का केंद्र।

नोट: हमने यहां 2D को समस्या को सरल बनाया है, जो समाधान हमें मिलता है वह 3D में भी लागू होता है

लेना:


  1. एक्स 2 का विस्तार करें - 2xh + h 2 + y 2 - 2yk + k 2 - r 2 = 0
  2. प्लग
    x = ई x + td x
    y = e y + td y
    (e x + td x ) 2 - 2 (e x + td x ) h + h 2 + (e y + td y ) 2 - 2 (e y + td y ) k + k - r = ०
  3. धमाका
    e x 2 + 2e x td x + t 2 d x 2 - 2e x h - 2td x h + h 2 + e y 2 + 2e y td y + t 2 d y 2 - 2e y k - 2td y k - 2 के 2 - आर 2 = 0
  4. समूह
    t 2 (d x 2 + d y 2) ) + 2t (e x d x + e y d y - d x h - d y k) + e x 2 + e y 2 - 2e x h - 2e y k + h 2 + k 2 - r 2 = 0
  5. अंत में,
    टी 2 (_d * _d) + 2t (_e * _d - _d * _c) + _e * _e - 2 (_e * _c) + _c * _c - r 2 = 0
    * जहां _d वेक्टर d और * है डॉट उत्पाद। *
  6. और फिर,
    टी 2 (_d * _d) + 2t (_d * (_e - _c)) + (_e - _c) * (_e - _c) - r 2 = 0
  7. पत्र देना _f = _e - _c
    t 2 (_d * _d) + 2t (_d * _f) + _f * _f - r 2 = 0

तो हमें मिलता है:
t 2 * (d DOT d) + 2t * (f DOT d) + (f DOT f - r 2 ) = 0
तो द्विघात समीकरण को हल करना:

float a = d.Dot( d ) ;
float b = 2*f.Dot( d ) ;
float c = f.Dot( f ) - r*r ;

float discriminant = b*b-4*a*c;
if( discriminant < 0 )
{
  // no intersection
}
else
{
  // ray didn't totally miss sphere,
  // so there is a solution to
  // the equation.

  discriminant = sqrt( discriminant );

  // either solution may be on or off the ray so need to test both
  // t1 is always the smaller value, because BOTH discriminant and
  // a are nonnegative.
  float t1 = (-b - discriminant)/(2*a);
  float t2 = (-b + discriminant)/(2*a);

  // 3x HIT cases:
  //          -o->             --|-->  |            |  --|->
  // Impale(t1 hit,t2 hit), Poke(t1 hit,t2>1), ExitWound(t1<0, t2 hit), 

  // 3x MISS cases:
  //       ->  o                     o ->              | -> |
  // FallShort (t1>1,t2>1), Past (t1<0,t2<0), CompletelyInside(t1<0, t2>1)

  if( t1 >= 0 && t1 <= 1 )
  {
    // t1 is the intersection, and it's closer than t2
    // (since t1 uses -b - discriminant)
    // Impale, Poke
    return true ;
  }

  // here t1 didn't intersect so we are either started
  // inside the sphere or completely past it
  if( t2 >= 0 && t2 <= 1 )
  {
    // ExitWound
    return true ;
  }

  // no intn: FallShort, Past, CompletelyInside
  return false ;
}

1
अगर मैं सीधे कॉपी और पेस्ट करता हूं तो काम करने लगता है, लेकिन मैं इसे समझने के लिए देख रहा हूं। इन (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2 h और k क्या है? क्या निरंतर है जिसके द्वारा x पर y पर रेखा / किरण बढ़ती है? और टी क्या है? कोड को देखकर ऐसा लगता है कि आपने इसका 1 मान लिया है (इसलिए इसका सिर्फ "हटा दिया गया")। क्या इन सूत्रों का नाम या कुछ और है? शायद मैं उन्हें वुल्फराम पर विस्तार से देख सकता हूं।
मिजिपजोर

3
h और k उस वृत्त का केंद्र हैं जिसके खिलाफ आप प्रतिच्छेद कर रहे हैं। t रेखा समीकरण का पैरामीटर है। कोड में, t1 और t2 समाधान हैं। t1 और t2 आपको "किरण के साथ कितनी दूर" बताते हैं।
बॉबोबो

1
ठीक मिल गया। डॉट उत्पाद केवल तीन तत्वों (x, y, z) वैक्टर पर गणना की जाती है। मैं अपना कोड इस एल्गोरिथ्म में बदल दूंगा।
चमीक

21
P = E + t * dक्या है t?
डेरेक 會 會 ere

3
निश्चित नहीं कि क्यों, लेकिन यह कोड इम्पेल केस के लिए काम नहीं करता है। यह तब होता है जब मैं जोड़ देता हूं अगर t1 <= 0 && t1> = -1 && t2 <= 0 और& t2> = -1 वास्तविक स्थिति के रूप में है, लेकिन तब यह परिमित रेखा के एक तरफ एक गलत सकारात्मक संकेत देता है, जब वृत्त "अनंत" भाग पर है। मुझे गणित अभी तक समझ में नहीं आया है, लेकिन कॉपी / पेस्टर्स, सावधान रहना।
निकोलस मम्मार्ट्स 22

142

कोई भी प्रक्षेपण पर विचार नहीं करता है, क्या मैं यहां पूरी तरह से बंद हूं?

वेक्टर ACपर प्रोजेक्ट करें AB। अनुमानित वेक्टर, ADनया बिंदु देता हैD
अगर बीच की दूरी Dऔर Cसे छोटी है (या के बराबर) Rहम एक चौराहे की है।

ऐशे ही:
स्कूलबॉय द्वारा छवि


9
ध्यान में रखने के लिए कई विवरण हैं: क्या D, AB के बीच स्थित है? क्या सी लम्बवत दूरी त्रिज्या से बड़ी है? इन सभी में वेक्टर का परिमाण शामिल है, अर्थात वर्गमूल।
एडीबी

15
अच्छा विचार है, लेकिन फिर आप दो चौराहों के बिंदुओं की गणना कैसे करते हैं?
बेन

4
@ कोई फर्क नहीं पड़ता। सामान्य तौर पर, चूंकि यह क्षेत्र-रेखा चौराहे की समस्या का एक प्रकार है, मिज़िपज़ोर की रणनीति पूरी तरह से वैध है। CDएक प्रक्षेपण है, यह परिभाषा द्वारा लंबवत है।

2
यह एक पुराना सवाल है, लेकिन इस वेबसाइट पर इस और संबंधित एल्गोरिदम पर एक अच्छा संसाधन है: paulbourke.net/geometry/pointlineplane
एंड्रयू

1
इस उत्तर की एक महान व्याख्या: scratchapixel.com/lessons/3d-basic-rendering/…
ShawnFeatherly

50

मैं एक बिंदु (सर्कल सेंटर) और एक लाइन (लाइन एबी) के बीच की दूरी की गणना करने के लिए एल्गोरिथ्म का उपयोग करूंगा। यह तब सर्कल के साथ लाइन के चौराहे बिंदुओं को निर्धारित करने के लिए उपयोग किया जा सकता है।

मान लें कि हमारे पास A, B, C. Ax हैं और A, A अंक के x और y घटक हैं। बी और सी के लिए समान। स्केलर आर सर्कल त्रिज्या है।

इस एल्गोरिथ्म के लिए आवश्यक है कि A, B और C अलग-अलग बिंदु हैं और R 0 नहीं है।

यहाँ एल्गोरिथ्म है

// compute the euclidean distance between A and B
LAB = sqrt( (Bx-Ax)²+(By-Ay)² )

// compute the direction vector D from A to B
Dx = (Bx-Ax)/LAB
Dy = (By-Ay)/LAB

// the equation of the line AB is x = Dx*t + Ax, y = Dy*t + Ay with 0 <= t <= LAB.

// compute the distance between the points A and E, where
// E is the point of AB closest the circle center (Cx, Cy)
t = Dx*(Cx-Ax) + Dy*(Cy-Ay)    

// compute the coordinates of the point E
Ex = t*Dx+Ax
Ey = t*Dy+Ay

// compute the euclidean distance between E and C
LEC = sqrt((Ex-Cx)²+(Ey-Cy)²)

// test if the line intersects the circle
if( LEC < R )
{
    // compute distance from t to circle intersection point
    dt = sqrt( R² - LEC²)

    // compute first intersection point
    Fx = (t-dt)*Dx + Ax
    Fy = (t-dt)*Dy + Ay

    // compute second intersection point
    Gx = (t+dt)*Dx + Ax
    Gy = (t+dt)*Dy + Ay
}

// else test if the line is tangent to circle
else if( LEC == R )
    // tangent point to circle is E

else
    // line doesn't touch circle

अगर कोई भी रेखा जो वृत्त को नहीं काट रही है और उसके दोनों बिंदु p1 और P2 वृत्त के अंदर हैं। इस मामले में आपका एल्गोरिथ्म कैसे काम करता है ??
प्रशांत

1
आपको t-dt और t + dt का परीक्षण करना होगा। यदि t-dt <0 है, तो p1 सर्कल के अंदर है। यदि t + dt> 1, P2 से सर्कल के अंदर है। यह सच है अगर LEC <R बेशक।
13

धन्यवाद। मुझे स्पष्टीकरण के रूप में यह पीजीएम टिप्पणी पसंद आई क्योंकि मेरे गणित में जंग लगने के बाद से "डॉट उत्पाद" शब्दों का कोई उपयोग नहीं हुआ। हालाँकि, t और dt 0..1 के बीच नहीं हैं इसलिए इसे अजगर में बदलते समय मैंने t को LAB ** 2 से विभाजित किया। एलएबी द्वारा मेरी समझ पहला डिवीजन है सर्कल के केंद्र को लाइन एबी पर प्रोजेक्ट करना है, और एलएबी द्वारा दूसरा डिवीजन इसे 0..1 की सीमा में सामान्य करना है। इसके अलावा डीटी को एलएबी द्वारा विभाजित करने की आवश्यकता होती है इसलिए इसे भी सामान्यीकृत किया जाता है। इस प्रकार "if (t-dt> = 0.0)" पहला चौराहा मौजूद है "अगर (t + dt <= 1.0)" दूसरा चौराहा मौजूद है। यह परीक्षण के साथ काम किया।
पंचकार्ड

2
क्योंकि सर्कल के साथ चौराहे बिंदु "दूरी" t+dtऔर t-dtलाइन पर हैं। tवृत्त के केंद्र के निकटतम रेखा पर बिंदु है। सर्कल के साथ चौराहे के बिंदु से एक सममित दूरी पर हैं t। चौराहे के बिंदु "दूरी" t-dtऔर हैं t+dt। मैंने दूरी का हवाला दिया क्योंकि यह यूक्लिडियन दूरी नहीं है। Aजहां से यूक्लिडियन दूरी प्राप्त करने के लिए t=0, आपको मूल्य को गुणा करना होगा LAB
15'15

1
@Matt W का अर्थ है "यह निर्धारित करने के लिए कि यदि लाइन अनुभाग AB के अंतिम बिंदुओं के बाहर चौराहा होता है" तो क्या होगा? बस रेखा के साथ दूरी के माप के रूप में t के बारे में सोचें। बिंदु A पर है t=0। बिंदु B पर t=LAB। जब दोनों चौराहे बिंदु ( t1=t-tdऔर t2=t+td) चौराहों की तुलना में नकारात्मक मान होते हैं, तो खंड के बाहर होते हैं (बिंदु A बिंदु के खंड पक्ष से देख रहे हैं)। जब t1 और t2 LAB से बड़े होते हैं तो वे बाहर भी होते हैं (इस समय B बिंदु के पीछे)। इंटरसेक्शन t1 (या t2) A और B के बीच तब होता है जब t1 (या t2) 0 और LAB के बीच होता है।
मार्कोनियस

20

ठीक है, मैं आपको कोड नहीं दूंगा, लेकिन जब से आपने यह टैग किया है , मुझे नहीं लगता कि यह आपके लिए मायने रखेगा। सबसे पहले, आपको लाइन के लिए एक लंबवत प्राप्त करना होगा।

आपके पास एक अज्ञात चर होगा y = ax + c ( c अज्ञात होगा )
इसके लिए हल करने के लिए, गणना करें कि यह मूल्य तब है जब रेखा सर्कल के केंद्र से गुजरती है।

यही है,
सर्कल सेंटर के स्थान को लाइन समीकरण में प्लग करें और इसके लिए हल करें c
फिर मूल रेखा और उसके सामान्य के प्रतिच्छेदन बिंदु की गणना करें।

यह आपको सर्कल के लिए लाइन पर निकटतम बिंदु देगा।
इस बिंदु और वृत्त केंद्र (वेक्टर की भयावहता का उपयोग करके) के बीच की दूरी की गणना करें।
यदि यह वृत्त - त्रिज्या के त्रिज्या से कम है, तो हमारे पास एक चौराहा है!


2
वह वास्तव में, जो मैं चाहता था। मुझे सिद्धांत चाहिए, लाइन-सर्कल टक्कर एल्गोरिदम की एक Google खोज केवल कोड को दूर करती है जहां तक ​​मैं देख सकता हूं।
मिजिपजोर

ठीक है, c आपके समीकरण में अज्ञात है, लेकिन "a" क्या है? अन्य उत्तर उस चर को "अल्फ़ा" और "टी" के रूप में संदर्भित करते हैं। हालांकि, यह सिर्फ एक रैखिक कार्य (y = kx + m) है, काफी बुनियादी गणित है, इसलिए मुझे अचानक थोड़ा कठोर लगता है। Isnt k भी अज्ञात? या आप मतलब है कि हम एम = 0 मान सकते हैं और कश्मीर को हल कर सकते हैं? Willnt तो m (अर्थात, c) हमेशा हमारे हल किए गए k के लिए शून्य होगा?
मिजिपजोर

1
ओह, क्षमा करें - मैं एक ढाल और ऑफसेट (कार्टेशियन समीकरण) के साथ एक लाइन के सरल समीकरण का उपयोग कर रहा हूं। मैंने मान लिया कि आप रेखा को ऐसे समीकरण के रूप में संचित कर रहे हैं - जिस स्थिति में आप k के लिए ग्रेडिएंट के ऋणात्मक का उपयोग करते हैं। यदि आपके पास इस तरह की रेखा नहीं है, तो आप k को (y2-y1) / (x2-X1) के रूप में परिकलित कर सकते हैं
a_m0d

1
हम यह नहीं मानते कि एम शून्य है; हम पहले ढाल की गणना करते हैं (ताकि लाइन का समीकरण फिर y = 2x + m उदाहरण के रूप में दिखता है), और फिर एक बार हमारे पास ढाल है जो हम y और x के लिए सर्कल के केंद्र में प्लग करके मीटर के लिए हल कर सकते हैं। ।
a_m0d

1
+1 विस्मयकारी स्पष्टीकरण! लेकिन मुझे लगता है कि यह एक लाइन को मानता है, न कि एक सेगमेंट को। इसलिए, यदि इस रेखा पर निकटतम बिंदु वृत्त के केंद्र बिंदु A और B के बीच नहीं था, तो भी इसे गिना जाएगा।
हसन

12

एक अन्य विधि त्रिकोण एबीसी क्षेत्र सूत्र का उपयोग करती है। चौराहा परीक्षण प्रक्षेपण विधि की तुलना में सरल और अधिक कुशल है, लेकिन चौराहे बिंदु के निर्देशांक को खोजने के लिए अधिक काम की आवश्यकता होती है। कम से कम यह उस बिंदु पर विलंबित होगा जहां इसकी आवश्यकता है।

त्रिभुज क्षेत्र की गणना करने का सूत्र है: क्षेत्रफल = bh / 2

जहाँ b आधार की लंबाई है और h ऊँचाई है। हमने सेगमेंट एबी को बेस के रूप में चुना ताकि एच सी से सबसे कम दूरी पर हो, सर्कल सेंटर से लाइन तक।

चूंकि त्रिकोण क्षेत्र की गणना एक वेक्टर डॉट उत्पाद द्वारा भी की जा सकती है, जिसे हम h निर्धारित कर सकते हैं।

// compute the triangle area times 2 (area = area2/2)
area2 = abs( (Bx-Ax)*(Cy-Ay) - (Cx-Ax)(By-Ay) )

// compute the AB segment length
LAB = sqrt( (Bx-Ax)² + (By-Ay)² )

// compute the triangle height
h = area2/LAB

// if the line intersects the circle
if( h < R )
{
    ...
}        

अद्यतन 1:

1 / LAB का अच्छा सन्निकटन प्राप्त करने के लिए आप यहाँ वर्णित तेज उलटा वर्गमूल गणना का उपयोग करके कोड का अनुकूलन कर सकते हैं ।

चौराहे बिंदु की गणना करना उतना मुश्किल नहीं है। ये रहा

// compute the line AB direction vector components
Dx = (Bx-Ax)/LAB
Dy = (By-Ay)/LAB

// compute the distance from A toward B of closest point to C
t = Dx*(Cx-Ax) + Dy*(Cy-Ay)

// t should be equal to sqrt( (Cx-Ax)² + (Cy-Ay)² - h² )

// compute the intersection point distance from t
dt = sqrt( R² - h² )

// compute first intersection point coordinate
Ex = Ax + (t-dt)*Dx
Ey = Ay + (t-dt)*Dy

// compute second intersection point coordinate
Fx = Ax + (t+dt)*Dx
Fy = Ay + (t+dt)*Dy

यदि h = R तो रेखा AB वृत्त की स्पर्शरेखा है और मान dt = 0 और E = F है। बिंदु निर्देशांक E और F के हैं।

आपको यह देखना चाहिए कि A, B से अलग है और यदि आपके आवेदन में ऐसा हो सकता है तो खंड की लंबाई शून्य नहीं है।


2
मुझे इस पद्धति में सरलता पसंद है। हो सकता है कि मैं आसपास के कुछ कोड को वास्तविक टकराव बिंदु की आवश्यकता न होने के लिए अनुकूलित कर सकता था, बीमार देखता है कि क्या होता है अगर मैं बीच में गणना बिंदु के बजाय ए या बी का उपयोग करता हूं।
मिजिपजोर

1
t = Dx * (Cx-Axe) + Dy * (Cy-Axe) को t = Dx * (Cx-Axe) + Dy * (Cy-Ay)
Stonetip

यह सही है। यह इंगित करने के लिए धन्यवाद। मैंने इसे पोस्ट में सही किया।
चमीक

बस संपादित - पहली पंक्ति एक क्रॉस उत्पाद का उपयोग करके त्रिकोण क्षेत्र की गणना करती है , न कि एक डॉट उत्पाद। यहाँ कोड के साथ सत्यापित किया गया: stackoverflow.com/questions/2533011/…
ericsoco

4
यह भी ध्यान दें, इस उत्तर की पहली छमाही एक लाइन के साथ चौराहे के लिए परीक्षण करती है, लाइन सेगमेंट के अनुसार नहीं (जैसा कि प्रश्न में पूछा गया है)।
एरिकोस्को जू

8

मैंने सर्कल पर केंद्र बिंदु को प्रोजेक्ट करके चौराहे का परीक्षण करने के लिए एक छोटी स्क्रिप्ट लिखी।

vector distVector = centerPoint - projectedPoint;
if(distVector.length() < circle.radius)
{
    double distance = circle.radius - distVector.length();
    vector moveVector = distVector.normalize() * distance;
    circle.move(moveVector);
}

http://jsfiddle.net/ercang/ornh3594/1/

यदि आपको खंड के साथ टकराव की जांच करने की आवश्यकता है, तो आपको अंक शुरू करने और समाप्त करने के लिए सर्कल केंद्र की दूरी पर भी विचार करना होगा।

vector distVector = centerPoint - startPoint;
if(distVector.length() < circle.radius)
{
    double distance = circle.radius - distVector.length();
    vector moveVector = distVector.normalize() * distance;
    circle.move(moveVector);
}

https://jsfiddle.net/ercang/menp0991/


5

यह समाधान मुझे थोड़ा आसान लग रहा था फिर कुछ अन्य का पालन करें।

ले रहा:

p1 and p2 as the points for the line, and
c as the center point for the circle and r for the radius

मैं ढलान-अवरोधन रूप में रेखा के समीकरण के लिए हल करूंगा। हालाँकि, मैं cएक बिंदु के रूप में मुश्किल समीकरणों से निपटना नहीं चाहता था , इसलिए मैंने सिर्फ समन्वय प्रणाली को स्थानांतरित कर दिया ताकि सर्कल पर0,0

p3 = p1 - c
p4 = p2 - c

वैसे, जब भी मैं एक दूसरे से अंकों को घटाता हूं तो मैं x's को घटाता हूं और फिर' s 'को घटाता हूं y, और उन्हें एक नए बिंदु में डालता हूं, बस किसी को पता नहीं होता।

वैसे भी, अब मैं रेखा के समीकरण के लिए हल करता हूं p3और p4:

m = (p4_y - p3_y) / (p4_x - p3) (the underscore is an attempt at subscript)
y = mx + b
y - mx = b (just put in a point for x and y, and insert the m we found)

ठीक। अब मुझे इन समीकरणों को बराबर सेट करने की आवश्यकता है। पहले मुझे सर्कल के समीकरण को हल करने की आवश्यकता हैx

x^2 + y^2 = r^2
y^2 = r^2 - x^2
y = sqrt(r^2 - x^2)

फिर मैंने उन्हें बराबर सेट किया:

mx + b = sqrt(r^2 - x^2)

और द्विघात समीकरण ( 0 = ax^2 + bx + c) के लिए हल करें :

(mx + b)^2 = r^2 - x^2
(mx)^2 + 2mbx + b^2 = r^2 - x^2
0 = m^2 * x^2 + x^2 + 2mbx + b^2 - r^2
0 = (m^2 + 1) * x^2 + 2mbx + b^2 - r^2

अब मैं अपने है a, b, और c

a = m^2 + 1
b = 2mb
c = b^2 - r^2

इसलिए मैंने इसे द्विघात सूत्र में डाला:

(-b ± sqrt(b^2 - 4ac)) / 2a

और मूल्यों द्वारा स्थानापन्न करें फिर जितना संभव हो उतना सरल करें:

(-2mb ± sqrt(b^2 - 4ac)) / 2a
(-2mb ± sqrt((-2mb)^2 - 4(m^2 + 1)(b^2 - r^2))) / 2(m^2 + 1)
(-2mb ± sqrt(4m^2 * b^2 - 4(m^2 * b^2 - m^2 * r^2 + b^2 - r^2))) / 2m^2 + 2
(-2mb ± sqrt(4 * (m^2 * b^2 - (m^2 * b^2 - m^2 * r^2 + b^2 - r^2))))/ 2m^2 + 2
(-2mb ± sqrt(4 * (m^2 * b^2 - m^2 * b^2 + m^2 * r^2 - b^2 + r^2)))/ 2m^2 + 2
(-2mb ± sqrt(4 * (m^2 * r^2 - b^2 + r^2)))/ 2m^2 + 2
(-2mb ± sqrt(4) * sqrt(m^2 * r^2 - b^2 + r^2))/ 2m^2 + 2
(-2mb ± 2 * sqrt(m^2 * r^2 - b^2 + r^2))/ 2m^2 + 2
(-2mb ± 2 * sqrt(m^2 * r^2 + r^2 - b^2))/ 2m^2 + 2
(-2mb ± 2 * sqrt(r^2 * (m^2 + 1) - b^2))/ 2m^2 + 2

यह लगभग उतना ही है जितना यह सरल होगा। अंत में, the के साथ समीकरणों को अलग करें:

(-2mb + 2 * sqrt(r^2 * (m^2 + 1) - b^2))/ 2m^2 + 2 or     
(-2mb - 2 * sqrt(r^2 * (m^2 + 1) - b^2))/ 2m^2 + 2 

तब बस में उन समीकरणों के दोनों का परिणाम प्लग xमें mx + b। स्पष्टता के लिए, मैंने यह बताने के लिए कुछ जावास्क्रिप्ट कोड लिखा कि इसका उपयोग कैसे करें:

function interceptOnCircle(p1,p2,c,r){
    //p1 is the first line point
    //p2 is the second line point
    //c is the circle's center
    //r is the circle's radius

    var p3 = {x:p1.x - c.x, y:p1.y - c.y} //shifted line points
    var p4 = {x:p2.x - c.x, y:p2.y - c.y}

    var m = (p4.y - p3.y) / (p4.x - p3.x); //slope of the line
    var b = p3.y - m * p3.x; //y-intercept of line

    var underRadical = Math.pow((Math.pow(r,2)*(Math.pow(m,2)+1)),2)-Math.pow(b,2)); //the value under the square root sign 

    if (underRadical < 0){
    //line completely missed
        return false;
    } else {
        var t1 = (-2*m*b+2*Math.sqrt(underRadical))/(2 * Math.pow(m,2) + 2); //one of the intercept x's
        var t2 = (-2*m*b-2*Math.sqrt(underRadical))/(2 * Math.pow(m,2) + 2); //other intercept's x
        var i1 = {x:t1,y:m*t1+b} //intercept point 1
        var i2 = {x:t2,y:m*t2+b} //intercept point 2
        return [i1,i2];
    }
}

आशा है कि ये आपकी मदद करेगा!

पुनश्च अगर किसी को कोई त्रुटि मिलती है या कोई सुझाव है, तो कृपया टिप्पणी करें। मैं बहुत नया हूं और सभी मदद / सुझावों का स्वागत करता हूं।


यदि संभव हो तो, कुछ नमूना मूल्यों के साथ भी पोस्ट करें ताकि हम जल्दी से प्रवाह को समझ सकें।
प्रबिन्ध

साथ underRadicalअतिरिक्त ')'
byJeevan

4

आप एक अनंत रेखा पर एक बिंदु पा सकते हैं जो वेक्टर एबी पर वेक्टर एसी प्रोजेक्ट करके सर्कल सेंटर के सबसे करीब है। उस बिंदु और सर्कल केंद्र के बीच की दूरी की गणना करें। यदि यह अधिक है कि आर, कोई चौराहा नहीं है। यदि दूरी R के बराबर है, तो रेखा वृत्त की स्पर्शरेखा है और वृत्त केंद्र के निकटतम बिंदु वास्तव में प्रतिच्छेदन बिंदु है। यदि उस आर से दूरी कम है, तो 2 चौराहे बिंदु हैं। वे सर्कल सेंटर के निकटतम बिंदु से समान दूरी पर स्थित हैं। पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करके उस दूरी की आसानी से गणना की जा सकती है। यहाँ pseudocode में एल्गोरिथ्म है:

{
dX = bX - aX;
dY = bY - aY;
if ((dX == 0) && (dY == 0))
  {
  // A and B are the same points, no way to calculate intersection
  return;
  }

dl = (dX * dX + dY * dY);
t = ((cX - aX) * dX + (cY - aY) * dY) / dl;

// point on a line nearest to circle center
nearestX = aX + t * dX;
nearestY = aY + t * dY;

dist = point_dist(nearestX, nearestY, cX, cY);

if (dist == R)
  {
  // line segment touches circle; one intersection point
  iX = nearestX;
  iY = nearestY;

  if (t < 0 || t > 1)
    {
    // intersection point is not actually within line segment
    }
  }
else if (dist < R)
  {
  // two possible intersection points

  dt = sqrt(R * R - dist * dist) / sqrt(dl);

  // intersection point nearest to A
  t1 = t - dt;
  i1X = aX + t1 * dX;
  i1Y = aY + t1 * dY;
  if (t1 < 0 || t1 > 1)
    {
    // intersection point is not actually within line segment
    }

  // intersection point farthest from A
  t2 = t + dt;
  i2X = aX + t2 * dX;
  i2Y = aY + t2 * dY;
  if (t2 < 0 || t2 > 1)
    {
    // intersection point is not actually within line segment
    }
  }
else
  {
  // no intersection
  }
}

संपादित करें: यह जांचने के लिए कि जोड़ा गया है कि क्या चौराहे के बिंदु वास्तव में लाइन सेगमेंट के भीतर हैं।


आपने एक मामले को याद किया क्योंकि हम एक खंड खंड के बारे में बात कर रहे हैं: जब खंड सर्कल में समाप्त होता है।
एडीबी

@ADB वास्तव में मेरा एल्गोरिथ्म केवल अनंत लाइनों के लिए काम करता है, न कि लाइन सेगमेंट के लिए। कई मामले हैं कि यह लाइन सेगमेंट के साथ संभाल नहीं करता है।
जुओजस कोंवेंटविस

मूल प्रश्न लाइन-सेगमेंट के बारे में था, न कि सर्कल-लाइन चौराहे पर, जो कि बहुत आसान समस्या है।
msumme

4

अजीब तरह से मैं जवाब दे सकता हूं, लेकिन टिप्पणी नहीं कर सकता ... मुझे मल्टीटास्कप्रो के मूल में सर्कल के केंद्र को बनाने के लिए सब कुछ स्थानांतरित करने के दृष्टिकोण को पसंद आया। दुर्भाग्य से उसके कोड में दो समस्याएं हैं। पहले अंडर-स्क्वायर-रूट हिस्से में आपको डबल पावर को हटाने की आवश्यकता होती है। इसलिए नहीं:

var underRadical = Math.pow((Math.pow(r,2)*(Math.pow(m,2)+1)),2)-Math.pow(b,2));

परंतु:

var underRadical = Math.pow(r,2)*(Math.pow(m,2)+1)) - Math.pow(b,2);

अंतिम निर्देशांक में वह समाधान वापस शिफ्ट करना भूल जाता है। इसलिए नहीं:

var i1 = {x:t1,y:m*t1+b}

परंतु:

var i1 = {x:t1+c.x, y:m*t1+b+c.y};

पूरा समारोह तब बन जाता है:

function interceptOnCircle(p1, p2, c, r) {
    //p1 is the first line point
    //p2 is the second line point
    //c is the circle's center
    //r is the circle's radius

    var p3 = {x:p1.x - c.x, y:p1.y - c.y}; //shifted line points
    var p4 = {x:p2.x - c.x, y:p2.y - c.y};

    var m = (p4.y - p3.y) / (p4.x - p3.x); //slope of the line
    var b = p3.y - m * p3.x; //y-intercept of line

    var underRadical = Math.pow(r,2)*Math.pow(m,2) + Math.pow(r,2) - Math.pow(b,2); //the value under the square root sign 

    if (underRadical < 0) {
        //line completely missed
        return false;
    } else {
        var t1 = (-m*b + Math.sqrt(underRadical))/(Math.pow(m,2) + 1); //one of the intercept x's
        var t2 = (-m*b - Math.sqrt(underRadical))/(Math.pow(m,2) + 1); //other intercept's x
        var i1 = {x:t1+c.x, y:m*t1+b+c.y}; //intercept point 1
        var i2 = {x:t2+c.x, y:m*t2+b+c.y}; //intercept point 2
        return [i1, i2];
    }
}

1
सुझाव: सबसे पहले, क्या यह उस मामले को संभालता है जहां लाइन खंड लंबवत है (यानी अनंत ढलान है)। दूसरे, क्या यह केवल उन बिंदुओं को वापस करता है जो वास्तव में मूल लाइन खंड की सीमा के भीतर आते हैं - मेरा मानना ​​है कि यह खुशी से उन सभी बिंदुओं को वापस कर रहा है जो अनंत रेखा पर आते हैं, भले ही वे बिंदु रेखा खंड के बाहर स्थित हों।
गीनो

नोट: यह लाइनों के लिए अच्छा काम करता है, लेकिन लाइन सेगमेंट के लिए काम नहीं करता है।
माइक

3

आपको यहां कुछ गणित की आवश्यकता होगी:

मान लीजिए A = (Xa, Ya), B = (Xb, Yb) और C = (Xc, Yc)। A से B तक की रेखा के किसी भी बिंदु में निर्देशांक (अल्फा * Xa + (1-अल्फा) Xb, अल्फा Ya + (1-अल्फा) * Yb) = P है

यदि बिंदु P की दूरी R से C तक है, तो इसे वृत्त पर होना चाहिए। आप जो चाहते हैं वह हल करना है

distance(P, C) = R

अर्थात्

(alpha*Xa + (1-alpha)*Xb)^2 + (alpha*Ya + (1-alpha)*Yb)^2 = R^2
alpha^2*Xa^2 + alpha^2*Xb^2 - 2*alpha*Xb^2 + Xb^2 + alpha^2*Ya^2 + alpha^2*Yb^2 - 2*alpha*Yb^2 + Yb^2=R^2
(Xa^2 + Xb^2 + Ya^2 + Yb^2)*alpha^2 - 2*(Xb^2 + Yb^2)*alpha + (Xb^2 + Yb^2 - R^2) = 0

यदि आप अल्फा के लिए इसे हल करने के लिए एबीसी-सूत्र को लागू करते हैं, और अल्फा के लिए समाधान (एस) का उपयोग करके पी के निर्देशांक की गणना करते हैं, तो आपको किसी भी मौजूद होने पर चौराहे के अंक मिलते हैं।


3

यदि आपको गोले के केंद्र के बीच की दूरी मिल जाती है (क्योंकि यह 3D है तो मेरा मतलब है कि आप गोले और वृत्त नहीं हैं) और रेखा, तो यह जांचें कि क्या वह दूरी त्रिज्या से कम है जो चाल चलेगी।

टक्कर बिंदु स्पष्ट रूप से रेखा और गोले के बीच का निकटतम बिंदु है (जिसकी गणना तब की जाएगी जब आप गोले और रेखा के बीच की दूरी की गणना कर रहे हों)

एक बिंदु और एक रेखा के बीच की दूरी:
http://mathworld.wolfram.com/Point-LineDistance3-Dimunning.html


1
यह 2 डी में है, 3 डी में नहीं; जैसा कि आप कहते हैं, यह वास्तव में मायने नहीं रखता है
मार्टिजन

मैं कोई गणितज्ञ नहीं हूं, इसलिए मैंने सोचा कि मैं एक सामान्य दृष्टिकोण को बेहतर बनाऊंगा और विशिष्ट गणित का पता लगाने के लिए दूसरों को छोड़ दूंगा (हालांकि मैं तुच्छ दिखता हूं)
मार्टिन

2
एक मजबूत उत्थान के साथ +1। (हालांकि मैंने किसी अन्य साइट से लिंक किया होगा, pbourke साइट भ्रामक दिखती है) अब तक के अन्य सभी उत्तर अतिव्याप्त हैं। यद्यपि आपकी टिप्पणी "वह बिंदु भी लाइन पर चौराहे का बिंदु है" गलत है, लेकिन ऐसा कोई बिंदु नहीं है जिसका निर्माण संकलन प्रक्रिया में किया गया हो।
जेसन एस

2
mathworld.wolfram.com/Point-LineDistance3-Dimunning.html और mathworld.wolfram.com/Point-LineDistance2-Dimunning.html बेहतर और अधिक प्रतिष्ठित साइट से हैं
जेसन S

मैंने निकटतम बिंदु के बारे में थोड़ा बेहतर बताया, और pbourke के बजाय मैथवर्ल्ड से जुड़ा :) :)
मार्टिन

3

यहाँ जावास्क्रिप्ट में एक कार्यान्वयन है। मेरा दृष्टिकोण पहले लाइन सेगमेंट को एक अनंत रेखा में परिवर्तित करना है और फिर चौराहे के बिंदु को ढूंढना है। वहां से मैं जांचता हूं कि पाया गया बिंदु (से) लाइन सेगमेंट पर हैं या नहीं। कोड अच्छी तरह से प्रलेखित है, आपको साथ चलना चाहिए।

आप इस लाइव डेमो पर यहां कोड की कोशिश कर सकते हैं । कोड मेरे एल्गोरिदम रेपो से लिया गया था ।

यहां छवि विवरण दर्ज करें

// Small epsilon value
var EPS = 0.0000001;

// point (x, y)
function Point(x, y) {
  this.x = x;
  this.y = y;
}

// Circle with center at (x,y) and radius r
function Circle(x, y, r) {
  this.x = x;
  this.y = y;
  this.r = r;
}

// A line segment (x1, y1), (x2, y2)
function LineSegment(x1, y1, x2, y2) {
  var d = Math.sqrt( (x1-x2)*(x1-x2) + (y1-y2)*(y1-y2) );
  if (d < EPS) throw 'A point is not a line segment';
  this.x1 = x1; this.y1 = y1;
  this.x2 = x2; this.y2 = y2;
}

// An infinite line defined as: ax + by = c
function Line(a, b, c) {
  this.a = a; this.b = b; this.c = c;
  // Normalize line for good measure
  if (Math.abs(b) < EPS) {
    c /= a; a = 1; b = 0;
  } else { 
    a = (Math.abs(a) < EPS) ? 0 : a / b;
    c /= b; b = 1; 
  }
}

// Given a line in standard form: ax + by = c and a circle with 
// a center at (x,y) with radius r this method finds the intersection
// of the line and the circle (if any). 
function circleLineIntersection(circle, line) {

  var a = line.a, b = line.b, c = line.c;
  var x = circle.x, y = circle.y, r = circle.r;

  // Solve for the variable x with the formulas: ax + by = c (equation of line)
  // and (x-X)^2 + (y-Y)^2 = r^2 (equation of circle where X,Y are known) and expand to obtain quadratic:
  // (a^2 + b^2)x^2 + (2abY - 2ac + - 2b^2X)x + (b^2X^2 + b^2Y^2 - 2bcY + c^2 - b^2r^2) = 0
  // Then use quadratic formula X = (-b +- sqrt(a^2 - 4ac))/2a to find the 
  // roots of the equation (if they exist) and this will tell us the intersection points

  // In general a quadratic is written as: Ax^2 + Bx + C = 0
  // (a^2 + b^2)x^2 + (2abY - 2ac + - 2b^2X)x + (b^2X^2 + b^2Y^2 - 2bcY + c^2 - b^2r^2) = 0
  var A = a*a + b*b;
  var B = 2*a*b*y - 2*a*c - 2*b*b*x;
  var C = b*b*x*x + b*b*y*y - 2*b*c*y + c*c - b*b*r*r;

  // Use quadratic formula x = (-b +- sqrt(a^2 - 4ac))/2a to find the 
  // roots of the equation (if they exist).

  var D = B*B - 4*A*C;
  var x1,y1,x2,y2;

  // Handle vertical line case with b = 0
  if (Math.abs(b) < EPS) {

    // Line equation is ax + by = c, but b = 0, so x = c/a
    x1 = c/a;

    // No intersection
    if (Math.abs(x-x1) > r) return [];

    // Vertical line is tangent to circle
    if (Math.abs((x1-r)-x) < EPS || Math.abs((x1+r)-x) < EPS)
      return [new Point(x1, y)];

    var dx = Math.abs(x1 - x);
    var dy = Math.sqrt(r*r-dx*dx);

    // Vertical line cuts through circle
    return [
      new Point(x1,y+dy),
      new Point(x1,y-dy)
    ];

  // Line is tangent to circle
  } else if (Math.abs(D) < EPS) {

    x1 = -B/(2*A);
    y1 = (c - a*x1)/b;

    return [new Point(x1,y1)];

  // No intersection
  } else if (D < 0) {

    return [];

  } else {

    D = Math.sqrt(D);

    x1 = (-B+D)/(2*A);
    y1 = (c - a*x1)/b;

    x2 = (-B-D)/(2*A);
    y2 = (c - a*x2)/b;

    return [
      new Point(x1, y1),
      new Point(x2, y2)
    ];

  }

}

// Converts a line segment to a line in general form
function segmentToGeneralForm(x1,y1,x2,y2) {
  var a = y1 - y2;
  var b = x2 - x1;
  var c = x2*y1 - x1*y2;
  return new Line(a,b,c);
}

// Checks if a point 'pt' is inside the rect defined by (x1,y1), (x2,y2)
function pointInRectangle(pt,x1,y1,x2,y2) {
  var x = Math.min(x1,x2), X = Math.max(x1,x2);
  var y = Math.min(y1,y2), Y = Math.max(y1,y2);
  return x - EPS <= pt.x && pt.x <= X + EPS &&
         y - EPS <= pt.y && pt.y <= Y + EPS;
}

// Finds the intersection(s) of a line segment and a circle
function lineSegmentCircleIntersection(segment, circle) {

  var x1 = segment.x1, y1 = segment.y1, x2 = segment.x2, y2 = segment.y2;
  var line = segmentToGeneralForm(x1,y1,x2,y2);
  var pts = circleLineIntersection(circle, line);

  // No intersection
  if (pts.length === 0) return [];

  var pt1 = pts[0];
  var includePt1 = pointInRectangle(pt1,x1,y1,x2,y2);

  // Check for unique intersection
  if (pts.length === 1) {
    if (includePt1) return [pt1];
    return [];
  }

  var pt2 = pts[1];
  var includePt2 = pointInRectangle(pt2,x1,y1,x2,y2);

  // Check for remaining intersections
  if (includePt1 && includePt2) return [pt1, pt2];
  if (includePt1) return [pt1];
  if (includePt2) return [pt2];
  return [];

}

3

इस पोस्ट सर्कल लाइन टकराव में सर्कल सेंटर और प्वाइंट ऑन लाइन सेगमेंट (Ipoint) के बीच की दूरी की जांच की जाएगी, जो सर्कल सेंटर से लाइन सेगमेंट तक सामान्य N (छवि 2) के बीच चौराहे बिंदु का प्रतिनिधित्व करते हैं।

( https://i.stack.imgur.com/3o6do.png )छवि 1. वैक्टर ई और डी ढूँढना

छवि 1 पर एक सर्कल और एक लाइन दिखाई जाती है, वेक्टर ए पॉइंट टू लाइन स्टार्ट पॉइंट, वेक्टर बी पॉइंट टू लाइन एंड पॉइंट, वेक्टर सी पॉइंट टू सर्कल सेंटर। अब हमें वेक्टर ई (लाइन प्रारंभ बिंदु से सर्कल केंद्र तक) और वेक्टर डी (लाइन शुरू बिंदु से लाइन अंत बिंदु तक) खोजना होगा यह गणना छवि 1 पर दिखाई गई है।

( https://i.stack.imgur.com/7098a.png )चित्र 2. वेक्टर X ढूँढना

चित्र 2 में हम देख सकते हैं कि वेक्टर E वेक्टर D के "डॉट उत्पाद" द्वारा वेक्टर E और यूनिट वेक्टर D पर अनुमानित किया गया है, dot उत्पाद का परिणाम स्केलर Xp है जो लाइन स्टार्ट पॉइंट और चौराहे (Ipoint) के बिंदु के बीच की दूरी का प्रतिनिधित्व करता है। वेक्टर एन और वेक्टर डी। अगला वेक्टर एक्स को यूनिट वेक्टर डी और स्केलर एक्सपी को गुणा करके पाया जाता है।

अब हमें वेक्टर Z (वेक्टर से Ipoint) खोजने की आवश्यकता है, इसका आसान इसका वेक्टर वेक्टर A (लाइन पर आरंभ बिंदु) और वेक्टर X का आसान तरीका है। इसके बाद हमें विशेष मामलों से निपटने की आवश्यकता है जो हमें जाँचने चाहिए कि लाइन सेगमेंट पर Ipoint है, यदि इसका हमें यह पता नहीं होना चाहिए कि क्या यह इसके बाएं या दाएं है, हम यह निर्धारित करने के लिए वेक्टर का उपयोग करेंगे कि कौन सा बिंदु सर्कल के सबसे नजदीक है।

( https://i.stack.imgur.com/p9WIr.png )चित्र 3. निकटतम बिंदु खोजना

जब प्रक्षेपण Xp ऋणात्मक होता है Ipoint लाइन सेगमेंट का छोड़ दिया जाता है, तो वेक्टर निकटतम लाइन स्टार्ट पॉइंट के वेक्टर के बराबर होता है, जब प्रोजेक्शन Xp अधिक होता है तो वेक्टर D का परिमाण तब Ipoint लाइन सेगमेंट का सही होता है तब निकटतम वेक्टर लाइन के वेक्टर के बराबर होता है किसी भी अन्य मामले में बिंदु वेक्टर वेक्टर के बराबर है।

अब जब हमारे पास वेक्टर होता है, तो हमें सर्कल सेंटर से Ipoint (डिस्ट वेक्टर) तक वेक्टर खोजने की आवश्यकता होती है, इसकी सरलता के लिए हमें सेंटर वेक्टर से निकटतम वेक्टर को घटाना होगा। अगला बस जाँच करें कि क्या सदिश डिस्टेंस परिमाण कम है तो वृत्त त्रिज्या यदि यह है तो वे टकराते हैं, यदि इसकी टक्कर नहीं होती है।

( https://i.stack.imgur.com/QJ63q.png )चित्र 4. टक्कर के लिए जाँच

अंत के लिए, हम टकराव को हल करने के लिए कुछ मूल्यों को वापस कर सकते हैं, सबसे आसान तरीका है टक्कर के ओवरलैप को वापस करना (वेक्टर डिस्टिट्यूशन से त्रिज्या घटाएं) और टकराव की धुरी पर लौटें, इसकी वेक्टर डी। चौराहा बिंदु भी वेक्टर जेड है यदि आवश्यक हो।


2

यदि रेखा के निर्देशांक Ax, Ay और Bx हैं, और वृत्त केंद्र Cx, Cy हैं, तो रेखाएँ सूत्र हैं:

x = कुल्हाड़ी * t + Bx * (1 - t)

y = आय * t + बाय * (1 - t)

जहां 0 <= t <= 1

और सर्कल है

(Cx - x) ^ 2 + (Cy - y) ^ 2 = R ^ 2

यदि आप रेखा के x और y सूत्रों को हलकों के सूत्र में प्रतिस्थापित करते हैं तो आपको t का दूसरा क्रम समीकरण मिलता है और इसके समाधान चौराहे के बिंदु (यदि कोई हो) हैं। अगर आपको ऐसा मिलता है, जो 0 से छोटा है या 1 से अधिक है, तो इसका कोई हल नहीं है, लेकिन यह दर्शाता है कि रेखा सर्कल की दिशा में 'इंगित' कर रही है।


2

इस धागे के अतिरिक्त ... नीचे पाहल्वन द्वारा पोस्ट किए गए कोड का एक संस्करण है, लेकिन C # / XNA के लिए और थोड़ा सा tidied:

    /// <summary>
    /// Intersects a line and a circle.
    /// </summary>
    /// <param name="location">the location of the circle</param>
    /// <param name="radius">the radius of the circle</param>
    /// <param name="lineFrom">the starting point of the line</param>
    /// <param name="lineTo">the ending point of the line</param>
    /// <returns>true if the line and circle intersect each other</returns>
    public static bool IntersectLineCircle(Vector2 location, float radius, Vector2 lineFrom, Vector2 lineTo)
    {
        float ab2, acab, h2;
        Vector2 ac = location - lineFrom;
        Vector2 ab = lineTo - lineFrom;
        Vector2.Dot(ref ab, ref ab, out ab2);
        Vector2.Dot(ref ac, ref ab, out acab);
        float t = acab / ab2;

        if (t < 0)
            t = 0;
        else if (t > 1)
            t = 1;

        Vector2 h = ((ab * t) + lineFrom) - location;
        Vector2.Dot(ref h, ref h, out h2);

        return (h2 <= (radius * radius));
    }

सी # में / XNA आप उपयोग कर सकते हैंRay.Intersects(BoundingSphere)
bobobobo

2

यहां छवि विवरण दर्ज करें

' VB.NET - Code

Function CheckLineSegmentCircleIntersection(x1 As Double, y1 As Double, x2 As Double, y2 As Double, xc As Double, yc As Double, r As Double) As Boolean
    Static xd As Double = 0.0F
    Static yd As Double = 0.0F
    Static t As Double = 0.0F
    Static d As Double = 0.0F
    Static dx_2_1 As Double = 0.0F
    Static dy_2_1 As Double = 0.0F

    dx_2_1 = x2 - x1
    dy_2_1 = y2 - y1

    t = ((yc - y1) * dy_2_1 + (xc - x1) * dx_2_1) / (dy_2_1 * dy_2_1 + dx_2_1 * dx_2_1)

    If 0 <= t And t <= 1 Then
        xd = x1 + t * dx_2_1
        yd = y1 + t * dy_2_1

        d = Math.Sqrt((xd - xc) * (xd - xc) + (yd - yc) * (yd - yc))
        Return d <= r
    Else
        d = Math.Sqrt((xc - x1) * (xc - x1) + (yc - y1) * (yc - y1))
        If d <= r Then
            Return True
        Else
            d = Math.Sqrt((xc - x2) * (xc - x2) + (yc - y2) * (yc - y2))
            If d <= r Then
                Return True
            Else
                Return False
            End If
        End If
    End If
End Function

2

मैंने इस फ़ंक्शन को iOS के लिए दिए गए उत्तर के बाद बनाया है chmike

+ (NSArray *)intersectionPointsOfCircleWithCenter:(CGPoint)center withRadius:(float)radius toLinePoint1:(CGPoint)p1 andLinePoint2:(CGPoint)p2
{
    NSMutableArray *intersectionPoints = [NSMutableArray array];

    float Ax = p1.x;
    float Ay = p1.y;
    float Bx = p2.x;
    float By = p2.y;
    float Cx = center.x;
    float Cy = center.y;
    float R = radius;


    // compute the euclidean distance between A and B
    float LAB = sqrt( pow(Bx-Ax, 2)+pow(By-Ay, 2) );

    // compute the direction vector D from A to B
    float Dx = (Bx-Ax)/LAB;
    float Dy = (By-Ay)/LAB;

    // Now the line equation is x = Dx*t + Ax, y = Dy*t + Ay with 0 <= t <= 1.

    // compute the value t of the closest point to the circle center (Cx, Cy)
    float t = Dx*(Cx-Ax) + Dy*(Cy-Ay);

    // This is the projection of C on the line from A to B.

    // compute the coordinates of the point E on line and closest to C
    float Ex = t*Dx+Ax;
    float Ey = t*Dy+Ay;

    // compute the euclidean distance from E to C
    float LEC = sqrt( pow(Ex-Cx, 2)+ pow(Ey-Cy, 2) );

    // test if the line intersects the circle
    if( LEC < R )
    {
        // compute distance from t to circle intersection point
        float dt = sqrt( pow(R, 2) - pow(LEC,2) );

        // compute first intersection point
        float Fx = (t-dt)*Dx + Ax;
        float Fy = (t-dt)*Dy + Ay;

        // compute second intersection point
        float Gx = (t+dt)*Dx + Ax;
        float Gy = (t+dt)*Dy + Ay;

        [intersectionPoints addObject:[NSValue valueWithCGPoint:CGPointMake(Fx, Fy)]];
        [intersectionPoints addObject:[NSValue valueWithCGPoint:CGPointMake(Gx, Gy)]];
    }

    // else test if the line is tangent to circle
    else if( LEC == R ) {
        // tangent point to circle is E
        [intersectionPoints addObject:[NSValue valueWithCGPoint:CGPointMake(Ex, Ey)]];
    }
    else {
        // line doesn't touch circle
    }

    return intersectionPoints;
}

2

C # में एक और (आंशिक वृत्त वर्ग)। परीक्षण किया और एक आकर्षण की तरह काम करता है।

public class Circle : IEquatable<Circle>
{
    // ******************************************************************
    // The center of a circle
    private Point _center;
    // The radius of a circle
    private double _radius;

   // ******************************************************************
    /// <summary>
    /// Find all intersections (0, 1, 2) of the circle with a line defined by its 2 points.
    /// Using: http://math.stackexchange.com/questions/228841/how-do-i-calculate-the-intersections-of-a-straight-line-and-a-circle
    /// Note: p is the Center.X and q is Center.Y
    /// </summary>
    /// <param name="linePoint1"></param>
    /// <param name="linePoint2"></param>
    /// <returns></returns>
    public List<Point> GetIntersections(Point linePoint1, Point linePoint2)
    {
        List<Point> intersections = new List<Point>();

        double dx = linePoint2.X - linePoint1.X;

        if (dx.AboutEquals(0)) // Straight vertical line
        {
            if (linePoint1.X.AboutEquals(Center.X - Radius) || linePoint1.X.AboutEquals(Center.X + Radius))
            {
                Point pt = new Point(linePoint1.X, Center.Y);
                intersections.Add(pt);
            }
            else if (linePoint1.X > Center.X - Radius && linePoint1.X < Center.X + Radius)
            {
                double x = linePoint1.X - Center.X;

                Point pt = new Point(linePoint1.X, Center.Y + Math.Sqrt(Radius * Radius - (x * x)));
                intersections.Add(pt);

                pt = new Point(linePoint1.X, Center.Y - Math.Sqrt(Radius * Radius - (x * x)));
                intersections.Add(pt);
            }

            return intersections;
        }

        // Line function (y = mx + b)
        double dy = linePoint2.Y - linePoint1.Y;
        double m = dy / dx;
        double b = linePoint1.Y - m * linePoint1.X;

        double A = m * m + 1;
        double B = 2 * (m * b - m * _center.Y - Center.X);
        double C = Center.X * Center.X + Center.Y * Center.Y - Radius * Radius - 2 * b * Center.Y + b * b;

        double discriminant = B * B - 4 * A * C;

        if (discriminant < 0)
        {
            return intersections; // there is no intersections
        }

        if (discriminant.AboutEquals(0)) // Tangeante (touch on 1 point only)
        {
            double x = -B / (2 * A);
            double y = m * x + b;

            intersections.Add(new Point(x, y));
        }
        else // Secant (touch on 2 points)
        {
            double x = (-B + Math.Sqrt(discriminant)) / (2 * A);
            double y = m * x + b;
            intersections.Add(new Point(x, y));

            x = (-B - Math.Sqrt(discriminant)) / (2 * A);
            y = m * x + b;
            intersections.Add(new Point(x, y));
        }

        return intersections;
    }

    // ******************************************************************
    // Get the center
    [XmlElement("Center")]
    public Point Center
    {
        get { return _center; }
        set
        {
            _center = value;
        }
    }

    // ******************************************************************
    // Get the radius
    [XmlElement]
    public double Radius
    {
        get { return _radius; }
        set { _radius = value; }
    }

    //// ******************************************************************
    //[XmlArrayItemAttribute("DoublePoint")]
    //public List<Point> Coordinates
    //{
    //    get { return _coordinates; }
    //}

    // ******************************************************************
    // Construct a circle without any specification
    public Circle()
    {
        _center.X = 0;
        _center.Y = 0;
        _radius = 0;
    }

    // ******************************************************************
    // Construct a circle without any specification
    public Circle(double radius)
    {
        _center.X = 0;
        _center.Y = 0;
        _radius = radius;
    }

    // ******************************************************************
    // Construct a circle with the specified circle
    public Circle(Circle circle)
    {
        _center = circle._center;
        _radius = circle._radius;
    }

    // ******************************************************************
    // Construct a circle with the specified center and radius
    public Circle(Point center, double radius)
    {
        _center = center;
        _radius = radius;
    }

    // ******************************************************************
    // Construct a circle based on one point
    public Circle(Point center)
    {
        _center = center;
        _radius = 0;
    }

    // ******************************************************************
    // Construct a circle based on two points
    public Circle(Point p1, Point p2)
    {
        Circle2Points(p1, p2);
    }

आवश्यक:

using System;

namespace Mathematic
{
    public static class DoubleExtension
    {
        // ******************************************************************
        // Base on Hans Passant Answer on:
        // http://stackoverflow.com/questions/2411392/double-epsilon-for-equality-greater-than-less-than-less-than-or-equal-to-gre

        /// <summary>
        /// Compare two double taking in account the double precision potential error.
        /// Take care: truncation errors accumulate on calculation. More you do, more you should increase the epsilon.
        public static bool AboutEquals(this double value1, double value2)
        {
            if (double.IsPositiveInfinity(value1))
                return double.IsPositiveInfinity(value2);

            if (double.IsNegativeInfinity(value1))
                return double.IsNegativeInfinity(value2);

            if (double.IsNaN(value1))
                return double.IsNaN(value2);

            double epsilon = Math.Max(Math.Abs(value1), Math.Abs(value2)) * 1E-15;
            return Math.Abs(value1 - value2) <= epsilon;
        }

        // ******************************************************************
        // Base on Hans Passant Answer on:
        // http://stackoverflow.com/questions/2411392/double-epsilon-for-equality-greater-than-less-than-less-than-or-equal-to-gre

        /// <summary>
        /// Compare two double taking in account the double precision potential error.
        /// Take care: truncation errors accumulate on calculation. More you do, more you should increase the epsilon.
        /// You get really better performance when you can determine the contextual epsilon first.
        /// </summary>
        /// <param name="value1"></param>
        /// <param name="value2"></param>
        /// <param name="precalculatedContextualEpsilon"></param>
        /// <returns></returns>
        public static bool AboutEquals(this double value1, double value2, double precalculatedContextualEpsilon)
        {
            if (double.IsPositiveInfinity(value1))
                return double.IsPositiveInfinity(value2);

            if (double.IsNegativeInfinity(value1))
                return double.IsNegativeInfinity(value2);

            if (double.IsNaN(value1))
                return double.IsNaN(value2);

            return Math.Abs(value1 - value2) <= precalculatedContextualEpsilon;
        }

        // ******************************************************************
        public static double GetContextualEpsilon(this double biggestPossibleContextualValue)
        {
            return biggestPossibleContextualValue * 1E-15;
        }

        // ******************************************************************
        /// <summary>
        /// Mathlab equivalent
        /// </summary>
        /// <param name="dividend"></param>
        /// <param name="divisor"></param>
        /// <returns></returns>
        public static double Mod(this double dividend, double divisor)
        {
            return dividend - System.Math.Floor(dividend / divisor) * divisor;
        }

        // ******************************************************************
    }
}

2

यहाँ जावास्क्रिप्ट में अच्छा समाधान है (सभी आवश्यक गणित और लाइव चित्रण के साथ) https://bl.ocks.org/milkbread/11000965

हालांकि is_onउस समाधान में कार्य को संशोधनों की आवश्यकता है:

function is_on(a, b, c) {
    return Math.abs(distance(a,c) + distance(c,b) - distance(a,b))<0.000001;
}


2

सर्कल वास्तव में एक बुरा आदमी है :) तो एक अच्छा तरीका है सच्चे सर्कल से बचें, यदि आप कर सकते हैं। यदि आप गेम के लिए टकराव की जाँच कर रहे हैं तो आप कुछ सरलीकरण के साथ जा सकते हैं और सिर्फ 3 डॉट उत्पाद, और कुछ तुलनाएँ कर सकते हैं।

मैं इसे "वसा बिंदु" या "पतली सर्कल" कहता हूं। एक खंड के समानांतर एक दिशा में शून्य त्रिज्या के साथ अपनी तरह का दीर्घवृत्त। लेकिन एक खंड के लिए एक दिशा में पूर्ण त्रिज्या

सबसे पहले, मैं अत्यधिक डेटा से बचने के लिए समन्वय प्रणाली का नाम बदलने और स्विच करने पर विचार करूंगा:

s0s1 = B-A;
s0qp = C-A;
rSqr = r*r;

दूसरा, hvc2f में इंडेक्स h का मतलब वेक्टर की तुलना में हॉरिज़ॉन्टल ऑपरेशंस के अनुकूल होना चाहिए, जैसे डॉट () / det ()। जिसका अर्थ है कि इसके घटकों को अलग-अलग xmm रजिस्टरों में रखा जाना चाहिए, ताकि फेरबदल / हेडिंग / hsub'ing से बचा जा सके। और यहां हम चलते हैं, 2D गेम के लिए सबसे सरल टक्कर का सबसे अधिक प्रदर्शन वाला संस्करण:

bool fat_point_collides_segment(const hvec2f& s0qp, const hvec2f& s0s1, const float& rSqr) {
    auto a = dot(s0s1, s0s1);
    //if( a != 0 ) // if you haven't zero-length segments omit this, as it would save you 1 _mm_comineq_ss() instruction and 1 memory fetch
    {
        auto b = dot(s0s1, s0qp);
        auto t = b / a; // length of projection of s0qp onto s0s1
        //std::cout << "t = " << t << "\n";
        if ((t >= 0) && (t <= 1)) // 
        {
            auto c = dot(s0qp, s0qp);
            auto r2 = c - a * t * t;
            return (r2 <= rSqr); // true if collides
        }
    }   
    return false;
}

मुझे संदेह है कि आप इसे आगे भी अनुकूलित कर सकते हैं। मैं इसका उपयोग तंत्रिका-नेटवर्क चालित कार रेसिंग टक्कर की पहचान के लिए कर रहा हूं, जिससे लाखों लाखों पुनरावृत्ति चरणों को संसाधित किया जा सके।


यदि रेखा खंड वृत्त को काटता है लेकिन केवल थोड़ा सा तो यह अपने केंद्र बिंदु को पार नहीं करता है, तो क्या यह फ़ंक्शन तब वापस नहीं आएगा जब इसे सही लौटना चाहिए? टी मान 0..1 सीमा के बाहर हो सकता है।
क्रिस

1

यह जावा फंक्शन DVec2 ऑब्जेक्ट देता है। यह वृत्त के केंद्र, वृत्त की त्रिज्या और एक रेखा के लिए एक DVec2 लेता है ।

public static DVec2 CircLine(DVec2 C, double r, Line line)
{
    DVec2 A = line.p1;
    DVec2 B = line.p2;
    DVec2 P;
    DVec2 AC = new DVec2( C );
    AC.sub(A);
    DVec2 AB = new DVec2( B );
    AB.sub(A);
    double ab2 = AB.dot(AB);
    double acab = AC.dot(AB);
    double t = acab / ab2;

    if (t < 0.0) 
        t = 0.0;
    else if (t > 1.0) 
        t = 1.0;

    //P = A + t * AB;
    P = new DVec2( AB );
    P.mul( t );
    P.add( A );

    DVec2 H = new DVec2( P );
    H.sub( C );
    double h2 = H.dot(H);
    double r2 = r * r;

    if(h2 > r2) 
        return null;
    else
        return P;
}

1

यहाँ मेरा टाइप टाइपस्क्रिप्ट में समाधान है, इस विचार के बाद कि @Mizipzor ने सुझाव दिया (प्रक्षेपण का उपयोग कर):

/**
 * Determines whether a line segment defined by a start and end point intersects with a sphere defined by a center point and a radius
 * @param a the start point of the line segment
 * @param b the end point of the line segment
 * @param c the center point of the sphere
 * @param r the radius of the sphere
 */
export function lineSphereIntersects(
  a: IPoint,
  b: IPoint,
  c: IPoint,
  r: number
): boolean {
  // find the three sides of the triangle formed by the three points
  const ab: number = distance(a, b);
  const ac: number = distance(a, c);
  const bc: number = distance(b, c);

  // check to see if either ends of the line segment are inside of the sphere
  if (ac < r || bc < r) {
    return true;
  }

  // find the angle between the line segment and the center of the sphere
  const numerator: number = Math.pow(ac, 2) + Math.pow(ab, 2) - Math.pow(bc, 2);
  const denominator: number = 2 * ac * ab;
  const cab: number = Math.acos(numerator / denominator);

  // find the distance from the center of the sphere and the line segment
  const cd: number = Math.sin(cab) * ac;

  // if the radius is at least as long as the distance between the center and the line
  if (r >= cd) {
    // find the distance between the line start and the point on the line closest to
    // the center of the sphere
    const ad: number = Math.cos(cab) * ac;
    // intersection occurs when the point on the line closest to the sphere center is
    // no further away than the end of the line
    return ad <= ab;
  }
  return false;
}

export function distance(a: IPoint, b: IPoint): number {
  return Math.sqrt(
    Math.pow(b.z - a.z, 2) + Math.pow(b.y - a.y, 2) + Math.pow(b.x - a.x, 2)
  );
}

export interface IPoint {
  x: number;
  y: number;
  z: number;
}

1

मुझे पता है कि इस धागे के खुलने में कुछ समय लगा है। चमीक द्वारा दिए गए उत्तर और अकीब मुमताज द्वारा सुधार से। वे एक अच्छा जवाब देते हैं लेकिन केवल एक अनंत रेखा के लिए काम करते हैं जैसा कि अकीब ने कहा। इसलिए मैं यह जानने के लिए कुछ तुलनाओं को जोड़ता हूं कि क्या लाइन खंड सर्कल को छूता है, मैं इसे पायथन में लिखता हूं।

def LineIntersectCircle(c, r, p1, p2):
    #p1 is the first line point
    #p2 is the second line point
    #c is the circle's center
    #r is the circle's radius

    p3 = [p1[0]-c[0], p1[1]-c[1]]
    p4 = [p2[0]-c[0], p2[1]-c[1]]

    m = (p4[1] - p3[1]) / (p4[0] - p3[0])
    b = p3[1] - m * p3[0]

    underRadical = math.pow(r,2)*math.pow(m,2) + math.pow(r,2) - math.pow(b,2)

    if (underRadical < 0):
        print("NOT")
    else:
        t1 = (-2*m*b+2*math.sqrt(underRadical)) / (2 * math.pow(m,2) + 2)
        t2 = (-2*m*b-2*math.sqrt(underRadical)) / (2 * math.pow(m,2) + 2)
        i1 = [t1+c[0], m * t1 + b + c[1]]
        i2 = [t2+c[0], m * t2 + b + c[1]]

        if p1[0] > p2[0]:                                           #Si el punto 1 es mayor al 2 en X
            if (i1[0] < p1[0]) and (i1[0] > p2[0]):                 #Si el punto iX esta entre 2 y 1 en X
                if p1[1] > p2[1]:                                   #Si el punto 1 es mayor al 2 en Y
                    if (i1[1] < p1[1]) and (i1[1] > p2[1]):         #Si el punto iy esta entre 2 y 1
                        print("Intersection")
                if p1[1] < p2[1]:                                   #Si el punto 2 es mayo al 2 en Y
                    if (i1[1] > p1[1]) and (i1[1] < p2[1]):         #Si el punto iy esta entre 1 y 2
                        print("Intersection")

        if p1[0] < p2[0]:                                           #Si el punto 2 es mayor al 1 en X
            if (i1[0] > p1[0]) and (i1[0] < p2[0]):                 #Si el punto iX esta entre 1 y 2 en X
                if p1[1] > p2[1]:                                   #Si el punto 1 es mayor al 2 en Y
                    if (i1[1] < p1[1]) and (i1[1] > p2[1]):         #Si el punto iy esta entre 2 y 1
                        print("Intersection")
                if p1[1] < p2[1]:                                   #Si el punto 2 es mayo al 2 en Y
                    if (i1[1] > p1[1]) and (i1[1] < p2[1]):         #Si el punto iy esta entre 1 y 2
                        print("Intersection")

        if p1[0] > p2[0]:                                           #Si el punto 1 es mayor al 2 en X
            if (i2[0] < p1[0]) and (i2[0] > p2[0]):                 #Si el punto iX esta entre 2 y 1 en X
                if p1[1] > p2[1]:                                   #Si el punto 1 es mayor al 2 en Y
                    if (i2[1] < p1[1]) and (i2[1] > p2[1]):         #Si el punto iy esta entre 2 y 1
                        print("Intersection")
                if p1[1] < p2[1]:                                   #Si el punto 2 es mayo al 2 en Y
                    if (i2[1] > p1[1]) and (i2[1] < p2[1]):         #Si el punto iy esta entre 1 y 2
                        print("Intersection")

        if p1[0] < p2[0]:                                           #Si el punto 2 es mayor al 1 en X
            if (i2[0] > p1[0]) and (i2[0] < p2[0]):                 #Si el punto iX esta entre 1 y 2 en X
                if p1[1] > p2[1]:                                   #Si el punto 1 es mayor al 2 en Y
                    if (i2[1] < p1[1]) and (i2[1] > p2[1]):         #Si el punto iy esta entre 2 y 1
                        print("Intersection")
                if p1[1] < p2[1]:                                   #Si el punto 2 es mayo al 2 en Y
                    if (i2[1] > p1[1]) and (i2[1] < p2[1]):         #Si el punto iy esta entre 1 y 2
                        print("Intersection")

0

यहाँ एक समाधान है जो गोलंग में लिखा है। विधि यहां पोस्ट किए गए कुछ अन्य उत्तरों के समान है, लेकिन बिल्कुल समान नहीं है। इसे लागू करना आसान है, और इसका परीक्षण किया गया है। यहाँ कदम हैं:

  1. निर्देशांक का अनुवाद करें ताकि सर्कल मूल पर हो।
  2. एक्स और वाई निर्देशांक दोनों के लिए लाइन सेगमेंट को par के परिकलित कार्यों के रूप में व्यक्त करें। यदि t 0 है, तो फ़ंक्शन के मान खंड के एक छोर हैं, और यदि t 1 है, तो फ़ंक्शन के मान दूसरे छोर बिंदु हैं।
  3. हल करें, यदि संभव हो तो, x का उत्पादन करने वाले t के कसना मूल्यों से उत्पन्न द्विघात समीकरण, y वृत्त की त्रिज्या के बराबर उत्पत्ति से दूरी के साथ समन्वय करता है।
  4. समाधानों को बाहर फेंकें जहां टी <0 या> 1 (<= 0 या> = 1 एक खुले खंड के लिए)। वे अंक खंड में समाहित नहीं हैं।
  5. मूल निर्देशांक पर वापस अनुवाद करें।

द्विघात के लिए A, B, और C के मान यहां दिए गए हैं, जहां (n-et) और (m-dt) क्रमशः लाइन के x और y निर्देशांक के लिए समीकरण हैं। r वृत्त की त्रिज्या है।

(n-et)(n-et) + (m-dt)(m-dt) = rr
nn - 2etn + etet + mm - 2mdt + dtdt = rr
(ee+dd)tt - 2(en + dm)t + nn + mm - rr = 0

इसलिए A = ee + dd, B = - 2 (en + dm), और C = nn + mm - rr।

यहाँ फ़ंक्शन के लिए गोलग कोड दिया गया है:

package geom

import (
    "math"
)

// SegmentCircleIntersection return points of intersection between a circle and
// a line segment. The Boolean intersects returns true if one or
// more solutions exist. If only one solution exists, 
// x1 == x2 and y1 == y2.
// s1x and s1y are coordinates for one end point of the segment, and
// s2x and s2y are coordinates for the other end of the segment.
// cx and cy are the coordinates of the center of the circle and
// r is the radius of the circle.
func SegmentCircleIntersection(s1x, s1y, s2x, s2y, cx, cy, r float64) (x1, y1, x2, y2 float64, intersects bool) {
    // (n-et) and (m-dt) are expressions for the x and y coordinates
    // of a parameterized line in coordinates whose origin is the
    // center of the circle.
    // When t = 0, (n-et) == s1x - cx and (m-dt) == s1y - cy
    // When t = 1, (n-et) == s2x - cx and (m-dt) == s2y - cy.
    n := s2x - cx
    m := s2y - cy

    e := s2x - s1x
    d := s2y - s1y

    // lineFunc checks if the  t parameter is in the segment and if so
    // calculates the line point in the unshifted coordinates (adds back
    // cx and cy.
    lineFunc := func(t float64) (x, y float64, inBounds bool) {
        inBounds = t >= 0 && t <= 1 // Check bounds on closed segment
        // To check bounds for an open segment use t > 0 && t < 1
        if inBounds { // Calc coords for point in segment
            x = n - e*t + cx
            y = m - d*t + cy
        }
        return
    }

    // Since we want the points on the line distance r from the origin,
    // (n-et)(n-et) + (m-dt)(m-dt) = rr.
    // Expanding and collecting terms yeilds the following quadratic equation:
    A, B, C := e*e+d*d, -2*(e*n+m*d), n*n+m*m-r*r

    D := B*B - 4*A*C // discriminant of quadratic
    if D < 0 {
        return // No solution
    }
    D = math.Sqrt(D)

    var p1In, p2In bool
    x1, y1, p1In = lineFunc((-B + D) / (2 * A)) // First root
    if D == 0.0 {
        intersects = p1In
        x2, y2 = x1, y1
        return // Only possible solution, quadratic has one root.
    }

    x2, y2, p2In = lineFunc((-B - D) / (2 * A)) // Second root

    intersects = p1In || p2In
    if p1In == false { // Only x2, y2 may be valid solutions
        x1, y1 = x2, y2
    } else if p2In == false { // Only x1, y1 are valid solutions
        x2, y2 = x1, y1
    }
    return
}

मैंने इसे इस फ़ंक्शन के साथ परीक्षण किया, जो पुष्टि करता है कि समाधान बिंदु रेखा खंड के भीतर और सर्कल पर हैं। यह एक परीक्षण खंड बनाता है और इसे दिए गए सर्कल के चारों ओर स्वीप करता है:

package geom_test

import (
    "testing"

    . "**put your package path here**"
)

func CheckEpsilon(t *testing.T, v, epsilon float64, message string) {
    if v > epsilon || v < -epsilon {
        t.Error(message, v, epsilon)
        t.FailNow()
    }
}

func TestSegmentCircleIntersection(t *testing.T) {
    epsilon := 1e-10      // Something smallish
    x1, y1 := 5.0, 2.0    // segment end point 1
    x2, y2 := 50.0, 30.0  // segment end point 2
    cx, cy := 100.0, 90.0 // center of circle
    r := 80.0

    segx, segy := x2-x1, y2-y1

    testCntr, solutionCntr := 0, 0

    for i := -100; i < 100; i++ {
        for j := -100; j < 100; j++ {
            testCntr++
            s1x, s2x := x1+float64(i), x2+float64(i)
            s1y, s2y := y1+float64(j), y2+float64(j)

            sc1x, sc1y := s1x-cx, s1y-cy
            seg1Inside := sc1x*sc1x+sc1y*sc1y < r*r
            sc2x, sc2y := s2x-cx, s2y-cy
            seg2Inside := sc2x*sc2x+sc2y*sc2y < r*r

            p1x, p1y, p2x, p2y, intersects := SegmentCircleIntersection(s1x, s1y, s2x, s2y, cx, cy, r)

            if intersects {
                solutionCntr++
                //Check if points are on circle
                c1x, c1y := p1x-cx, p1y-cy
                deltaLen1 := (c1x*c1x + c1y*c1y) - r*r
                CheckEpsilon(t, deltaLen1, epsilon, "p1 not on circle")

                c2x, c2y := p2x-cx, p2y-cy
                deltaLen2 := (c2x*c2x + c2y*c2y) - r*r
                CheckEpsilon(t, deltaLen2, epsilon, "p2 not on circle")

                // Check if points are on the line through the line segment
                // "cross product" of vector from a segment point to the point
                // and the vector for the segment should be near zero
                vp1x, vp1y := p1x-s1x, p1y-s1y
                crossProd1 := vp1x*segy - vp1y*segx
                CheckEpsilon(t, crossProd1, epsilon, "p1 not on line ")

                vp2x, vp2y := p2x-s1x, p2y-s1y
                crossProd2 := vp2x*segy - vp2y*segx
                CheckEpsilon(t, crossProd2, epsilon, "p2 not on line ")

                // Check if point is between points s1 and s2 on line
                // This means the sign of the dot prod of the segment vector
                // and point to segment end point vectors are opposite for
                // either end.
                wp1x, wp1y := p1x-s2x, p1y-s2y
                dp1v := vp1x*segx + vp1y*segy
                dp1w := wp1x*segx + wp1y*segy
                if (dp1v < 0 && dp1w < 0) || (dp1v > 0 && dp1w > 0) {
                    t.Error("point not contained in segment ", dp1v, dp1w)
                    t.FailNow()
                }

                wp2x, wp2y := p2x-s2x, p2y-s2y
                dp2v := vp2x*segx + vp2y*segy
                dp2w := wp2x*segx + wp2y*segy
                if (dp2v < 0 && dp2w < 0) || (dp2v > 0 && dp2w > 0) {
                    t.Error("point not contained in segment ", dp2v, dp2w)
                    t.FailNow()
                }

                if s1x == s2x && s2y == s1y { //Only one solution
                    // Test that one end of the segment is withing the radius of the circle
                    // and one is not
                    if seg1Inside && seg2Inside {
                        t.Error("Only one solution but both line segment ends inside")
                        t.FailNow()
                    }
                    if !seg1Inside && !seg2Inside {
                        t.Error("Only one solution but both line segment ends outside")
                        t.FailNow()
                    }

                }
            } else { // No intersection, check if both points outside or inside
                if (seg1Inside && !seg2Inside) || (!seg1Inside && seg2Inside) {
                    t.Error("No solution but only one point in radius of circle")
                    t.FailNow()
                }
            }
        }
    }
    t.Log("Tested ", testCntr, " examples and found ", solutionCntr, " solutions.")
}

यहाँ परीक्षण का उत्पादन है:

=== RUN   TestSegmentCircleIntersection
--- PASS: TestSegmentCircleIntersection (0.00s)
    geom_test.go:105: Tested  40000  examples and found  7343  solutions.

अंत में, विधि एक बिंदु पर शुरू होने वाली किरण के मामले में आसानी से विस्तार योग्य है, दूसरे के माध्यम से जा रही है और अनंत तक फैली हुई है, केवल परीक्षण द्वारा अगर t> 0 या t <1 लेकिन दोनों नहीं।


0

मुझे बस इसकी जरूरत थी, इसलिए मैं इस समाधान के साथ आया। भाषा अधिकतमस्क्रिप्ट है, लेकिन इसे किसी अन्य भाषा में आसानी से अनुवादित किया जाना चाहिए। sideA, sideB और CircleRadius स्केलर हैं, बाकी चर [x, y, z] के रूप में बिंदु हैं। मैं विमान XY पर हल करने के लिए z = 0 मान रहा हूं

fn projectPoint p1 p2 p3 = --project  p1 perpendicular to the line p2-p3
(
    local v= normalize (p3-p2)
    local p= (p1-p2)
    p2+((dot v p)*v)
)
fn findIntersectionLineCircle CircleCenter CircleRadius LineP1 LineP2=
(
    pp=projectPoint CircleCenter LineP1 LineP2
    sideA=distance pp CircleCenter
    --use pythagoras to solve the third side
    sideB=sqrt(CircleRadius^2-sideA^2) -- this will return NaN if they don't intersect
    IntersectV=normalize (pp-CircleCenter)
    perpV=[IntersectV.y,-IntersectV.x,IntersectV.z]
    --project the point to both sides to find the solutions
    solution1=pp+(sideB*perpV)
    solution2=pp-(sideB*perpV)
    return #(solution1,solution2)
)

0

अजगर में समाधान, @ जोई स्केन पर आधारित है

def check_line_segment_circle_intersection(line, point, radious):
    """ Checks whether a point intersects with a line defined by two points.

    A `point` is list with two values: [2, 3]

    A `line` is list with two points: [point1, point2]

    """
    line_distance = distance(line[0], line[1])
    distance_start_to_point = distance(line[0], point)
    distance_end_to_point = distance(line[1], point)

    if (distance_start_to_point <= radious or distance_end_to_point <= radious):
        return True

    # angle between line and point with law of cosines
    numerator = (math.pow(distance_start_to_point, 2)
                 + math.pow(line_distance, 2)
                 - math.pow(distance_end_to_point, 2))
    denominator = 2 * distance_start_to_point * line_distance
    ratio = numerator / denominator
    ratio = ratio if ratio <= 1 else 1  # To account for float errors
    ratio = ratio if ratio >= -1 else -1  # To account for float errors
    angle = math.acos(ratio)

    # distance from the point to the line with sin projection
    distance_line_to_point = math.sin(angle) * distance_start_to_point

    if distance_line_to_point <= radious:
        point_projection_in_line = math.cos(angle) * distance_start_to_point
        # Intersection occurs whent the point projection in the line is less
        # than the line distance and positive
        return point_projection_in_line <= line_distance and point_projection_in_line >= 0
    return False

def distance(point1, point2):
    return math.sqrt(
        math.pow(point1[1] - point2[1], 2) +
        math.pow(point1[0] - point2[0], 2)
    )

0
Function lineCircleCollision(p1,p2,c,r,precision){
Let dx = (p2.x-p1.x)/precision
Let dy = (p2.y-p1.y)/precision
Let collision=false
For(let i = 0;i<precision:i++){
If(Math.sqrt((p1.x+dx*i-c.x)**2+(p1.y+dy*i-c.y)**2).<r {
Collision=true
}
}

आप एक्स को लाइन से समान रूप से दूरी वाले बिंदु ले सकते हैं और यदि कोई सर्कल के अंदर है, तो एक टकराव होता है

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