यह एक सही जवाब नहीं है, लेकिन @ व्हिबर के उत्तर से विवर्तन पैटर्न की गणना पर एक विस्तार है ।
सबसे पहले, हमारे पास विवर्तन अभिन्न है। फ़ंक्शन यू पी ऑप्टिकल अक्ष से दूरी ( एक्स पी , वाई पी ) पर अवलोकन विमान में जटिल आयाम का वर्णन करता है, और स्रोत से दूरी एल जेड (किसी प्रकार का विचलित वस्तु, जैसे पिनहोल, कैमरा एपर्चर, आदि)। ) यू एस एक फ़ंक्शन है जो स्रोत विमान में जटिल आयाम का वर्णन करता है; एक बहुत छोटे पिनहोल के लिए आप एक डायक डेल्टा फ़ंक्शन का उपयोग कर सकते हैं । यू एस में तीसरा चर 0 है क्योंकि सुविधा के लिए हम कहते हैं कि विवर्तनिक वस्तु समन्वय प्रणाली की उत्पत्ति है। चर x sऔर y रों अपने तर्कों में उस तथ्य वस्तु में कुछ आकार हो सकता है के लिए bookkeep एक्स-y विमान।
इस तरह के एक भयानक अभिन्न अंग नहीं लग सकता है, लेकिन कश्मीर और आर सपा दोनों कुछ बड़ा करने के लिए सिर्फ अंकन हैं:
ई और अंक में दोनों में वर्ग शब्दों के साथ एक मूलक के साथ एक फ़ंक्शन को एकीकृत करना वास्तव में एक बहुत बुरा एकीकरण है।
एक द्विपदीय श्रृंखला प्रतिनिधित्व का उपयोग करके और उच्च क्रम की शर्तों को छोटा करके वर्ग की जड़ों को हटाकर अभिन्न को सरल बनाता है। Fraunhofer अभिन्न रखती है जब एक 2 शर्तों की जरूरत है; Fresnel अभिन्न जब एक 3 शर्तों की आवश्यकता है। इसके प्रमाण के लिए कुछ संकेत है, लेकिन यह इस दायरे से बाहर है।
जब हम Fresnel और Fraunhofer विवर्तन अभिन्नता प्राप्त करने के लिए इन चीजों में हेरफेर करना शुरू करते हैं, तो हमें तीन मात्राएं मिलती हैं।
यदि NFD * ( θ घ ) 2 << 1, Fresnel अभिन्न मान्य है। अगर यह सच है और Nfs << 1, Fraunhofer अभिन्न अंग है।
दो अभिन्न अंग हैं:
Fresnel:
Fraunhofer:
कहाँ पे
,
और ν x और ν y स्रोत के आकार को स्रोत के दूरी से प्रकाश के तरंग दैर्ध्य द्वारा विभाजित आयाम में विभाजित किया जाता है। आम तौर पर इसे ν s = d / ( λx s ) लिखा जाता है ।
@ व्हिबर के प्रश्न का उत्तर देने के लिए कि आपको विकिपीडिया राज्यों के बावजूद एक या दूसरे की आवश्यकता क्यों हो सकती है, इसके लिए थोड़ा विचार करने की आवश्यकता है।
"एक इमेजिंग लेंस के फोकल विमान पर ..." टिप्पणी को संभवतः एक पाठ्यपुस्तक से उठाया जाता है, और निहितार्थ यह है कि विवर्तन का स्रोत (यानी पिनहोल, जो कुछ भी - इन समीकरणों को ज्यामितीय के रूप में अज्ञेयवादी है स्रोत) बहुत दूर है। दुर्भाग्य से, न केवल लेंस किसी भी दूरी पर हो सकता है और Fraunhofer अभिन्न अनुमति की तुलना में करीब है, लेकिन विवर्तन भी एक कैमरे के लिए लेंस प्रणाली के अंदर उत्पन्न होता है।
एक कैमरे के छिद्र से विवर्तन के लिए सही मॉडल एक है n पक्षीय एपर्चर ( एन लेंस में एपर्चर ब्लेड की # है) छवि कि बर्स्ट पैटर्न का उत्पादन में बात के स्थान पर एक बिंदु स्रोत द्वारा प्रकाशित।
जब ऑब्जेक्ट वास्तव में दूर होते हैं (कुछ मीटर ठीक होंगे), बिंदु स्रोत व्यवहार करते हैं जैसे कि वे विमान की लहरें हैं और विकिपीडिया पर किए गए व्युत्पन्न ठीक हैं।
उदाहरण के लिए, एक डबल गॉस 50 मिमी लेंस के लिए एपर्चर छवि विमान से 40 ~ 60 मिमी के क्रम पर है। यह भौतिक स्टॉप के पीछे लेंस के एक जोड़े द्वारा उससे अधिक दूरी पर imaged है (यह निकास पुतली का स्थान है), लेकिन निकास पुतली वह जगह नहीं है जहां U s ( x s , y s , 0) फ़ंक्शन है केंद्रित!
500 एनएम और 1 मिमी त्रिज्या एपर्चर प्रकाश के लिए, हम जांच कर सकते हैं कि क्या फ्राउनहोफर अभिन्न वैध है। यह (0.001) 2 / (500 * 10 -9 * 50 * 10 -3 ), या 40 के बराबर है , जो कि >> 1 है और फ्राउनहोफर अभिन्न अमान्य है। दृश्य प्रकाश के लिए, जब तक एपर्चर रोक डिटेक्टर से मिलीमीटर के आदेश पर होता है, एनएफ़एस 1 के पास कभी भी नहीं होगा, अकेले बहुत छोटा होने दें।
विकिपीडिया पर ये समीकरण कुछ अलग हो सकते हैं; मैं प्रोफेसर Vamivakas द्वारा पढ़ाए गए रोचेस्टर इंस्टीट्यूट ऑफ ऑप्टिक्स के विश्वविद्यालय में ऑप्ट 261, हस्तक्षेप और विचलन का संदर्भ दूंगा। हेच द्वारा प्रकाशिकी में समीकरण काफी हद तक समान होना चाहिए। समीकरण जटिल आयाम के लिए हैं, इर्रिडेंस (उर्फ तीव्रता या चमक) प्राप्त करने के लिए , आप परिणाम के परिमाण को चुकता करेंगे।
